2023-2024學年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團七年級（上）9月月考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團七年級第

學期月考數(shù)學試卷（9月份）

一.選擇題：（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

1.-9的相反數(shù)是（

A.-9B.--C.9D.1

9口

2.下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（)

A.-3B.2C.0D.-4

3.2023年歌曲《羅剎海市》席卷全球，據(jù)統(tǒng)計截止八月中旬,播放量突破驚人的358億,

數(shù)字35800000000用科學記數(shù)法表示為)

A.358X108B.3.58X109C.3.58XIO10D.35.8X109

4.下列選項中，具有相反意義的量是（)

A.順時針與逆時針

B.勝2局與負3局

C.盈利3萬元與支出3萬元

D.向東行30米與向北行30米

5.有理數(shù)”，人在數(shù)軸上對應點的位置如圖,下列式子成立的是()

---a?-------b>

-2-1012

A.a>bB.\a\>\b\C.〃+b>0D.士>0

6.已知|。+1|+己-2023）2=0,則/的值是)

A.B.1C.-2023D.2023

7.下列運算正確的是（）

A.-2-1=-1B.-14=1

c.(T)X(-3)=0D.5+(9)=-10

8.下列各組數(shù)的大小關系正確的是（)

A。V〉］

B.

C.(-2尸=-23D.(-4.5)>|-4.6|

9.如果規(guī)定☆為一種運算符號，且a^b=ah-b%則3仝（2☆1）的值為（）

A.0B.1C.-1D.2

10.將偶數(shù)2、4、6、8、10…按下列規(guī)律進行排列，首先將這些數(shù)從“2”開始每隔一數(shù)取

出,形成第一行數(shù)：2、6、10、14…；然后在剩下的數(shù)4、8、12、16…中從第一個數(shù)“4”

開始每隔一數(shù)取出，形成第二行數(shù)：4、12、20、28…；那么數(shù)表中的416位于（）

二.填空題：（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

11.-5的倒數(shù)是.

12.數(shù)軸上離表示-2的點4個單位長度的點表示的數(shù)是.

13.據(jù)統(tǒng)計，海拔每上升100米，氣溫大約下降0.6℃.某日下午兩點，海拔約為300米的

遂昌育才中學操場溫度為35℃,則海拔約為1600米的避暑勝地白馬山頂此時的氣溫約

為。

14.對非負有理數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為“<x>”.例如：<0>=<0.48>=0,

<0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19,…，則<n>=（互為圓

周率）.

15.已知-1<“<0,將四個數(shù)工、足、0、⑷按從小到大的順序排列是

a

（用連接）.

16.己知a、b、c為非零有理數(shù)，請你探究以下問題：

（1）當時，下生下=_________；

IaI

（2）ab|bc|calabel的最小值為_________.

IabIbeIcaIabc

三.解答題：（本題有7個小題，共52分）解答應寫出文字說明，說理過程或推演步驟.如

果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17.把下列各數(shù)的序號填在相應的大括號里：

①-1.6,②-4,③8.9,④-7,⑤士，⑥0,⑦+25.

612

正數(shù)集合：｛,,,);

負分數(shù)集合：｛…｝;

負整數(shù)集合：｛???).

18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3,-2.5,0,暫.

19.某檢測小組乘汽車檢修供電線路，約定前進為正，后退為負，某天自A地出發(fā)到收工

時，所走路程(單位：km)為：+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,-12,+7,

+6,問：

(1)收工時距A地多遠？

(2)若每千米耗油0.1升，從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？

20.計算:

(1)-5+8-2；

(2)(-3)xf4-(4)=

64

⑶(-3.75)+(~^")+若

⑷(號系■)x4(-2)2］蔣+3.

21.觀察下列式子：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64…

(1)22儂的個位數(shù)字是：

(2)32儂+82。23的個位數(shù)字是；

(3)若m為不能被4整除的正整數(shù)，則1，"+2"，+3小+…+9,"的個位數(shù)是

22.閱讀下列材料:

計算:導(He)?

解法①：原式=表+￡奇+9*+*看X33、4奇義12音?

