河南省新鄉(xiāng)一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

河南省新鄉(xiāng)一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

Q1

1.若反比例函數(shù)y=（左為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則人的取值范圍是（）

x

A.k<—2B.k>—2且左。0

C.k>2D.后<2且攵w0

2.如圖，為的直徑，弦于E，則下面結(jié)論中不一定成立的是（）

A.CE=DEB.BC=BD

C.ABAC=ABADD.OE=BE

3.對于二次函數(shù)y=（x+了-3,下列說法正確的是（）

A.圖象開口方向向下；B.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3）；

C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）；D.拋物線在x>-l的部分是上升的.

4.麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

5.如圖，在中，NACB=90°,CDJ_A3于點(diǎn)D,8=2,BD=1,則AD的長是（）

c

C.2D.4

6.如圖，線段A3是。。的直徑，弦QO_LAB,ZCAB=20°,則NBOO等于()

C.40°D.60°

7.某同學(xué)用一根長為(12+4n)cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形(不考慮接縫)，已知扇形半徑O4=6c/n,則扇

形的面積是()

B.18ncm2C.24ncm2D.36nc/n2

8.二次函數(shù)y=axl+bx+c(awO)的部分圖象如圖」所示，圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=L下列結(jié)論：(l)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若點(diǎn)A(-3,yi)>點(diǎn)Byi),點(diǎn)C(7,y)在該函數(shù)圖象上，則

23

yi<y3<yi；(5)若方程a(x+l)(x-5)=-3的兩根為xi和xi,且xi<xi,則xi<-1<5<XI.其中正確的結(jié)論有()

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.如圖，AB為OO的直徑，CD為OO上的兩個(gè)點(diǎn)(CD兩點(diǎn)分別在直徑AB的兩側(cè))，連接BD,AD,AC,CD,

若NBAD=56。，則NC的度數(shù)為()

D

C

A.56°B.55°

C.35°D.34°

10.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、白球共30個(gè)，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在40%,則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)是紅球的概率是.

12.△ABC中，E,尸分別是AC,4B的中點(diǎn)，連接EF,貝!JS》EF：SAABC=.

13.兩同學(xué)玩扔紙團(tuán)游戲，在操場上固定了如下圖所示的矩形紙板，E為AD中點(diǎn)，且NABD=60。，每次紙團(tuán)均落在

紙板上，則紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是.

14.在某一時(shí)刻，測得一根高為18〃的竹竿的影長為3〃z,同時(shí)同地測得一棟樓的影長為90〃z,則這棟樓的高度為

_______m.

15.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE,要使AADES/^ACB,還需添加一個(gè)條件

16.已知直線丫=1?（k^O）與反比例函數(shù)y=--的圖象交于點(diǎn)A（X1，yx）,B（x2,y2）則2x1y2+乂2%的值是

17.如圖，AB為。。的直徑，弦SLAB于點(diǎn)E，已知CD=8,0E=3,貝)。的半徑為.

18.二次函數(shù)、=/+4%-3的最小值是.

三、解答題(共66分)

19.(10分)沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市，其中垃圾分類是一項(xiàng)重要的舉措.現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月

份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，圖中A表示實(shí)施天數(shù)小于5天，8表示實(shí)

施天數(shù)等于5天，C表示實(shí)施天數(shù)等于6天，。表示實(shí)施天數(shù)等于7天.

(1)求被抽查的總戶數(shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的圓心角的度數(shù).

20.(6分)在A6C中，NACB=9O°,BE是AC邊上的中線，點(diǎn)。在射線8C上，過點(diǎn)A作A尸〃BC,交班的延

長線于點(diǎn)尸.

(1)如圖1,點(diǎn)。在BC邊上，AO與Bb交于點(diǎn)P,證明：7AFP:7DBP；

圖1

(2)如圖2,點(diǎn)。在8C的延長線上，AD與BF交于點(diǎn)P,CD:BC=1:2.

F，

4

DcB

圖2

Ap

①求一的值；

PD

②若C￡>=2,AC=6,求防的值

21.（6分）請完成下面的幾何探究過程:

⑴觀察填空

如圖1,在Rt^ABC中，NC=90。，AC=BC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)9（）。得到線段CE,連DE,BE,則

①NCBE的度數(shù)為；

②當(dāng)BE=時(shí)，四邊形CDBE為正方形.

