2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市宜興市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市宜興市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.下列各式計算正確的是（

3.反比例函數(shù)y=—：的圖象位于（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.下列事件：

①擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3；

②從一個只裝有黑色球的袋子摸出一個球，摸到的是白球；

③14個人中至少有兩個人的生日是在同一個月份；

④射擊運動員射擊一次命中靶心.

其中是確定事件的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.小明和小亮相約到森林公園健身步道上參加健步走活動，他們同時同地出發(fā)，線路長度

為6公里,已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前10分鐘走完全程，設(shè)小亮的速度為

xkm/h,則下列方程中正確的是（）

「66_10

A.---4-=10B.10Cx~TSx=60

X1.5%1.5XX

6.如圖，下列條件之一能使平行四邊形4BCD是菱形的為（

①AC=BD；@ACLBD-,③ZB=BC；（4）^BAD=90°.

A.①③B.②③C.③④D.①②③

7.若關(guān)于x的方程安=2無解，則m的值為（）

%—1

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

8.如圖，在矩形ZBCD中，。是BD的中點,

且有AE=OB=4.連接OE,若乙4E。=75°,

A.2

B.V-2

C.|V-6—V-2

D.24一2。

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在反比例函數(shù)y=g（k>

0,x>0）的圖象上，其縱坐標(biāo)為3,過點P作PQ〃y軸，交x軸

于點Q，將線段QP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段QM.若點”也

在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）

3B9

A.2-2-

10.如圖，在一張菱形紙片4BCD中，AB=2,NB=30。，點E

在邊上（不與B,C重合），將△ABE沿直線4E折疊得到△AFE,

連接BF,EF,DF,有以下四個結(jié)論：

①4E=EF；

②乙BFD=105°;

③當(dāng)4E18C時，F(xiàn)D=AC；

④當(dāng)尸E平分乙4FB時，貝IJFD=2，3.

以上結(jié)論中，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.計算：V16=.

12.如果二次根式CT與有意義，那么x的取值范圍是.

13.某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進行身高測量.在這個問題中，

樣本是.

14.一次數(shù)學(xué)測試后，某班50名學(xué)生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、10、15、

8,則第5組的頻率是.

15.有六張形狀完全相同不透明的卡片，每張卡片上分別寫有0,C，<4,J，兀，將無

字一面朝上洗勻后，從中任取一張，取到的是無理數(shù)的概率是.

16.如圖，在矩形紙片4BC。中，點E在8c邊上，將ACOE沿。E翻折得至以FOE,點F落在4E

上.若CE=3cm,AF=2EF,則AB=cm.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖

象交于點4（1,m）,與％軸交于點C.點B是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標(biāo)是1,連接4B,CB,

則44CB的面積.

18.如圖，在菱形4BCD中，乙4=60。，48=4.折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處,

折痕分別與邊48、4。交于點E、凡當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為；當(dāng)點M的位置變

化時，。廠長的最大值為

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.為響應(yīng)全面推進中小學(xué)學(xué)校“社會主義核心價值觀”教育年活動，某校對全校學(xué)生進行

了中期檢測評價，檢測結(jié)果分為4（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、。（不合格）四個等級，并隨機

抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，制作了如圖所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計

圖.請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（l）a=,b=；

（2）請在答題卡上直接補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計該校學(xué)生在本次檢測中達到“C（合格）”或合格以上等級

（包括“4（優(yōu)秀）”和“B（良好）”）的學(xué)生人數(shù)

等級頻數(shù)頻率

Aa0.3

B350.35

C31b

D40.04

四、解答題(本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

1,__1__

(1)(—2)-2+718(V10—4)°

(2)(/7-I)2-(3+V-5)(3-V-5)

21.(本小題8.0分)

(1)先化簡，再求值：4竽+(1-_三)，其中x=C.

xz+3x'x+3y

(2)解分式方程：|^|-|=1.

