貴州省黔西縣2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末調(diào)研模擬試題含解析

貴州省黔西縣2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.小明買彩票中獎B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)

C.等腰三角形的兩個底角相等D.。是實數(shù)，同＜0

2,已知二次函數(shù)y=x2-6x+m（m是實數(shù)），當(dāng)自變量任取x】，X2時，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值yi,y2滿足y】＞y2,則

XI,X2應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）

A.xi-3<X2-3B.xi-3>X2-3C.|XI-3|<|X2-3|D.|x!-3|>|x2-3|

3.如圖，已知OO的直徑AB,弦CD于點E,下列結(jié)論中一定正確的是（）

A.AE=OEB.CE=DEC.OE=-CED.ZAOC=60°

2

4.關(guān)于x的方程（a-5）/-4尤-1=0有實數(shù)根，貝!I。滿足（）

A.a>\B.且a/5C.且a/5D.a/5

5.關(guān)于x的方程f一7nx一3=0的一個根是玉=3,則它的另一個根々是（）

A.0B.1C.-1D.2

6.二次函數(shù)y=V一（加一l）x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，則加的值為（）

A.1或一3B.5或一3C.-5或3D.-1或3

7.如圖，正方形ABCD中，AD=6,E為AB的中點，將AADE沿DE翻折得到AFDE,延長EF交BC于G,FH1BC,

垂足為H,延長DF交BC與點M,連接BF、DG.以下結(jié)論：①NBFD+NADE=180。；②△BFM為等腰三角形；

3

?△FHB^AEAD；④BE=2FM⑤SABFG=2.6⑥sinNEGB=g；其中正確的個數(shù)是（）

B.4C.5D.6

8.如圖，反比例函數(shù)y=上的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點A,B,已知點A的坐標(biāo)為G2,1）,點B的

X

縱坐標(biāo)為-2,根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程巴=kx+b的解為（）

X

D.無法確定

73k

9.如果點A（-5,ji）,B,Ji）,C（—,J3）,在雙曲線）=—上（k<0）,則以，力，”的大小關(guān)系是（）

22x

A.J3<J1<J2B.J2<J1<J3C.J1<J2<J3D?J1<J3<J2

10.如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（2,

0）,若拋物線y=x2+n（n為常數(shù)）與扇形OAB的邊界總有兩個公共點則n的取值范圍是（）

1

A.n>-4B.n<—C.-4<n<-D.-4<n<—

444

11.若二次函數(shù)y="2-2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點,則c應(yīng)滿足的條件是（）

A.c=0C.c=0或c=lD.c=0或c=-1

12.把二次函數(shù)y=f-4x+2配方后得（）

A.y=(x-2)2+2B.y=(x-2)2-2

y=(x+2)2+4D.y=(x+2)2-4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準(zhǔn)備推出四套禮品進行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品

丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成

功后，張華會得到支付款的80%.

①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為.

14.從0,1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積為0的概率是.

15.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面

的數(shù)字小于3的概率是.

16.連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是.

/2

17.在銳角ABC中，sinA-+cos=0,則NC的度數(shù)為.

2

\7

18.等腰三角形的底角為15。，腰長為20cm,則此三角形的面積為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，直線y=x-2（呼0）與y軸交于點A,與雙曲線y=自在第一象限內(nèi)交于點B（3,b）,在第三象限

x

內(nèi)交于點C.

（1）求雙曲線的解析式；

k

（2）直接寫出不等式x-2>一的解集；

x

（3）若OD〃AB,在第一象限交雙曲線于點D,連接AD,求SAAOD.

20.（8分）如圖，尸是平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)一點，過點尸作Rl_Lx軸于點A,以AP為斜邊在右側(cè)作等腰RtZkAPQ,

已知直角頂點。的縱坐標(biāo)為-2,連結(jié)0。交AP于5,BQ=2OB.

（1）求點尸的坐標(biāo)；

（2）連結(jié)0P,求△0P。的面積與△04。的面積之比.

