2024年陜西商南縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024年陜西商南縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠02．在學(xué)校舉辦的獨唱比賽中，10位評委給小麗的平分情況如表所示：成績（分）678910人數(shù)32311則下列說法正確的是（）A．中位數(shù)是7.5 B．中位數(shù)是8 C．眾數(shù)是8 D．平均數(shù)是83．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±24．如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應(yīng)點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，當(dāng)時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，7．如圖所示，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形還需要條件（）A． B． C． D．8．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．10．如圖．在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC11．當(dāng)取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．12．如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現(xiàn)以點O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點C，則點C表示的實數(shù)是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為______．14．若關(guān)于的方程有增根，則的值是___________.15．已知y是x的一次函數(shù)下表列出了部分對應(yīng)值，則m=_______16．將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位，得到的直線解析式是_____．17．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是_______.18．若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.（1）這個云梯的底端B離墻多遠?（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?20．（8分）甲乙兩人參加某項體育訓(xùn)練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數(shù)；（2）誰的方差較大？（3）根據(jù)圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓(xùn)練成績作出評價．21．（8分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）如圖，已知中，，點以每秒1個單位的速度從向運動，同時點以每秒2個單位的速度從向方向運動，到達點后，點也停止運動，設(shè)點運動的時間為秒.(1)求點停止運動時，的長;(2)兩點在運動過程中，點是點關(guān)于直線的對稱點，是否存在時間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時的值;若不存在，請說明理由.(3)兩點在運動過程中，求使與相似的時間的值.23．（10分）化簡與計算：（1）；（2）24．（10分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標(biāo)為（2，4），反比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過AB的中點D，且與BC交于點E，順次連接O，D，E（1）求反比例函數(shù)y＝mx（2）y軸上是否存在點M，使得△MBO的面積等于△ODE的面積，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點P為x軸上一點，點Q為反比例函數(shù)y＝mx圖象上一點，是否存在點P，點Q，使得以點P，Q，D，E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點Q25．（12分）如圖1，正方形ABCD中，AB＝4cm，點P從點D出發(fā)沿DA向點A勻速運動，速度是1cm/s，同時，點Q從點A出發(fā)沿AB方向，向點B勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一時刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說明理由（2）設(shè)△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點M，是否存在某一時刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．26．已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標(biāo)為1，且△AOH的面積為1．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故選C．考點：分式方程的解．2、A【解析】

分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項．【詳解】∵共10名評委，∴中位數(shù)應(yīng)該是第5和第6人的平均數(shù)，為7分和8分，∴中位數(shù)為：7.5分，故A正確，B錯誤；∵成績?yōu)?分和8分的并列最多，∴眾數(shù)為6分和8分，故C錯誤；∵平均成績?yōu)椋海?.5分，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義及公式正確的求解，難度不大．3、B【解析】

根據(jù)＝|a|可以得出的答案.【詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【點睛】本題考查平方根的性質(zhì)，熟記平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB'，由E為AB的中點，得到EA=EB'，根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據(jù)AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．【點睛】此題考查翻折的性質(zhì)，EA=EB'是正確解答此題的關(guān)鍵5、C【解析】

由題目所給信息“當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2”可以知道，y隨x的增大而減小，則由一次函數(shù)性質(zhì)可以知道應(yīng)有：1-2m＜0，進而可得出m的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：在正比例函數(shù)y=（1-2m）x中，y隨x的增大而減小

由一次函數(shù)性質(zhì)可知應(yīng)有：1-2m＜0，即-2m＜-1，

解得：故選：C【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，只有掌握它的性質(zhì)才能靈活運用．6、D【解析】試題分析：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選D．考點：勾股定理的逆定理．7、B【解析】

根據(jù)等腰梯形的定義可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷D.【詳解】解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確．C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、根據(jù)∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．9、D【解析】

根據(jù)分式方程的定義，即可得出答案.【詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母10、B【解析】A．菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確；B．菱形的對角線不一定相等；C．菱形的對角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項正確；D．菱形的對角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項正確．故選B．11、A【解析】分析：當(dāng)分式的分母為零時，則分式?jīng)]有意義．詳解：根據(jù)題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．當(dāng)分式的分母為零時，則分式無意義．12、B【解析】

直接根據(jù)勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長度，再求出OC長度，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點C，

