2023年湖北省宜昌市伍家崗區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年湖北省宜昌市伍家崗區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（4月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共U小題，共33.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下面是樂樂同學(xué)搜集的一些用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形，其中是軸對稱圖形的是（）

2.2022年北京冬奧會和冬殘奧會成為迄今為止第一個“碳中和”的冬奧會.據(jù)測算，賽會

期間共減少排放二氧化碳32萬噸，兌現(xiàn)了中國“綠色辦奧”的承諾.其中的32萬用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.32x104B.3.2x104C.3.2x105D.3.2x106

3.如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若42=35。，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

4.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()

C.

D.

5.如圖，00是AABC的外接圓，已知乙48。=45。，則N4C8的大小

為()

A.30°

B.40°

C.45°

D.50°

6.下列計算中，正確的是()

A.X2+X3=X5B.(x—y)2=x2—y2

C.(X2)3=X6D.6x6+3x3=2x2

7.某輪船在。處，測得燈塔4在北偏東40。的方向上，測得燈塔B在南

偏東60。的方向上，則乙/1。8=。()

A.70

B.80

C.90

D.100

8.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用因式分解”法產(chǎn)生的密碼記憶方便,

原理是：如對于多項式--y4,因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9

時，則各個因式的值是：(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于就可以把“018162”

為一個六位數(shù)的密碼.對于多項式式—xy2=xQ—y)(x+y),取x=18,y=5,用上述方

法和順序產(chǎn)生的密碼是()

A.180513B.131805C.180523D.181323

9.3月14日是國際數(shù)學(xué)日，當(dāng)天李強(qiáng)和張明想玩?zhèn)€數(shù)學(xué)游戲：”在444=6等號的左邊添加

適當(dāng)?shù)倪\算符號，使等式成立"，下列選項錯誤的是（）

A.4+4-V-4=6B.4+4°+4°=6

C.4+（4+4=6D.++4=6

10.用尺規(guī)作圖作△ABC的BC邊上的高，下列作法正確的是（）

11.如圖，等邊△OHB的邊。8在彳軸上，點B坐標(biāo)為（2,0）,以點。為旋轉(zhuǎn)3k』

中心，把△04B逆時針旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點4的對應(yīng)點4的坐標(biāo)是（）/\

0\Bx

A.(-1,0)B.(0,-1)C.(一二,1)D.(-2.1)

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.（）分）

12.在一2,1,4,-3,0這5個數(shù)字中，任取一個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是

13.正方形網(wǎng)格中，乙40B如圖放置，貝Utan/AOB的值為

14.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積5（62）

的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)S=0.25m2時，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa.

15.如圖，在矩形4BCD中，對角線AC,BD交于點0,以點B為圓心線段4B的長為半徑畫弧，

若圓弧與線段BC交于點E,且弧線恰好過點。，若48的長度為2,則圖形中陰影部分的周長為

.(結(jié)果精確到0.1,y/~l?1.414-1.732,V~5?2.236.n?3.142)

三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：（1一二）+廣/9其中加=q+3.

'm+377n2+6m+9

17.（本小題6.0分）

fl—3（%—1）<8—%

解不等式組：x-3,0

匕~+3。

18.（本小題7.0分）

如圖，在QABCD中，點M,N分別是邊4B,C。的中點.

求證：AN=CM.

DC

19.（本小題7.0分）

如圖，某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm,交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm

（1）觀察圖形，填寫如表：

鏈條節(jié)數(shù)x/（節(jié)）234.....

鏈條長度y/（cm）4.25.9—

（2）請你寫出y與x之間的關(guān)系.

20.（本小題8.0分）

每年的4月15日是我國全民國家安全教育日，某中學(xué)在全校七，八年級學(xué)生中開展“國家安

全法”知識競賽，并從七，八年級學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績（競賽

成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格）相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，整理如下：

八年級抽取的學(xué)生的競賽成績：

3,6,6,6,6,6,6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10

七、八年級抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)a7.35

中位數(shù)b8

眾數(shù)7C

七年級抽取的學(xué)生的競賽成績條形統(tǒng)計圖

(1)填空：a=，b=

(2)小明通過計算，得到七，八年級的樣本方差分別為S：=2.24,S[=2.63；從平均數(shù)、方

差角度看，此次抽樣的競賽成績比較好且穩(wěn)定的是年級.

