2024屆廣東省湛江市八年級下冊數學期末考試試題含解析

2024屆廣東省湛江市八年級下冊數學期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm2．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為（）A．2 B．4 C．8 D．164．若直線y=－2x－4與直線y=4x＋b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（）A．－4<b<8 B．－4<b<0 C．b<－4或b>8 D．－4≤6≤85．已知一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則下列結論正確的是（）A． B．． C． D．6．某通訊公司就上寬帶網推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網時間x(h)的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多C．每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢7．如圖，正方形的邊長為2，點為的中點，連接，將沿折疊，點的對應點為.連接CF，則的長為（）A． B． C． D．8．分式方程的解為（）A． B． C． D．9．下列曲線中能表示是的函數的是()A． B．C． D．10．方程的解是A． B． C． D．或11．一個多邊形的每一個內角均為，那么這個多邊形是（）A．七邊形 B．六邊形 C．五邊形 D．正方形12．下列結論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉90°后得到△AO′B′，則直線AB′的函數解析式是_____．14．已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直線于點E，CE＝2，則AD＝_____．15．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若OM=3，BC=8，則OB的長為________。16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，則BD的長為_____．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現將其沿EF對折，使得點C與點A重合，點D落在處，AF的長為___________．18．如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x=+1．20．（8分）某商店一種商品的定價為每件50元.商店為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打七折.（1）用表達式表示購買這種商品的貨款（元）與購買數量（件）之間的函數關系；（2）當，時，貨款分別為多少元？21．（8分）下面是小穎化簡整式的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步（1）小穎的化簡過程從第步開始出現錯誤；（2）對此整式進行化簡．22．（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結果保留整數）23．（10分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．(1)本次抽測的男生有人，抽測成績的眾數是；(2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；(3)若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校400名八年級男生中估計有多少人體能達標？24．（10分）蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝，設種植娃娃菜畝，總收益為萬元，有關數據見下表：成本（單位：萬元/畝）銷售額（單位：萬元/畝）娃娃菜2.43油菜22.5（1）求關于的函數關系式（收益=銷售額–成本）；（2）若計劃投入的總成本不超過萬元，要使獲得的總收益最大，基地應種植娃娃菜和油菜各多少畝？（3）已知娃娃菜每畝地需要化肥kg，油菜每畝地需要化肥kg，根據（2）中的種植畝數，基地計劃運送所需全部化肥，為了提高效率，實際每次運送化肥的總量是原計劃的倍，結果運送完全部化肥的次數比原計劃少次，求基地原計劃每次運送多少化肥.25．（12分）先化簡，再求值：，其中，26．(1)計算:(2)解方程:.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.2、B【解析】∵D，E為AC和BC的中點，∴AB=2DE=2200m，故選：B.3、A【解析】試題分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=12∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，∴AC?BE=8，即4BE=8，∴BE=1，即平移距離等于1．故選A．考點：平移的性質．4、A【解析】

聯立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交點坐標，x和y的值都用b來表示，再根據交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范圍：【詳解】解：由解得∵交點在第三象限，∴，解得∴－4＜b＜1．故選A．5、B【解析】

利用一次函數圖象性質，圖象經過第一、三、四象限，，即可解答.【詳解】一次函數，圖象經過第一、三、四象限，則，解得：故選B.【點睛】本題考查了一次函數的圖象特征，熟練掌握函數圖象所經過象限與k、b之間的關系是解題關鍵.6、D【解析】

A、觀察函數圖象，可得出：每月上網時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數圖象，可得出：當每月上網費用≥50元時，B方式可上網的時間比A方式多，結論B正確；C、利用待定系數法求出：當x≥25時，yA與x之間的函數關系式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結論C正確；D、利用待定系數法求出：當x≥50時，yB與x之間的函數關系式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結論D錯誤．綜上即可得出結論．【詳解】A、觀察函數圖象，可知：每月上網時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數圖象，可知：當每月上網費用≥50元時，B方式可上網的時間比A方式多，結論B正確；C、設當x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢，結論C正確；D、設當x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結論D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了函數的圖象、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，觀察函數圖象，利用一次函數的有關知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．7、D【解析】

連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的長，由三角形面積公式可求AO的長，由折疊的性質可得AO=OH=，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的長，由矩形的性質可求FM，MC的長，由勾股定理可求CF的長．【詳解】解：如圖，連接AF交BE于點O，過點F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，點E是AD中點,∴AE=1，∴EB=,∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,∴2×1=AO,∴AO=,∵將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為F,∴AO=OH=，AB=BF=2，∴AF=,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=,∴FN=,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,∴四邊形MNBC是矩形,∴BN=MC=，BC=MN=2,∴MF=,∴CF=.故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求線段的長是本題的關鍵．8、C【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.9、D【解析】