22.(本小題8.0分)

如圖，在AZBC中，^BAC=90°,。是BC的中點，E是4。的中點，過點4作AF//BC交BE的

延長線于點F,連接CF.

(1)求證：4AEF34DEB；

(2)證明四邊形4DC尸是菱形.

A

23.(本小題8.0分)

已知/MAN,按要求完成下列尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡).

⑴如圖①，B,C分別在射線4M、4N上，求作“1BDC；

(2)如圖②，點。是NM4N內(nèi)一點，求作線段PQ,使P、Q分別在射線AM、AN上，且點。是PQ

的中點.

24.(本小題8.0分)

如圖，反比例函數(shù)y=￡的圖象與一次函數(shù)y=kx+6的圖象相交于4(4,2),B(-l,n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)設(shè)直線48交y軸于點C,點M,N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形。CNM是

平行四邊形，求點M的坐標(biāo).

25.(本小題8.0分)

某學(xué)校圖書館購進甲、乙兩種書籍，已知每本甲圖書的進價比每本乙圖書的進價高30元，購

買1350元甲圖書的數(shù)量與購買900元乙圖書的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元？

(2)某中學(xué)計劃購進甲、乙兩種圖書共140本，且甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多12

本，怎樣購買，才能使購書總費用W最少？并求出最少費用.

26.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OBCO,點C(4,24)，現(xiàn)將矩形08CD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)(0。<

4EOB<180。)得至IJ矩形OEFG,點B、C、。的對應(yīng)點分別為點E、尸、G.

(1)如圖1,當(dāng)點E落在邊CO上時，求直線FG的函數(shù)表達式；

(2)如圖2,當(dāng)C、E、F三點在一直線上時，CD所在直線與OE、GF分別交于點“、M,求線段

MG的長度.

(3)如圖3,設(shè)點P為邊FG的中點，連接PE,在矩形OBCD旋轉(zhuǎn)過程中，點B到直線PE的距離

是否存在最大值？若存在，請直接寫出這個最大值；若不存在，請說明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

以原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：4.寢差此選項錯誤;

1—a-(a—1)a—1

￡D>.---=------=-----此選項正確;

a—2a—2a—2

C.(§)3=罟，此選項錯誤;

此選項錯誤；

X5

故選：B.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運算法則逐一判別即可得.

本題考查了分式的乘除法，掌握分式的基本性質(zhì)和分式的乘除運算法則是關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：y=—2中k=—2<0,

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象位于第二、四象限.

故選D.

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k=-2<0,函數(shù)位于二、四象限.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①、當(dāng)k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時，圖象

分別位于第二、四象限.

②、當(dāng)k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)上<0時?，在同一個象限，y隨X的增大

而增大.

4.【答案】B

【解析】解：①擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3,是隨機事件，不符合題意；

②從一個只裝有黑色球的袋子摸出一個球，摸到的是白球，是不可能事件，符合題意；

③14個人中至少有兩個人的生日是在同一個月份，是確定事件，符合題意；

④射擊運動員射擊一次命中靶心，是隨機事件，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)隨機事件的定義進行解答即可.

本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解

題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：1分鐘=噂兒

60

根據(jù)題意，得2—4=^,

x1.5%60

故選：C.

設(shè)小亮的速度為xkm/h,則小明的速度為1.5xkm/h,根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合小明比小亮提前

10分鐘走完全程，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：①勿B(yǎng)CO中，AC=BD,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可判定。4BCD是

矩形，而不能判定口ZBCD是菱形；故①錯誤.

②。4BCD中，AC1BD,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定辦BCD是菱形；故

②正確；

③。4BC。中，AB=BC,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定〃1BCO是菱形；故③

正確；

④、分1BCD中，^.BAD=90°,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，即可判定々1BCD是矩

形，而不能判定FBCD是菱形；故④錯誤；

故選：B.

菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等的四邊形是菱

形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.據(jù)此判斷即可.

