2024屆北京市人大附中朝陽學校數(shù)學七年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆北京市人大附中朝陽學校數(shù)學七上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

L2020年U月24日，長征五號遙五運載火箭在文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射探月工程嫦娥五號探測器，火箭飛行2200

秒后，順利將探測器送入預定軌道，開啟我國首次地外天體采樣返回之旅.將2200用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.22×IO4B.2.2×104C.2.2×IO3D.22XIO2

2.如圖，若“馬”所在的位置的坐標為（-2,-1）,“象”所在位置的坐標為（-1,1）,貝兵”所在位置的坐標為（）

A.（-2,1）B.（-2,2）C.（1,-2）D.(2,-2)

3.如圖，下列說法中不正確的是（）

D

A.直線AC經(jīng)過點A

B.射線OE與直線AC有公共點

C.點。在直線AC上

D.直線AC與線段8。相交于點A

4.如圖所示，NAOC=90。，NCoB=a,OD^ZAOB,則NeoZ）的度數(shù)為（）

a

B.45°—OCc45

^2?0-tD.900-a

5.生活中的實物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示蛋糕的形狀類似于（）

A.圓柱體B.球體C.圓D.圓錐體

6.為了解七年級IOOO名學生的身高情況，從中抽取了300名學生的身高進行統(tǒng)計.這300名學生的身高是（）

A.總體的一個樣本B.個體C.總體D.樣本容量

7.若-一優(yōu)+2〃+2必、的和是單項式，則匯的值是（）

3

A.1B.-1C.2D.0

8.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）

b.*

n1?

A.a?b>0B.a+b<OC.∣a∣<∣b∣D.a-b>O

9.若x2+mx+36是完全平方式，則m的值為

A.6B.±6C.12D.±12

10.-4的絕對值是（）

11

A.一一B.-C.4D.-4

44

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，O是直線AB上一點，OC是NAOB的平分線，若NAOO=58"32’,則NCOr）=.

12.我們規(guī)定:若關于X的一元一次方程辦=b的解為8+。，則稱該方程為“和解方程”.例如:方程2x=T的解

為％=-2,而—2=T+2,則方程2x=-4為“和解方程”.請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）已知關于X的一元一

次方程3x=α是“和解方程”，則α的值為.（2）己知關于X的一元一次方程-2x="+b是”和解方程”，并

且它的解是χ=b,則a+力的值為.

13.已知χ"-3+6=（）是關于X的一元一次方程，則α=.

14.如圖，已知NAoB=90。.若/1=35。，則N2的度數(shù)是.

15.已知元一3y的值是—5,貝!](x-3y)2+2(x-3y)的值是.

16.圓柱底面半徑是2cm,高是50π,則此圓柱的側(cè)面積是cm2.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)先化簡后求值：M=(-lx1+x-4)-(TXI-),其中x=l.

18.(8分)如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為3,點P為數(shù)軸上一動點.

(1)點4到原點O的距離為個單位長度;點8到原點O的距離為個單位長度;線段48的長度為個

單位長度；

(2)若點P到點4、點B的距離相等，則點尸表示的數(shù)為；

(3)數(shù)軸上是否存在點P,使得P4+PB的和為6個單位長度？若存在，請求出Rl的長；若不存在，請說明理由？

(4)點尸從點A出發(fā)，以每分鐘1個單位長度的速度向左運動，同時點。從點8出發(fā)，以每分鐘2個單位長度的速

度向左運動，請直接回答：幾分鐘后點尸與點。重合？

III4qIIaII)

-4-3-2-1012345

19.(8分)計算、求解

⑴(-8)×[--l-+-J

(2)→(-6)÷f-y?7

41I1

⑶(-2)3÷-+l?×∣l-(-4)^∣

20.(8分)在手工制作課上，老師組織七年級2班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級2班共有學生50人，其中

男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學生每小時剪筒身40個或剪筒底120個.

