湖北省廣水市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

湖北省廣水市2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．22．關(guān)于函數(shù)y=2x，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它是正比例函數(shù) B．圖象經(jīng)過(guò)（1，2）C．圖象經(jīng)過(guò)一、三象限 D．當(dāng)x＞0，y＜03．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的∠BAD平分線交BC于點(diǎn)E，若AE=8，AB=5，則BF的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．84．當(dāng)分式有意義時(shí)，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－5．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．已知三條線段長(zhǎng)a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．若是關(guān)于，的二元一次方程，則（）A．， B．， C．， D．，9．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤110．為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了名學(xué)生周閱讀用時(shí)數(shù)，結(jié)果如下表：周閱讀用時(shí)數(shù)(小時(shí))45812學(xué)生人數(shù)(人)3421則關(guān)于這名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是()A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是11．如圖．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC12．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為_(kāi)__.14．在開(kāi)展“全民閱讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1500名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是_____．15．如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正確結(jié)論的為_(kāi)_____（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．16．已知關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________________17．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_(kāi)____．18．在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離▲km.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.20．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中.21．（8分）某通訊公司推出①、②兩種收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）何時(shí)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相等？22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，CG⊥AB于點(diǎn)G，∠ABF=45°，F(xiàn)在CD上，BF交CD于點(diǎn)E，連接AE，AE⊥AD．(1)若BG=1，BC=，求EF的長(zhǎng)度；(2)求證：CE+BE=AB．23．（10分）根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）拋物線上有三點(diǎn)求此函數(shù)解析式．24．（10分）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3）、B（0，－2）兩點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式．25．（12分）解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．26．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

利用三角形的中位線定理即可求答，先證明出E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，證出EF為AC的中位線.【詳解】因?yàn)锽D=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因?yàn)镕為AC的中點(diǎn)，

所以EF為ΔACD的中位線，

因?yàn)锳B=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線等于第三邊的一半，學(xué)生們要熟練掌握即可求出答案.2、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答，對(duì)于y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限．【詳解】關(guān)于函數(shù)y=2x，A、它是正比例函數(shù)，說(shuō)法正確，不合題意；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=2，圖象經(jīng)過(guò)（1，2），說(shuō)法正確，不合題意；C、圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，說(shuō)法正確，不合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和，熟練掌握正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖可得四邊形ABEF為菱形，故可根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】連接EF，設(shè)AE、BF交于O點(diǎn)，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四邊形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.4、B【解析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：①分式無(wú)意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．5、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．6、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長(zhǎng)a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可知，m、n應(yīng)滿足以下4個(gè)關(guān)系式：，解之即得.【詳解】解：由題意是關(guān)于，的二元一次方程，于是m、n應(yīng)滿足，解得，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，認(rèn)真審題并列出m、n應(yīng)滿足的4個(gè)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.9、D【解析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【詳解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類(lèi)題時(shí)切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．10、D【解析】

A：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念以及求解方法逐一求出進(jìn)而進(jìn)行判斷即可.【詳解】這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的中位數(shù)是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴選項(xiàng)A不正確；∵這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時(shí)，∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的眾數(shù)是5，∴選項(xiàng)B不正確；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的平均數(shù)是6，∴選項(xiàng)C不正確；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間的方差是6，∴選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差等，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】A．菱形的對(duì)邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項(xiàng)正確；B．菱形的對(duì)角線不一定相等；C．菱形的對(duì)角線互相垂直，所以AC⊥BD，故本選項(xiàng)正確；D．菱形的對(duì)角線互相平分，所以O(shè)A＝OC，故本選項(xiàng)正確．故選B．12、A【解析】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．點(diǎn)睛：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞【解析】

由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞時(shí)，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（），∴當(dāng)x＞時(shí)，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、1【解析】

用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是1500×=1人，故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比．15、①③④【解析】

根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BDF=30°，從而證得△DBF≌△EFA，則AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中點(diǎn)，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④說(shuō)法正確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形，∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形；故②說(shuō)法不正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說(shuō)法正確，故答案為①③④．考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．16、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.17、1【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長(zhǎng)，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長(zhǎng)，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線路問(wèn)題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．18、15【解析】

解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實(shí)際距離15km．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意證明EF∥AB，即可解答【詳解】證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四邊形BDEF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明EF∥AB20、【解析】

直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)：原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）；；（2）300分鐘．【解析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)，，由題意得：將，分別代入即可：，，，故所求的解析式為；；（2）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)，得，解得．答：通話300分鐘時(shí)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、；證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，于是得到結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AE交BC于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG=CG，于是得到結(jié)論．【詳解】，，，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，；如圖，延長(zhǎng)AE交BC于H，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在與中，，≌，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題關(guān)鍵．23、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)拋物線解析式為，根據(jù)待定系數(shù)