根據函數的定義,每一個自變量x都有唯一的y值和它對應即可解題.【詳解】解：由函數的定義可知,x與y的對應關系應該是一對一的關系或多對一的關系,據此排除A,B,C,故選D.【點睛】本題考查了函數的定義,屬于簡單題,熟悉函數定義的對應關系是解題關鍵.10、D【解析】

方程移項后，分解因式利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x1=1x，移項得：x1-1x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選：D．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．11、B【解析】分析：此題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除以一個外角的度數即可得到邊數.詳解：∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數n=360°÷60°=6.故選B..點睛：此題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數是解答本題的關鍵.即先求出這個多邊形的每一個外角的度數，再用360°除即可得到邊數.12、B【解析】

根據銳角三角形的定義判斷①；根據三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷②；根據三角形的內角和定理判斷③；根據等腰三角形的性質判斷④．【詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=0.5x?0.5【解析】

令x=0，求得點B的坐標，令y=0，求得點A的坐標，由旋轉的性質可知：AO′=AO，O′B′=OB，從而可求得點B′的坐標．【詳解】令x=0得y=2，則OB=2，令y=0得，x=1，則OA=1，由旋轉的性質可知：O′A=1,O′B′=2.則點B′(3,1).設直線AB′的函數解析式為y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式為：y=0.5x?0.5；【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于求出A,B的坐標.14、3或7【解析】分兩種情況：（1）當AE交BC于點E時;在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分線交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，設AD=x,z則BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2)當AE交BC于點E,交CD于點F∵ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠EAD，又∵BE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5?2=3(cm).故答案為3或7點睛：本題考查了平行四邊形對邊相等，對邊平行的性質，角平分線的定義，關鍵是要分兩種情況討論解答.15、5【解析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根據勾股定理求出OA即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，點M為AD的中點∴點O為AC的中點，BC=AD=8，AC=BD∴MO為三角形ACD的中位線∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。∴OB=BD=AC=5.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形的中位線等知識點，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵，注意：矩形的對邊相等，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的每個角都是直角．16、2【解析】

設AC與BD的交點為O，根據平行四邊形的性質，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根據勾股定理可得BO＝，即可求BD的長．【詳解】解：設AC與BD的交點為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案為2.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和勾股定理，關鍵是靈活運用平行四邊形的性質解決問題．17、【解析】

根據對折之后對應邊長度相同，聯立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設∵矩形紙片中，，現將其沿對折，使得點C與點A重合，點D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質和勾股定理的應用，解題的關鍵在于找到對折之后對應邊相等關系和勾股定理中的等量關系．18、2．【解析】

根據題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【點睛】本題考查正方形的性質，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．三、解答題（共78分）19、,.【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==.當x=+1時，原式==.點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20、（1）;（2）150元;425元.【解析】

（1）分類討論：購買數量不超過5件，購買數量超過5件，根據單價乘以數量，可得函數解析式．（2）把x=3，x=10分別代入（1）中的函數關系式即可求出貸款數．【詳解】（1）根據商場的規(guī)定，當0＜x≤5時，y=50x，當x＞5時，y=50×5+（x-5）×50×0.7=35x+75，所以，貨款y

（元）與購買數量x

（件）之間的函數關系是y＝（x是正整數）；（2）當x=3時，y=50×3=150

（元）當x=10時，y=35×10+75=425（元）．【點睛】本題考查了一次函數的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．注意分類討論．21、（1）一；（2）2xy﹣1．【解析】

（1）注意去括號的法則；（2）根據單項式乘以多項式、完全平方公式以及去括號的法則進行計算即可．【詳解】解：（1）括號前面是負號，去掉括號應變號，故第一步出錯，故答案為一；（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．22、點C到AB的距離約為14cm.【解析】

通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點C到AB的距離約為14cm.【點睛】本題的解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應的邊長.23、（1）50，5次；（2）見解析；（3）該校400名八年級男生中有288人體能達標【解析】分析：（1）根據4次的有10人，占20%，據此即可求得總人數，然后求得5次的人數，根據眾數的定義即可求得眾數；（2）根據（1）的結果即可作出圖形；（3）利用400乘以對應的比例即可求解；詳解：（1）抽測的總人數是：10÷20%=50（人），次數是5次的人數是：50-4-10-14-6=16（人），則眾數是：5次；（2）補圖如下.（3）該校350名八年級男生中估計能達標的人數是：400×=288（人）；點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出