(3)該校七年級共260人，八年級共280人，試估計該校七、八年級學(xué)生中競賽成績合格的總

人數(shù).

21.(本小題8.0分)

如圖，已知為00的直徑，C,D是。。上的點，過點C作AD的垂線，交4D延長線于點E,

交4B延長線于點F,乙DCE=Z.BCF.

(1)求證：EF是。。的切線.

CFBF

(2)若CE=3,Z)E=1,求不丁的值.

22.(本小題10.0分)

【知識背景】古代軍隊通常包括軍人和隨軍民夫，各自攜帶一定數(shù)量的糧食，據(jù)當(dāng)時估算，

陸路行軍，1名軍人平均每天消耗糧食1.5千克，自身可攜帶糧食7.5千克；1名隨軍民夫平均

每天消耗糧食1千克，借助運輸工具可攜帶糧食150千克.軍隊(含軍人和隨軍民夫)每天行進(jìn)

10?20千米.

【知識運用】古時一支有1萬名軍人的軍隊計劃沿指定路線至212.5千米外的軍營，假設(shè)糧食

充足，下面僅從糧食角度分析.

(1)如果這支軍隊每天行進(jìn)17千米，當(dāng)軍人和隨軍民夫到達(dá)軍營后，合計還攜有25000千克糧

食，求隨軍民夫的人數(shù)；

(2)出發(fā)前因軍情變化，需要改變部分線路，若(1)中軍隊每天行進(jìn)18.7千米，行軍的路程增

加了一個百分?jǐn)?shù)1.2a,隨軍民夫數(shù)量也增加了一個百分?jǐn)?shù)a,這樣所攜糧食支撐到軍隊抵達(dá)軍

營時剛好用完，求這個百分?jǐn)?shù)a.

23.(本小題11.0分)

已知：正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點4FBE和△ABE關(guān)于直線BE對稱，點F是點4的

對稱點,

(1)如圖，BF,4c相交于G,求證：CG-EG=BG-FG；

(2)當(dāng)8/7/4C時，求浣的值；

(3)直線B凡BE分別與邊C。，4。交于點P,Q,當(dāng)￡>P=2CP時，求黑的值.

24.(本小題12.0分)

如圖，過原點的拋物線yi=ax(x-2n)(a片0,a,n為常數(shù))與x軸交于另一點4,B是線段。4的

中點，8(—4,0),點M(—3,3)在拋物線y】上.

備用圖

(1)點4的坐標(biāo)為;

(2)C為x軸正半軸上一點，且CM=CB.

①求線段8C的長；

②線段CM與拋物線〃相交于另一點。，求點。的坐標(biāo)；

(3)將拋物線力向右平移(4-t)個單位長度，再向下平移當(dāng)個單位長度得到拋物線為，P，Q是

拋物線曠2上兩點，7是拋物線丫2的頂點?對于每一個確定的t值，求證：矩形7PNQ的對角線PQ

必過一定點R,并求出此時線段77?的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

區(qū)不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。.是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】C

【解析】解:32萬=320000=3.2x105.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1()幾的形式，其中l(wèi)4|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.此題考查科學(xué)記數(shù)法的

表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出42=^AEF=35°,zl=Z.FEC.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可.

【解答】

解：如圖，作EF〃/1B,

AB

DC

?:AB“CD,

AB//EF//CD,

Az2=^LAEF=35°,zl=(FEC,

???/.AEC=90°,

???41=90。—35。=55。，

故選艮

4.【答案】A

【解析】解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層左邊一個小正方形.

故選：A.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

5.【答案】C

【解析】解：??,OA=OB,

/./.ABO==45°,

:.Z.AOB=180°-Z.ABO-Z-BAO=90°,

ZJ1CB=*AOB=45°,

故選：C.

先利用等腰三角形的性質(zhì)可得〃BO=ZBAO=45°,從而利用三角形內(nèi)角和定理求出NAOB的度

數(shù)，然后利用圓周角定理，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：不能合并，故選項A錯誤，不符合題意;

(%-y)2=x2-2xy+y2,故選項3錯誤，不符合題意;

Q2)3=x6,故選項C正確，符合題意；

63+3爐=2/，故選項。錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項的方法可以判斷4根據(jù)完全平方公式可以判斷B；根據(jù)基的乘方可以判斷C；根

據(jù)單項式除以單項式可以判斷。.