∴OC=OB=，

∴點C表示的實數(shù)是-．

故選B．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點的對稱兩個點坐標(biāo)符號相反，∴點關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14、1【解析】解：方程兩邊都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案為：1．點睛：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、1【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩組對應(yīng)值分別代入得到k、b的方程組，然后解方程組求出k、b的值，則可確定一次函數(shù)解析式，再計算自變量為0時的函數(shù)值即可.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把x=1，y=3；x=2，y=5代入得，解得所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x+1當(dāng)x=0時，y=2x+1=1，即m=1.故答案為1.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的直代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.16、y＝﹣4x﹣1【解析】

根據(jù)上加下減的法則可得出平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，難度不大，掌握上加下減的法則是關(guān)鍵．17、84分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.三、解答題（共78分）19、（1）這個云梯的底端B離墻20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑動了4米.【解析】

（1）由題意得OA=15米，AB-OB=5米，根據(jù)勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端離墻有多遠；

（2）由題意得此時CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此時的OD，繼而能和（1）的OB進行比較．【詳解】解：（1）設(shè)梯子的長度為x米，則云梯底端B離墻為x-5米。15x=25∴這個云梯的底端B離墻20米。（2）∵CO=AO-AC=15-8=7∴OD∴OD=24∴BD=OD-OB=24-20=4∴梯子的底部在水平方向右滑動了4米。【點睛】此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．20、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）從平均數(shù)來看甲乙訓(xùn)練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩(wěn)定，甲波動大.【解析】

（1）根據(jù)圖形，分別寫出甲、乙兩個人這五次的成績，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根據(jù)平均數(shù)進行計算即可；（2）由（1）利用和方差的公式進行計算即可（3）根據(jù)方差和平均數(shù)的結(jié)果進行分析即可．【詳解】（1）兩人得分的平均數(shù)：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，甲的方差大。（3）從平均數(shù)來看甲乙訓(xùn)練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩(wěn)定，甲波動大?！军c睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，方差，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則21、（1）；（2），．【解析】

（1）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；

（2）根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）；（2）當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）（2）（3）或【解析】

（1）求出點Q的從B到A的運動時間，再求出AP的長，利用勾股定理即可解決問題．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根據(jù)DQ=CK，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)∠APQ=90°時，如圖3-2中，當(dāng)∠AQP=90°時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，點Q運動到點A時，t==5，∴AP=5，PC=1，在Rt△PBC中，PB=．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四邊形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK=KC，∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，∴四邊形QDCK是矩形，∴DQ=CK，∴，解得t=．∴t=s時，四邊形PQCE是菱形．（3）如圖2中，當(dāng)∠APQ=90°時，∵∠APQ=∠C=90°，∴PQ∥BC，∴，∴，∴．如圖3中，當(dāng)∠AQP=90°時，∵△AQP∽△ACB，∴，∴，∴，綜上所述，或s時，△APQ是直角三角形．【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．23、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次根式的化簡的方法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法、除法和加法可以解答本題．【詳解】解：（1）（x≥0，y≥0）==5xy；(2)==6×+4×=3+8=11.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運算的計算方法．24、（1）y＝4x；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形的Q點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（23，【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及點B為（2，4），求得D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y＝mx中，即可求得m的值，即可得；

（2）依據(jù)D、E的坐標(biāo)聯(lián)立方程，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式，然后△DOE面積即可求，再利用△MBO的面積等于△ODE的面積，即可解出m的值，從而得到M點坐標(biāo)；

（3）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得Q【詳解】（1）∵四邊形OABC為矩形，點B為（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中點，∴D（1，4），∵反比例函數(shù)y＝mx圖象經(jīng)過AB的中點D∴4＝m1，m∴反比例函數(shù)為y＝4x（2）∵D（1，4），E（2，2），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx＋b，∴k＋b＝∴直線DE的解析式為y＝﹣2x＋6，∴直線DE經(jīng)過（3，0），（0，6），∴△DOE的面積為3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；設(shè)M（0，m），∴S△AOM＝12OM×|xB|＝|m|∵△MBO的面積等于△ODE的面積，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，則y＝2，∴E的坐標(biāo)（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，當(dāng)DE是平行四邊形的邊時，則PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的縱坐標(biāo)為0，∴Q的縱坐標(biāo)為±2，令y＝2，則2＝4x，解得x令y＝﹣2，則﹣2＝4x，解得x∴Q點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）；當(dāng)DE是平行四邊形的對角線時，∵D（1，4），E（2，2），∴DE的中點為（32設(shè)Q（a，4a）、P（x∴4a÷2＝3，∴a＝23，x＝∴P（23故使得以P、Q、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形的Q點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）或（23【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的綜合運用，解題關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)作答.25、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.【解析】

由題意可得：由運動知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，（1）判斷出AQ=AP，得出2t