黑龍江省佳木斯市名校2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

黑龍江省佳木斯市名校2024年數(shù)學八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．112．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．在平面直角坐標系中，點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣15．一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個多邊形是（）邊形．A．9 B．10 C．11 D．126．如圖，四邊形ABCD為矩形，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠α與∠β的度數(shù)之間的關(guān)系為()A．β=180-α B．β=180°- C．β=90°-α D．β=90°-7．下列各式中是分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．8．數(shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．59．如圖，□ABCD的周長是28㎝，△ABC的周長是22㎝，則AC的長為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝10．如圖，在正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點P，∠FPC的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．1．5° D．2．5°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在甲、乙兩名同學中選拔一人參加校園“中華詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績分別是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；數(shù)據(jù)波動較小的一同學是_____．12．在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是_______．13．若，則y_______（填“是”或“不是”）x的函數(shù).14．若，則a與b的大小關(guān)系為a_____b(填“＞”、“＜”或“=”)15．如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為________．16．兩條對角線______的四邊形是平行四邊形.17．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是___．18．如圖，將沿方向平移得到，如果四邊形的周長是，則的周長是____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BE，DF，求證：BE=DF．20．（6分）如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點，是平行四邊形的對角線，交的延長線于點G．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求的度數(shù)．21．（6分）已知四邊形，，與互補，以點為頂點作一個角，角的兩邊分別交線段，于點，，且，連接，試探究：線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖（1），當時，，，之間的數(shù)量關(guān)系為___________．（2）在圖（2）的條件下（即不存在），線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請完成證明；若不成立，請說明理由．（3）如圖（3），在腰長為的等腰直角三角形中，，，均在邊上，且，若，求的長．22．（8分）用適當方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝023．（8分）閱讀材料：小華像這樣解分式方程解：移項，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5經(jīng)檢驗：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是；（2）試用小華的方法解分式方程24．（8分）嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．（1）求5張白紙粘合后的長度；（2）設(shè)x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當x=20時的y值，并說明它在題目中的實際意義．25．（10分）在平面直角坐標系中，過一點分別作x軸，y軸的垂線，如果由這點、原點及兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積相等，那么稱這個點是平面直角坐標系中的“巧點”．例如，圖1中過點P（4，4）分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B，矩形OAPB的周長為16，面積也為16，周長與面積相等，所以點P是巧點．請根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）已知點C（1，3），D（-4，-4），E（5，-），其中是平面直角坐標系中的巧點的是______；（2）已知巧點M（m，10）（m＞0）在雙曲線y=（k為常數(shù)）上，求m，k的值；（3）已知點N為巧點，且在直線y=x+3上，求所有滿足條件的N點坐標．26．（10分）某社區(qū)計劃對面積為1200m2的區(qū)域進行綠化.經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設(shè)先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式；（3）在（2）的情況下，若甲隊綠化費用為1600元/天，乙隊綠化費用為700元/天，在施工過程中每天需要支付高溫補貼a元（100≤a≤300），且工期不得超過14天，則如何安排甲，乙兩隊施工的天數(shù)，使施工費用最少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

解：∵若分式有意義，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故選A．3、C【解析】

根據(jù)直角坐標系的坐標特點即可判斷.【詳解】解：∵a2+3≥3＞0，∴﹣a2﹣3＜0，∴點（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限．故選C．【點睛】此題主要考查直角坐標系點的特點，解題的關(guān)鍵是熟知各象限坐標特點.4、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800，就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故選：D．【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180．6、D【解析】

如圖，根據(jù)題意得∠DAC=∠α，∠EAO=∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得β=90°-.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠α由作圖痕跡可得AE平分∠DAC，EO⊥AC∴∠EAO=∠α，∠EOA=90°又∠AEO=∠β，∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°，∴∠α+∠β+90°=180°，∴β=90°-故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握和運用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)分式方程的定義，即可得出答案.【詳解】A不是方程，故此選項錯誤；B是方程，但不是分式方程，故此選項錯誤；C是一元一次方程，不是分式方程，故此選項錯誤；D是分式方程，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是分式方程的定義，分式方程的定義：①形如AB的式子；②其中A，B均為整式，且B中含有字母8、C【解析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為1，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1．故選C．9、D【解析】∵□的周長是28cm，∴（cm）.∵△的周長是22cm，∴（cm）.10、C【解析】

