山東省濟(jì)南高新區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省濟(jì)南高新區(qū)四校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC的周長為20cm，現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連結(jié)CC′．則四邊形AB′C′C的周長是（）A．18cm B．20cm C．22cm D．24cm2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．3．一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）4．分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．1、1、 D．6、7、85．下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(O,1),B(1,2),點P在軸上運動,當(dāng)點P到A、B兩點的距離之差的絕對值最大時,該點記為點P1,當(dāng)點P到A、B兩點的距離之和最小時,該點記為點P2,以P1P2為邊長的正方形的面積為A．1 B． C． D．57．一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所用的時間相同．若設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、2510．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，已知DE＝3，則BC的長為（）A．3 B．4 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖①，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B．圖②是點F運動時，△FBC的面積y（cm）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值是__12．若有意義，則x的取值范圍是．13．已知△ABC的三個頂點為A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m的值為________．14．若是方程的一個根，則的值為____________．15．計算：_______，化簡__________.16．已知一組數(shù)據(jù)，，的方差為4，那么數(shù)據(jù)，，的方差是___________.17．如圖，是內(nèi)一點，且在的垂直平分線上，連接，．若，，，則點到的距離為_________．18．方程的解為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個）20．（6分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，5）與（，）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）點A（2，3）是否在這個函數(shù)的圖象上，請說明理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在y軸上運動．（1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）動點M在y軸上運動，使MA+MB的值最小，求點M的坐標(biāo)；（3）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．22．（8分）某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長邊為何值時，活動區(qū)的面積達(dá)到?23．（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=1．①求∠C的度數(shù)，②求CE的長．24．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．25．（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3,-3),且與直線y=4x-3的交點在x軸上.(1)求這個一次函數(shù)的解析式.(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限?(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.26．（10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當(dāng)四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移前后的對應(yīng)線段和對應(yīng)點所連的線段的長度，即可求出四邊形的周長.【詳解】解：由題意，平移前后A、B、C的對應(yīng)點分別為A′、B′、C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=20+4=24（cm），故選D.【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，主要運用的知識點是：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等.2、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；

D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．3、A【解析】分析：在解析式中，令y=0，即可求得與x軸交點的坐標(biāo)了.詳解：當(dāng)y=0時，x+2=0，解得x=?2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(?2,0).故選D.點睛：本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征.解題的關(guān)鍵點：與x軸的交點即縱坐標(biāo)為零.4、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩較短邊的平方和等于最長邊的平方，逐項驗證即可．【詳解】A．，可組成直角三角形；B．，可組成直角三角形；C．，可組成直角三角形；D．，不能組成直角三角形．故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由可得,xy=-5,然后進(jìn)行排除即可．【詳解】解：由，即,xy=-5，經(jīng)排查只有C符合；故答案為C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，即對于反比例函數(shù)，有xy=k是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點不共線時，|PA-PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到點P1的坐標(biāo)；點A關(guān)于x軸的對稱點為A'，求得直線A'B的解析式，令y=0，即可得到點P2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到以P1P2為邊長的正方形的面積．【詳解】由題意可知，當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得，∴y=x+1，令y=0，則0=x+1，解得x=-1．∴點P1的坐標(biāo)是（-1，0）．∵點A關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)為（0，-1），設(shè)直線A'B的解析式為y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），，解得，∴y＝3x?1，令y＝0，則0＝3x?1，解得x＝，∴點P2的坐標(biāo)是（，0）．∴以P1P2為邊長的正方形的面積為（＋1）2＝，【點睛】本題考查了最短距離問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點的坐標(biāo)特征．根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點P在直線AB上時，P點到A、B兩點距離之差的絕對值最大，是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合k、b的值即可確定答案.【詳解】∵k=5＞0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象與y軸的交點在x軸下方，∴一次函數(shù)y=5x-4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b>0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．8、C【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【點睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器”這一個隱含條件，進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

中位數(shù):一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】已知可知這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,次數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數(shù)等于將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后中間兩數(shù)的平均數(shù),而這組數(shù)據(jù)從小到大排列后位于第7、8位的數(shù)都是25.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.故選C.【點睛】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.10、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有，從而求出．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝1．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