21.（8分）我市某公司用800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，進一步投入資金1550萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)

品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價需要定在200元到300

元之間較為合理.銷售單價X（元）與年銷售量,（萬件）之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù):

銷售單價X（元）200230250

年銷售量y（萬件）14119

（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量K的取值范圍；

（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

22.（10分）化簡并求值：—+^-+4,其中，"滿足/加D=0.

m+1w-1

23.（10分）在△45C中，AB=AC,NR4C=120。，以CA為邊在NACB的另一側(cè)作NACM=NAC8,點。為射線5c

上任意一點，在射線CM上截取CE=8。，連接40、DE、AE.

（1）如圖1,當(dāng)點。落在線段8c的延長線上時，求NAQE的度數(shù)；

（2）如圖2,當(dāng)點。落在線段BC（不含邊界）上時，AC與OE交于點尸，試問NAZJE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不

變化，請給出理由；如果變化了，請求出NAOE的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若48=6,求C尸的最大值.

M

24.（10分）綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,8的坐標(biāo)分別為（T,0）,（2,0）,點C在〉軸上，其坐標(biāo)為（0,-3）,拋物線經(jīng)過點

A民CP為第三象限內(nèi)拋物線上一動點.

（1）求該拋物線的解析式.

（2）連接AC,過點P作PO_LAC,PE//y軸交AC于點E，當(dāng)△/>/汨的周長最大時，求P點的坐標(biāo)和周長

的最大值.

（3）若點M為x軸上一動點，點F為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點.當(dāng)點M,叢C,b構(gòu)成菱形時，請直接寫出點尸的坐標(biāo).

25.（12分）A、B兩地間的距離為15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地,

且乙騎車比甲步行每小時多走10千米.乙到達A地后停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時

到達B地.求甲從A地到B地步行所用的時間.

26.如圖1,我們已經(jīng)學(xué)過：點C將線段AB分成兩部分，如果江=生，那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某

ABAC

校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進行知識拓展時，張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”

S.S,

的定義：直線1將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為Si,Sz,如果消=彳，那么稱直線1為

該圖形的黃金分割線.

如圖2,在AABC中，NA=36。，AB=AC,NC的平分線交AB于點D.

(1)證明點D是AB邊上的黃金分割點；

(2)證明直線CD是AABC的黃金分割線.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項.

【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；

B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件；

C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；

D.。是實數(shù)，時<(),是不可能事件；

故選C.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2、D

【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3,然后根據(jù)離對稱軸越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可得

到|XI-3|>|X2-3].

【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線*=-一-6匕=3,

2x1

Vyi>y2,

.".點(xi,yi)比點(X2?yz)到直線x=3的距離要大，

.,.|XI-3|>|X2-3|.

故選D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

3、B

【分析】根據(jù)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧求解.

【詳解】解：???直徑AB_L弦CD

；.CE=DE

故選B.

【點睛】

本題考查垂徑定理，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握垂徑定理，即可完成.

4、A

【分析】分類討論：當(dāng)a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)狎5時，根據(jù)判別式的意義得到論1且

a卻時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】當(dāng)a=5時，原方程變形為-4x-l=0,解得x=-,；

4

當(dāng)時5時，△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得a?,即且a”時，方程有兩個實數(shù)根，

所以a的取值范圍為吟1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式Z^bZ/ac：當(dāng)A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),

方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

5、C

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：XlX2=-3,

...X2=-1,

故選：C.

【點睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、B

【分析】由二次函數(shù)y=x?-(m-1)x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知△=(),繼而求得答案.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=x2-(m-1)x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，

△=b2-4ac=[-(m-1)]2-4x1x4=0,

:.(m-1)2=16,

解得：m-l=±4,

mi=5,m2="l.

，m的值為5或-1.

故選：B.

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a邦)的交點與一元二次方程

ax?+bx+c=0根之間的關(guān)系.△=b?-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).A>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=()時，

拋物線與x軸有1個交點；△<()時，拋物線與x軸沒有交點.