因為正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線BF交于P，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故選C考點：4．正方形的性質(zhì)；5．菱形的性質(zhì)；6．三角形外角的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、答案為甲【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：＝83（分），＝82（分）；經(jīng)計算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定，故答案為甲【點睛】本題主要考查平均數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是記?。悍讲钍欠从骋唤M數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母個數(shù)和e的個數(shù)，再根據(jù)握頻率=進行計算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個字母，其中有3個e，∴字母“e”出現(xiàn)的頻率是；故答案為：.【點睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計算公式即可.13、不是【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)的關(guān)系，據(jù)此即可判斷.【詳解】對于x的值，y的對應(yīng)值不唯一，故不是函數(shù)，故答案為：不是.【點睛】本題是對函數(shù)定義的考查，熟練掌握函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.14、=【解析】

先對進行分母有理化，然后與a比較即可.【詳解】解：，即a=b，所以答案為=.【點睛】本題考查含二次根式的式子大小比較，關(guān)鍵是對進行分母有理化.15、1【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△A1BC1，A1B=AB=6，所以△A1BA是等腰三角形，依據(jù)∠A1BA=30°得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC=S△A1BA，最終得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，∴S△A1BA=×6×3=1，又∵S陰影=S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，S△A1BC1=S△ABC，∴S陰影=S△A1BA=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決此題的關(guān)鍵是運用面積的和差關(guān)系解決不規(guī)則圖形的面積．16、互相平分【解析】

由“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論．【詳解】兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故答案為：互相平分．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定；熟記“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

通過勾股定理可將“數(shù)學風車”的斜邊求出，然后可求出風車外圍的周長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個風車的外圍周長是，故答案為1．【點睛】本題考查勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．18、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得，即可求得的周長．【詳解】平移，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析．【解析】

利用SAS證明△AEB≌△CFD，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再證出∠ADB＝90°，得到四邊形AGBD為矩形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，分別為邊的中點，，．∵BE∥DF，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四邊形AGBD是矩形．∴∠G=90°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）成立；證明見解析；（3）．【解析】

（1）將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG，據(jù)此知AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，證明△AFE≌△AFG可得EF=FG，從而得出答案．（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADH，知∠ABE=∠ADH，∠BAE=∠DAH，AE=AH，BE=DH，證明△AEF≌△AHF得．（3）將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△，連接，據(jù)此知，，∠C=∠，，由知，即，從而得到，易證得，根據(jù)可得答案．【詳解】（1）延長到，使，連接，在正方形中，，在和中，，，，，，在和中，，，，．（2）延長交點，使，連接，，，，，，，，．（3）將繞點旋轉(zhuǎn)至，連接，，，，，，，設(shè)，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．【解析】

(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【詳解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝．【點睛】考查了解一元二次方程的方法．當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．23、（1）分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2）分式方程無解．【解析】

（1）根據(jù)分式的值為1即分子為1且分母不為1可得；（2）移項后，通分、根據(jù)分式的加減法則計算左邊，再由（1）中結(jié)論得出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后檢驗即可得．【詳解】解：（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是分式的值為1即分子為1且分母不為1，故答案為：分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2），，，則﹣4（x+2）＝1，解得：x＝﹣2，檢驗：x＝﹣2時，分母為1，分式無意義，所以x＝﹣2是增根，原分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．24、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm【解析】

（1）根據(jù)圖形可得5張白紙的長減去粘合部分的長度即可；（2）根據(jù)題意x張白紙的長減去粘合部分的長度就是y的值；（2）把x=20代入（2）得到的函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，20×5-2×（5-1）=1．則5張白紙粘合后的長度是1cm；（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．（2）當x=20時，y=17×20+2=242．答：實際意義是：20張白紙粘合后的長度是242cm．【點睛】本題考查了函數(shù)的關(guān)系式，正確理解紙條的長度等于白紙的長度減去粘合部分的長度是關(guān)鍵．25、（1）D和E；（2）m=，k=25；（3）N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【解析】

（1）利用矩形的周長公式、面積公式結(jié)合巧點的定義，即可找出點D，E是巧點；（2）利用巧點的定義可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可得出m的值，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，可求出k值；（3）設(shè)N(x，x+3)，根據(jù)巧點的定義得到2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵（4+4）×2=4×4，（5+）×2=5×，（1+3）×2≠1×3，∴點D和點E是巧點，故答案為：D和E；（2）∵點M(m，10)（m＞0），∴矩形的周長=2（m+10），面積=10m．∵點M是巧點，∴2（m+10）=10m，解得：m=，∴點M(，10)．∵點M在雙曲線y=上，∴k=×10=25；（3）設(shè)N(x，x+3)，則2（|x|+|x+3|）=|x||x+3|，當x≤-3時，化簡得：x2+7x+6=0，解得：x=-6或x=-1（舍去）；當-3＜x＜0時，化簡得：x2+3x+6=0，無實根；當x≥0時，化簡得：x2-x-6=0，解得：x=3或x=-2（舍去），綜上，點N的坐標為(-6，-3)或(3，6)．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形