解法②:原式(春備卷)福得得福

解法③：原式的倒數(shù)為弓_|哈)+表嗎-咕)><6。

60-yx60+^yX6O=2O-15+5=1C>

OTX，乙

???原式=3

10

解法④：原式=（2x60）子X60]=1-5-（20-15+5）-777.

OU34IN1U

（I）上述解法中，肯定有錯誤的解法.你認為解法是錯誤的；

（2）在正確的解法中，選擇一種解法計算：諄哈44）.

4271436

23.點A、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)“、b,則4、8兩點之間的表示為距離4B=|a-b|,

利用數(shù)形結合思想回答下列問題：

M0N

IIIII111111A

-5-4-3-2-1012345

（1）數(shù)軸上表示2和-1的兩點之間的距離為；數(shù)軸上表示x和-1兩點之間

的距離為;

（2）若卜-0+優(yōu)+1]的最小值為4,則a=；

（3）已知數(shù)軸上三點例，O,N對應的數(shù)分別為-I,0,3,點尸為數(shù)軸上任意點，其

對應的數(shù)為上如果點P以每分鐘1個單位的速度從點。左運動，設t分鐘后，（不包

括f=0）時點尸到N的距離為點尸到M的距離的4倍，請求出?值.

參考答案

一.選擇題：（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

1.-9的相反數(shù)是（）

A.-9B.--C.9D.—

99

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

解：-9的相反數(shù)是9,

故選：C.

【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）

A.-3B.2C.0D.-4

【分析】正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

解：；-4<-3<0<2,

...比-3小的數(shù)是-4,

故選：D.

【點評】本題考查了有理數(shù)的比較大小，解題的關鍵是：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大

的反而小.

3.2023年歌曲《羅剎海市》席卷全球，據(jù)統(tǒng)計截止八月中旬，播放量突破驚人的358億，

數(shù)字35800000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.358X108B.3.58X109C.3.58X1O10D.35.8X109

【分析】將一個數(shù)表示成aX10"的形式，其中1W間<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做

科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案.

解：35800000000=3.58X1010,

故選：C.

【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

4.下列選項中，具有相反意義的量是（）

A.順時針與逆時針

B.勝2局與負3局

C.盈利3萬元與支出3萬元

D.向東行30米與向北行30米

【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

解：順時針與逆時針不是具有相反意義的量，則A不符合題意；

勝2局與負3局是具有相反意義的量，則8符合題意；

盈利3萬元與支出3萬元不是具有相反意義的量，則C不符合題意；

向東行30米與向北行30米不是具有相反意義的量，則。不符合題意：

故選：B.

【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

5.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖，下列式子成立的是()

ab

--0一-?X，，>

-2-1012

A.a>bB.⑷>|6|C.a+b>0D.—>0

b

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知“<<-6<--a,從而可判斷答案.

解：由數(shù)軸可知：a<<-b<-1<0<6<1<-a,

4、a<b,故A不符合題意.

B、\a\>\b\,故B符合題意.

C、a+b<0,故C不符合題意.

D、包<0,故。不符合題意.

b

故選：B.

【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是正確得出?<<-b<-1<0<^<1<-a,本題屬

于基礎題型.

6.已知|a+l|+(b-2023)2=0,則/的值是()

A.-1B.1C.-2023D.2023

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出。、6的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

解：?”11+(6-2023)2=0,

...a+l=0,6-2023=0,

解得4=-1,6=2023,

：.ah=(-1)2023=.1.

故選：4.

【點評】本題主要考查的是非負數(shù)的性質，即幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都

為0.

7.下列運算正確的是()

A.-2-1=-1B.-14=1

C.(^)X(-3)=0D.5+(—)=-10

【分析】利用有理數(shù)的加減運算的法則，有理數(shù)的除法的法則，乘方對各項進行運算即

可.

解：A、-2-1=-3,故A不符合題意；

B、--1,故8不符合題意；

C、(4)X(-3)=1，故C不符合題意；

。、5+(-工)=-10,故。符合題意；

2

故選：D.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

8.下列各組數(shù)的大小關系正確的是()

A.」〉二B.4<上

6732

C.(-2)3=-23D.-(-4.5)>|-4.6|

【分析】運用乘方、絕對值等知識進行逐一比較、求解.