7、C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、

勾股定理對各個選項依次進行判斷、計算，即可得出答案.

【詳解】解：正方形A8CD中，A8=6,E為A3的中點，

.-.AD^DC^BC^AB=6,AE=BE=3,ZA=NC=ZABC=90。,

ADE沿OE翻折得到一EDE,

.-.ZAED^ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°,NEDF=ZADE

:.BE=EF=3,ZDFG=NC=90°,

:.AEBF=AEFB,

又ZAED+ZFED=ZEBF+ZEFB,

：.ZAED=NEED=ZEBF=ZEFB,

：.BFHED,

：./FDF=/BFM,ZBFH=ZEDF

又?:/EPF=ZADE,ZBFD+ABFM=180°,

AZBFD+ZADE=180°,故①正確；

VZABC=90°,ZDFE=90°,

ZEBF+NFBH=90°=/DEF+ZEDF

又VZEBF=/DEF,ZBFH=ZEDF,

：.ZFBH=ZBFH,

：.MB=MF,

.?.△6FM為等腰三角形；故②正確；

FH1BC,ZABC=90°,

：.AB//FH,NEBF=NBFH

:.NFHB=ZABC=9Q。,

又???ZA=90°,

:.ZFHB=ZA,

■:/EBF=ZBFH,ZEBF=ZAED,

:.4BFH=ZAED,

.aFHB”EAD,故③正確；

AD=FD,AD^DC,

：.DF=DC,

DF=DC

?；在Rt.DFG和RtDCG中，＜,

DG=DG

:.RtDFGmRtDCG(HL),

:.FG=CG,

設(shè)FG=CG=x,則8G=6—x,EG=EF+FG=BE+FG=3+x,

在RfBEG中,由勾股定理得：32+(6-X)2=(3+X)2,

解得：x=2,

；.EG=5,BG=4,FG=2,

3

.,.sinNEGB=m，故⑥正確；

???/DFE=90°,ZABC=90°,/DFE=ZMFG,

：.ZMFG^ZABC,

又,：/BHF=/BHF,

：.^MFG^AEBG,

.FMGF_2

.-.BE=2FM,故④正確；

AE11

FHB-.EAD,且7T廣不，

:.BH=2FH設(shè)FH=a,則”G=4—2a,

在RfFHG中,由勾股定理得：/+（4—2。）2=22,

解得：a=2(舍去)或。=4，

???SBFG=；X4X(=2.4,故⑤錯誤；

故正確的個數(shù)有5個，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、

勾股定理、三角函數(shù)等知識，本題綜合性較強，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】所求方程的解即為兩個交點4、8的橫坐標(biāo)，由于點A的橫坐標(biāo)已知，故只需求出點8的橫坐標(biāo)即可，亦即

求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點A坐標(biāo)已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解.

m

【詳解】解：把點A(-L1)代入y=一,得心-1,

x

2

??.反比例函數(shù)的解析式是y=-一，

X

當(dāng)尸-1時，x=l,

???△的坐標(biāo)是(1,-1),

m

二方程一=Ax+6的解是xi=Lxi=-1.

x

故選：A.

【點睛】

本題考查了求直線與雙曲線的交點和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個函數(shù)交點的橫坐標(biāo)

是對應(yīng)方程的解是關(guān)鍵.

9、A

【分析】先根據(jù)kVO可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?雙曲線>=8上(k<0),

X

...函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

73

V-5<——<0,0<-,

22

73

.,.點A(—5,yi),B(—―,yi)在第二象限，點C(5，ya)在第四象限，

?*?y3<yi<yi.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解

答此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)NAOB=45。求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的n值，即為一個交

點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可.

