2024年四川省簡陽市養(yǎng)馬區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024年四川省簡陽市養(yǎng)馬區(qū)八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數(shù)：其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．12．在一個四邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為44．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．5．下列四個點中，在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．6．若一個三角形各邊的長度都擴大2倍，則擴大后的三角形各角的度數(shù)都（）A．縮小2倍 B．不變 C．?dāng)U大2倍 D．?dāng)U大4倍7．下列各組數(shù)中，不是直角三角形的三條邊的長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，68．?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．59．化簡的結(jié)果為()A．﹣ B．﹣y C． D．10．點在直線上，則點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．412．在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度與下滑的時間的關(guān)系如下表：下列結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)時，約秒B．隨高度增加，下滑時間越來越短C．估計當(dāng)時，一定小于秒D．高度每增加了，時間就會減少秒二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是．14．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個行駛過程中甲乙兩車離開城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時間(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④在乙車行駛過程中.當(dāng)甲、乙兩車相距千米時，或，其中正確的結(jié)論是_________.15．如圖，小明作出了邊長為2的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積.然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積.用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積……，由此可得，第2個正△A2B2C2的面積是_______,第n個正△AnBnCn的面積是______16．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，則y的最小值是_____．17．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．18．若函數(shù)y＝2x＋b經(jīng)過點(1，3)，則b＝_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，，交于點，，求的長.20．（8分）已知：一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)m的值．（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)m的取值范圍．21．（8分）某校為了了解學(xué)生在校吃午餐所需時間的情況，抽查了20名同學(xué)在校吃午餐所花的時間，獲得如下數(shù)據(jù)(單位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若將這些數(shù)據(jù)分為6組，請列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖；(2)根據(jù)頻數(shù)直方圖，你認(rèn)為校方安排學(xué)生吃午餐時間多長為宜？請說明理由．22．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．23．（10分）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC，且DE＝BC24．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，點F為AB的中點.（1）求OF的長度；（2）求AC的長.25．（12分）如圖，在中，，點、分別是、邊上的中點，過點作，交的延長線于點.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求四邊形的周長.26．某縣為了了解2018年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向，對部分九年級學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，就九年級學(xué)生的四種去向(A．讀普通高中；B．讀職業(yè)高中；C．直接進(jìn)入社會就業(yè)；D．其他)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①②)請問：（1）本次共調(diào)查了_名初中畢業(yè)生；（2）請計算出本次抽樣調(diào)查中，讀職業(yè)高中的人數(shù)和所占百分比，并將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；（3）若該縣2018年九年級畢業(yè)生共有人，請估計該縣今年九年級畢業(yè)生讀職業(yè)高中的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在中，是無理數(shù)，有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2、B【解析】

根據(jù)四邊形的外角和等于360°可判斷出外角中最多有三個鈍角，而外角與相鄰的內(nèi)角是互補的，因此，四邊形的內(nèi)角中最多有3個銳角.【詳解】因為多邊形的外角和是360度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角中就最多有3個銳角．故選：B．【點睛】本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化成外角問題是解答的關(guān)鍵.3、C【解析】

分析：利用樣本的平均數(shù)和方差的公式計算，即可得到結(jié)果．詳解：因為樣本的平均數(shù)是，方差為，∴，即，方差則，樣本的方差為，故選C．點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算，其中熟記樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．4、B【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)乘方的意義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A.不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項正確；C.原式=，所以C選項錯誤；D.原式=3，所以D選項錯誤。故選B.【點睛】此題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5、C【解析】

將A，B，C，D分別代入一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出正確答案．【詳解】解：A．將（-1，3）代入，x=-1時，y=-3，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤；

B．將代入，x=3時，y=9，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤；

C．將代入，x=1時，y=3，此點在該函數(shù)圖象上，故此選項正確；

D．將代入，x=3時，y=9，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤．

故選：C．5【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．6、B【解析】

由一個三角形各邊的長度都擴大2倍，可得新三角形與原三角形相似，然后由相似三角形的對應(yīng)角相等，求得答案．【詳解】解：∵一個三角形各邊的長度都擴大2倍，

∴新三角形與原三角形相似，

∴擴大后的三角形各角的度數(shù)都不變．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意根據(jù)題意得到新三角形與原三角形相似是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可判斷.【詳解】A.∵32+42=52，故為直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.52+122=132，故為直角三角形；D.42+52≠62，故不是直角三角形；故選D.【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).8、C【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為1，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1．故選C．9、D【解析】

