2024屆云浮市重點中學八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆云浮市重點中學八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B． C． D．2．下列運算錯誤的是A． B．C． D．3．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數，眾數分別是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，85．如圖，函數和的圖象相交于A(m，3),則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．如圖，直線經過點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）8．等于()A．2 B．0 C． D．-20199．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）10．如圖所示，正比例函數和一次函數交于，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11．在“愛我莒州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，則下列說法中錯誤的是（）A．甲得分的眾數是8 B．乙得分的眾數是9C．甲得分的中位數是9 D．乙得分的中位數是912．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，直線y=kx+b經過點（﹣2，0），則關于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．14．某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數法表示為_____．15．分解因式：=_________________________．16．如圖，已知矩形的長和寬分別為4和3，、，，依次是矩形各邊的中點，則四邊形的周長等于______.17．如圖，正比例函數y＝ax的圖象與反比例函數y＝kx的圖象相交于點A，B，若點A的坐標為(－2,3)，則點B的坐標為_________18．如圖，直線與軸交于點，依次作正方形、正方形、……正方形，使得點、…，在直線上，點在軸上，則點的坐標是________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，、兩點在對角線上，且.求證：.20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點Q，記PQ長度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，點A的坐標為(2，2)(1)點O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.21．（8分）如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊四邊形土地的面積.22．（10分）如圖，一次函數y＝x+1的圖象l與x軸、y軸分別交于A、B兩點（1）l上有一P點，它的縱坐標為2，求點P的坐標；（2）求A、B兩點間的距離AB．23．（10分）如圖，在平面內，菱形ABCD的對角線相交于點O，點O又是菱形B1A1OC1的一個頂點，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點O轉動，求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．24．（10分）某書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如表所示：甲種圖書乙種圖書進價（元/本）1628售價（元/本）2640請回答下列問題：（1）書店有多少種進書方案？（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？（請你用所學的函數知識來解決）25．（12分）現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據調查，某家快遞公司每月的投遞總件數的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率．26．某種商品的定價為每件20元，商場為了促銷，決定如果購買5件以上，則超過5件的部分打7折．（1）求購買這種商品的貨款y（元）與購買數量x（件）之間的函數關系；（2）當x=3，x=6時，貨款分別為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據配方法解方程的方法和步驟解答即可．【詳解】解：對于方程，移項，得：，兩邊同時除以3，得：，配方，得：，即．故選：B．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，屬于基礎題型，熟練掌握配方的方法和步驟是解答的關鍵．2、A【解析】

根據二次根式的加減法、乘法、除法逐項進行計算即可得.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤，符合題意；B.，正確，不符合題意；C.=，正確，不符合題意；D.，正確，不符合題意.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的乘除法、加減法的運算法則是解題的關鍵.3、D【解析】分析:根據最簡二次根式的概念逐項分析即可.詳解:A.=2,故不是最簡二次根式;B.=,故不是最簡二次根式;C.當a≥0時，,故不是最簡二次根式;D.的被開方式既不含分母,又不含能開的盡的因式,故是最簡二次根式;故選D.點睛:本題考查了二次根式的識別,如果二次根式的被開放式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.4、D【解析】將這組數據按從小到大的順序排列后，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的數，為1．故選D．5、C【解析】

解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m=．∴點A的坐標是（，3）．∵當時，y=2x的圖象在y=ax+4的圖象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集為．故選C．6、B【解析】

先利用待定系數法求出一次函數解析式，再求出一次函數與x軸的交點坐標，然后找出一次函數圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：把（0，3）代入得b＝3，所以一次函數解析式為，當y＝0時，即，解得x＝1，所以一次函數與x軸的交點坐標為（1，0），由函數圖象可得，當x＜1時，y＞0，所以關于x的不等式的解集是x＜1．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標的取值范圍．7、A【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由BC=OC利用等腰三角形的性質可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4）．

過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點C的坐標為（-，2）．

故選A．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關鍵．8、C【解析】

根據0指數冪和負整數指數冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．【點睛】本題考查0指數冪及負整數指數冪，任何不為0的數的0次冪都等于1，熟練掌握運算法則是解題關鍵．9、D【解析】根據兩個點關于x軸的對稱點的坐標特征.橫坐標不變，縱坐標互為相反數.故選D.10、B【解析】

利用函數的圖象，寫出在直線上方所對應的自變量的范圍即可.【詳解】當時，，所以不等式的解集為故選B.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標.11、C【解析】