⑵探究證明

如圖2,在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=2AC=4,點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），把線段CD繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則：

①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，請判斷NCBE與NA的大小關(guān)系，并證明；

②當(dāng)CDLAB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形

（3）拓展延伸

如圖2,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，若4BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時(shí)AD的長.

22.（8分）如圖，已知直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=Jx+3,它與x軸、了軸的交點(diǎn)分別為43兩點(diǎn).

4

(1)若)。的半徑為2,說明直線AB與。的位置關(guān)系；

(2)若O尸的半徑為2,P經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸相切于點(diǎn)尸，求圓心尸的坐標(biāo)；

(3)若AABO的內(nèi)切圓圓心是點(diǎn)外接圓圓心是點(diǎn)N,請直接寫出MN的長度.

23.(8分)某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元.經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，可銷售20件.假設(shè)在一定

范圍內(nèi)，售價(jià)每降低2元，銷售量平均增加4件.如果降價(jià)后商店銷售這批商品獲利1200元，問這種商品每件售價(jià)是

多少元？

24.(8分)在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用26,”長的籬笆圍成一個(gè)

矩形花園48C。(籬笆只圍48,BC兩邊)，設(shè)BC=x/n.

(1)若矩形花園ABCD的面積為165ffl2,求X的值；

(2)若在尸處有一棵樹，樹中心尸與墻CD,AO的距離分別是13膽和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(考慮到樹以后的

生長，籬笆圍矩形A8C”時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi))，求矩形花園A8C。面積S的最大值.

25.(10分)已知二次函數(shù)y=a*2+6x+c(a#))中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:

X…-2-1012?-?

-

y---50-34-3---

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式—；

26.(10分)某小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花(如圖所示).

(1)他們在△AMZ)和△BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元/標(biāo).當(dāng)△4仞。地帶種滿花后(圖中陰影部分)花了16()

元，請計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用；

(2)若△AM8和△OMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價(jià)分別為12元//和i0元/蘇，應(yīng)選擇哪一種花,

剛好用完所籌集的資金?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得Lk<0,然后解不等式即可.

【詳解】根據(jù)題意得LkVO,

解得k>l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y='（導(dǎo)0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩支

x

分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)kVO,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在

每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

2、D

【分析】根據(jù)垂徑定理分析即可.

【詳解】根據(jù)垂徑定理和等弧對等弦，得A.B.C正確，只有。錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，熟練掌握垂直于弦（非直徑）的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-3）,對稱軸為直線x=-l；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,所

以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2）；當(dāng)x>“時(shí)，y隨x的增大而增大，即拋物線在x>-l的部分是上升的，故選

D.

4、D

【解析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選D.

5、D

【分析】由在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,根據(jù)同角的余角相等，可得NACD=NB,又由NCDB=NACB=90。,

可證得AACDs/kCBD,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

【詳解】?在RSABC中,NACB=90。，CD±AB,

,ZCDB=ZACB=90°,

:.ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,

.?.ZACD=ZB,

.".△ACD^ACBD,

.ADCD

''~CD~~BD，

VCD=2,BD=1,

.AD2

''^2--T，

，AD=4.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得AACDsaCBD.

6、C

【解析】試題分析：由線段AB是。O的直徑，弦CD_LAB,根據(jù)垂徑定理的即可求得：BC=BD，然后由圓周角

定理可得NBOD=2NCAB=2x2（F=40。.

故選C.

考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理.

7、A

【分析】首先根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公

式求解即可.

【詳解】解：,??鐵絲長為（12+4兀）cm,半徑OA=6cm,

二弧長為4ncm,

.、，180x47

二扇形的圓心角為：--------=120°,

6萬

；?扇形的面積為：120萬><6]=⑵由,

360

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大.

8、B

【解析】根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-g=l,即b=-4a,變形為4a+b=0,所以（1）正確;

由x=-3時(shí)，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故（1）正確；

因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（T,0）可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下，可知aVO,因此7a-3b+lcVO,故（3）不正確；

根據(jù)圖像可知當(dāng)xVl時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x>l時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A（-3,y。、點(diǎn)B（-,，

2

yi）>點(diǎn)C（7,y3）在該函數(shù)圖象上，貝！Jyi=y3〈y”故（4）不正確；

根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為由和x“

且XiVx”則XiV-lVx”故（5）正確.