(1)七年級2班有男生、女生各多少人？

(2)原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎?如

果不配套，那么如何進行人員調(diào)配，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？

21.(8分)借助一副三角板，可以得到一些平面圖形

(1)如圖1,ZAOC=度.由射線OB,Oc組成的所有小于平角的和是多少度？

(2)如圖2,Nl的度數(shù)比N2度數(shù)的3倍還多30。，求N2的度數(shù);

(3)利用圖3,反向延長射線OA到Λ1,QE平分NSOM,OF平分NCaW,請按題意補全圖(3),并求出NEo尸的

度數(shù).

22.(10分)為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，甲、乙兩班準備給合唱同學購買演出服裝(一人一套)，兩班共92人(其中甲班比

乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供貨商給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至90套91套以上

每套服裝的價格60元50元40元

如果兩班單獨給每位同學購買一套服裝，那么一共應付5020元.

(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，比單獨購買可以節(jié)省多少錢？

(2)甲、乙兩班各有多少名同學？

23.(10分)為了解某學校學生的個性特長發(fā)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術(shù)、書

法等活動項目(每人只限一項)的情況.并將所得數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示.

(1)求在這次調(diào)查中，一共抽查了多少名學生；

(2)求出扇形統(tǒng)計圖中參加“音樂”活動項目所對扇形的圓心角的度數(shù);

(3)若該校有2400名學生，請估計該校參加“美術(shù)”活動項目的人數(shù)

24.(12分)已知有理數(shù)。、〃在數(shù)軸上的對應點如圖所示.

(1)已知α=-2?3,Z>=().4,計算Ia+占卜|川-|1-引的值；

(2)已知有理數(shù)a、b,計算∣α+句-IaHI-b∣的值.

----------------------1—?----?

a0b1

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion,其中ι≤∣a∣<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值Vl時，n是

負數(shù).

【詳解】2200=2.2×103,

故選：C.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

2,C

【分析】由“馬”、“象”所在位置的坐標可得出坐標原點的位置，結(jié)合“兵”所在位置，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：Y"馬”所在的位置的坐標為（-2,-1）,“象”所在位置的坐標為（-1,1）,

二坐標原點的位置為：如圖，

：.“兵”所在位置的坐標為：（1,-2）.

故選C.

【點睛】

本題考查了坐標確定位置，根據(jù)“馬”、“象”所在位置的坐標確定正方形及每格代表的單位長度是解題的關鍵.

3、C

【解析】試題分析：根據(jù)圖形可得：點D在直線AC的外面.

考點：點與直線的關系

4、C

【分析】先利用角的和差關系求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出NBoD的度數(shù)，再利用角的和差關系求

出NCoD的度數(shù).

【詳解】解：VZAOC=90o,ZCOB=?,

ΛZAOB=ZAOC+ZCOB=90o+?.

YOD平分NAoB,

ΛZBOD=?(90o+α)=45°+—a,

22

ΛZCOD=ZBOD-ZCOB=45o--a,

2

故選：C.

【點睛】

本題綜合考查了角平分線的定義及角的和差關系，熟練掌握是解題的關鍵.

5、A

【分析】根據(jù)觀察到的蛋糕的形狀進行求解即可.

【詳解】

蛋糕的形狀類似于圓柱，

故選A.

【點睛】

本題考查了幾何體的識別，熟知常見幾何體的形狀是解題的關鍵.

6、A

【分析】首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本.

【詳解】300名學生的身高情況是樣本.

【點睛】

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

7、A

【分析】和是單項式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項，根據(jù)同類項的相同字母的指數(shù)相等可得出x、y

的值.

2

【詳解】解：由一§優(yōu)+&+2"v的和是單項式，

則x+2=l,y=2,

解得x=-l,y=2,

則x>=(-l)2=l,

故選A.

【點睛】

本題考查同類項的知識，屬于基礎題，注意同類項的相同字母的指數(shù)相同.

8、D

【解析】試題解析：由數(shù)軸可知：-?<b<GΛ<a<2.

A.αb<O,故錯誤.

B.a+Z?〉。.故錯誤.