【詳解】解：由圖可知，NAOB=45。，

直線OA的解析式為y=x,

’2

y=x+〃、

聯(lián)立j得：％—x+〃=O,

y-x

△=〃—4ac=i_4〃=0,得〃=1時，拋物線與OA有一個交點，

4

此交點的橫坐標(biāo)為,，

2

???點B的坐標(biāo)為(2,0),

/.OA=2,

.??點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為：2xsin45°=夜，

...點A的坐標(biāo)為(0,、打)，

二交點在線段AO上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過點B(2,0)時，4+〃=0,解得n=-4,

???要使拋物線y=爐+〃與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，

則實數(shù)n的取值范圍是-4<n<-J-,

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點個數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個交點時的最大

值與最小值是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)>=產(chǎn)-2x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)-2x+c的圖象與x軸只有一

個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)了=必-2*+。的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點，

.?.二次函數(shù)y=d-2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，

當(dāng)二次函數(shù)￥=7-2x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，

(-2)2-4XlXc=0,得c=l；

當(dāng)二次函數(shù)ynx^-Zx+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，

貝！Ic=0,y=x2-2x=x(x-2),與x軸兩個交點，坐標(biāo)分別為(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)的交點問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】運用配方法把一般式化為頂點式即可.

【詳解】解：y=f—4x+2=f-4》+4-4+2

=(X2-4X+4)-2

=(x—2)2-2

故選：B

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、125

【分析】①當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元.

②設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元，當(dāng)0VMC100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)M2100

時，().8(M-x)20.6M,對M2100恒成立，由此能求出x的最大值.

【詳解】解：(1)當(dāng)x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元.

故答案為：L

(2)設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元，當(dāng)0VMV100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當(dāng)

M2100時，0.8(M-x)20.6M,解得，0.8x近0.2M.

100恒成立，

.,.0.8x^200

解得：xW25.

故答案為25.

【點睛】

本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和應(yīng)用意識，是中

檔題.

【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與其乘積等于0的情況，再利用概率公式即可求

得答案；

【詳解】解：畫表格得：

01234

0(1,0)<2,0)(3,0)(4,0)

1(0,1)—(2,1)(3,1)(4,1)

2(0,2)(1,2)(3,2)(4,2)

3(0,3)(1,3)(2,3)(4,3)

4(0,4)(1,4)(2,4)(3,4)

Q7

共由20種等可能性結(jié)果，其中乘積為()有8種，故乘積為0的概率為P=二=會，

205

故答案為：y.

【點睛】

本題主要考查了列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.

1

15、-

3

【分析】利用公式直接計算.

21

【詳解】解：這六個數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P(向上一面的數(shù)字小于3)

63

故答案為：:

3

【點睛】

本題考查概率的計算.

【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求

解即可.

【詳解】解：列表得：

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

???一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點數(shù)都是4的有1種情況，

...它們的點數(shù)都是4的概率是：士，

36

故答案為：—.

36

【點睛】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、75°

..V3

sinA=——

2

【分析】由非負數(shù)的性質(zhì)可得：「,可求NANB,從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案.

cosB=——

2

【詳解】解：由題意，得

sinA=—,cosB=—

22

解得NA=60。，NB=45。，

ZC=180°-NA-NB=75°,

故答案為：75°.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

18、100

【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求

解.

如圖,

VZB=ZC=15°

.,.ZCAD=30°

.，.CD=；AC=10

...三角形的面積=->20x10=100cm:

考點：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30。角的所對的直角邊等于斜邊

的一半.

三、解答題(共78分)

3

19、(1)y=-；(2)-IVxCO或x>3；(3)6

x

【分析】(1)把點B(3,b)代入y=x-2,得到B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式;

(2)解析式聯(lián)立求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得；

(3)求得直線OD的解析式，然后解析式聯(lián)立求得D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得即可.

【詳解】(1),?,點B(3,b)在直線y=x-2(k#0)上，

b=3-2=1,

AB(3,1),

?.?雙曲線y=￡經(jīng)過點B,

X

Ak=3xl=3,

3

...雙曲線的解析式為丫=一；

X

y=x—2r0r1

■x=3x=-1

⑵解〈3得<，或1.，

>=_[y=l[y=-3

Ix

AC(-1,-3),

由圖象可知，不等式x-2>“的解集是-IVxVO或x>3；

x

(3)VOD/7AB,

二直線OD的解析式為y=x,

Jx-A/3x=—5/3

解〈3，解得\6或1尸一疔

y=~y=

I%

ADCy/3,6)，

由直線y=x-2可知A(0,-2),

.,.OA=2,

SAAOD=—x2x>/3=.