解：；卜*春l-7l=T

且4>4，

67

67

二選項A不符合題意；

...4,4_8.3,_3_9

*|-3l-3-rl-2|-2-r

且

66

.4、3

32

?,?選項8不符合題意；

V(-2)3=-8,-23=-8,

(-2)3=N,

...選項C符合題意；

：(-4.5)=4.5,|-4.6|=4.6,

且4.5V4.6,

-(-4.5)<|-4.6|,

二選項。不符合題意，

故選：C.

【點評】此題考查了有理數(shù)大小比較的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識和乘方、

絕對值知識進行求解.

9.如果規(guī)定☆為一種運算符號，且-加，則(2^1)的值為()

A.0B.1C.-1D.2

【分析】把相應的值代入到規(guī)定的運算中，結合有理數(shù)的相應的法則進行運算即可.

解：3+(2加)

=3翁⑵--

=3仝(2-1)

=39

=3'-I3

=3-1

=2.

故選：D.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

10.將偶數(shù)2、4、6、8、10…按下列規(guī)律進行排列，首先將這些數(shù)從“2”開始每隔一數(shù)取

出，形成第一行數(shù)：2、6、10、14…；然后在剩下的數(shù)4、8、12、16…中從第一個數(shù)“4”

開始每隔一數(shù)取出，形成第二行數(shù)：4、12、20、28…；那么數(shù)表中的416位于()

項判斷即可.

解：，"代表橫行數(shù)，〃代表豎行數(shù)，則有：

最左側一列數(shù)據(jù)為2%?！ㄈ∽匀粩?shù))，橫行數(shù)據(jù)為2，"(2〃-1),

選項426(2X4-1)=64X8=5122416,不符合題意；

選項B：24(2X6-1)=16X11=176/416,不符合題意；

選項C：25(2X7-1)=32X13=416,符合題意；

選項27(2X5-1)=128X9=1152^416.

；.416是第五行第七列的數(shù)，

故選：C.

【點評】本題考查了數(shù)字的探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用規(guī)律是解答本題的關鍵.

二.填空題：(本題有6個小題，每小題3分，共18分)

11.-5的倒數(shù)是-4.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可直接解答.

解：因為-5X(*)=1,所以-5的倒數(shù)是*.

【點評】本題比較簡單，考查了倒數(shù)的定義，即若兩個數(shù)的乘積是I,我們就稱這兩個數(shù)

互為倒數(shù).

12.數(shù)軸上離表示-2的點4個單位長度的點表示的數(shù)是2或-6.

【分析】由數(shù)軸的概念，分兩種情況，即可得出答案.

解：數(shù)軸上離表示-2的點4個單位長度的點表示的數(shù)是2或-6.

故答案為：2或-6.

【點評】本題考查數(shù)軸的概念，關鍵是分兩種情況討論.

13.據(jù)統(tǒng)計，海拔每上升100米，氣溫大約下降0.6C.某日下午兩點，海拔約為300米的

遂昌育才中學操場溫度為35C,則海拔約為1600米的避暑勝地白馬山頂此時的氣溫約為

27.2℃.

【分析】根據(jù)題意列出算式35+(-0.6)XI。%。。,根據(jù)有理數(shù)混合運算順序和運

算法則計算可得.

解：35+(-0.6)*1600-300

100

=35+(-0.6)X13

=35-7.8

=27.2(℃),

故答案為：27.2.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

14.對非負有理數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為“Vx>”.例如：<0>=<0.48>=0,

VO.64>=V1.493>=1,<18.75>=V19.499>=19,…，則VTT>=3(TT為圓周

率).

【分析】利用近似數(shù)的精確度和新定義求解即可；

解：VTT>=3(IT為圓周率)；

故答案為：3.

【點評】本題考查了近似數(shù)，解答的關鍵是明確近似數(shù)的定義：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)

叫近似數(shù).

15.已知-1Va<0,將四個數(shù)工、。2、4、間按從小到大的順序排列是_(用

aa

連接).

