山西?。ㄅR汾地區(qū)）2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山西?。ㄅR汾地區(qū)）2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長方形門框，光頭強有一些薄木板要通過門框搬進屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m2．點P（-2，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（2，-5） B．（2，5） C．（-2，-5） D．（5，-2）3．如果甲圖上的點P（－2，4）經(jīng)過平移變換之后Q（－2，2），則甲圖上的點M（1，－2）經(jīng)過這樣平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）A．（1，－4） B．（－4，－4） C．（1，3） D．（3，－5）4．下列判斷中，錯誤的是（）A．方程x(x-1)=0是一元二次方程 B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程x+3x+3-x3=25．已知關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．6．一個等腰三角形的邊長是6，腰長是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長是（）A．12 B．13 C．14 D．12或147．湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學(xué)校組織的以“學(xué)習(xí)兩山理論，建設(shè)生態(tài)文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學(xué)的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7,99,95,92,92,93，則這6名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分8．如圖,函數(shù)和的圖象相交于點,則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=1710．如圖，直線y=x+與y=kx-1相交于點P，點P的縱坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式x+>kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y＝（k+1）x﹣7中，當(dāng)k滿足_____時，它是一次函數(shù)．12．我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，矩形是黃金矩形，且，則__________．13．如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點;②作直線交于點，連接.若,,則的度數(shù)為___________.14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E為BC上的一點，點F，G分別為DE，AD的中點，則GF長的最小值為________________．15．直線y=3x-2與x軸的交點坐標(biāo)為____________________16．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，3），則的值為▲17．若□ABCD中，∠A=50°，則∠C=_______°．18．如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.試證明：無論正方形繞點怎樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.20．（6分）某商場計劃購進一批書包，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種進貨價格為30元的書包以40元的價格出售時，平均每月售出600個，并且書包的售價每提高1元，某月銷售量就減少10個．（1）若售價定為42元，每月可售出多少個？（2）若書包的月銷售量為300個，則每個書包的定價為多少元？（3）當(dāng)商場每月有10000元的銷售利潤時，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，你認(rèn)為銷售價格應(yīng)定為多少？21．（6分）某樓盤要對外銷售該樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元米，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，請寫出售價元米與樓層x取整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．已知該樓盤每套樓房面積均為100米，若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價，另外每套樓房總價再減a元；方案二：降價．老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．22．（8分）如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過，，其中，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB，AC與BD相交于點E．（1）若的面積為4，求點B的坐標(biāo)；（2）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，若能，求點B的坐標(biāo)，若不能說明理由；（3）當(dāng)時，求證：四邊形ABCD是等腰梯形.23．（8分）當(dāng)自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是多少？24．（8分）先化簡，再求值：，其中-1.25．（10分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學(xué)校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的，且保證品牌足球不少于23個，則學(xué)校有幾種購買方案？（3）求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少錢？26．（10分）健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套，捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個.公司現(xiàn)有甲種部件240個，乙種部件196個.（1）公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案？（2）組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元，求總組裝費用最少的組裝方案，最少總組裝費用是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用勾股定理求出門框?qū)蔷€的長度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，門框的對角線長為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出長方形門框?qū)蔷€的長度是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都要變號，據(jù)此可得答案．【詳解】點P(-2，5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(2，-5)，故選A．【點睛】本題考查求對稱點坐標(biāo)，熟記“關(guān)于誰對稱，誰不變；關(guān)于原點對稱，兩個都變號”是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)P,Q點的變換，找到規(guī)律，再應(yīng)用的M點即可。【詳解】解：由甲圖上的點P（－2，4）經(jīng)過平移變換之后Q（－2，2），可以發(fā)現(xiàn)P點向下平移兩個單位，得到Q;則點M（1，－2）向下平移兩個單位的對應(yīng)點坐標(biāo)為（1，-4）；故答案為A；【點睛】本題考查了圖形的平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握，圖形上一點怎么平移，其余各點也怎么平移。4、D【解析】

可以先判斷各個選項中的方程是什么方程，從而可以解答本題.【詳解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正確；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正確；C、x+3x+3D、2x2-x=0是一元二次方程，故故選D.【點睛】本題考查了各類方程的識別.5、C【解析】

設(shè)兩根為x1，x2，根據(jù)當(dāng)兩根互為倒數(shù)時：x1x2=1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：設(shè)兩根為x1，x2，∵關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，∴x1x2=1，即2m-1=1，解得m=1．故選：C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根則6、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0，得，則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6（舍去），易得等腰三角形的周長為4+4+6=14，故選C.7、B【解析】

利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數(shù)是93，95，它們的平均數(shù)是94，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94；

在這一組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1．

故選：B．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)．8、A【解析】

以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】因為點A的坐標(biāo)為，看函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)膱D象在的圖像上方時，，此時故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．關(guān)鍵是求出A點坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想．9、C【解析】【分析】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長了2次，可列出方程.【詳解】設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為x，由2015年約為12萬人次，到2017年約為17萬人次，增長2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故選C【點睛】本題考核知識點：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系，列方程.10、A【解析】

先把代入，得出，再觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時，直線都在直線的上方，即不等式的解集為，然后用數(shù)軸表示解集．【詳解】把代入，得，解得．當(dāng)時，，所以關(guān)于x的不等式的解集為，用數(shù)軸表示為：．故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k≠﹣1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.12、或【解析】

根據(jù)黃金矩形的定義，列出方程進行解題即可【詳解】∵矩形ABCD是黃金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【點睛】本題考查黃金分割比的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于能夠讀懂黃金矩形的定義，對兩邊的關(guān)系進行分情況討論13、105°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，BD=CD，進而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì)，求出各個角的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.【點睛】本題考查了最短路徑，點到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．15、（，0）【解析】

