水動力學基礎環(huán)境

關于水動力學基礎環(huán)境學習重點1.掌握并能應用恒定總流連續(xù)性方程。2.掌握恒定總流的能量方程，理解恒定總流的能量方程和動能修正系數(shù)的物理意義；3.理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關系。第2頁,共119頁，2024年2月25日，星期天1.了解描述液體運動的拉格朗日法和歐拉法的內容和特點。2.理解液體運動的基本概念，包括流線和跡線，元流和總流，過水斷面、流量和斷面平均流速，一元流、二元流和三元流等。3.掌握液體運動的分類和特征，即恒定流和非恒定流，均勻流和非均勻流，漸變流和急變流。教學目的、要求：第3頁,共119頁，2024年2月25日，星期天4

恒定流：在流場中，任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變。運動要素僅僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，而與時間無關。

水位不變第4頁,共119頁，2024年2月25日，星期天5

恒定流時，所有的運動要素對于時間的偏導數(shù)應等于零：非恒定流：流場中任何點上有任何一個運動要素是隨時間而變化的。第5頁,共119頁，2024年2月25日，星期天一元流、二元流、三元流凡水流中任一點的運動要素只與一個空間自變量有關，這種水流稱為一元流。微小流束為一元流；過水斷面上各點的流速用斷面平均流速代替的總流也可視為一元流；6

流場中任何點的流速和兩個空間自變量有關，此種水流稱為二元流。寬淺矩形明渠為二元流；第6頁,共119頁，2024年2月25日，星期天若水流中任一點的流速，與三個空間位置變量有關，這種水流稱為三元流。大部分水流的運動為三元流。

第7頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

流動要素只取決于一個空間坐標變量的流動

在實際問題中，常把總流也簡化為一維流動，此時取定空間曲線坐標s

的值相當于指定總流的過水斷面，但由于過水斷面上的流動要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關鍵是要在過水斷面上給出運動要素的代表值，通常的辦法是取平均值。s

一元流動其流場為s—空間曲線坐標

元流是嚴格的一元流動，空間曲線坐標s

沿著流線。第8頁,共119頁，2024年2月25日，星期天第一節(jié)描述水流運動的兩種方法(一).拉格朗日法液體是由為數(shù)眾多的質點所組成的連續(xù)介質，其運動要素隨時間和空間變化，描述整個液體的運動規(guī)律有兩種方法。拉格朗日法以研究個別液體質點的運動為基礎，通過對每個液體質點運動規(guī)律的研究來獲得整個液體運動的規(guī)律性。第9頁,共119頁，2024年2月25日，星期天歐拉法是以考察不同液體質點通過固定空間點的運動情況來了解整個流動空間的流動情況，即著眼于研究各種運動要素的分布場。

（二）.歐拉法第10頁,共119頁，2024年2月25日，星期天拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質點，跟蹤質點描述其運動歷程著眼于空間點，研究質點流經(jīng)空間各固定點的運動特性布哨跟蹤第11頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

如果流場的空間分布不隨時間變化，其歐拉表達式中將不顯含時間t，這樣的流場稱為恒定流。否則稱為非恒定流。

歐拉法是描述流體運動常用的一種方法。第12頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

跟定流體質點后，x,y,z均隨t

變，而且

若流場是用歐拉法描述的，流體質點加速度的求法必須特別注意。

用歐拉法描述，處理拉格朗日觀點的問題。第13頁,共119頁，2024年2月25日，星期天=+質

點

加

速

度

遷移

加速度由流速不均勻性引起當?shù)丶铀俣扔闪魉?/p>

不恒定

性引起第14頁,共119頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

第二節(jié).研究液體運動的若干基本問題一.跡線和流線

跡線是液體質點運動的軌跡，是與拉格朗日觀點相對應的概念。

拉格朗日法中位移表達式即為跡線的參數(shù)方程。t是變數(shù)，a,b,c是參數(shù)。第16頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

流線是流速場的矢量線，是某瞬時對應的流場中的一條曲線，該瞬時位于流線上的液體質點之速度矢量都和流線相切。流線是與歐拉觀點相對應的概念。有了流線，流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪。第17頁,共119頁，2024年2月25日，星期天18

1流線不能相交、不能是折線，只能是一條連續(xù)光滑的曲線。2液體質點無橫跨流線的運動。3流線某一點的切線方向為該點的流速方向。（一）、流線的基本特性第18頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

在非恒定流情況下，流線一般會隨時間變化。在恒定流情況下，流線不隨時間變，流體質點將沿著流線走，跡線與流線重合。

跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應，而流線是同一時刻、不同流體質點速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。即使是在恒定流中，跡線與流線重合，兩者仍是完全不同的概念。（二）流線跡線的差異第19頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

流管、元流、總流、過水斷面流線

在流場中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時刻過

L上每一點作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管。

與流線一樣，流管是瞬時概念。根據(jù)流管的定義易知，在對應瞬時，流體不可能通過流管表面流出或流入。L流管二、描述水流運動的基本概念第20頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

