山東省部分地區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省部分地區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)2．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=253．如圖，的周長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．△ABC中，若AC=4，BC=2，AB=2，則下列判斷正確的是（）A．∠A=60° B．∠B=45° C．∠C=90° D．∠A=30°5．在中，斜邊，則A．10 B．20 C．50 D．1006．在一次中小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，47．學(xué)習(xí)了正方形之后，王老師提出問(wèn)題：要判斷一個(gè)四邊形是正方形，有哪些思路？甲同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角；乙同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；丙同學(xué)說(shuō)：判定四邊形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；丁同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等．上述四名同學(xué)的說(shuō)法中，正確的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁8．若，則代數(shù)式的值是（）A．9 B．7 C． D．19．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．a(chǎn)x2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝010．點(diǎn)P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函數(shù)y＝kx+1（k＜0）圖象上兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．不能確定11．在中，若是的正比例函數(shù)，則值為A．1 B． C． D．無(wú)法確定12．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時(shí)以內(nèi)相遇，則甲的速度()A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h二、填空題（每題4分，共24分）13．若一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______.14．計(jì)算：＝_____．15．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_______________.16．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______.17．如圖所示,△ABC是邊長(zhǎng)為20的等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,則BE+CF=____________.18．如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)（8,0），然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了_________cm.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：（2）20．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ACP面積的最大值．21．（8分）某班級(jí)為獎(jiǎng)勵(lì)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員，分別用160元和120元購(gòu)買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎(jiǎng)品，其中每件甲種獎(jiǎng)品比每件乙種獎(jiǎng)品貴4元.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)用分式方程解決的問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，32（1）直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=kx（23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．24．（10分）如圖，在中，于點(diǎn)E點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至F點(diǎn)使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的長(zhǎng).25．（12分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的機(jī)器．已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等．（1）每臺(tái)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過(guò)76件，那么A，B兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)？26．某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）汽車行駛h后加油，加油量為L(zhǎng)；（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請(qǐng)直接寫(xiě)出汽車到達(dá)目的地時(shí)，油箱中還有多少汽油？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)求函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)一次函數(shù)構(gòu)成的方程組解的問(wèn)題，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組，即為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得解得，則直線y=3x-1與y=x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)和二元一次方程組解的關(guān)系，二元一次方程組的求解，注意函數(shù)的圖象和性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、C【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．3、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問(wèn)題【詳解】解：平行四邊形的周長(zhǎng)為18，，，，∴，，，的周長(zhǎng)為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

先利用勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再利用三角函數(shù)求出∠A、∠C即可．【詳解】∵△ABC中，AC=4，BC=2，AB=2，∴=2+，即=+，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∵AC=2AB，∴∠C=30°，∴∠A=90°-∠C=60°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．求出∠B=90°是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】在中，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．6、A【解析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，眾數(shù)為：1.65；中位數(shù)為：1.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將數(shù)據(jù)重新排列．7、D【解析】

根據(jù)正方形的判定方法進(jìn)行解答即可．正方形的判定定理有：對(duì)角線相等的菱形；對(duì)角線互相垂直的矩形；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形．【詳解】解：甲同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是菱形，再確定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角；有一個(gè)角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，則該菱形是正方形．故說(shuō)法正確；

乙同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是矩形，再確定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．則該矩形為正方形．故說(shuō)法正確；

丙同學(xué)說(shuō)：判定四邊形的對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形．故說(shuō)法正確；

丁同學(xué)說(shuō)：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形．故說(shuō)法正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能夠正確做出判斷．8、D【解析】

本題直接可以把代入到原式進(jìn)行計(jì)算，注意把看作整體用括號(hào)括起來(lái)，再依次替換原式中的a，按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算.【詳解】代入得：故答案為D【點(diǎn)睛】本題考察了代值求多項(xiàng)式的值，過(guò)程中注意把代入的值整體的替換時(shí)，務(wù)必打好括號(hào)，避免出錯(cuò).再按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算.9、B【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時(shí)，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故選B．考點(diǎn)：一元二次方程的定義10、C【解析】

先把點(diǎn)P（1，a），Q（-2，b）分別代入一次函數(shù)解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根據(jù)k＜0得到k＜-2k，則即可得到a、b的大小關(guān)系．【詳解】把點(diǎn)P（1，a），Q（-2，b）分別代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上的點(diǎn)滿足其解析式．11、A【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得，故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)”是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，則乙的速度為千米/小時(shí)，由題意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保證在2小時(shí)以內(nèi)相遇，則甲的速度要大于8km/h，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、±2【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b?4×1=b?4=0，解得：b=±2.故答案為：±2【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握判別式14、【解析】分析：應(yīng)用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．詳解：=8﹣4+1=9﹣4．故答案為9﹣4．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．15、2.5×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可得：，所以可得故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，這是一元二次方程的重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握.17、10【解析】

先設(shè)BD=x，則CD=20-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長(zhǎng)，即可得出BE+CF的值．【詳解】設(shè)BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°.

∴BE=cos60°?BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).18、1【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了1cm．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）1.【解析】

（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算．【詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20、(1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積4【解析】

（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐標(biāo).

（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)可求，△ABC的面積.

（3）作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，用t表示PD和△ACP的面積，得到關(guān)于t的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法，可求△ACP面積的最大值．【詳解】解：(1)設(shè)y＝0，則0＝﹣x2﹣x+4∴x1＝﹣4，x2＝2∴A(﹣4，0)，B(2，0)(2)令x＝0，可得y＝4∴C(0，4)∴AB＝6，CO＝4∴S△ABC＝×6×4＝12(3)如圖：作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)＝kx+b∴解得：∴AC解析式y(tǒng)＝x+4設(shè)P(t，﹣t2﹣t+4)則D(t，t+4)∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，△ACP最大面積4【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)綜合題，重在基礎(chǔ)知識(shí)考查，熟悉掌握是關(guān)鍵.21、問(wèn)題：甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元？每件甲種獎(jiǎng)品為16元，每件乙種獎(jiǎng)品為12元.【解析】

首先提出問(wèn)題，例如：甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元？然后根據(jù)本題的等量關(guān)系列出方程并求解。【詳解】問(wèn)題：甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元？解：設(shè)每件乙種獎(jiǎng)品為x元，則每件甲種獎(jiǎng)品為（x+4）元，列方程得：160x=120(x+4)x=12經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原分式方程的解。則：x+4=16答：每件甲種獎(jiǎng)品為16元，每件乙種獎(jiǎng)品為12元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解。22、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解析】試題分析：（2）由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，得到方程試題解析：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x軸，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)綜合題；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．23、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解．【解析】

（1）利用三個(gè)內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形，即可證明；（2）延長(zhǎng)AF交BC于M，通過(guò)全等得到AB=BM，然后證明四邊形EMCG是平行四邊形，得到EG=CM，即可得證．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如圖，延長(zhǎng)AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四邊形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四邊形EMCG是平行四邊形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長(zhǎng)．試題解析：（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE=．25、（1）每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工6個(gè)零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺(tái)，B型機(jī)器安排4臺(tái)；方案二：A型機(jī)器安排7臺(tái)，B型機(jī)器安排3臺(tái)；方案三：A型機(jī)器安排8臺(tái)，B型機(jī)器安排2臺(tái)．【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零