【分析】運用倒數(shù)、絕對值、平方知識進行比較、求解.

解：V-l<a<0,

：.—<-l<a<0<tz2<|a|.

a

a

故答案為：—<a<a2<\a\.

a

【點評】此題考查了運用倒數(shù)、絕對值、平方進行有理數(shù)大小比較的能力，關鍵是能準

確理解并運用以上知識.

16.已知4、b、C為非零有理數(shù)，請你探究以下問題:

（2）JbJbe|ca|abc|的最小值為_2

IabIbeIcaIabc

【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質得當。VO時，由此可得出答案；

（2）根據(jù)〃、氏c為非零有理數(shù)，可分為以下四種情況進行討論：①當mb,。均為正

時，則|。6|=次?，\bc\=bc,\ca\=ca,\abc\=abc；②當a,b,c兩正一負時，不妨假設。

>0,b>0,eVO,^A\ab\=abf\bc\=-be,\ca\=-ca,\abc\=-abc,③當a,b,c一正

兩負時，不妨假設。>0,b<0,c<0,則|g=-ab,\bc\=bcf\ca\=-ca,\abc\=abc,

④當〃，b,c均為負時，則|。例=〃力，\bc\=bc,\ca\=ca9\abc\=-abcf根據(jù)每一種情況

求出式子的值即可得出答案.

解：（1）Va<0,：.\a\=-a,

A—=-1;

-a

故答案為：-1.

（2）???〃、b、c為非零有理數(shù),

，有以下四種情況:

①當a,b,c均為正時,則\bc\=bc,\ca\=ca,\abc\=abc,

?ab|be|caIabcI_abbecaabc一

??-j----r+---------k-i-------r+-------------=-------+------+---------4；

IabIbeIcaIabcabbecaabc

②當mb,c兩正一負時，不妨假設。>0,b>0,c<0,

貝也〃例=48，\hc\=-be,\ca\=-ca,\abc\--abc,

ab|be|caIabc|_abbecaabc_個

abl+bcn—r+--------=----+------+------4-----------2;

③當mb,c一正兩負時，不妨假設。>0,b<0,c<0,

則|。。|=-ab,\bc\=bcf\ca\=-ca,\abc\=abcf

,ab|be|caIabcI_abbecaabc_

??n-----r+-'--H-j-----r+----------------------------P—+---------+------------UA；

IabIbeIcaIabc-abbe-caabc

④當a,b,c均為負時,則|〃例=〃。，\bc\=bcf\ca\=caf\abc\=-abc,

Iabc|_abbecaabc_

--------r-i-----i-------!-------+----+----+---------2o.

beIcaIabcabbeca-abc

ab斗」be|+caJabc|

綜上所述:的最小值為-2.

IabIbeIcaIabc

故答案為：-2.

【點評】此題主要考查了絕對值的性質，理解題意，熟練掌握絕對值的意義是解答此題

的關鍵；分類討論是解答此題的難點，也是易錯點.

三.解答題：(本題有7個小題，共52分)解答應寫出文字說明，說理過程或推演步驟.如

果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.

17.把下列各數(shù)的序號填在相應的大括號里：

①-1.6,②--③&9,④-7,⑤-⑥0,⑦+25.

612

正數(shù)集合：｛③⑤⑦…｝:

負分數(shù)集合：｛①②…｝:

負整數(shù)集合：｛④…).

【分析】根據(jù)正數(shù)，負分數(shù)，負整數(shù)的意義，逐一判斷即可解答.

解：正數(shù)集合：｛③⑤⑦…｝;

負分數(shù)集合：｛①②…｝;

負整數(shù)集合：｛④…｝;

故答案為：③⑤⑦；

①②；

?.

【點評】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關鍵.

18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3,-2.5,0,寺

【分析】用數(shù)軸上的點表示出所給各數(shù)即可.

解：數(shù)軸如圖所示，

4

-2.50~3

―I?_I-----1------1--------1_?---1------k-----------

-3-2-101234

【點評】本題考查數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點所表示的數(shù)的特征是解題的關鍵.