此題考查了菱形的判定與矩形的判定定理.此題難度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此題的

關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由題意，去分母得,

mx—1=2(x—1),

:，(m—2)x=—1.

①當(dāng)m—2=0時，即當(dāng)m=2時，0-x=—l,

.??此方程無解.

二分式方程宣=2也無解，符合題意.

②當(dāng)m-2Ho時，

而此時分式方程若1=2無解,

???m=1?

檢驗：m代入二三一符合題意.

=1m-21=0

綜上，滿足題意的m的值為1或2.

故選：C.

依據(jù)題意，將分式方程首先化成整式方程，然后根據(jù)分式方程無解的意義進行分類討論，即可得

解.

本題主要考查了分式方程的解，解題時要能熟練掌握并靈活變形.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AC,0E,過點E作EF1BC于點F,

在矩形4BCD中，

???。是BD的中點，

，0A=0B,

vAE=0B=4,

:.AE=0A=4,

,AC=8,

???Z.AEO=75°,

/.Z.EAO=30°,

CD=171C=4,

:.AD=\T_3CD=4>/_3>

??,DE=AD-AE=4c-4，

vEF1BD,4EOF=45。，Z-EDO=30°,

???OF=EF=^DE=2V-3-2,

???OE=OEF=2V-6-2「，

故選：D.

連接AC,OE,過點E作EF1BD于點凡根據(jù)矩形的性質(zhì)可得4c=8,由乙4EO=75°,可得4EA。=

30。，進而利用含30度角的直角三角形求出DE,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題

的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).

9.【答案】D

【解析】解：作MNJLx軸于N,

???點P在反比例函數(shù)y=^k>0,x>0）的圖象上，其縱坐標(biāo)為3,

過點P作PQ〃y軸，交》軸于點Q,

:?Pa3),

???PQ=3,

??,將線段QP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段QM.

??.QM=QP=3,Z.PQM=60°,

???乙MQN=90。-60。=30°,

13

:.MN=^QM

QN=J32一(款=苧

???嘮+浮,|>

???點M也在該反比例函數(shù)的圖象上，

,,k,3<3、3

解得k=亨，

故選：D.

作MNJ.X軸于N,根據(jù)題意P(g,3),PQ=3,由于將線段QP繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段QM,

得出QM=QP=3,"QM=60。，即可得出/MQN=30。，即可得出MN=gQM=?,QN=

J32_(|)2=亨,得到M(如亨,|),代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，表示出M點的坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①???將AABE沿直線AE折疊得至UAAFE,

.??BE-EF,

只有4E=BE時，4E=EF才-成立，

故結(jié)論①不正確；

②由折疊得：AF=AB,

??,四邊形ABC。是菱形，

???AB=AD,/.BAD=180°-乙B=180°-30°=150°,

??.AB=AF=AD,

180°-^BAF180°-乙F40

???Z.AFB,Z-AFD

22

???LBFD=4AFB+AAFD=180°-1(zB/lF+乙FAD)=105°,

故結(jié)論②正確；

③如圖1,〈AE1BC,將△ABE沿直線4E折疊得到△AFE,

AZLAEB=/.AEF=90°,AF=AB,Z.AFE=4B,

圖I

???四邊形ABC。是菱形，

AB=CD,/.B=Z.ADC,ADIIBC,

：.AF=CD,乙DCF=LADC,/.AFE=/.ADC,

:.Z.AFE=乙DCF,

在。F和△DFC中，

AF=CD

Z.AFE=4DCF,

CF=FC

:.xACFd0rC(S4S),

/.FD=AC,

故結(jié)論③正確；

④如圖2,由折疊得：FA=AB,/.BAE=Z.FAE,

?：FE平分乙4FB,

:.乙BFE=LAFE,

AAE.EF分別平分4BAF、Z.AFB,

:.BE平分乙4BF,圖2

???Z,ABC=30°,

???/,ABF=2(ABF=60°,

??.△ABF是等邊三角形，

:.Z-ABF=乙BAF=Z.AFB=60°,

???Z.DAF=4BAD-乙BAF=90°,

vAD=AB=AF,

.?.△ZM尸是等腰直角三角形,

FD=CAD=24，

故結(jié)論④不正確，

綜上所述，正確的結(jié)論是：②③;

故選：B.

