2024年江蘇省南京師大二附中數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年江蘇省南京師大二附中數(shù)學八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形中，，，為上的一點，設，則的面積與之間的函數(shù)關系式是A． B． C． D．2．下列等式正確的是（）A． B． C． D．3．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞04．下列命題中，不正確的是（）．A．一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形5．甲、乙兩同學同時從學校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結果乙比甲晚20分鐘，設乙每小時走x千米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．6．下列各點中，不在函數(shù)的圖象上的點是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）7．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，北京將成為世界上第一個既舉辦夏季奧運會，又舉辦冬季奧運會的城市．某隊要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對這兩名隊員進行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示：則下列說法中正確的是（）A．SA2＞SB2，應該選取B選手參加比賽B．SA2＜SB2，應該選取A選手參加比賽C．SA2≥SB2，應該選取B選手參加比賽D．SA2≤SB2，應該選取A選手參加比賽9．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸上，定點的坐標為，若直線經(jīng)過點，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達式（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，點同時從點出發(fā)，分別沿及方向勻速運動，速度均為每秒1個單位長度，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，連接.設運動時間為秒，的長為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．11．在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度與下滑的時間的關系如下表：下列結論錯誤的是（）A．當時，約秒B．隨高度增加，下滑時間越來越短C．估計當時，一定小于秒D．高度每增加了，時間就會減少秒12．將方程化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．矩形內(nèi)一點到頂點，，的長分別是，，，則________________．14．如圖，正方形ABCD的邊長為10,點A的坐標為(-8,0),點B在y軸上.若反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點C,則k的值為15．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使為整數(shù)的x的值是（只需填一個）．16．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G.若G是CD的中點，則BC的長是___.17．在平面直角坐標系中，已知點，直線與線段有交點，則的取值范圍為__________．18．如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標是（5，0），雙曲線經(jīng)過點C，且OB?AC=40，則k的值為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對人民路某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理（速度在30﹣40含起點值30，不含終點值40），得到其頻數(shù)及頻率如表：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30﹣40100.0540﹣5036c50﹣60a0.3960﹣70bd70﹣80200.10總計2001（1）表中a、b、c、d分別為：a＝；b＝；c＝；d＝（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？20．（8分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F．求證：四邊形CEDF是正方形．21．（8分）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．22．（10分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數(shù)關系圖象．（1）根據(jù)圖象，當x≥3時y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關系式；（2）某人乘坐13km，應付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？23．（10分）如圖，BD，CE是△ABC的高，G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，求證：FG⊥DE．24．（10分）如圖，?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點F，BE平分∠ABC，交AD于點E．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若∠AEB=68°，求∠C．25．（12分）如圖所示，AE是∠BAC的角平分線，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一點，求證：BD=CD．26．如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關系與位置關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關系式．【詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點，，，，的面積，即．故選：．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．2、B【解析】

根據(jù)平方根、算術平方根的求法，對二次根式進行化簡即可．【詳解】A．＝2，此選項錯誤；B．＝2，此選項正確；C．＝﹣2，此選項錯誤；D．＝2，此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的化簡和求值，是基礎知識比較簡單．3、D【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點，可知b＞0.故選：D點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.4、D【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定定理可得選項A正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項C正確；兩條對角線垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項D錯誤，故答案選D．考點：正方形的判定．5、D【解析】

根據(jù)題意，等量關系為乙走的時間－=甲走的時間，根據(jù)等量關系式列寫方程．【詳解】20min=h根據(jù)等量關系式，方程為：故選：D【點睛】本題考查列寫分式方程，注意題干中的單位不統(tǒng)一，需要先換算單位．6、C【解析】

將各選項的點逐一代入進行計算判斷即可.【詳解】A、當x=3時，y==4,

故（3，4）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；B、當x=-2時，y==-6,

故（-2，-6）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；C、當x=-2時，y==-6≠6,

故（-2，6）不在函數(shù)圖象上，錯誤，符合題意；D、當x=-3時，y==-4,

故（-3，-4）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；故答案為：C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象，屬于簡單題，要注意計算細心.7、D【解析】

根據(jù)分式的概念可知使分式有意義的條件為a≠0，根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0可知，使該等式成立的條件為a＞0且1-a≥0，故a的取值范圍是0＜a≤1.【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何時候都要考慮分母不為0，這也是本題最容易出錯的地方．8、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出：SA2＜SB2，則應該選取A選手參加比賽；故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、A【解析】

由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標為，故其中點為，可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達式.【詳解】解：由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標為，故其中點為，設直線的表達式為，將點，代入得：解得所以直線的表達式為故答案為：A【點睛】本題主要考查了平行四邊形中心對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達式，明確直線過平行四邊形對角線的交點是解題的關鍵.10、A【解析】

分三種情況討論即可求解．【詳解】解：當點A在AD上，點M在AB上，則d=t，（0≤t≤4）;當點A在CD上，點M在AB上，則d=4，（4＜t≤6）;當點A在CD上，點M在BC上，則d=（10-t）=-t+10（6＜t≤10）;故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點P的位置的不同，分三段討論求解是解題的關鍵．11、D【解析】