過點D作DE⊥BC于點E，通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE；再由圖象可知，BD=，在Rt△DBE中應(yīng)用勾股定理求BE的值，進(jìn)而在Rt△DEC應(yīng)用勾股定理求a的值.【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm．∴AD=a，∴DE·AD=a，∴DE=2.當(dāng)點F從D到B時，用s，∴BD=.Rt△DBE中，BE=.∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a=2+(a-1)，解得a=.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關(guān)系；12、x≥８【解析】略13、【解析】

根據(jù)中點的坐標(biāo)和平移的規(guī)律，利用點在函數(shù)圖像上，可解出m的值.【詳解】△ABC的三個頂點為A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）∴AB的中點（-1,2），BC的中點（-2,0），AC的中點（-2，-1）∴AB邊的中點平移后為（-1+m，2），AC中點平移后為（-2+m，-1）∵△ABC某一邊中點落在反比例函數(shù)上∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案是：.【點睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．14、1【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】

先對通分，再化簡計算得到答案；根據(jù)二次根式對進(jìn)行化簡，再去括號計算，即可得到答案.【詳解】========【點睛】本題考查分式的減法計算、二次根式的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的減法計算、二次根式的加減混合運算.16、4【解析】

設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，據(jù)此可得數(shù)據(jù)a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為m+2，然后根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數(shù)為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.【點睛】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

連接OB,過點O作OD⊥AB于D,先證明△ABC為直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【詳解】解：如圖，連接OB,過點O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分線上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC為直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案為.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積。正確的添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵.18、0【解析】

先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.【詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【點睛】本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OD=OB，OA=OC，進(jìn)而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四邊形ABCD是正方形．解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO為平行四邊形．（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，則∠BOC=90°，由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為矩形．（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵四邊形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．20、（1）；（2）點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上，理由見解析．【解析】

（1）首先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx＋b（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法把（3，5）與（?4，?9）代入y=kx＋b，即可求出一次函數(shù)的解析式，

（2）求出x=2時y的值，即可作出判斷．【詳解】解：（1）設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：（k≠0），∵的圖像過點（3，5）與（，），∴，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上，理由：當(dāng)x=2時，，∴點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx＋b．21、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.【解析】

（1）設(shè)AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b，把A、B兩點的坐標(biāo)代入解方程組即可.（2）作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，則B′點的坐標(biāo)為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，根據(jù)A、B′兩點坐標(biāo)可知直線AB′的解析式，即可求出M點坐標(biāo)，（3）分別考慮∠MAB為直角時直線MA的解析式，∠ABM′為直角時直線BM′的解析式，求出M點坐標(biāo)即可，【詳解】（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b,則解方程組得直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+6，（2）如圖作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，則點B′的坐標(biāo)為（-6，0），連接AB′則AB′為MA+MB的最小值，設(shè)直線AB′的解析式為y=mx+n，則，解方程組得所以直線AB′的解析式為，當(dāng)x=0時，y=，所以M點的坐標(biāo)為（0，），（3）有符合條件的點M，理由如下：如圖：因為△ABM是以AB為直角邊的直角三角形，當(dāng)∠MAB=90°時，直線MA垂直直線AB，∵直線AB的解析式為y=-x+6，∴設(shè)MA的解析式為y=x+b，∵點A（4，2），∴2=4+b,∴b=-2，當(dāng)∠ABM′=90°時，BM′垂直AB，設(shè)BM′的解析式為y=x+n,∵點B（6，0）∴6+n=0∴n=-6,即有滿足條件的點M為（0，-2）或（0，-6）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），要有兩組對應(yīng)量確定解析式，即得到k，b的二元一次方程組．熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.22、當(dāng)時，活動區(qū)的面積達(dá)到【解析】

根據(jù)“活動區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程:解得(舍)，.∴當(dāng)時，活動區(qū)的面積達(dá)到【點睛】本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計算量大，要細(xì)心．23、①∠C=10度；②CE=．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=10°，根據(jù)10°角所對直角邊等于斜邊的一半及勾股定理即可得到CE的長．【詳解】（1）∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC．∵BD是△ABC的角平分線，