先因式分解，再約分即可得．【詳解】故選D．【點睛】本題主要考查約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．10、B【解析】

先判斷直線y=3x-5所經(jīng)過的象限，據(jù)此可得出答案.【詳解】解：直線中，k=3＞0，b=-5＜0，經(jīng)過第一、三、四象限，點A在該直線上，所以點A不可能在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，畫出圖像解題會更直觀.11、B【解析】∵點，是中點∴點坐標(biāo)∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標(biāo)為-6又∵點在雙曲線∴點坐標(biāo)為∴從而，故選B12、D【解析】

一個用圖表表示的函數(shù)，根據(jù)給出的信息，對四個選項逐一分析，即可解答．【詳解】A選項：當(dāng)h=40時，t約2.66秒；

B選項：高度從10cm增加到50cm，而時間卻從3.25減少到2.56；

C選項：根據(jù)B中的估計，當(dāng)h=80cm時，t一定小于2.56秒；

D選項：錯誤，因為時間的減少是不均勻的；

故選：D．【點睛】考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，D是實數(shù)集的某個子集，若對于D中的每個值x，變量y按照一定的法則有一個確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f（x）．二、填空題（每題4分，共24分）13、同位角相等，兩直線平行【解析】

逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行,同位角相等”的逆命題是同位角相等，兩直線平行【點睛】本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用14、①②【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，進(jìn)而得出答案．【詳解】由圖象可知，A.

B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，∴①②都正確;設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t?100，令y甲=y乙可得：60t=100t?100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t=2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，∴③不正確；令|y甲?y乙|=50，可得|60t?100t+100|=50，即|100?40t|=50，當(dāng)100?40t=50時,可解得t=，當(dāng)100?40t=?50時,可解得t=，又當(dāng)t=時,y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，當(dāng)t=時,乙到達(dá)B城,y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上，正確的有①②，故答案為：①②【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確從圖中獲取信息并進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是.【詳解】正△A1B1C1的面積是×22==，∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面積的比是1：4，則正△A2B2C2的面積是×==；∵正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是1：4，∴面積是×==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是.故答案是：,.【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其增減性，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時，y的最小值是1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其增減性是解答此題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結(jié)果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、1【解析】由于函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點（1，3），故可將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b的值．解：將點（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案為1．三、解答題（共78分）19、【解析】

連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，得出∠BCF=30°，得出BF=BC=，CF=BF=，求出EF=BE+BF=，在Rt△CEF中，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接，作于，如圖所示：則，點為的中點，，，，，，，，是直角三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求得EF=BE+BF.20、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行作答.【詳解】（1）∵一次函數(shù)圖象過原點，∴，解得：m＝1（2）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.21、(1)見解析；（2）校方安排學(xué)生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學(xué)生在25min內(nèi)可以就餐完畢【解析】

（1）找出20名學(xué)生在校午餐所需的時間的最大值與最小值，根據(jù)（最大值－最小值）÷6可得到組距.然后根據(jù)組距列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖.（2）由（1）分析即可得解.【詳解】(1)組別(min)劃記頻數(shù)9.5～14.5314.5～19.5正正1019.5～24.5正524.5～29.5129.5～34.5034.5～39.51(2)校方安排學(xué)生吃午餐時間25min左右為宜，因為約有90%的學(xué)生在25min內(nèi)可以就餐完畢．【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布表的制作以及組數(shù)的計算，要能根據(jù)頻數(shù)直方圖得到解題的必要的信息.22、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．23、證明見解析【解析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE到F，使EF＝DE.連接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF，∠A＝∠ECF∴AD∥CF，即BD∥CF.又∵BD＝AD＝CF，∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴DE∥BC，且DF＝BC.∴DE＝DF＝BC.【點睛】本題考查三角形的中位線定理的證明，解題關(guān)鍵是掌握等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．24、(1)；（2）.【解析】分析：(1)由四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，由點F為AB的中點，得到OF=AB，即可得到結(jié)論；（2）在Rt△AOB中，由30°角所對直角邊等于斜邊的一半，得到OB的長，然后由勾股定理求得OA的長，繼而求得AC的長．詳解：(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在RtΔAOB中，OF為斜邊A