①根據(jù)折疊的性質(zhì)即可判斷結(jié)論①；

②由折疊和菱形性質(zhì)得：AB=AF=AD,再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)可得：二

Z.AFB-1-8-0-°--/B-4--F,Z.AFD=-1-8-0-—---FA--D得出4BFC=105°；

③根據(jù)折疊性質(zhì)和菱形性質(zhì)可證得△ACF^DFC(SAS),即可判斷結(jié)論③；

④由折疊和已知可得=4兄4E,根據(jù)三角形的角平分線交于一點，結(jié)合已知可得BE平分

AABF,從而可證AABF是等邊三角形，再證AADF是等腰直角三角形，即可判斷結(jié)論④.

本題考查了菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，折疊變換的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形

性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線等，綜合性較強，是中考數(shù)學(xué)?？碱}型.

11.【答案】4

【解析】解：42=16,

???V16=4>

故答案為：4.

一個正數(shù)x的平方等于a,則這個正數(shù)x即為a的算術(shù)平方根，記作x據(jù)此即可得出答案.

本題考查算術(shù)平方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

12.【答案】x>3

【解析】解：???二次根式，有意義，

??1%—3>0,

???x>3.

故答案為：x>3.

二次根式的值為非負(fù)數(shù)，被開方數(shù)也為非負(fù)數(shù).

此題考查了二次根式有意義的條件，要明確，當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

13.【答案】300名學(xué)生的身高情況

【解析】解：某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進行身高測量.在這個問

題中，樣本是300名學(xué)生的身高情況.

故答案為：300名學(xué)生的身高情況.

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個

概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣

本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是

明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是

樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

14.【答案】0.1

【解析】解：根據(jù)題意得：50-(12+10+15+8)=50-45=5,

則第5組的頻率為5+50=0.1,

故答案為：0.1.

根據(jù)第1?4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率.

此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】|

【解析】解：T五個數(shù)0,-1.攝兀中，無理數(shù)是/3，7T,

???從中任取一張，取到的數(shù)是無理數(shù)的概率是：p=l=

故答案為:

0,，馬，-1，兀中共有2個無理數(shù)，則從中隨機抽取一張卡片，抽到無理數(shù)的概率是P=號

本題主要考查了概率的計算，掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵.

16.【答案】3，虧

【解析】解：???將ACDE沿DE翻折得到AFOE,點尸落在4E上，

?1.EF=CE=3cm,CD-DF,4DEC—乙DEF,Z.DFE=Z.C—90°=4DFA,

?：AF=2EF,

???AF=6cm,AE=AF+EF=6+3=9(cm),

???四邊形ABCD是矩形，

AB=CD=DF,AD/IBC,

Z.ADE—/.DEC—乙DEF,

???AD=AE-9cm,

在Rt△力DF中，AF2+DF2=AD2,

???62+DF2=92,

DF—3y/~5(cm)>

AB=DF=3V-5(cm)?

故答案為：31^.

根據(jù)將△COE沿。E翻》折得至FDE,點尸落在4E上，可得EF=CE=3cm,CD=DF,LDEC=

乙DEF,Z.DFE=ZC=90°=Z.DFA,而4尸=2EF,即得4F=6cm,AE=9cm,由四邊形48co

是矩形，可得4B=CD=DF,AD//BC,從而4。=AE=9cm,在Rt△4DF中，用勾股定理得DF=

3y/~5cm<從而4B=DF=3V_5cm-

本題考查矩形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股定理列方程解決問

題.

17.【答案】6

【解析】解：,■,一次函數(shù)y=x+2的圖象過點

m=14-2=3.

???4(1,3).

???點4在反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，

???k=1x3=3.

