海南省東方市民族中學2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

海南省東方市民族中學2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．一次函數(shù)圖象 D．反比例函數(shù)圖象2．下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1、b=2、c= B．a(chǎn)=1.5、b=2、c=3C．a(chǎn)=6、b=8、c=10 D．a(chǎn)=3、b=4、c=53．下列事件為必然事件的是（）A．某運動員投籃時連續(xù)3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購買一張彩票，中大獎 D．明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃4．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 B．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5C．a(chǎn)＝15，b＝8，c＝17 D．a(chǎn)＝13，b＝14，c＝155．如圖，A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若，則S1+S2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥2且a≠08．已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．以上都不對9．下列各組條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，10．用配方法解關于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．11．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．1012．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.14．使為整數(shù)的的值可以是________（只需填一個）.15．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得____．16．在直角坐標系中，直線與軸交于點，以為邊長作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊，…，則等邊的邊長是______.17．兩個全等的直角三角尺如圖所示放置在∠AOB的兩邊上，其中直角三角尺的短直角邊分別與∠AOB的兩邊上，兩個直角三角尺的長直角邊交于點P，連接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6，則線段OP＝______．18．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，，，為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，且．（1）求證：；（2）求的長度．20．（8分）如圖，在中，分別平分和，交于點，線段相交于點M.（1）求證：；（2）若，則的值是__________.21．（8分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．22．（10分）如圖1，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+b交x軸于點A(8，0)，交y軸正半軸于點B．(1)求點B的坐標；(2)如圖2，直線AC交y軸負半軸于點C，AB=BC，P為線段AB上一點，過點P作y軸的平行線交直線AC于點Q，設點P的橫坐標為t，線段PQ的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式；(3)在(2)的條件下，M為CA延長線上一點，且AM=CQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點N，使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的坐標及PN的長度；若不存在，請說明理由.23．（10分）計算能力是數(shù)學的基本能力，為了進一步了解學生的計算情況，初2020級數(shù)學老師們對某次考試中第19題計算題的得分情況進行了調(diào)查，現(xiàn)分別從A、B兩班隨機各抽取10名學生的成績?nèi)缦拢篈班10名學生的成績繪成了條形統(tǒng)計圖，如下圖，B班10名學生的成績（單位：分）分別為：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8經(jīng)過老師對所抽取學生成績的整理與分析，得到了如下表數(shù)據(jù)：A班B班平均數(shù)8.3a中位數(shù)b9眾數(shù)8或10c極差43方差1.810.81根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為A、B兩個班哪個班計算題掌握得更好？請說明理由（寫出其中兩條即可）：．（4）若9分及9分以上為優(yōu)秀，若A班共55人，則A班計算題優(yōu)秀的大約有多少人？24．（10分）對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：a?b＝，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則x1?x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±125．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)．（如下表）每人加工零件數(shù)544530242112人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為24件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你設計一個較為合理的生產(chǎn)定額，并說明理由．26．暑假期間，商洛劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，為了吸引廣大師生來聽音樂會，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：成人票和學生票都打九折.我?，F(xiàn)有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會.（1）設學生人數(shù)為（人），付款總金額為（元），請分別確定兩種優(yōu)惠方案中與的函數(shù)關系式；（2）請你結(jié)合參加聽音樂會的學生人數(shù)，計算說明怎樣購票花費少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)中心對稱和軸對稱圖形的定義判定即可．【詳解】解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.平行四邊形既不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形；C.一次函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；D.反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故答案為B．【點睛】本題考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是明確軸對稱圖形和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系．2、B【解析】

“如果一個三角形的三條邊長分別為a、b、c，且有，那么這個三角形是直角三角形.”【詳解】解：A.12+=22;B.1.52+22≠32;C.62+82=102;D.32+42=52.故選B．【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關鍵點：理解勾股定理逆定理的意義.3、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、某運動員投籃時連續(xù)3次全中，是隨機事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購買一張彩票，中大獎，是隨機事件；D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃，是隨機事件；故選擇：B.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【解析】

根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．5、B【解析】

首先根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S陰影=1，則S1=S矩形ACOD-S陰影=2，S2=S矩形BEOF-S陰影=2，從而求出S1+S2的值．【詳解】解：∵A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，

又∵S陰影=1，

∴S1=S2=3-1=2，

∴S1+S2=1．

故選：B．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．6、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式.利用這點進行解題即可.【詳解】在，，，，，中是分式的有：，，故B正確.【點睛】本題考查的是分式的定義，解題的關鍵是找到分母中含有字母的式子，同時一定要注意π不是字母.7、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，且分母不為0即可解答.【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a﹣1≥0，a≠0，解得：a≥1．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理分兩種情況：（1）當所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；（1）當所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；所以第三邊長為：或．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定：A、C、D可判定為平行四邊形，而B不具備平行四邊形的條件，即可得出答案?！驹斀狻緼、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A正確；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形不一定是平行四邊形，故B不正確；C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,故C正確；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故D正確只.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法并能進行推理論證是解決問題的關鍵。10、A【解析】