C時>瓦故錯誤.

D.α—/?>0.正確.

故選D.

9、D

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值.

【詳解】?.?χ2+mx+36是完全平方式，

.?.m=±12,

故答案選D.

【點睛】

本題考查了完全平方式，解題的關鍵是根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

10、C

【解析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值

的符號.

【詳解】解：I-4I=4

【點睛】

本題考查了絕對值的定義.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、31o28,

【分析】先求得NAOe的度數(shù)，然后再依據(jù)NCOD=NAOCNAoD求解即可.

【詳解】??O是直線AB上的一點，OC是NAOB的平分線，

二ZAOC=90o.

ΛZCOD=ZAOC-ZAOD=9θo-5832=31o28,，

故答案為：31o28,.

【點睛】

本題考查的知識點是角平分線的定義，度分秒的換算，解題的關鍵是熟練的掌握角平分線的定義，度分秒的換算.

129_在

JL9-39

23

【分析】（1）根據(jù)“和解方程”的定義得出X=3+α,再將其代入方程3x=”之中進一步求解即可；

（2）根據(jù)“和解方程"的定義得出x=αb+h-2,結(jié)合方程的解為x=b進一步得出"=2,然后代入原方程解得

匕=一|,之后進一步求解即可.

【詳解】（1）依題意，方程解為x=3+α,

.?.代入方程3x=α,得3（3+α）=α,

9

解得：CL=——,

2

9

故答案為：-7;

（2）依題意，方程解為X=Q0+0-2,

又???方程的解為x=b,

:?ab+b-2=b9

:?Ob=2,

J把x=b,Qb=2代入原方程-2x="Z?+/?得：-2b=2+b,

解得：h=~

3

■：ab=2,

.*.a=T，

..a+b=—3—,

3

2

故答案為：-3彳.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的求解，根據(jù)題意準確得知“和解方程'’的基本性質(zhì)是解題關鍵.

13、1

【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程，根據(jù)定義列得a-3=l,計算即可.

【詳解】由題意得a-3=l,

解得a=l,

故答案為：1.

【點睛】

此題考查一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關鍵.

14、55°

【解析】：/408=90。，Zl=350,

.?.N2=NAO8-NAO3=90°-35°=55°.

15、15

【分析】把X-3y當做整體代入即可求解.

【詳解】?.r-3y=-5

Λ(x-3y)2+2(x-3y)=25-10=15

故答案為：15.

【點睛】

此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是熟知整體法的運用.

16、20%

【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，進行求解即可.

【詳解】由題意，得

此圓柱的側(cè)面積是：2%x2x5=20πcm2，

故答案為：20%.

【點睛】

此題主要考查圓柱側(cè)面積的求解，熟練掌握，即可解題.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、x-5；-1.

3

【解析】對M先去括號再合并同類項，最后代入x=l即可.

【詳解】解：M=-lx*+x-4+1x4X-1=X-5,

&1

1I

當x=l時，原式=.xl-5=3-5=-1.

【點睛】

本題考查了整式中的先化簡再求值.

18、(1)1,3,4；(2)1；(3)存在，PA=Ii(4)經(jīng)過4分鐘后點尸與點。重合.

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式進行計算即可；

(2)設點尸表示的數(shù)為X,根據(jù)題意列出方程可求解；

(3)設點P表示的數(shù)為y,分y<-l,-l≤y≤3和y>3三種情況討論，即可求解；

(4)設經(jīng)過，分鐘后點P與點。重合，由點。的路程-點P的路程=4,列出方程可求解.

