2023年海南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷五（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年海南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）

A.0B.-7rc.D.-3

2.當(dāng)x=-l時(shí)，代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.Q3+Q3=a6B..Q3=Q9C.d+@2=Q4D.(a3)2=a5

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，近十年中國(guó)累積節(jié)能1570000萬(wàn)噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0157x107B.1.57xIO6C.1.57x107D.1.57x108

5.國(guó)數(shù)y=V2x--4中，自變量工的取值范圍是（）

A.%H2B.%>2C.x>2D.x<2

6.分式方程4=;的解是（）

x+1T

A.%=1B.%=-1C.x=2D.x=-2

7.在1,2,3三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

1111

BC

A.3-2-4-6-

8.如圖,直線a〃b,CDJ.4B于點(diǎn)D,若N1=124。，則42等于（）

A.32°

B.34°

b

B2

C.36°

D.44°

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)”的坐標(biāo)為(L2),將△AB。繞點(diǎn)。按順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。得△4夕0,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(2,-2)

B.(-2,1)

C.(2,-1)

D.(1,-2)

10.把邊長(zhǎng)相等的正六邊形A8CDEF和正五邊形GHCOM的CD邊重合，按照如圖

的方式疊合在一起，延長(zhǎng)MG交4F于點(diǎn)N,則乙4NG等于()

A.140°

B.144°

C.148°

D.150°

11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為()

左視圖

俯視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

12.如圖，在RtUBC中，乙ACB=90°,AC=2,BC=3,CD平分乙4cB

交斜邊ZB于點(diǎn)D,以。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交BC于M、N,

分別以M、N為圓心，以大于2例N的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E,

作直線DE交BC于凡則Df=（）

A.1

B.1.2

C.1.5

D.1.6

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.分解因式：3x3+6%2y+3xy2=

14.雙曲線y=:上有兩點(diǎn)4（—1,%）、B（—乙刈），則丫1丫2（填“>”、“<”或"="）.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形04BC的頂點(diǎn)。（0,0）,4（4,0）,乙4OC=60°,

則頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

16.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為2小，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E是OC的中點(diǎn)，連接BE,過(guò)點(diǎn)4作4M1BE

于點(diǎn)M,交BD于點(diǎn)、F,則FM的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.(本小題12.0分)

(1)計(jì)算：(-1)4+12X(一3廠2_消；

(2)化簡(jiǎn):2b2+(ci+b)(a—b)—(a—b)。.

18.(本小題10.0分)

“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒

物，具有滯塵凈化空氣的作用.己知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍

少4mg,若一片國(guó)槐樹(shù)葉與一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵總量為62mg.請(qǐng)分別求出一片國(guó)槐樹(shù)葉和一片銀杏

樹(shù)葉一年的平均滯塵量.

19.(本小題10.0分)

為了弘揚(yáng)海南傳統(tǒng)文化，?？谑薪逃峙e辦了海南傳統(tǒng)知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇

題，答對(duì)一題得1分，不答或錯(cuò)答為得0分，賽后隨機(jī)抽查了部分參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整

理并繪制成圖表：

組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)(人)頻率

A50<%<6010.1

B60<x<70450.15

C70<%<8060n

D80<%<90m0.4

E90<x<100450.15

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次共抽查了名參賽選手的答題情況；

(2)表中m=,n=；

(3)隨機(jī)抽查的部分參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第組；

(4)若全市有5000名學(xué)生參賽，則得分在80分以上(不含80分)的學(xué)生估計(jì)有人.

20.(本小題10.0分)

如圖，小明要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度，他從食堂樓底M處

出發(fā)，向前走3米到達(dá)4處，測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30。，又繼續(xù)沿斜坡4C走到坡底C處，測(cè)得E的仰角是60。,

再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底。處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45。.已知4點(diǎn)離地面的高度4B=2米，斜坡4C的坡度

i=1：，有，且B、C、。三點(diǎn)在同■—直線上.

(1)填空：^ACE=度，Z.AEC-度:

(2)求樹(shù)DE的高度;

(3)求食堂MN的高度.

21.(本小題15.0分)

如圖，四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為5的菱形，sin/ABD=|,點(diǎn)E是射線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與B、C不重合)，AE交BD

于點(diǎn)P,連接CP.

(1)求證：AABP三4CBP；

(2)當(dāng)BE=2時(shí)，①求線段BP的長(zhǎng)；②求ABPE的面積.

(3)設(shè)BE=x,求使得△PEC為直角三角形時(shí)x的值.

