廣東省潮陽區(qū)華僑中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

廣東省潮陽區(qū)華僑中學(xué)2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，ABCD中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在邊上的點處，若的周長為8，的周長為18，則的長為（）A．5 B．8 C．7 D．62．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）3．化簡結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．4．已知為常數(shù)，點在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷5．如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°6．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．7．若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．8．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形9．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m10．若點P(a,b)是正比例函數(shù)y=-2A．2a+3b=0 B．2a-3b=0 C．3a+2b=0 D．3a-2b=0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，如果要使ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是________.12．當(dāng)x＝_________時，分式的值為1．13．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．14．若是一個完全平方式，則______．15．將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為_____．16．因式分解：___________．17．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么這個一次函數(shù)在軸上的截距為__________．18．體育張教師為了解本校八年級女生：“1分鐘仰臥起坐”的達標(biāo)情況，隨機抽取了20名女生進行仰臥起坐測試．如圖是根據(jù)測試結(jié)果繪制的頻數(shù)分布直方圖．如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40次，那么仰臥起坐次數(shù)為40次的女生人數(shù)至少有__________人．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人參加操作技能培訓(xùn)，他們在培訓(xùn)期間參加的5次測試成績（滿分10分）記錄如下：5次測試成績（分）平均數(shù)方差甲8878980.4乙59710983.2（1）若從甲、乙兩人中選派一人參加操作技能大賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰？為什么？（2）如果乙再測試一次，成績?yōu)?分，請計算乙6次測試成績的方差（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．20．（6分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．21．（6分）如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.（2）汽車在中途停留的時間.（3）求該汽車行駛30千米的時間.22．（8分）某學(xué)校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．并且購進乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學(xué)校應(yīng)如何采購才能使總花費最低？23．（8分）我市開展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)．24．（8分）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務(wù)，求原計劃每小時搶修道路多少米？25．（10分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）已知：菱形ABCD中，對角線于點E，求菱形ABCD的面積和BE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出EF=EB，F(xiàn)C=BC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，對周長公式進行等量代換即可得出答案.【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，EF=EB，F(xiàn)C=BC∵ABCD為平行四邊形∴AB=DC，AD=BC又△AEF的周長=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8△CDF的周長=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18∴AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8∴AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8解得DF=5故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及折疊問題，難度適中，注意折疊前后的兩個圖形完全重合.2、B【解析】A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．3、B【解析】

根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項．【詳解】解：＝．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．4、B【解析】試題分析：已知點P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．考點：根的判別式；點的坐標(biāo)．5、B【解析】

解：根據(jù)周角可以計算360°﹣∠α=220°，再根據(jù)圓周角定理，得∠A的度數(shù)．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點：圓周角定理．6、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．7、C【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.【點睛】考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法對各選項加以判斷即可.【詳解】A：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤，為假命題；B：對角線相等的菱形是正方形，故選項正確，為真命題；C：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項錯誤，為假命題；D：對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項錯誤，為假命題；故選：B.【點睛】本題主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，

則，

∴x=5.1m．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個相似三角形．10、A【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達式的關(guān)系可知，點A滿足函數(shù)表達式，可將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項.【詳解】∵點A（a，b）是正比例函數(shù)y=-2∴b=-2∴2a+3b=0.故選A【點睛】本題考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，等式的基本性質(zhì)，能根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行適當(dāng)變形是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因為一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．12、2【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、-1【解析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負(fù)兩種情況，要全面分析，避免漏解．15、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．16、【解析】

直接提取公因式2，進行分解因式即可．【詳解】2(a-b).故答案為：2（a-b）.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．17、1【解析】

先將代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，解得，∴．令，則，∴一次函數(shù)在軸上的截距為1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10個、11個全部位于第三組（40≤x＜10）內(nèi)，∴第10個、11個數(shù)據(jù)均為40，∵小于40的有6個，∴第7、8、9、10、11個數(shù)據(jù)一定為40，∴仰臥起坐次數(shù)為40次的女生人數(shù)至少有1人，故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念．三、解答題(共66分)19、（1）甲；（2）2.1．【解析】

（1）從平均數(shù)與方差上進行分析，根據(jù)方差越大，波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，反之，方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求出答案；（2）根據(jù)方差的計算公式進行計算即可得．【詳解】解：（1）從平均數(shù)看，甲、乙的平均數(shù)一樣，都是8分，從方差看，0.4<3.2，即甲的方差比乙的方差小，甲的成績比較穩(wěn)定，因此應(yīng)該選派甲去參加操作技能大賽；（2）乙的平均數(shù)為：（5+9+7+10+9+8）÷6=8，方差為：=≈2.1，答：乙6次測試成績的方差為2.1．【點睛】本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義以及方差的計算公式是解題的關(guān)鍵．20、（1）這個函數(shù)的解析式為：；（1）點C在函數(shù)圖象上，理由見解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把點A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值；（1）只要把點B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于2時，即該點在函數(shù)圖象上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，3），∴把點A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得，k=2．∴這個函數(shù)的解析式為：．（1）∵反比例函數(shù)解析式，∴2=xy．分別把點B、C的坐標(biāo)代入，得（－1）×2=－2≠2，則點B不在該函數(shù)圖象上；3×1=2，則點C在函數(shù)圖象上．（3）∵k＞0，∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。弋?dāng)x=－3時，y=－1，當(dāng)x=－1時，y=－2，∴當(dāng)－3＜x＜－1時，－2＜y＜－1．21、（1）（2）7（3）25分鐘【解析】

試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時間，列式計算即可得解；（2）根據(jù)停車時路程沒有變化列式計算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min．（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，當(dāng)16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t﹣20，當(dāng)S=30時，30=2t﹣20，解得t=25，即該汽車行駛30千米的時間為25分鐘.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）這所學(xué)校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費最低．【解析】

（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買a個甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意，可得：=2×，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買a個甲種足球，（50-a）個乙種足球，根據(jù)題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數(shù)，∴a≤1．設(shè)總花費為y元，由題意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴a取最大值1時，y的值最小，此時50-a=3．答：這所學(xué)校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費最低．【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.23、（1）詳見解析；（2）144°；（3）眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．【解析】試題分析：（1）根據(jù)學(xué)生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，（2）進而求出勞動“1.5小時”的人數(shù)，以及占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可．解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學(xué)生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）=40（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144°；（3）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．24、280米【解析】

設(shè)原計劃每小時搶修道路x米，根據(jù)一共用10小時完成