2

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標(biāo)同時滿足反比例函數(shù)

與一次函數(shù)解析式.解決問題的關(guān)鍵是求得交點坐標(biāo).

20>(1)點尸的坐標(biāo)(1,-4)；(2)△0尸。的面積與4。4。的面積之比為1.

【分析】(1)過。作QCJ_x軸于C,先求得AC=QC=2、AQ=2及、AP=4,然后再由AB〃CQ,運營平行線等分

線段定理求得OA的長，最后結(jié)合AP=4即可解答；

(2)先說明△OA8S2\OCQ,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AB和PB的長，然后再求出△OP。和△。4。的面積,

最后作比即可.

【詳解】解：(1)過。作QCLx軸于C,

???△APQ是等腰直角三角形,

：.ZPAQ=ZCAQ=41°,

：.AC=QC=2,AQ=2亞，AP=4,

'：AB//CQ,

.OAOB

"7c-BQ-2

：.OA=-AC=1,

2

點尸的坐標(biāo)(1,-4)；

(2)'：AB//CQ,

:.△OABs^ocQ,

?AB_-_O_B__1

"~CQ~OQ~3,

12

：.AB=-CQ=-,

33

10

：.PB=—,

3

9===99=

:?SAOAQ=萬OACQ—xlx2l>S^OPQ萬PBOA+—PBAC19

：.AOPQ的面積與404。的面積之比=1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖像、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線等分線段定理以及三角形的面積，掌握相似三角形的

判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)^=-0.1x+34(200<x<300)；(2)虧損，賠了110萬元

【分析】(1)設(shè)>=丘+。，將(200,14),(220,11)代入求得系數(shù)即可.

(2)根據(jù)年獲利=單件利潤x銷量-800-1550

【詳解】解：(1)設(shè)y="+6,

14=20Qk+b

[ll=23(U+b

k=-L

-10

人=34

y=-0.1x+34；

(2)W=(x—40)(-0.1x+34)

=-0.1/+38136，

b

對稱軸x=——=190,

2a

V200<x<300,?=-0.1<0,

...x=200時，叱11ax=2240（萬元）

1550+800-2240=110(萬元)

，賠了110萬元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的實際中的應(yīng)用，首先要明確題意，確定變量，建立模型解答.

m-\_?1

22、-----，原式=一

m+24

【分析】根據(jù)分式的運算進行化簡，再求出一元二次方程〃產(chǎn)-，"-2=0的解，并代入使分式有意義的值求解.

r、*即.m+2/n2+4m+4m+2(w+1)(/??-1)m-\

［詳解］；=7"7=~1

m+\m~—1m+\(m+2)m+2

由m2-m-2=0

解得，mi=2,m2=-l,

因為力=-1分式無意義，

2-11

所以機=2時，代入原式=——=-.

2+24

【點睛】

此題主要考查分式的運算及一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵熟知分式額分母不為零.

9

23、(1)ZADE=30°；(2)ZADE=30°,理由見解析；(3)—

2

【分析】(1)利用SAS定理證明AABDgZkACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=AE,ZCAE=ZBAD,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可證明；

(2)同(1)的證明方法相同；

4n2

(3)證明AAO尸根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=",求出AO的最小值，得到4尸的最小值，求出

6

C尸的最大值.

【詳解】解：(1)ZADE=30°.

理由如下：VAB=AC,ZBAC=120°,

:.NABC=NACB=30。，

VZACM=ZACB,

.*.ZACM=ZABC,

在AABD和AACE中，

AB=AC

VZABC=ZACE,

BD=CE

.,.△ABD^AACE,

，AD=AE,NCAE=NBAD,

.,.ZDAE=ZBAC=120°,

:.ZADE=30°；

(2)(1)中的結(jié)論成立，

證明：VZBAC=120°,AB=AC,

.*.ZB=ZACB=30°.