ADAD

備用圖

22.(本小題15.0分)

如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a力0)與x軸交于4(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3).直線y=x+1

與拋物線交于4、。兩點(diǎn)?點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)時(shí)，求四邊形PCAD的面積；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使4B4P=NC4D?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)如圖2,點(diǎn)M、N是對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=1,點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，求四邊形力CMN的周長(zhǎng)的最小

值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-n?-3<-y/~2<0.

所以最小的數(shù)是-加

故選：B.

根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小作出判斷即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較實(shí)數(shù)大小的方法：1、數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊

的數(shù)大；2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3、絕對(duì)值法：①兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值

大的數(shù)大；②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

2.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

把%的值代入解答即可.

【解答】

解：把x=-1代入3x+1=-3+1=-2,

故選：B.

3.【答案】C

【解析】解：4a3+a3=2a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3-a3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a64-a2=a4,故本選項(xiàng)正確；

。、（a3）2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)暴的除法、幕的乘方分別求出，再進(jìn)行判斷即可.

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)暴的乘法、同底數(shù)昂的除法、幕的乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

4.【答案】B

【解析】解：1570000=1.57x106,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，律的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中1<⑷<10,n為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解：?.?函數(shù)y=口有意義，

2x—4>0,

x>2.

故選：C.

根據(jù)對(duì)于當(dāng)a20時(shí)有意義得到2x-420,然后解不等式即可.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：對(duì)于，3,當(dāng)a20時(shí)有意義；如果函數(shù)關(guān)系式中有分母，則分母不能

為0.

6.【答案】A

【解析】解：方程兩邊乘2(x+l),得：2x=x+l,

解得x=1.將x=1代入2(x+1)=4力0.

方程的解為x=1.故選A.

觀察式子可得最簡(jiǎn)公分母為2(尤+1).方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要檢驗(yàn).

本題考查的是解分式方程的能力.確定最簡(jiǎn)公分母是解此類(lèi)方程的第一步，而求出未知數(shù)后進(jìn)行檢驗(yàn)是解

分式方程必不可少的一步.

7.【答案】A

開(kāi)始

共有6種情況，是偶數(shù)的有2種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為：，故選A.

列舉出所有情況，看末位是2的情況占所有情況的多少即可.

如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件力出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件4的概率P(Z)=三

注意本題是不放回實(shí)驗(yàn).

8.【答案】B

【解析】解：???""，41=124。,

A/.ABC=180°-124°=56°,

又???CDLAB,

：.42=乙BCD=90°-/.ABC=90°-56°=34°,

故選：B.

依據(jù)對(duì)頂角相等，可得NBCD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得乙4BC的度數(shù)，最后利用平行線的性

質(zhì),即可得出42的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

9.【答案】C

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，4(2,-1).

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫(huà)出AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,9即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】B

【解析】解：(6-2)x180。+6=120°,

(5-2)x180°+5=108°,

乙ANG=(6-2)x180°-120°x3-108°X2

=720°-360°-216°

=144°.

故選：B.

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公

式求得乙4NG的度數(shù).

考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)?180523)且n為整數(shù)).

I1.【答案】C

【解析】【分析】

由常見(jiàn)幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6,半徑為3,高為4,得

出母線長(zhǎng)為5,再根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得答案.

【解答】

解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；

由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6,半徑為3,高為4,

則母線長(zhǎng)為V32+42=5-

所以該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為兀x6+(乃x5x2)x360°=216°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖及扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算.

12.【答案】B

A

【解析】解：由作圖得：DF垂直平分MN,

???/,ACB=90°,p//

:.DF//AC,

???C。平分〃CB,FX

???乙CDF=45°,

???乙CDF=乙BCD,

???CF=DF,

設(shè)=PJIJBF=3-x,

???DF//AC,

*'?△ABC?公DBF,

BFDF3-xx

—=—,即Rn：---=

BCAC132

解得：x=1.2,

故選：B.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)判定三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】3x(%+y)2

【解析】解：3x3+6x2y+3xy2=3x(x2+2xy+y2)=3x(x+y)2,

故答案為3x(x+y)2.

原式提取3x,再利用完全平方公式分解即可.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹

底.

14.【答案】<

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=:的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)4(—l,yi)、B(-2,y2).

66

???=—=-6，y2=②=-3,

■:-3>-6,

???yi<y2.

故答案為：V.

根據(jù)反比例函數(shù)y=：的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)4(-l,yi)、B(-2,y2),可以求得乃，y?的值，從而可以比較它們的

大小，本題得以解決.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的值可以求得相應(yīng)的

y的值，并且會(huì)比較大小.