在本題中，把常數(shù)項?3移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2?2x?3＝0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2?2x＝3，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，配方得（x?1）2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．11、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應分析點N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．12、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【點睛】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉(zhuǎn)化為圓的性質(zhì)的問題，再解題過程中需讓學生體會這種轉(zhuǎn)化的方法.14、1．【解析】

根據(jù)＝1填上即可．【詳解】使為整數(shù)的x的值可以是1，故答案為1．【點睛】本題考查了實數(shù)，能理解算術平方根的意義是解此題的關鍵，此題答案比唯一，如還有5、﹣3、﹣10等．15、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應用中的基本數(shù)量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關系是解題的關鍵.16、【解析】

先從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x-與x軸交于點B1

∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1；

∵直線y=x-與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∵∠A1B2B1=30°，

∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，

同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22；

由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，

∴△A2018B2019A2019的邊長是1．

故答案為1．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．17、【解析】

根據(jù)HL定理證明，求得，根據(jù)余弦求解即可；【詳解】∵OM=ON，OP=OP，，∴，∵∠AOB＝60°，∴，∵OM＝6，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)應用，結(jié)合三角函數(shù)的應用是解題的關鍵．18、x＞1.【解析】

∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解決問題．

（2）設AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，根據(jù)題意得：，，，，在和中，，，，，，即，；（2）如圖所示，由（1）得：，，又，設，則，，，，在中根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，．故答案為：（1）詳見解析；（2）．【點睛】本題考查矩形與翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．20、（1）略；（2）；【解析】

（1）想辦法證明∠BAE+∠ABF=10°，即可推出∠AMB=10°即AE⊥BF；

（2）證明DE=AD，CF=BC，再利用平行四邊形的性質(zhì)AD=BC，證出DE=CF，得出DF=CE，由已知得出BC=AD=5EF，DE=5EF，求出DF=CE=4EF，得出AB=CD=1EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=10°，

∴∠AMB=10°，

∴AE⊥BF；

（2）解：∵在平行四邊形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA=∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DE=AD，同理可得，CF=BC，

又∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，

∴DE=CF，

∴DF=CE，

∵EF=AD，

∴BC=AD=5EF，

∴DE=5EF，

∴DF=CE=4EF，

∴AB=CD=1EF，

∴BC：AB=5：1；

故答案為5：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2)證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊中線定理.根據(jù)圖形與已知條件靈活應用平行四邊形的判定方法是證明的關鍵.22、(1)B(0，6)；(2)d=﹣t+10；(3)見解析.【解析】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐標；（2）先求點C(0，﹣4)，再求直線AC解析式，可設點P(t，﹣t+6)，Q(t，t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；過點M作MG⊥PQ于G，證△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；過點N作NH⊥PQ于H，過點M作MR⊥NH于點R，得四邊形GHRM是矩形，得HR=GM=8；設GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=.【詳解】解：(1)∵y=﹣x+b交x軸于點A(8，0)，∴0=﹣×8+b，b=6，∴直線AB解析式為y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；(2)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，∵∠AOB=90°，∴AB=10=BC，∴OC=4，∴點C(0，﹣4)，設直線AC解析式為y=kx+b’，∴，∴,∴直線AC解析式為y=x﹣4，∵P在直線y=﹣x+6上，∴可設點P(t，﹣t+6)，∵PQ∥y軸，且點Q在y=x﹣4上，∴Q(t，t﹣4)，∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；(3)過點M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM=90°=∠COA，∵PQ∥y軸，∴∠OCA=∠GQM，∵CQ=AM，∴AC=QM，在△OAC與△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ，∴QG=OC=4，GM=OA=8，過點N作NH⊥PQ于H，過點M作MR⊥NH于點R，∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，∴四邊形GHRM是矩形，∴HR=GM=8，可設GH=RM=k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QMN=90°，NQ=NM，∴∠HNQ+∠HQN=90°，∴∠HNQ+∠RNM=90°，∴∠RNM=∠HQN，∴△HNQ≌△RMN，∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，∵HR=HN+NR，∴k+4+k=8，∴k=2，∴GH=NH=RM=2，∴HQ=6，∵Q(t，t﹣4)，∴N(t+2，t﹣4+6)即N(t+2，t+2)∵N在直線AB：y=﹣x+6上，∴t+2=﹣(t+2)+6，∴t=2，∴P(2，)，N(4，3)，∴PH=，NH=2，∴PN==.【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)綜合應用.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想.23、（1）見解析；（2）8.7，8，9；（3）B班計算題掌握的更好，理由見詳解；（4）A班計算題優(yōu)秀的大約有22人．【解析】

（1）先根據(jù)A班的總?cè)藬?shù)求出成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可；（3）通過對比兩班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差和方差即可得出答案；（4）用總?cè)藬?shù)55乘以優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）成績?yōu)?0分的人數(shù)＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7；中位數(shù)是將A班的10個成績按照從小到大的順序排列之后處于中間位置的數(shù)，此時第5個數(shù)和第6個數(shù)都是8，所以；眾數(shù)為B班成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以看出9出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以c＝9；（3）B班學生計算題掌握得更好，理由：B班的平均分高于A班，B班的中位數(shù)高于A班；（4）55×＝2