一個用圖表表示的函數(shù)，根據(jù)給出的信息，對四個選項逐一分析，即可解答．【詳解】A選項：當h=40時，t約2.66秒；

B選項：高度從10cm增加到50cm，而時間卻從3.25減少到2.56；

C選項：根據(jù)B中的估計，當h=80cm時，t一定小于2.56秒；

D選項：錯誤，因為時間的減少是不均勻的；

故選：D．【點睛】考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．12、B【解析】

通過移項把方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式．【詳解】方程4x2+5x=81化成一元二次方程的一般形式是4x2+5x-81=1．故選B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=1（a≠1）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.14、1【解析】

過點C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角邊”證明ΔABO和ΔBCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后寫出點C的坐標，再把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵點A的坐標為(-8,0)，∴OA=8，∵AB=10，∴OB=10在ΔABO和ΔBCE中，∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BEC∴ΔABO?ΔBCE(AAS)，∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴點C的坐標為(6,2)，∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)∴k=xy=2×6=12，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點C的坐標是解題的關鍵．15、﹣2（答案不唯一）【解析】試題分析：∵|x|≤1，∴﹣1≤x≤1．∵x為整數(shù)，∴x=﹣1，﹣2，﹣1，0，1，2，1．分別代入可知，只有x=﹣2，1時為整數(shù)．∴使為整數(shù)的x的值是﹣2或1（填寫一個即可）．16、7【解析】

根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．【詳解】∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG(ASA)，∴DE=CF，EG=FG，設DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中,EG=，∴EF=，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7.故答案為：7.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于綜合運用勾股定理、全等三角形的性質(zhì)解答即可.17、【解析】

要使直線與線段AB交點，則首先當直線過A是求得k的最大值，當直線過B點時，k取得最小值.因此代入計算即可.【詳解】解：當直線過A點時，解得當直線過B點時，解得所以要使直線與線段AB有交點，則故答案為：【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的與直線相交求解參數(shù)的問題，這類題型是考試的熱點，應當熟練掌握.18、12【解析】

過點C作于D，根據(jù)A點坐標求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積求得CD，然后利用勾股定理求得OD，從而得到C點坐標，代入函數(shù)解析式中求解.【詳解】如圖，過點C作于D，∵點A的坐標為（5,0），∴菱形的邊長為OA=5，,,∴,解得，在中，根據(jù)勾股定理可得：,∴點C的坐標為（3,4），∵雙曲線經(jīng)過點C，∴，故答案為：12.【點睛】本題考查了菱形與反比例函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.三、解答題（共78分）19、（1）78；1；0.18；0.28；（2）見解析；（3）違章車輛共有76（輛）．【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，對應的頻率是0.05即可求得整理的車輛總數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）根據(jù)（1）的結果即可補全直方圖；（3）求得最后兩組的和即可．【詳解】（1）整理的車輛總數(shù)是：10÷0.05=200（輛），則a=200×0.39=78，c0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案為：78；1；0.18；0.28；（2）如圖：；（3）違章車輛共有1+20=76（輛）．【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20、證明見解析【解析】試題分析：證明有三個角是直角是矩形，再證明一組鄰邊相等.試題解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.點睛：證明正方形(1)對角線相等的菱形是正方形.

(2)對角線互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形.

(3)四邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形.

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形.

(5)一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.

(6)四邊均相等,對角線互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形.21、（1）直線AB的解析式為y=1x﹣1,（1）點C的坐標是（1，1）.【解析】

待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的．（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，﹣1）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式．（1）設點C的坐標為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=1求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．【詳解】解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，∵直線AB過點A（1，0）、點B（0，﹣1），∴{k+b∴直線AB的解析式為y=1x﹣1．（1）設點C的坐標為（x，y），∵S△BOC=1，∴12?1?x=1，解得x=1∴y=1×1﹣1=1．∴點C的坐標是（1，1）．22、（1）當x≥3時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=x+；（2）乘車13km應付車費21元；（3）出租車行駛了28千米．【解析】試題分析：（1）由于x≥3時，直線過點（3，8）、（8，15），設解析式為設y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）將y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）當x≥3時，設解析式為設y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象過B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴當x≥3時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=x+；（2）當x=13時，y=×13+=21，答：乘車13km應付車費21元；（3）將y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租車行駛了28千米．23、如圖，連接EG，DG．∵CE是AB邊上的高，∴CE⊥AB．在Rt△CEB中，G是BC的中點，∴．同理，．∴EG＝DG．又∵F是ED的中點，∴FG⊥DE．【解析】根據(jù)題意連接EG，DG，利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得EG＝DG，然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可解決．24、（1）見解析；（2）∠C=44°．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得AB=AE，CF=CD，進而可得四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結論．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴BF=DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=68°，∵B