15.【答案】(6,2門(mén))

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDJ.。4于。，

???四邊形04BC是菱形，點(diǎn)0(0,0),4(4,0),

OA=AB=4,AB//OC,

???Z-BAD-Z.AOC=60°,

???BD1OA,

???Z.ABD=30°,

???AD=^AB=2,BD=『AD=2「,

???DO=6,

???點(diǎn)。坐標(biāo)為（6,2，？），

故答案為：（6,2/號(hào)）.

過(guò)點(diǎn)B作8。工。4于D,由菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求力D,BD,即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，求出4D,8。的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】等

【解析】【分析】

本題主要考查了正方形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵的掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積.解題時(shí)注意:

正方形的對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.先根據(jù)全等三角形的判定方法判定△AFO^L

BEO,并根據(jù)勾股定理求得BE、4尸的長(zhǎng)，再利用A/IBE的面積求出4M,由FM=4M-4F求解即可.

【解答】

解：???四邊形4BCC是正方形,

AO=BO,AAOF=乙BOE=90°.

vAM1BE,Z.AFO=乙BFM,

???Z.FAO=乙EBO,

在△AF。和△BE。中,

ZA0F=乙BOE

AO=BO

Z.FAO=Z.EBO

**?△AFO=^BEO(AS71),

???FO=EO.

?.?正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2n，E是0C的中點(diǎn),

???FO=EO=1=BF,OA=BO=2,AE=3,

???直角三角形BOE中，BE=V了+22=次,

直角三角形40F中，AF=V12+22=V-5,

???ShABE=\AE-OB=^BE-AM,

.1.3x2=

...6\T-5

???AM=—^―

：.FM=AM-AF=甘

故答案為：￡5.

17.【答案】解：(1)原式=1+12X：—三

9Y3

4

=1+^-3

2

=-----:

3

222

(2)原式=2b+Q?—/—(a—2ab+b)

=2b2+M_廬_。2+2ab-b2

=2ab.

【解析】(1)原式利用乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)基法則，二次根式除法法則計(jì)算即可求出值；

(2)原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到結(jié)果.

此題考查了分母有理化，平方差公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解

本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為%毫克，一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為y毫克，

由題意得1二;;4

解喉器

答：一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為22毫克，一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為40毫克.

【解析】首先，設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量為y毫克，結(jié)

合已知條件可列一元一次方程組即可完成解答.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

19.【答案】3001200.232750

【解析】解:(1)45+0.15=300(名),即這次共抽查了300名參賽選手的答題情況,

故答案為：300；

(2)m=300x0.4=120,n=60+300=0.2,

故答案為:120,0.2；

(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第150、151個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組，

所以隨機(jī)抽查的部分參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第3組，

故答案為：3；

(4)5000X(0.4+0.15)=2750(人)，

即得分在80分以上(不含80分)的學(xué)生估計(jì)有2750人，

故答案為:2750.

(1)由B組頻數(shù)及頻率可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總?cè)藬?shù)、頻數(shù)=總?cè)藬?shù)x頻率求解即可得出答案；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中0、E組頻率和即可得出答案.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

20.【答案】9030

【解析】解：(1)如圖，設(shè)￡>E=x米，

,:AB=DF=2米，Z.ACB=30°,

EF=(X-2)米，AC=2AB=4(米)，

乙ECD=60°,

???△4CE是直角三角形，

■■■AF//BD,

Z.CAF=30°,

ACAE=60°,/.AEC=30°,

/.ACE=90°；

故答案為：90；30；

(2)在△ACE中，4E=2AC=8(米)，

在RtAAE尸中,Z.EAF=30°,

1

EF=/4E=4C^),

即x—2=4,

解得x=6,

即樹(shù)DE的高度為6米；

(3)延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,貝ijAM=BP=3米，

N

由⑴知CD==；xy/~lAC=2「（米），BC=（米），

PD=BP+BC+CD=（<3+2<3+2，3）米=（3+4門(mén)）米，

???乙NDP=45°,且NNPD=90°,

ANP=PD=（3+443）米，

???NM=NP-MP=（3+473-2）米=（1+4V3）米，

即食堂MN的高度為（1+4，？）米.

（1）設(shè)DE=x米，由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得4。=248=4（米），依據(jù)平行線的性質(zhì)推導(dǎo)出NC4E=

60°,Z.AEC=30°,/.ACE=90°；（2）求得4E=2AC=8（米），EF=gaE=4（米），則％-2=4,求解即

可；（2）延長(zhǎng)NM交DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則AM=BP=3米，由⑴知CD=：CE=gx1>AC=2"（米），BC=

243（米），則PD=（3+4「）米，再證NP=PD=（3+4C）米，即可得出答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形.