???反比例函數(shù)的解析式為y=：.

???點B是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標(biāo)是1,

8(3,1).

作BD〃x軸，交直線4c于點。，

二。點的縱坐標(biāo)為1.

代入y=x+2得，l=x+2,解得x=-l,

D(-1,1).

BD=3+1=4.

S4ABe=2、4*3=6,

故答案為：6.

由一次函數(shù)的解析式求得4的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后作

BD〃x軸，交直線4c于點D,則。點的縱坐標(biāo)為1,利用函數(shù)解析式求得8、。的坐標(biāo)，最后根據(jù)三

角形面積公式即可求得.

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，本題具有一定的代表性，是一道不錯的題目，數(shù)形結(jié)合思

想的運用.

18.【答案】4-2/3

???AD=AB=BC=CD,=60°,

：.^ADB,△BCC都是等邊三角形,

當(dāng)點M與B重合時，EF是等邊aADB的高，EF=AD-sin60°=4x=2/^.

如圖2中，連接4M交EF于點0,過點。作OK_L4D于點K,交BC于點T,過點A作AG_LCB交CB的

延長線于點G,取4F的中點R,連接0R.

圖2

-AD//CG,OKLAD,

?.OK1CG,

?.ZG=乙AKT=Z.GTK=90°,

???四邊形4GTK是矩形，

???AG=TK=AB-sin600=4x3=2y,

vOA=OM,乙AOK=4MoT,AAKO=乙MTO=90°,

■.^AOK^^MOTIAS'),

：.OK=OT=<3，

vOK1AD,

ORNOK=C，

???"OF=90°,AR=RF,

：.AF=2OR>2/3，

4F的最小值為2V

DF的最大值為4-2c.

解法二：如圖，過點。作DT1CB于點T.

.?.當(dāng)4F最小時，OF的值最大，

vAF=FM>DT=2C，

???AF的最小值為2「，

DF的最大值為4-2<3.

故答案為：2，？，4一2/g.

如圖1中，求出等邊△ADB的高。E即可.如圖2中，連接AM交EF于點0,過點。作OK14。于點K,

交BC于點T,過點4作AG1CB交CB的延長線于點G,取AD的中點R,連接。R.證明。K=0T=C，

求出力F的最小值，可得結(jié)論.

本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助

線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

19.【答案】300.31

【解析】解：（1）???檢測結(jié)果分為B（良好）的頻數(shù)為35,頻率為0.35,

二檢測樣本數(shù)據(jù)為：35+0.35=100（人）.

檢測結(jié)果分為4（優(yōu)秀）的人數(shù)a=100-35-31-4

=30（人）.

檢測結(jié)果分為C（合格）的頻率6=31+100

=0.31.

故答案為：30,0.31；

（2）補全的條形圖：

人數(shù)

(3)達到“C(合格)”或合格以上等級的學(xué)生人數(shù)：1200x(1-0.04)

=1152(人)

答：達到“C(合格)”或合格以上等級的學(xué)生共1152人.

(1)先計算隨機抽取的學(xué)生數(shù)，再利用：頻率=警求a、b；

(2)根據(jù)a的值補全條形圖；

(3)利用：該校合格人數(shù)=學(xué)生人數(shù)x樣本合格及以上的頻率，計算求值即可.

本題考查了條形圖及頻率，讀懂條形統(tǒng)計圖并掌握頻數(shù)、頻率及總數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)原式=4+3，^—1

=3+3。；

(2)原式=6-2<6+1-(9-5)

=3-2y/~6.

【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)轅、零指數(shù)幕的意義計算；

(2)利用完全平方公式和平方差公式計算.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運

算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選

擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

2

21.【答案】解：(1)原式+當(dāng)

x(x+3)x+3

_(x+2)2x+3

x(x+3)x+2

x+2

x

當(dāng)％=，無時，原式

(2)方程兩邊同乘以x(x-2)得：

x(x+2)—5(%—2)=x(x—2)，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的根，

故分式方程的解為x=10.