VZACM=ZACB,

.,.ZB=ZACM=30°.

在AABD和AACE中，

AB=AC

<Z.ABC=NACE,

BD=CE

/.△ABD^AACE,

.,.AD=AE,NBAD=NCAE,

:.ZCAE+ZDAC=ZBAD+ZDAC=ZBAC=120°.即ZDAE=120°,

VAD=AE,

:.ZADE=ZAED=30°；

(3)VAB=AC,AB=6,

AC=6,

VNADE=NACB=30。且NDAF=NCAD,

/.△ADF^AACD,

.ADAF

??,

ACAD

.,.AD2=AF*AC,

/.AD2=6AF,

.當(dāng)AD最短時，AF最短、CF最長,

易得當(dāng)ADJ_BC時，AF最短、CF最長，此時AD=^AB=3,

2

AD293

*0*AF最短二~6~=6=2

39

...CF?K=AC-AF?=6--=

S22

【點睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形、相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

24、(1)丁=|/+1—3；(2)P(2,y)|；(3)點尸的坐標(biāo)為(0,3)或(一"？,—3)或(后,一3)或(*一3).

【分析】⑴代入A、B點坐標(biāo)得出拋物線的交點式y(tǒng)=a(x+4)(x-2),然后代入C點坐標(biāo)即可求出；

⑵首先根據(jù)勾股定理可以求出AC=5,通過PE〃y軸，得到△PEDs/\AOC,PD:AO=DE:OC=PE:AC,得到

12

PD:4=DE:3=PE:5,PD,DE分別用PE表示，可得APDE的周長=《PE,要使4PDE周長最大，PE取最大值即可；

設(shè)P點的橫坐標(biāo)a,那么縱坐標(biāo)為aa2+3a-3,根據(jù)E點在AC所在的直線上，求出解析式，那么E點的橫坐標(biāo)a,

84

3

縱坐標(biāo)一―a-3,從而求出PE含a的二次函數(shù)式，求出PE最大值，進而求出P點坐標(biāo)及4PDE周長.

4

⑶分類討論

①當(dāng)BM為對角線時點F在y軸上，根據(jù)對稱性得到點F的坐標(biāo).

②當(dāng)BM為邊時，BC也為邊時，求出BC長直接可以寫出F點坐標(biāo)，分別是點M在x軸負半軸上時，點F的坐

標(biāo)為卜屈3b點M在x軸正半軸上時，點F的坐標(biāo)為(屈3).

3

③當(dāng)BM為邊時，BC也為對角線時，首先求出BC所在直線的解析式y(tǒng)=3

,然后求出BC中點的坐標(biāo)MF所在直線也經(jīng)過這點并且與BC所在的直線垂直，所以可以求出MF所在直

25/5、513

線的解析式y(tǒng)=—2，可以求出M點坐標(biāo)M-了,0,求出F點的橫坐標(biāo)士+2=三，代入MF解析式求出縱

36I4J44

坐標(biāo)y=-3,得到F(子,-3)

【詳解】解：(1)拋物線經(jīng)過點它們的坐標(biāo)分別為(-4,0)、(2,0),

故設(shè)其解析式為y=a(x+4)(x-2).

3

又拋物線經(jīng)過點。（0,-3）,代入解得。=?,

O

33

則拋物線的解析式為y=fx2+|x-3.

84

（2）OA=4,0C=3,ZAOC=90,

：.AC^y/OA2+OC~=5?

PD±AC,ZPDE=ZAOC=90°.

又軸，=ZACO,

：.APDE^AAOC.

PO:AO=OE:OC=PE:AC,即PD:4=DE:3=PE:5,

43

:.PD=gPE,DE=^PE,

12

:./\PDE的周長=PO+PE+OE=[PE

則要使周長最大，PE取最大值即可.

3

易得AC所在直線的