山東臨沂經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題含解析

山東臨沂經(jīng)濟開發(fā)區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使式子有意義，則x的取值范圍是()A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若BC＝3，∠ABC＝60°，則BD的長為（）A．2 B．3 C． D．3．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則一次函數(shù)y=-bx+k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法中，正確的是（）A．同位角相等B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對角線一定互相垂直5．在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，且BC=3，AC=4，則線段CD的長是（）A．2 B．3 C．52 D．6．下列各數(shù)中，沒有平方根的是（）A．65 B． C． D．7．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是1環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列說法中不一定正確的是（）A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績穩(wěn)定 C．乙的成績波動較大 D．甲、乙的眾數(shù)相同8．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+7交于點P（3，5），通過觀察圖象我們可以得到關(guān)于x的不等式x+b＞kx+7的解集為x＞3，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．分類討論 B．類比 C．數(shù)形結(jié)合 D．公理化9．一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，并且它的一個外角與一個內(nèi)角的比為1：3，則這個多邊形為（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠A和∠B互為補角 B．∠B和∠ADE互為補角C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.12．如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．13．若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．14．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．15．已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.16．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，點E為BC邊的中點，，如果OE=2，那么對角線BD的長為______．17．若方程的兩根為，，則________．18．把直線沿軸向上平移5個單位，則得到的直線的表達式為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動，點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點C時，兩點同時停止運動．若設運動時間為t（s）（1）直接寫出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）當t為何值時，四邊形PQDC為平行四邊形？（3）若點P與點C不重合，且DQ≠DP，當t為何值時，△DPQ是等腰三角形？20．（6分）如圖1，已知△ABC是等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且CD＝AE，AD與BE相交于點F．（1）求證：∠ABE＝∠CAD；（2）如圖2，以AD為邊向左作等邊△ADG，連接BG．?。┰嚺袛嗨倪呅蜛GBE的形狀，并說明理由；ⅱ）若設BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四邊形AGBE與△ABC的周長比（用含k的代數(shù)式表示）．21．（6分）如圖1，為坐標原點，矩形的頂點，，將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到矩形，此時邊、直線分別與直線交于點、．（1）連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，當時，求點坐標．（2）連接，當時，若為線段中點，求的面積．（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的最小值．22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是對角線BD上一點（不與點B、D重合），過點E作EF∥AB，且EF=AB，連接AE、BF、CF。（1）若DE=DC，求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若AB=，BC=3，當四邊形ABFE周長最小時，四邊形CDEF的周長為__________。23．（8分）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．（1）求出太陽花的付款金額（元）關(guān)于購買量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出繡球花的付款金額（元）關(guān)于購買量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？24．（8分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用900元所購該書的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本．（1）求第一次購書每本多少元？（2）如果這兩次所購圖書的售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每本圖書的售價至少是多少元？25．（10分）2019年5月區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展了“情系新疆書香援疆”捐書活動．某學校學生社團對部分學生所捐圖書進行統(tǒng)計，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的_____________，_____________，_____________，_____________；（2）科普圖書在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是_____________°；（3）若該校共捐書1500本，請估算“科普圖書”和“小說”一共多少本．26．（10分）旅客乘乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．其圖象如圖所示．（1）當旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當旅客不愿意購買行李票時，最多可以攜帶多少行李？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于1，可得答案．【詳解】要使有意義，得x-1≥1．解得x≥1，故選C．考點：二次根式有意義的條件．2、C【解析】

只要證明△ABC是正三角形，由三角函數(shù)求出BO，即可求出BD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO＝60°，∴BO＝sin60°?AB＝3×，∴BD＝．故選C．【點睛】本題主要考查解直角三角形和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟記菱形的對角線垂直平分，本題難度一般．3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=-bx+k圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b過一、二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而k＜1；圖象與y軸的正半軸相交則b＞1，因而一次函數(shù)y=-bx+k的一次項系數(shù)-b＜1，y隨x的增大而減小，經(jīng)過二四象限，常數(shù)項k＜1，則函數(shù)與y軸負半軸相交，因而一定經(jīng)過二三四象限，因而函數(shù)不經(jīng)過第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；

一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點?b=1．4、C【解析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對角線互相平分且相等．故選：C【點睛】本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質(zhì)，掌握相關(guān)圖形性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D為斜邊AB的中點，

∴CD=12AB=12×5=52．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)平方都是非負數(shù)，可得負數(shù)沒有平方根．【詳解】A、B、D都是正數(shù)，故都有平方根；

C是負數(shù)，故C沒有平方根；

故選：C．【點睛】考查平方根，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.7、D【解析】解：A、根據(jù)平均數(shù)的定義，正確；B、根據(jù)方差的定義，正確；C、根據(jù)方差的定義，正確，D、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值叫眾數(shù)．題目沒有具體數(shù)據(jù)，無法確定眾數(shù)，錯誤．故選D8、C【解析】

通過觀察圖象得出結(jié)論，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合.【詳解】∵不等式x+b＞kx+7，就是確定直線y=kx+b在直線y＝kx+7上方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合，∴這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合.故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，使問題變得形象、直觀，降低了題的難度．9、D【解析】

設多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為x，根據(jù)內(nèi)角和與外角度數(shù)的和列出方程，由多邊形的邊數(shù)n為整數(shù)求解可得．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意得

（n-2）×180°=3×360°，

解得n=8，

∴這個多邊形為八邊形，

故選D．【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補和外角和的特征．10、C【解析】試題分析：根據(jù)余角的定義，即可解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互為余角．故選C．考點：余角和補角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.12、26【解析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26【點睛】本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關(guān)鍵.13、2.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中．14、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理．15、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