本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???輪船在。處，測得燈塔4在北偏東40。的方向上，測得燈塔8在南偏東60。的方向上,

/.AOB=180°-40°-60°=80°.

故選：B.

本題考查方向角的概念，掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：x3—xy2=x(x2—y2)=x(x—y)(x+y),

當(dāng)x=18,y=5時，x=18,x+y=23,x—y=13,

組成密碼的數(shù)字應(yīng)包括18,23,13,

故選：D.

對多項式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把數(shù)值代入計算即可確定出

密碼.

本題主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新穎，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的

關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：4、4+4-「=4+4-2=8-2=6，故A不符合題意；

B、4+4°+4°=4+1+1=6,故B不符合題意；

C、4+V4T4=4+78=4+2=6.故C不符合題意；

。、4-1++4=；+2+4=：+4=4：K6,故。符合題意；

488

故選：D.

分別計算每一個選項式子的值，逐一判斷即可解答.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計

算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：,??△ABC的BC邊上的高，ADLBC,

二選項B正確，

故選：B.

根據(jù)三角形的高的定義判斷即可.

本題考查三角形的高，三角形的角平分線，中線等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)

知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】C

【解析】解：如圖，過點4作4E1OB于點E,過點4作AH軸于點，.

:8(2,0),A04B是等邊三角形，

OA=OB=AB=2>

vAELOB,

???OE=EB=1,

???AE=VAO2-OE2=V22-I2=「，

"A'H1OH,AE1OB,把△(MB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

A'O=AO,乙A'HO=Z.OEA=Z.AOA'=90°,

WOH+AAOE=90°,Z.AOE+AOAE=90°,

4A'OH=Z.OAE,

A'OH三OAE(AAS),

A'HOE=1,OH=AE=V-3-

.??4'(-Cl)，

故選：c.

如圖，過點4作4E10B于點E,過點4作AH1x軸于點H.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活

運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

12.【答案】|

【解析】解：這5個數(shù)中，負(fù)數(shù)有2個，

所以任取一個數(shù)是負(fù)數(shù)的概率是：P=|,

故答案為:

根據(jù)概率公式：P(A)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)可得答案.

此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握公式.

13.【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)正切定義，進(jìn)行計算即可.

此題主要考查了正切定義，關(guān)鍵是正確掌握三角函數(shù)的定義.

【解答】

解：如圖，過點C作CD_L0B于點D,

由圖可知，^AOB=/.COD,

tan4AOB=器CD=2,

故答案為：2.

14.【答案】400

【解析】

【分析】

設(shè)p=(，把(0.1,1000)代入得到反比例函數(shù)的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解決問題.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題，

屬于中考?？碱}型.

【解答】

解：設(shè)p=

???函數(shù)圖象經(jīng)過(0.1,1000),

，k=100,

100

???P=—,

當(dāng)S=0.25病時，物體所受的壓強(qiáng)p=牒=400(Pa),

故答案為:400.

15.【答案】10.6

【解析】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

OA=OB,乙ABC=90°,

由作圖方法可知AB=OB=BE,

???OA=OB=AB=2,

：.△4。8是等邊三角形，

Z-ABO=60°,

???LEBO=30°,

???四邊形/BCD是矩形，

???。是線段4：、8。的中點，

???AC=BD=4,

BC=?BD=2y/~3r

CE=一2，

.?.翁1的長度為：=兀,

9loHU

二圖形中陰影部分的周長為藍(lán)的長度+AC+CE=兀+4+2AT3X10.6.

故答案為：10.6.

先證明△A0B是等邊三角形，得至ijNAB。=60。，則4EB0=30。，再求得BC,進(jìn)一步求得CE,則

圖形中陰影部分的周長為卷的長度+4C+CE,由此求解即可.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，弧長的計算，等邊三角形的性質(zhì)與判定，證明△AOB是等邊三角形,

得到乙4B0=60°,Z.EBO=30。是解題的關(guān)鍵.

2

16.【答案】解一原式=喘巴而賽F

3(m+3)2

m+3(m+3)(m—3)

3

771-3*

當(dāng)m=3+3時,

原式=C；3-3

3

F

=A/-3-

【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最

后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順

序.