【解析】(1)將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案；

(2)直接找出最簡公分母，再去分母解方程即可.

此題主要考查了分式的混合運算以及分式方程的解法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

22.【答案】證明：(1)???AF〃BC,

???Z.AFE=乙DBE

???△4BC是直角三角形，4。是BC邊上的中線，E是力。的中點，

AE-DE，BD=CD

在ZkAFE和ADBE中，

Z.AFE=Z.DBE

/.AEF=乙BED，

AE=DE

.-.^AFE^^DBE(AAS)

(2)由(1)知，AF=BD,S.BD=CD,

AF=CD,ELAF//BC,

???四邊形40CF是平行四邊形

v^BAC=90°,。是BC的中點，

.-.AD=1BC=CD,

???四邊形4DCF是菱形.

【解析】⑴由"44S"可證AAFE三ZiDBE；

(2)由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ACCF是平行四邊形，由直角三角

形的性質(zhì)可得=即可得四邊形4DC尸是菱形.

本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AD=CD是本題的

關(guān)系.

23.【答案】解：(1)如圖①，平行四邊形4BDC為所作;

(2)如圖②，PQ為所作.

【解析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

(1)分別以B、C點為圓心，以AC、AB為半徑畫弧，兩弧相交于點0,則四邊形4B0C滿足條件；

(2)連接4。，延長4。至4G使0G=4。，再作/PG4=404N交4M于P,連接P。并延長交4N于Q,

則PQ滿足條件.

24.【答案】解：(1)把4(4,2)代入y=曰得:2=j,

■■m=8.

，反比例函數(shù)關(guān)系式為y=?

把8(-l,n)代入y=g得：n=^-=—8,

:.B(—1,—8).

.(4k+b=2

-t—k+b=—8

k=2

b=-6

???一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2%-6.

???反比例函數(shù)關(guān)系式為y=p一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x-6.

(2)在y=2x—6中，令x=0得y=-6.

C(0,-6).

設(shè)N(y,2y-6),而0(0,0),四邊形OCNM是平行四邊形，

??.CM、ON的中點重合.

(0+%=y+0

"(-6+?=2y-6+0'

???M(2,4)或(—2,—4).

【解析】(1)把4(4,2)代入、=初得血=8,即得反比例函數(shù)關(guān)系式為y=5,從而將

4(4,2),B(—1,—8)代入y=kx+b即可得一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2%—6：

(2)在y=2*—6中得C(0,-6),設(shè)N(n,2n-6),而0(0,0),由CM、ON中點重合列方程

組可以得解.

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，解題時需要熟練掌握并靈活運用.

25.【答案】解：(1)設(shè)乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價為(x+30)元，

由題意得：嚼=出，

x+30x

解得x=60,

經(jīng)檢驗，"=60是原分式方程的解，

:*%+30=90,

答：甲種圖書每本的進價為90元，乙種圖書每本的進價為60元；

(2)設(shè)購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書(140—m)本，

由題意得：W=90m+60(140-m)=30m+8400,

???IV隨m的增大而增大，

???甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多12本，

???m-(140—m)>12,

解得m>76,

.?.當(dāng)m=76時，W取得最小值，此時W=10680,140-m=64,

答：購進甲種圖書76本，乙種圖書64本時，總費用最少，最少為10680元.

【解析】(1)根據(jù)購買1350元甲圖書的數(shù)量與購買900元乙圖書的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)的分式

方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以寫出勿關(guān)于甲種圖書數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種圖書的數(shù)

量比乙種圖書的數(shù)量至少多12本，可以列出相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求小的最小

值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

求最值.

26.【答案】解：(1)???矩形OBCD,點C(4,2。),

???OB=CD=4,BC=OD="DC=90°,

???矩形OEFG是由矩形OBCD旋轉(zhuǎn)得到，

???OE=OB=4,FG//OE,

在Rt△ODE中，DE=VOE