由30°角直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)矩形的兩條對角線相等且平分來求的長度．【詳解】解：在矩形中，對角線，的交點為，，，．又∵點為邊的中點，，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，能根據(jù)矩形的性質(zhì)和30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出的長是解此題的關(guān)鍵．題型較好，難度適中．17、1【解析】

解：∵∴∴或.∵，∴∴故答案為：1．18、【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案．【詳解】解：沿y軸向上平移5個單位得到直線：，即.故答案是：．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動改變的是y，左右移動改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減．三、解答題(共66分)19、（1）=，=；（2）；（3）當或時是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)AD、BC的值和點Q的速度是1cm/s，點P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四邊形是平行四邊形，則需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分兩種情況討論：①，②，根據(jù)這兩種情況分別求出t值即可．試題解析：解：（1）=，=；（2）若四邊形是平行四邊形，則需∴解得（3）①若，如圖1，過作于則，∵∴解得②若，如圖2，過作于則，即解得綜上所述，當或時是等腰三角形考點：四邊形、三角形綜合題；幾何動點問題．20、（1）詳見解析；（2）?。┧倪呅蜛GBE是平行四邊形，證明詳見解析；ⅱ）.【解析】

（1）只要證明△BAE≌△ACD；

（2）ⅰ）四邊形AGBE是平行四邊形，只要證明BG=AE，BG∥AE即可；

ⅱ）求出四邊形BGAE的周長，△ABC的周長即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠CAD．（2）?。┤鐖D2中，結(jié)論：四邊形AGBE是平行四邊形．理由：∵△ADG，△ABC都是等邊三角形，∴AG＝AD，AB＝AC，∴∠GAD＝∠BAC＝60°，∴△GAB≌△DAC，∴BG＝CD，∠ABG＝∠C，∵CD＝AE，∠C＝∠BAE，∴BG＝AE，∠ABG＝∠BAE，∴BG∥AE，∴四邊形AGBE是平行四邊形，ⅱ）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵BH＝CH＝∴∴∴四邊形BGAE的周長＝,△ABC的周長＝3（k+1），∴四邊形AGBE與△ABC的周長比＝【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）【解析】

（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，進而得出AE＝EO＝4，即可得出P點坐標；（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），進而利用平行線的性質(zhì)求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的長，進而求出△OPQ的面積；（3）先構(gòu)造一組手拉手的相似三角形，將CM的長轉(zhuǎn)化為，然后通過垂線段最短及全等三角形求解即可．【詳解】解：如圖1，過點P作PE⊥AO于點E，∵，∴AO＝8，∵∠PAO＝∠POA∴PA＝PO，∵PE⊥AO，∴AE＝EO＝4，∴P（﹣4，6）；（2）如圖2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC＝∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ＝∠OQC'，∴∠POQ＝∠PQO，∴PO＝PQ，∵點P為BQ的中點，∴BP＝QP，∴設BP＝OP＝x，在Rt△OPC中，OP2＝PC2＋OC2，∴x2＝（8﹣x）2＋62，解得：x＝．故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．（3）如圖3，連接CM、AC，在AC的右側(cè)以AC為腰，∠ACG為直角作等腰直角三角形ACG，連接QG，∵△AMQ與△ACG為等腰直角三角形，∴，∠MAQ＝∠CAG＝45°，∴，∠MAC＝∠QAG∴△MAC∽△QAC，∴，∴，∵點Q在直線BC上，∴當GQ⊥BC時，GQ取得最小值，如圖3，作GH⊥BC，則GQ的最小值為線段GH的長，∵∠ACG＝∠B＝90°，∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠GCH＝∠BAC，又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，∴△ABC≌△CHG（AAS）∴GH＝BC＝8∴GQ的最小值為8，∴CM的最小值為．【點睛】此題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法等知識，正確得出PO＝PQ是解題關(guān)鍵，最后一小問需要構(gòu)造相似三角形進行轉(zhuǎn)化，有點難度．22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由CD//EF,CD=EF可證四邊形CDEF是平行四邊形，由于DE=DC可證四邊形CDEF是菱形（2）當四邊形ABFE周長最小時此時AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的長度，進而求四邊形CDEF的周長即可【詳解】證明：（1）在矩形ABCD中CD∥AB,CD=AB,∵EF∥AB，EF=AB∴CD//EF,CD=EF∴四邊形CDEF是平行四邊形，又∵DE=DC∴四邊形CDEF是菱形（2）在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=3∴當四邊形ABFE周長最小時,AE⊥BD此時;BD=,∠AED=90°由（1）可知四邊形CDEF是平行四邊形四邊形CDEF的周長為故：當四邊形ABFE周長最小時，四邊形CDEF的周長為【點睛】本題考查了菱形的判定方法，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元【解析】

（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出太陽花的付款金額y1（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；（2分兩種情況：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆；根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出繡球花的付款金額y2（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式即可；（3）首先太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可得太陽花數(shù)量不超過兩種花數(shù)量的，即太陽花數(shù)量不超過30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出購買兩種花的總費用是多少，進而判斷出兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元即可．【詳解】解：（1）太陽花的付款金額y1（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y1=6x；（2）①一次購買的繡球花不超過20盆時，付款金額y2（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=10x（x≤20）；②一次購買的繡球花超過20盆時，付款金額y2（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=10×20+10×0.8×(x-20)=200+8x-160=8x+40綜上，可得繡球花的付款金額y2（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=（3）根據(jù)題意，可得太陽花數(shù)量不超過：90×（盆），所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60（盆），設太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是(90-x)盆，購買兩種花的總費用是y元，則x≤30，則y=6x+[8(90-x)+40]=6x+[760-8x]=760-2x，∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x≤30，∴當x=30時，y最小=760-2×30=700（元），90-30=60盆，答：太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是