正確的共有3個(gè).

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax，bx+c（aWO）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置，當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c

決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=『-4ac>0時(shí)，拋物線

與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=bJ4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=bJ4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

9、D

【分析】利用直徑所對的圓周角是90°可求得NABZ）的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的的圓周角相等可得NC的度數(shù).

【詳解】解：AB為。O的直徑，點(diǎn)D為。O上的一個(gè)點(diǎn)

ZADB=90°

■.NBAD=56°

:.ZABD=34

ZC=ZABD=3^

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】解：第一個(gè)圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第二個(gè)圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個(gè)圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

第四個(gè)圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有2個(gè).故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1.

【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)x頻率計(jì)算即可.

【詳解】???小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%,

二口袋中紅色球的個(gè)數(shù)可能是30x40%=1個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

12>-

4

【分析】由E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求得BC=

1EF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】?.'△ABC中，E、尸分別是A3、AC的中點(diǎn)，E尸=4,

...E尸是△ABC的中位線，

：.BC=IEF,EF//BC,

...△AMs/UBC,

.,一EF、「I

??SAAEF：SAABC=(----)――>

BC4

故答案為：—?

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形面積比等于相似比的平方，三角形中位線是對應(yīng)邊的一半，所以得到相似比

是1：1.

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再根據(jù)E為40中點(diǎn)得出SAODEM!SAOAD,

進(jìn)而求解即可.

【詳解】???A8CQ是矩形，

???S^AOD-S^AOB-S^BOC-S^COD=-S矩形紙板ABCD?

4

又??,￡為AD中點(diǎn)，

:.S^ODE——S^OADf

2

._1

S^ODE=—S矩形紙板ABCD,

8

...紙團(tuán)擊中陰影區(qū)域的概率是1.

8

故答案為：—.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

14>1

【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為hm,

?.?在某一時(shí)刻，測得一根高為L8m的竹竿的影長為3m,同時(shí)測得一棟樓的影長為60m,

?A

??一9

390

解得h=l(m).

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.

AnAC

15、ZAED=ABRADE=ZC^—=——

ACAB

【解析】試題分析：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.所以在本題

4F)Ap

的條件的需要滿足ZAED=ZB^ZADE=NC或一=—

ACAB

考點(diǎn)：相似三角形的判定

點(diǎn)評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相

似.

16、1

【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中

心對稱，則有X2=-xi，y2=-yi.由A(xt，丫2)在雙曲線y=-*上可得門力=-5,然后把X2=-x］，丫2=-%

x

代入2x1y2+x2yi的就可解決問題.

【詳解】解：?.?直線y=kx(k>0)與雙曲線y=-』都是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形，

X

，它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

AX2=-xt,y2=-yi-

VA(xi，yD在雙曲線y=-—±,

X

?*?xiyi=-5,

.,.2x1y2+x2y1=2x1(-yt)+(-xx)%=-3x1y1=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性等知識，得到A、B關(guān)于原

點(diǎn)成中心對稱是解決本題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】連接OD,根據(jù)垂徑定理求出DE,根據(jù)勾股定理求出OD即可.

【詳解】解：連接OD,

?.，CD_LAB于點(diǎn)E,

.\DE=CE=—CD=—x8=4,NOED=90°,

22

由勾股定理得：OD=yloE2+DE2=A/32+42=5>

即。O的半徑為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵.

18、-1.

【解析】試題分析：：y=x2+4x—3=(x+2)2—7,.?.x=-2時(shí)，y有最小值=-1.故答案為-1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.

三、解答題（共66分）

19、（1）600；（2）詳見解析；（3）72°

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，被抽查的總戶數(shù)為210+0.35；

（2）先求出B,D對應(yīng)的戶數(shù)，再畫圖；D：600x30%（戶）；B：600-90-210-180（戶）

120

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖定義，B的圓心角度數(shù)為刀x360。；

600

【詳解】解：（1）被抽查的總戶數(shù)為210+0.35=600

（2）D：600x30%=180（戶）

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.理解統(tǒng)計(jì)圖意義，從統(tǒng)計(jì)圖分析信息是關(guān)鍵.