1—3(%—1)<8—

17.【答案】解:芋+32②

由①得，x>-2,

由②得，x<3,

所以，不等式組的解集是-23.

【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

18.【答案】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

.-.AB//CD,AB=CD.

M,N分別是48、CD的中點,

11

CN=^CD,AM=^AB,

：.CN=AM

vCN//AM,

四邊形ANCM為平行四邊形，

AN=CM.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊的對邊相等，可得AB〃CD,AB=CD；根據(jù)一組對邊

平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得AN=CM.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.

19.【答案】7.6

【解析】解：(1)當(dāng)％=4時，y=5.94-1.7=7.6,

故答案為：7.6；

(2)根據(jù)題意，得y=2.5+(2.5-0.8)(x-1)=1.7x+0.8,

y與式的關(guān)系式為y=1.7x+0.8.

(1)根據(jù)題意可知x=4時，y的值；

(2)根據(jù)表格可知y與x的關(guān)系式.

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)表格信息表示出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】7.47.58七

4x1+5x2+6x1+7x6+8x5+9x4+10x1

【解析［解：(由圖表可得：=7.4,b=竽=7.5,c=8；

1)a=20

故答案為：7.4,7.5,8；

(2)???七年級的平均數(shù)比八年級的高，說明成績比較好，七年級的方差比八年級的小，成績比較穩(wěn)

定，

此次抽樣的競賽成績比較好且穩(wěn)定的是七年級；

故答案為：七；

(3)260x關(guān)+280x羌=221+266=487(A),

答：估計該校七、八年級學(xué)生中競賽成績合格的總?cè)藬?shù)為487人.

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)及方差的意義求解即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七、八年級競賽成績達(dá)到6分及以上人數(shù)所占比例即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，掌握各個概念的內(nèi)涵和計算方法是關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：連接BD、0C交于點/,作BH1EF于點H,則4BHC=90。,

???AB是。。的直徑，

^ADB=90°,

???CEJ.4O交4D延長線于點E,伍J」“

ZF=90°,Ay

:.Z-ADB=乙E,

??.BD//CE,

???Z.CDB=Z.CDE,Z-CBD=(BCF,

vZ-CDE=乙BCF,

???乙CDB=CBD,

.?.CB=CD，

:.OC1BD,

:.Z.OCF=AOIB=90°,

???。。是。。的半徑，且EF1OC,

???胡是0。的切線.

(2)解：連接4C,作CG_L4B于點G,WJzOGC=Z.CGB=90°,

???CB=CD'

???CB=CD,乙CAB=Z.CAD,

:,CG=CE=3,

???乙CGB=Z.E=90°,

/.Rt△CBG三Rt△CDE(HL),

???BG=DE=1,

vOG2+CG2=OC2,OG=OB-1,OC=OB,

???(08-1)2+32=?！?，

解得。8=5,

???OC=5,OG=5—1=4,

PC2_5^_25

~0G一彳一彳

255._____________

???BF=OF—OB=——5=-,CF=VOF2—OC2=

CFBF__3

S。一zrx52-16〃'

【解析】⑴連接BD、0C交于點/,作B”，EF于點H,由4B是。。的直徑得=90。，貝ijBD/

/CE,所以NCDB=乙CDE,Z.CBD=乙BCF,而NCOE=乙BCF,貝U/CDB=CBD,所以刃=CD，

則OCJ.B。，所以NOCF=N0/B=90。，即可證明E尸是。。的切線；

(2)連接/C,作CG14B于點G,由NC4B=^CAD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CG=CE=3,可證明

Rt△CBG^Rt△CDE,得BG=DE=1,根據(jù)勾股定理得(OB-l)2+32=OB2,求得得OB=5,

則OC=5,OG=4,由空=黑=cos^COF,得OF—>則"=OF—。8="CF=

OCOF=—OG=—4=44

VOF2-OC2=^-,即可求得入廠的值是名.

此題重點考查圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、

角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確地作

出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)隨軍民夫的人數(shù)為x人，

根據(jù)題意得：10000x7.5+150%=節(jié)2x(10000x1.5+1xx)+25000,

解得：%=1000.