19.某檢測小組乘汽車檢修供電線路，約定前進為正，后退為負，某天自A地出發(fā)到收工

時，所走路程(單位：knr)為：+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3.-12,+7,

+6,問：

(1)收工時距A地多遠？

(2)若每千米耗油0.1升，從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

(2)根據(jù)單位耗油量乘以行駛路程，可得答案.

解：(1)+22-3+4-2-8+17-2-3-12+7+6=26(千米),

答：收工時距A地26千米；

(2)0.1X(+22+|-3|+4+|-2|+|-8|+17+|-2|+|-3|+12+7+6)

=0.1X86

=8.6(升)，

答：從A地出發(fā)到收工共耗油8.6升.

【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的運算是解題關鍵.

20.計算:

(1)-5+8-2；

⑵(-3)xf(5);

64

⑶-^+(-3.75)+(-^)+得；

2

⑷X[4_(-2)]^4-3.

【分析】(1)利用有理數(shù)的加減運算的法則進行運算即可;

(2)先算乘法，再算除法即可；

(3)利用有理數(shù)的加法的運算律進行運算較簡便；

(4)先算乘方，括號里的運算，除法轉為乘法，再算乘法，最后算加減即可.

解：(1)-5+8-2

=3-2

=1;

⑵(-3)X尚小(4)

64

=￡X(-4)

=10；

⑶(-3.75)+(^^)+弓

=(-----)+(-3.75+3.75)

1717

--1+0

=-1;

102

⑷-l-(1|-y|)X[4-(-2)]-H14-3

X(4-4)+—X—

23

_i(1311XO+4-

141223

=-1-0+—

6

5

6

【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

21.觀察下列式子：2i=2,22=4,23=8,24=16,2』32,26=64…

(1)22必的個位數(shù)字是6；

(2)32023+82023的個位數(shù)字是9;

(3)若，"為不能被4整除的正整數(shù)，則1，"+2"+3m+…+9"，的個位數(shù)是5

【分析】Q)根據(jù)2",找出2，"的個位數(shù)字的規(guī)律，再計算求解；

(1)根據(jù)2%8”找出2，"和8"個位數(shù)字的規(guī)律，再計算求解；

(1)根據(jù)心，找出型的個位數(shù)字的規(guī)律，再計算求解.

解：(1)V2'=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64-,

2024+4=506,

.?.22。24的個位數(shù)字是6,

故答案為：6；

(2)-：3'=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…,

8i=8,82=64,83=512,84=4096,85=32768,86=262144…,

2023+4=505.......3,

.?.32。23的個位數(shù)字是7,

82。23的個位數(shù)字是2,

.?.32023+82023的個位數(shù)字是：2+7=9,

故答案為：9；

(3)當機=4〃+1時，1%2m,3%…,9M的個位數(shù)分別為：1,2,3,4,5,6,7,8,

9,,，1"+2，"+3田+…+9，"的個位數(shù)為5,

當機=4"+2時，2'",3%…，9小的個位數(shù)分別為：1,4,9,6,5,6,9,4,4,

lm+2m+3m+—+9,n的個位數(shù)為5,

當機=4〃+3時，”，2%3%…，於的個位數(shù)分別為：1,8,7,4,5,6,3,2,9,

二1加+2m+3癡+…+9小的個位數(shù)為5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了數(shù)字是變化類，找到變化規(guī)律是解題的關鍵.

22.閱讀下列材料:

計算：-L-r

60

1

解法①：原式=.11.11.11vo1v

60'360'460'126060

11

解法②：原式—

6012126^60

解法③：原式的倒數(shù)為X60

^-X6O--7X60-r^-x60=20-15+5=1C-

3412

...原式=」一

10

解法④：原式=會X60)4-[44-^7)X60]=1+(20-15+5)金.

OUo41Z1U

(1)上述解法中，肯定有錯誤的解法.你認為解法①是錯誤的:

(2)在正確的解法中，選擇一種解法計算：叢.厚咯層0).

4271436

【分析】(1)除法沒有分配律，乘法有分配律;

(2)選取解法中正確的一種解法進行解題即可.

解：(1)解法①是錯誤的，除法沒有分配律；

故答案為：