交點既在x軸上，又在直線直線y=3x-2上，而在x軸上的點其縱坐標(biāo)為0，因此令y=0，代入關(guān)系式求出x即可．【詳解】當(dāng)y=0時，即3x-2=0，解得：x=，∴直線y=3x-2與x軸的交點坐標(biāo)為(，0)，故答案為：(，0).【點睛】本題考查直線與x軸的交點坐標(biāo)，實際上就是令y=0，求x即可，數(shù)形結(jié)合更直觀，更容易理解．16、2.【解析】

將點（2，3）代入y=kx+k-3可得關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可．【詳解】將點(2,3)代入一次函數(shù)y=kx+k?3，可得：3=2k+k?3，解得：k=2.故答案為2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).17、50【解析】因為平行四邊形的對角相等,所以∠C=50°,故答案為:50°.18、2.【解析】

根據(jù)題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據(jù)勾股定理可得DE，CD的長，再根據(jù)勾股定理可得FC的長，即可求△FCD的面積．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，F(xiàn)C==4∴△FCD的面積為=×FC×CD=2故答案為2．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題．三、解答題(共66分)19、見解析.【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)正方形邊與正方形的對角線重合時；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)到一般位置時，由題求證，故兩個正方形重疊部分的面積等于三角形的面積，得出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)正方形繞點轉(zhuǎn)動到其邊，分別于正方形的兩條對角線重合這一特殊位置時，顯然；（2）當(dāng)正方形繞點轉(zhuǎn)動到如圖位置時，∵四邊形為正方形，∴，，，即又∵四邊形為正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識點.20、（1）580（個）；（2）70（元）；（3）為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，我認(rèn)為銷售價格應(yīng)定為50元．【解析】

（1）由“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”進行解答；

（2）根據(jù)“售價+月銷量減少的個數(shù)÷10”進行解答；

（3）設(shè)銷售價格應(yīng)定為x元，根據(jù)“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”列出方程并解答．【詳解】解：（1）當(dāng)售價為42元時，每月可以售出的個數(shù)為600﹣10（42﹣40）＝580（個）；（2）當(dāng)書包的月銷售量為300個時，每個書包的價格為：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；（3）設(shè)銷售價格應(yīng)定為x元，則（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，當(dāng)x＝50時，銷售量為500個；當(dāng)x＝80時，銷售量為200個，因此為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，我認(rèn)為銷售價格應(yīng)定為50元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出銷量和單價，用銷量乘以單價表示出利潤即可.21、（1）；（2）見解析.【解析】

根據(jù)題意分別求出當(dāng)時，每平方米的售價應(yīng)為元，當(dāng)時，每平方米的售價應(yīng)為元；根據(jù)購買方案一、二求出實交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．【詳解】當(dāng)時，每平方米的售價應(yīng)為：元平方米當(dāng)時，每平方米的售價應(yīng)為：元平方米．；第十六層樓房的每平方米的價格為：元平方米，按照方案一所交房款為：元，按照方案二所交房款為：元，當(dāng)時，即，解得：，當(dāng)時，即，解得：．當(dāng)時，即，解得：，當(dāng)時，方案二合算；當(dāng)時，方案一合算當(dāng)時，方案一與方案二一樣．【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）能,;（3）詳見解析.【解析】

（1）將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中，求出mn的值，三角形ABD的面積由BD為底邊，AE為高，利用三角形面積公式來求，由B的坐標(biāo)得到BD=m，由AC-EC表示出AE，由已知的面積，利用面積公式列出關(guān)系式，將mn的值代入，求出m的值，進而確定出n的值，即可得到B的坐標(biāo)；（2）假設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到BD與AC互相平分，得到E為AC的中點，E為BD的中點，由A的坐標(biāo)求出E的坐標(biāo)，進而確定出B的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式檢驗，B在反比例圖象上，故假設(shè)正確，四邊形ABCD能為平行四邊形；（3）由由AC=BD，得到A的縱坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相等，確定出B的橫坐標(biāo)，將B橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出B的縱坐標(biāo)，得到B的坐標(biāo)，進而確定出E的坐標(biāo)，得到DE=CE=1，由AC=BD，利用等式的性質(zhì)得到AE=BE，進而得到兩對對應(yīng)邊成比例，且由對頂角相等得到夾角相等，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似，得到三角形DEC與三角形AEB相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到CD與AB平行，而在直角三角形ADE與直角三角形BEC中，DE=EC，AE=BE，利用勾股定理得到AD=BC，且AD與BC不平行，可得出四邊形ABCD為等腰梯形．【詳解】解：（1）；（2）若ABCD是平行四邊形，則AC，BD互相平分，∵，∴，將代入反比例中，；∴B在上，則四邊形ABCD能成為平行四邊形；（3）∵，，；∴∵軸，軸，∴∴∵∴∴∴∴∴根據(jù)勾股定理，.∵AD與BC不平行∴則四邊形ABCD是等腰梯形.【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.23、當(dāng)時，函數(shù)與的值相等，函數(shù)值是.【解析】

依題意列出方程組，解出方程組的解即可.【詳解】解：由題意可得，解得∴當(dāng)時，函數(shù)與的值相等，函數(shù)值是.【點睛】本題考查了函數(shù)值與自變量的關(guān)系，能依題意列出方程組，是解題的關(guān)鍵.24、【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，然后代入計算即可．試題解析：解：原式==當(dāng)x=時，原式==．25、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.【解析】

（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即