答：隨軍軍夫的人數(shù)為1000人；

(2)由題意，現(xiàn)在民夫有1000(1+a)人，行程為212.5(1+1.2a)千米，天數(shù)為筆詈辿天，攜

帶的糧食為7.5x10000+150x1000(1+a),每天消耗的糧食為1.5x10000+1x1000(1+a),

故可列方程為：7.5X10000+150x1000(1+a)=[1.5x10000+1x1000(1+a)]X

2I2.5(l+1.2a)

解得a=0.5或a=-窘＜0(舍)，

即這個百分?jǐn)?shù)為50%.

【解析】(1)依據(jù)題意，設(shè)隨軍民夫的人數(shù)為x人，再依據(jù)軍人攜帶的糧食+民夫攜帶的糧食=消耗

的糧食+剩余的糧食，進(jìn)而列出方程可以得解；

(2)依據(jù)題意，現(xiàn)在民夫有1000(1+a)人，行程為212.5(1+1.2a)千米，天數(shù)為出黑墳辿天,

lo./

攜帶的糧食為7.5x10000+150x1000(1+1.2a),每天消耗的糧食為1.5x10000+1x

1000(1+a),從而7.5x10000+150X1000(1+a)=[1.5X10000+1X1000(1+a)]X

212.5,；1.2a),進(jìn)而可以得解.

1O./

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，熟悉題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決問題

的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：,正方形4BCD,對角線4C,

???乙BAC=乙BCA=45°,

關(guān)于直線BE對稱，

???△FBE=^ABE,

???乙BFE=乙BAE,

Z-FGE=Z.CGB,

FGE~ACGB,

.FG_EG

麗=麗’

:?CG?EG=BG?FG.

(2)解：???△尸8￡和448￡1關(guān)于直線3￡對稱，

FBE王AABE,

???FB=AB,FE=AEi乙FBE=Z-ABE,

???BF//AC,

???Z-AEB=乙FBE,

:.乙ABE=Z.AEB,

???AB=AE,

:，AB=AE=BF=FE,

?；正方形4BCD,

.-.AB=BC,4ABC=90°,

設(shè)AB=x,則4E=x,

??AC=V"-2%,

CE=AC-AE=(<7-l)x,

生=(gx

AEx

(3)解：如圖，延長CD,BQ交于點H,

ACD=3%,

???正方形/BCD,

:.BC=CD=AB=3%,AB//CD,

在Rt/iBCP中，BP=VBC2+CP2=

???Z.H=乙HBA,

HD_DQ

??礪一而‘

???△/8辦以ABE關(guān)于直線8E對稱，

??.△FBE=LABE,

???乙HBA=乙HBP,

???ZH=乙HBP,

:.PH=PB=ATIOX，

.??HD=PH-PD=(V^O-2)x，

.HD_(/~TO_2)x_\H~U_2

'^4=3x=-3-'

.DQ_XHLO_2

'AQ=-3-?

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和對角線的性質(zhì)得出4B4C=4BCA=45°,根據(jù)題意得出△FBE制

ABE,證明AFGE?ZkCGB,即可得證.

(2)根據(jù)題意證明4B=4E=BF=FE,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,^ABC=90°,設(shè)4B=x,

則4E=x,AC=\T2X，求出CE,即可求解.

(3)延長CD,BQ交于點4,設(shè)CP=x,則DP=2CP=2x,根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用勾股定理求

出BP,得到罌=北，根據(jù)題意求出罌，即可求解.

0/1/iQtfA

本題屬于相似型綜合題，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理及正方形的性質(zhì)，熟練掌握

相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理及正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(—8,0)

【解析】(1)解：rB是線段。4的中點，6(-4,0),

???0A—8,

???4(_8,0),

故答案為：(—8,0)；

(2)解:①設(shè)。(須0),

???CM=CB,

:,4(%+3尸+9=x+4,

解得％=1,

???BC=5；

②設(shè)直線CM的解析式為y=k'x+b',

,(k'+b'=0

"l-3k'+b'=3'

(q

k'=一二

解得1J,

直線CM的解析式為y=~1x+l，

將4(-8,0)代入yi=ax(%-2n),

**?-8Q(—8—2n)=0,

??,Q。0,

**?-8-2n=0,

解得n=-4,

???yi=+8),

將M點代入yi=ax(x+8),

**?—3Q(-3+8)—