2

20、（1）證明見解析；（2）①§；②1.

【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得=4P=再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；

（2）①設(shè)C0=Z,則BC=2左，BD=CD+BC=3k,先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NF=NCBE,NE4E=ZBCE,

ADAU

再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得Ab=8C=2%,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得——=—,由此

PDBD

即可得；

②先求出CE=3,3C=4,再在mVBCE中，利用勾股定理可得BE=5,然后根據(jù)①中三角形全等的性質(zhì)可得

BF=10,最后根據(jù)①中相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】⑴QAF//BC

ZF=ZPBD,ZFAP=NBDP

：NAFP:NDBP；

①設(shè)8=左，則BC=2Z,BD=CD+BC=3k

QAF//BC

ZF=NCBE,ZFAE=NBCE

應(yīng):是AC邊上的中線

AE=CE

Z=ZCBE

在AEF和ACEB中，<4FAE=NBCE

AE^CE

:NAEF=VCEB(A45)

:.AF=BC=2k

QAF//BD

:NAPFZDPB

,APAF_2k2

~PD~~BD~3k~3,

②QC￡>=2,AC=6

：.CE=-AC=3,BC=2CD=4

2

在RNBCE中，S￡=7CE2+BC2=A/32+42=5

由①已證：7AEF封CEB

：.EF=BE=5

:.BF=EF+BE=1。

由①已證：VAPF7DPB

PF_AP__2

~BP~~PD~3

33

BP=±BF==2x10=6

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握

相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、（1）①45。，②2及；（2）①NCBE=NA,理由見解析，②見解析；（3）6或26—4

【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出NA=NA8C=45。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=ZBCE,CD=CE,

證明ABCEMAACD,即可得出結(jié)果；

②由①得NCBE=45°,求出ND8E=44BC+NC8E=90。，作8c于刊，則AB￡M是等腰直角三角形，證

出ACME是等腰直角三角形，求出NBEC=90°,證出四邊形CDBE是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出BE=C￡,

即可得出結(jié)論；

(2)①證明ABCEs^ACD,即可得出ZCBE=NA；

②由垂直的定義得出NA￡>C=NB0C=9O。，由相似三角形的性質(zhì)得出NBEC=NADC=90°,即可得出結(jié)論；

(3)存在兩種情況：①當(dāng)CD=B。時(shí)，證出C0=8D=A￡),由勾股定理求出A3,即可得出結(jié)果；

②當(dāng)8￡>=8C=4時(shí)，得出AO=AB=8￡)=2逐-4即可.

【詳解】解：(1)①ZACB=90°,AC=BC,

:.ZA=ZABC=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZACD=/BCE,CD=CE,

BC=AC

在ABCE和A4C￡>中，NBCE=NACO,

CE=CD

.?.ABCE=AAC￡)(SAS),

ZCBE=ZA=45°t

故答案為：45°；

②當(dāng)BE=2應(yīng)時(shí)，四邊形CD6E是正方形；理由如下：

由①得：NCBE=45°,

ADBE=ZABC+ZCBE=90°,

^EMLBC^M,如圖所示：

則ABEM是等腰直角三角形,

BE=272，

:.BM=EM=2,

;.CM=BC-BM=2,

:.BM=CM=EM,

：.ACME是等腰直角三角形,

ZC￡M=45°,

.?.ZfiEC=45°+45°=90°,

又NAC8=90°,

四邊形CDBE是矩形，

又EM垂直平分BC,

BE=CE，

二四邊形CD8E是正方形；

故答案為：26；

(2)①NCBE=ZA,理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/BCE=ZACD,

BC=2AC,CE=2CD,

BCCEc

二——=——=2,

ACCD

.-.ABCE^AACD,

.-.ZCB￡=ZA；

②CD±AB,

ZADC=ZBDC=90。,

由①得：ABCE^AACD,

:.NBEC=ZADC=90。,

又NDCE=90。,

，四邊形C03￡是矩形；

(3)在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過程中，若反3CQ恰好為等腰三角形，存在兩種情況:

①當(dāng)CD=BO時(shí)，則NZ)C8=ND3C,

ZDBC+ZA=90°,NACD+NDCB=90°,

：.ZA=ZACD,

CD=AD,

:.CD=BD=AD,

AD=-AB,

2

AB=^AC2+BC2=>/22+42=275，

AD=石;

B

②當(dāng)8O=BC=4時(shí)，AD=AB—BD=2逐-4;

綜上所述：若A5c。恰好為等腰三角形，此時(shí)AD的長為6或2石-4.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、

正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證

明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論.