眾數是在一組數據中出現(xiàn)次數最多的數；將一組數據按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個數據，或是最中間兩個數據的平均數稱為中位數；【詳解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的眾數為8，中位數為8∵乙：7、9、6、9、9∴已的眾數為9，中位數為9故選C.【點睛】本題考查的是眾數，中位數，熟練掌握眾數，中位數是解題的關鍵.12、D【解析】

先通過勾股數得到，再根據折疊的性質得到，，，設，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜﹣1．【解析】

結合函數圖象，寫出直線在軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】∵直線經過點（-1，0），

∴當時，，

∴關于的不等式的解集為．

故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、2.3×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000023左起第一個不為零的數字前面有1個0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．16、1【解析】

直接利用矩形的性質結合勾股定理得出EF，F(xiàn)G，EH，HG的長即可得出答案．【詳解】∵矩形ABCD的長和寬分別為4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各邊的中點，∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，∴EH＝EF＝HG＝GF＝，∴四邊形EFGH的周長等于4×2.5=1故答案為1．【點睛】此題主要考查了中點四邊形以及勾股定理，正確應用勾股定理是解題關鍵．17、（2，﹣3）【解析】試題分析：反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．解：根據題意，知點A與B關于原點對稱，∵點A的坐標是（﹣2，3），∴B點的坐標為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．點評：本題考查了反比例函數圖象的中心對稱性，關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標分別互為相反數．18、（22019-1，22018）【解析】

先求出直線y=x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y=x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規(guī)律：Bn（2n-1，2n-1），據此即可求解點B2019的坐標．【詳解】解：∵令x=0，則y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵當x=1時，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21-1，

∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22-1，

∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23-1，

∴Bn的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1，

則Bn（2n-1，2n-1），

∴點B2019的坐標是（22019-1，22018）．

故答案為：（22019-1，22018）．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質和坐標的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規(guī)律是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

證明△ADF≌△CBE，根據全等三角形的對應角相等即可證得∠AFD=∠CEB，進而得出∠AFE=∠CEF，即可得出結論.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∴∠ADF=∠CBE．在△ABE和△CDF中∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∵∠AFE=180°-∠AFD，∠CEF=180°-∠CEB，∴∠AFE=∠CEF，∴.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形和平行線的判定，理解同位角相等兩直線平行是解題關鍵．20、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結果；(2)由題意得出點P的坐標為(8，0)或(﹣8，0)，設直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點A、點P的坐標即可得出解析式．【詳解】解：(1)∵點A的坐標為(2，2)，正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝；∵點K(5，2)，如圖1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴點K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝4；故答案為：2﹣2；4；(2)設點P(x，0)，若點P在O的右側，則M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如圖2所示：∵“極差距離”D(P，W)＝2，∴﹣(2﹣x)＝2，解得：x＝，同理，點P在O的左側，x＝，∴點P的坐標為(，0)或(﹣，0)，設直線AP的解析式為：y＝kx+a，當點P的坐標為(，0)時，則：，解得：，∴此時，直線AP的解析式為y＝x﹣1；當點P的坐標為(﹣，0)時，則：，解得：，∴此時，直線AP的解析式為y＝x+；∴直線AP的解析式為：y＝x﹣1或y＝x+．【點睛】本題主要考查正方形的性質及待定系數法求一次函數的解析式，能夠理解“極差距離”的意義，掌握待定系數法是解題的關鍵．21、這塊土地的面積為14m1【解析】

試題分析:連接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計算．試題解析:連接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面積=×3×4=6(m2)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面積=×11×5=30(m2)，∴四邊形ABCD的面積=30?6=14(m2).∴該花圃的面積是14m1．22、（1）（，1）；（1）1.【解析】

（1）把y=1代入函數解析式，求出x即可；（1）求出A、B的坐標，再根據勾股定理求出即可．【詳解】（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，解得：x=，所以點P的坐標是（，1）；（1）y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，0=x+1，解得：x=-，即A（-，0），B（0，1），即OA=，OB=1，所以A、B兩點間的距離AB==1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質、一次函數圖象上點的坐標特征等知識點，能求出A、B的坐標是解（1）的關鍵．23、≤s．【解析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題【詳解】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等邊三角形，當AE=EB，AF=FD時，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××12=，如圖2中，當OA1與BC交于點E，OC1交AB與F時，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．易證△OGF≌△OHE，∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，觀察圖象圖象可知，在旋轉過程中，重疊部分是三角形時，當點E與B重合，此時三角形的面積最小為，綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．【點睛】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布24、（1）有3種購書方案：甲種書：48本，乙種書：52本；甲種書：49本，乙種書：51本；甲種書：1本，乙種書：1本；（2）乙種書購進越多利潤最大，1104元【解析】