【詳解】解：(1)；點A表示的數(shù)為-1,點8表示的數(shù)為3,

.?.OA=O-(T)=I,OB=3-()=3,AB=3-(-l)=4

故答案為：1,3,4；

(2)設點P表示的數(shù)為X,

?.?點尸到點A、點3的距離相等，

二3一x—x一(-1)

.?.x=L

.?.點尸表示的數(shù)為1,

故答案為1;

(3)存在,

設點尸表示的數(shù)為y,

當y<-l時，

?.?Λ4+PB=-I-y+3-y=6,

?力=-2,

.?.Ri=T-(—2)=1,

當—1≤>≤3時，

,JPA+PB=y-(-l)+3-y=6,

.?.無解，

當y>3時，

'."PA+PB=y-(-l)+y-3=6,

??y--4r

"

..PA=li

綜上所述：JR4=1或L

(4)設經(jīng)過，分鐘后點尸與點。重合，

2￡-￡=4,

.?.f=4

答：經(jīng)過4分鐘后點尸與點。重合.

【點睛】

本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，以及數(shù)軸上的動點問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，并運用方程思想是解題

的關鍵.

19、(1)5；(2)49；(3)10；(4)-

2

【分析】(1)根據(jù)乘法分配律展開，再計算乘法，最后計算加減可得；

(2)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法即可；

(3)先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可；

(4)先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可.

【詳解】解：(1)(-8)×∣^-1→∣∣

1248J

=-8χL+8χ2-8XJ

248

7+10—1

=5

(2),x(-6)÷,g]x7

=-l×(-7)×7

=49

(3)(-2)3÷∣+1∣X∣1-(-4)2∣

54

=-8×-+-×∣l-16∣.

43

4

=-10+-×15

3

=-10+20

=1()

(4)一付一(g-?∣>gx[-2+(-3尸]

=-l-(-∣)×3×[-2+9]

=-l+,χ7

2

=-ι÷Z

2

~2

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵.

20、(1)七年級2班有男生有24人，女生有26人；(2)男生應向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底

剛好配套.

【分析】(D設七年級2班有男生有X人，則女生有(x+2)人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=50列出方程，再解即可；

(2)分別計算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設男生應向女生支援y人，根據(jù)制作

筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量X2列出方程，求解即可.

【詳解】解：(1)設七年級2班有男生有X人，則女生有(x+2)人，由題意得：

x+x+2=50,

解得：x=24,

女生：24+2=26(人),

答：七年級2班有男生有24人，則女生有26人；

(2)男生剪筒底的數(shù)量：24X120=2880(個)，

女生剪筒身的數(shù)量：26X40=1040(個)，

因為一個筒身配兩個筒底，288(kl040≠2J,

所以原計劃男生負責剪筒底，女生負責剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套，

設男生應向女生支援y人，由題意得：

120(24-y)=(26+y)X40X2,

解得：y=4,

答：男生應向女生支援4人時，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程.

21、(1)75°,150°；(2)15°；(3)15°.

【分析】(1)根據(jù)三角板的特殊性角的度數(shù)，求出NAOC即可,把乙4OC、NBoC、NAOB相加即可求出射線。4,

OB,OC組成的所有小于平角的和；

(2)依題意設N2=x,列等式，解方程求出即可；

(3)依據(jù)題意求出/5。/%/(?。",再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出/加。及ZMOF,即可求出NEoE

【詳解】解：(1)VZBOC=30o,NAoB=45。，

NAOC=75。，

：.ZAOC+ZBOC+ZAOB=150°；

答：由射線O4,OB,OC組成的所有小于平角的和是150。；

故答案為：75；

(2)設N2=x,則Nl=3x+30。，

VZl+Z2=90o,

.?.x+3x+30°=90°,

Λx=15o,

ΛZ2=15o,

答：N2的度數(shù)是15。；

(3)如圖所示，VZBOM=ISO0-45o=135o,NCoM=I80°-15°=165°,

：OE為NBoM的平分線，。尸為NCOM的平分線，

11

二NMOF=-NCOM=82.5°,NMOE=-NMoB=67.5°,

22

二ZEoF=ZMOF-NMOE=15°.

【點睛】

本題主要考查了三角板各角的度數(shù)、角平分線的性質(zhì)及列方程解方程在幾何中的應用，熟記概念是解題的關鍵.

22、(1)1340元

(2)甲班有50名同學，乙班有42名同學

【分析】(I)若甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，則每套衣服4