22、(1)直線AB與。。的位置關(guān)系是相離；⑵2)或(心0(3)與

22

【分析】(1)由直線解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出AB=7OA+C>B==5?

12

過點(diǎn)O作OC_LAB于C,由三角函數(shù)定義求出OC=《>2,即可得出結(jié)論；

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，連接PB、PF,作PC±OB于C,則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2,

BC=OB-OC=1,由勾股定理得出PC=j6p2_Bc2=6,即可得出答案；②當(dāng)點(diǎn)P在的第二象限，根據(jù)對稱性可得

出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)0M分另！J與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD、ME、BM,貝!|四邊形OCMD是正方形，DE±AB,

BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性質(zhì)得出△ABO

2

外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=‘AB=2,NE=BN-BE=-,在RtZkMEN中，由勾股定理即可得出答案.

222

3

【詳解】解：⑴..?直線’的函數(shù)表達(dá)式為尸二+3,

?■?當(dāng)x=0時(shí)，j=3；當(dāng)尸。時(shí)，x=4；

AA(-4,0),B(0,3),

：?OB=3,04=4,

AB=y/o^+OB2=V42+32=5，

過點(diǎn)。作。CLAB于C,如圖1所示:

OCOB

VsinNBAO=-----

OAAB，

OC3

45

12

：.OC=—>2,

5

直線AB與。O的位置關(guān)系是相離;

(2)如圖2所示，分兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接尸8、PF,作尸C_LQB于C,

則四邊形OCP廠是矩形,

AOC=PF=BP=2,

：.BC=OB-0C=3-2=1,

：,PC=1BP?-BC2=V22-l2=V3，

二圓心尸的坐標(biāo)為：（52）；

②當(dāng)點(diǎn)p在第二象限時(shí)，

由對稱性可知，在第二象限圓心尸的坐標(biāo)為：（-百，2）.

綜上所知，圓心P的坐標(biāo)為（后，2）或（-6，2）.

（3）設(shè)。M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E,連接MC、MD.ME、BM,如圖3所示:

則四邊形。CMZ)是正方形，DELAB,BE=BD,

：.MC=MD=ME=OD=-(,OA+OB-AB)=-x(4+3-5)=1,

22

：.BE=BD=OB-OD=i-1=2,

":N4O5=90。，.?.△ABO外接圓圓心N在48上，

1551

:.AN=BN=-AB=~,：.NE=BN-BE=--2=-,

2222

在RtZiMEN中，

MN=y]ME2+NE2=與.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題目，考查了直線與圓的位置關(guān)系、直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓、勾股定理、切線長定理、正方形

的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題

的關(guān)鍵.

23、每件商品售價(jià)60元或50元時(shí)，該商店銷售利潤達(dá)到1200元.

【分析】根據(jù)題意得出，（售價(jià)-成本）x（原來的銷量+2x降低的價(jià)格）=1200,據(jù)此列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí)，該商店銷售利潤為1200元.

根據(jù)題意，得（70-30-x）（20+2x）=1200

整理得：X2-30X+200=0>

解這個(gè)方程得：x,=10,々=20.

所以，70—x=60或50

答：每件商品售價(jià)60元或50元時(shí)，該商店銷售利潤達(dá)到1200元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是生活中常見的商品打折銷售問題，弄清題目中的關(guān)鍵概念，找出題目中隱含的等量關(guān)系式是解決

問題的關(guān)鍵.

24、(1)x的值為11,〃或15叫(2)花園面積S的最大值為168平方米.

【分析】(1)直接利用矩形面積公式結(jié)合一元二次方程的解法即可求得答案；

(2)首先得到S與x的關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的增減性即可求得答案.

【詳解】(1)則5C=(26-x)in,

：.x(26-x)=165,

解得：xi=ll,X2=15,

答：x的值為11機(jī)或15"Z；

(2)由題意可得出：

S=x(26-