2024屆黑龍江省樺南縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆黑龍江省樺南縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．22．交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來往車輛的分布如條形圖所示．請(qǐng)找出這些車輛速度的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．52，53 B．52，52 C．53，52 D．52，513．運(yùn)用分式的性質(zhì)，下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．多項(xiàng)式x2﹣1與多項(xiàng)式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)25．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．如圖，中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且,則與相似的三角形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的為()A． B． C． D．8．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、139．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．910．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1和y＝﹣x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)及x軸上方的部分組成的圖象可以表示為函數(shù)y＝|x﹣1|，當(dāng)自變量﹣1≤x≤2時(shí)，若函數(shù)y＝|x﹣a|（其中a為常量）的最小值為a+5，則滿足條件的a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．7 D．﹣3或﹣511．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形12．如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．65°二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_____________（填“甲”或“乙“）．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=_______cm．15．定義運(yùn)算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝______.16．如圖所示，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是___________.17．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為_____尺．18．矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向右平移5個(gè)單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱后的圖形△A2B2C2；（3）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：(1)線段AB的長(zhǎng)為________，BC的長(zhǎng)為________，CD的長(zhǎng)為________；(2)連接AC，通過計(jì)算說明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：），其中．22．（10分）小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時(shí)間x(分)的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問題：(1)a＝,b＝，m＝；(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；(3)在(2)的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？23．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是該方程的一個(gè)根，求的值.24．（10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．（1）求出日銷量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售定價(jià)為30元時(shí)，每日的銷售利潤(rùn)．x（元）152025……y（件）252015……25．（12分）先化簡(jiǎn)再求值，其中x=-1．26．如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，；（2）設(shè)直線與軸分別交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形；（3）設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像位于之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：∵A(2,?2)，①如圖：若OA=AP,則②如圖：若OA=OP,則③如圖：若OP=AP,則綜上可得：符合條件的點(diǎn)P有四解.故選B.點(diǎn)睛：等腰三角形的問題，一般都分類討論.2、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，分別求出眾數(shù)、中位數(shù)，再做出選擇即可．【詳解】車速出現(xiàn)次數(shù)最多的是52千米/時(shí)，因此車速的眾數(shù)是52，一共調(diào)查27輛車，將車速?gòu)男〉酱笈帕泻螅幵谥虚g的一個(gè)數(shù)是52，因此中位數(shù)是52，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是得出答案的前提．3、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以（或者除以）同一個(gè)整式，分式的值不變，可解答【詳解】A、分子分母都除以x2，故A錯(cuò)誤；B、分子分母都除以（x+y），故B錯(cuò)誤；C、分子分母都減x，分式的值發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；D、分子分母都除以（x﹣y），故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，難度不大4、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的公因式，解題的關(guān)鍵是把每一個(gè)多項(xiàng)式都因式分解.5、C【解析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理．6、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的傳遞性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，繼而求得答案．【詳解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴圖中與△ADE相似三角形共有2對(duì)．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【解析】試題解析：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、是最簡(jiǎn)二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選C．點(diǎn)睛：最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項(xiàng)符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．考點(diǎn)：直角三角形的判定9、D【解析】試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9，故選D．10、A【解析】

分三種情形討論求解即可解決問題；【詳解】解：對(duì)于函數(shù)y＝|x﹣a|，最小值為a+1．情形1：a+1＝0，a＝﹣1，∴y＝|x+1|，此時(shí)x＝﹣1時(shí)，y有最小值，不符合題意．情形2：x＝﹣1時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)y＝x﹣a，由題意：﹣1﹣a＝a+1，得到a＝﹣2．∴y＝|x+2|，符合題意．情形2：當(dāng)x＝2時(shí)，有最小值，此時(shí)函數(shù)y＝﹣x+a，由題意：﹣2+a＝a+1，方程無解，此種情形不存在，綜上所述，a＝﹣2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．11、A【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．方差通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1-xˉ）2+（x2-xˉ）2+…+（xn-xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．14、1【解析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．15、—2【解析】

試題分析：根據(jù)定義運(yùn)算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到結(jié)果.解：由題意得，解得.考點(diǎn)：新定義運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.16、【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)為30°，通過構(gòu)造直角三角形求出MN．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，

∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，

∴PM=AB=2，PN=DC=2，PM∥AB，PN∥DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵PM∥AB，PN∥DC，

∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=80°，

∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180-80）°=120°，

∴∠PMN==30°．過P點(diǎn)作PH⊥MN，交MN于點(diǎn)H．∵HQ⊥MN，

∴HQ平分∠MHN，NH=HM．

∵M(jìn)P=2，∠PMN=30°，

∴MH=PM?cos60°=，

∴MN=2MH=2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)、30°直角三角形性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識(shí)．17、57.5【解析】

根據(jù)題意有△ABF∽△ADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到答案.【詳解】如圖，AE與BC交于點(diǎn)F，由BC//ED得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），則BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案為57.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.18、【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的長(zhǎng)和AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得AO的長(zhǎng)。【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC設(shè)BC=x,則AC=2x∴解得x=，則AC=2x=2∴AO==．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題。三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析（3）B2（4，-2）、C2（3，-4）【解析】

（1）首先將A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)向右平移5單位，在將其連接即可.（2）首先將A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，在將其連接即可.（3）觀察直角坐標(biāo)寫出坐標(biāo).【詳解】（1）首先將A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)向右平移5單位，并將其連接如圖所示.（2）首先將A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，在將其連接如圖所示.（3）根據(jù)直角坐標(biāo)系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系的綜合題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.20、（1），5，,；（2）直角三角形．【解析】

(1)把線段AB、BC、CD、放在一個(gè)直角三角形中利用勾股定理計(jì)算即可；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判斷△ACD的形狀；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．21、，．【解析】試題分析：先通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算，最后將a的值代入計(jì)算即可．試題解析：原式===，當(dāng)時(shí)，原式===．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．22、（1）a=10,b=15，m=200；（2）750米；（3）17.5或20分.【解析】

（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求出a的值，結(jié)合休息的時(shí)間為5分鐘，即可求出b的值，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出m的值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、OD所在的直線函數(shù)解析式，聯(lián)立方程即可求出即可；（3）根據(jù)（2）結(jié)論，結(jié)合二者之間相距100米，即可得到關(guān)于x的絕對(duì)值的關(guān)系式，然后分類求解即可.【詳解】（1）a=1500，b=a+5=15，m=（3000-1500）（22.5-15）=200故答案為10，15，200；（2）∵B（15，1500），C(22.5，3000)∴BC段關(guān)系式為：∵小軍的速度是120米/分，∴OD段關(guān)系式為：相遇時(shí)，即，即120x=200x-1500，解得：x=18.75，此時(shí)：=2250，距離圖書館：3000-2250=750（米），（3）由題意可得：||=100，所以：當(dāng)=100時(shí)，解得x=20，當(dāng)時(shí)，解得x=17.5.∴爸爸出發(fā)17.5分鐘或20分鐘時(shí)，自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前與小軍相距100米23、(1)k≤5；(2)3.【解析】

（1）根據(jù)判別式的意義得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定義得到k2+3k=4，再變形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】(1)∵有實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0即.∴k≤5(2)∵k是方程的一個(gè)根，∴∴=3【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．24、(1)y＝﹣x+1;(2)200元【解析】

（1）已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0），代入兩組對(duì)應(yīng)值求k、b，確定函數(shù)關(guān)系式．

（2）把x=30代入函數(shù)式求y，根據(jù)：（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量=利潤(rùn)，求解．【詳解】解：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．則解得即一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．（2）當(dāng)x＝30時(shí)，每日的銷售量為y＝﹣30+1＝10（件）每日所獲銷售利潤(rùn)為（30﹣10）×10＝200（元）【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問題．25、．【解析】原式．當(dāng)時(shí)，原式26、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點(diǎn)坐標(biāo)可直接求得k的值，過P、B兩點(diǎn)，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對(duì)稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標(biāo)，作PG⊥x軸于點(diǎn)G，可求得MG=NG，即G為MN的中點(diǎn)，則可證得結(jié)論；（3）連接QA交x軸于點(diǎn)M′，連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N′，利用（2）的結(jié)論可求得∠MM′A=∠QN′O，結(jié)合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質(zhì)及