21.【答案】（1）證明：???四邊形4BC。是菱形，

???AB=BC,Z-ABP=/.CBP,

在△48「和4CBP中，

AB=BC

AABP=乙CBP,

.BP=BP

ABP^ACBP(SAS)；

(2)解：①如圖1,連接4c交80于點(diǎn)。,

AD

二

BEC

圖1

???四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為5的菱形，

??.AB=BC=AD=5,AC1BD,

■,-sin^ABD=^=l，

.??AO=OC=3,BO=0D=VAB2-AO2=V52-32=4,

???AC=2A0=6,BD=2B0=8,

vAD//BC,

???△APD^LEPB,

APDPAD5

——=——=——=—,

PEBPBE2

DP=|BP,

vBP+DP=BD=8,

BP+^BP=8,

解得：BP若;

②如圖2,過(guò)點(diǎn)a作a”IBC于點(diǎn)H,

S菱形ABCD=yC,BD=BC,AH,

1

A-x6x8=5xAH,

解得：AH=g，

II2424

?-SAABE=^BE-AH=^X2X^-=^,

由①得:,=|，

c_2_224_48

"BPE='kcABE='XM=而；

(3)解：①當(dāng)心CPE=90。時(shí)，點(diǎn)E在線段8c上時(shí)，如圖3,

過(guò)點(diǎn)4作AH1BC于點(diǎn)H,

圖3

Z.AHE=乙CPE=90°,

???Z.AEH=乙CEP,

???△AEH~ACEP,

.EH_AH

???"EP~~CP9

由(1)得：&ABPm&CBP,

???AP=CP,

???ADIIBC,

??△APD?AEPB,

.AP_AD_5

?,(——=一,

PEBEx

,EP_x

'?AP=5f

由(2)得：4"=g，

由勾股定理得：BH=VAB2-AH2=J52-a)2=看,

7

：?EH=BH-BE=g-x,

.EH__AH__AH_

??薩一還一而‘

7

EP_EHx_L

???Q=麗，g=H

解得：%=I;

當(dāng)乙CPE=90。時(shí)，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),

圖4

則"PC=90°,

由（1）得：RABP^ACBP,

???乙BPA=乙BPC=^APC=1x90°=45°,

：,△AOP^LCOP都是等腰直角三角形，

???OP=AO=3,

???P8=。8+OP=4+3=7,PD=。。-OP=4—3=1,

-AD//BC,

??.△APD~XEPB,

.BE_PB_7_?

ADPD1

W=7,

解得：％=35；

②當(dāng)4PEC=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)4作于點(diǎn)H,如圖5,

圖5

點(diǎn)E與點(diǎn)H重合，

此時(shí)，BE=BH=g,

7

???x=-；

③當(dāng)NPCE=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)4作于點(diǎn)H,如圖6,

圖6

由⑴得：4ABp王4CBP,

???ABAE=乙BCP=90°,

.?ABBH

".?COSZT1nBE=-=-

^=i

：?BcEl=—125

125

綜上所述，△PEC為直角三角形時(shí)x的值為煞35或(或娛

【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得48=BC,乙ABP=MBP,再由S4S證明△4BP三△CBP即可；

(2)①連接AC交BD于點(diǎn)。，由銳角三角函數(shù)定義得4。=OC=3,再由勾股定理得BO=OD=4,然后證△

APDfEPB,得DP=|BP,即可解決問(wèn)題；

②過(guò)點(diǎn)4作于點(diǎn)H,由菱形面積公式得4H=g,則“謝=g，再由①得言=|，即可得出結(jié)論;

(3)分情況討論，①當(dāng)NCPE=90。時(shí)，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)；當(dāng)NCPE=90°時(shí)，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)；

②當(dāng)ZPEC=90。時(shí)；③當(dāng)NPCE=90。時(shí)；由相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)定義分別求出x的

值即可.

本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股

定理、銳角三角函數(shù)定義以及分類(lèi)討論等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等和

三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)將4(一1,0)、B(3,0),C(0,3)代入y=a/+bx+c,

a-b+c=0

???9Q+3/?+c=0,

c=3

圖1

a=—1

解得b=2,

c=3

???拋物線的解析式為y=--+2x+3,

,?,—%2+2%+3=%+1,

解得％=2或%=—1,

???。(2,3)；

(2)過(guò)P點(diǎn)作/。/%軸，過(guò)點(diǎn)。作DEJLEF交于E,過(guò)點(diǎn)/作4F，EF交于F,

???力(-1,0)、C(0,3),。(2,3),P(4,4),

/.PE