與流動方向正交的流管的橫斷面

過水斷面為面積微元的流管叫元流管，其中的流動稱為元流。

過水斷面為有限面積的流管中的流動叫總流?？偭骺煽醋鳠o數(shù)個元流的集合?？偭鞯倪^水斷面一般為曲面。dA1dA2u1u2

過水斷面第21頁,共119頁，2024年2月25日，星期天22

注意：過水斷面可為平面也可為曲面。

第22頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

單位時間內通過某一過水面積的液體的體積稱為流量，記為Q，它的物理意義是單位時間穿過該曲面的流體體積，所以也稱為體積流量，單位為m3/s。dAuAn三、流量與斷面平均流速第23頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

定義體積流量與斷面面積

之比為斷面平均流速，它是過水斷面上不均勻流速u的一個平均值，假設過水斷面上各點流速大小均等于v，方向與實際流動方向相同，則通過的流量與實際流量相等?？偭鬟^水斷面上每一點的流速與該點法向一致，所以穿過過水斷面A的流量大小為，其中u

為流速的大小。第24頁,共119頁，2024年2月25日，星期天均勻流非均勻流

均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。

判別：均勻流：位于同一流線上各質點的速度矢量不隨流程變化。

四.均勻流與非均勻流第25頁,共119頁，2024年2月25日，星期天uxazyx

應注意將均勻流與完全不隨空間位置而變的等速直線流動相區(qū)別，前者是流動沿著流線方向不變，后者是流動沿著空間任何方向不變。后者是均勻流的一個特例。

o第26頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

若水流的流線不是相互平行的直線該水流稱為非均勻流。按照流線不平行和彎曲的程度，分為漸變流、急變流兩種類型。五.漸變流與急變流第27頁,共119頁，2024年2月25日，星期天1.漸變流：當水流的流線雖然不是相互平行直線，但幾乎近于平行直線時稱為漸變流（緩變流）。漸變流的極限情況就是均勻流。漸變流的特性：流線近似平行，所以過水斷面可視為平面；離心慣性力可以忽略不計，僅受壓力和重力；特別注意：漸變流動水壓強近似服從靜水壓強分布；第28頁,共119頁，2024年2月25日，星期天漸變流動水壓強近似服從靜水壓強分布寫出方程第29頁,共119頁，2024年2月25日，星期天2．急變流：若水流的流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種水流稱為急變流。

急變流的特性：流線不平行，所以過水斷面可視為曲面；離心慣性力不能忽略不計，水質點不僅受壓力和重力，還有慣性力；急變流示意圖第30頁,共119頁，2024年2月25日，星期天31

兩種急變流的動水壓強和靜水壓強

第31頁,共119頁，2024年2月25日，星期天32

漸變流和急變流

通常邊界近于平行直線時水流往往是漸變流。管道轉彎、斷面突擴或收縮、水工建筑物引起水面突變的水流為急變流。第32頁,共119頁，2024年2月25日，星期天是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較?。?/p>

流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。

漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實際情況來判定。是否第33頁,共119頁，2024年2月25日，星期天三大守恒定律質量守恒動量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動量方程恒定總流三大方程水力學課程重點第34頁,共119頁，2024年2月25日，星期天第二節(jié)恒定總流的連續(xù)性方程

連續(xù)性方程——質量守恒定律對流體運動的一個基本約束根據(jù)質量守恒定律即可得出結論：在單位時間內通過W1

流入控制體的液體質量等于通過W2

流出控制體的液體質量。dw1dw2u1u2第35頁,共119頁，2024年2月25日，星期天恒定總流

連續(xù)方程引入斷面平均流速，即或通過恒定總流兩個過水斷面的體積流量相等。

第36頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應變化。質量的總流入=質量的總流出。第37頁,共119頁，2024年2月25日，星期天解：例1：如圖所示：已知Q1＝140l/s，兩支管直徑分別為d2=150mm，d3=200mm，且兩者斷面平均流速相等。試求兩支管流量Q2和Q3。各支管流量：第38頁,共119頁，2024年2月25日，星期天解：兩段管路的截面面積分別為:例2：一串聯(lián)管路，直徑分別為d1=10cm，d2=20cm，當v1=5m/s，試求（1）流量；（2）第二管斷面平均流速；（3）兩個管斷面平均流速之比。流量為：第二管斷面平均流速為：平均流速之比第39頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

一.恒定元流的能量方程由圖中幾何關系，有及整理后得取流場中長度為ds

，過水斷面面積為dA的元流，根據(jù)牛頓第二定律，有第二節(jié)恒定總流的能量方程第40頁,共119頁，2024年2月25日，星期天這是水力學中普遍使用的Bernoulli方程。對同一流線上任意兩點1

和2

利用伯努利方程，即有12uoo流線z伯努利方程沿流線s積分，得第41頁,共119頁，2024年2月25日，星期天42

從能量守恒的角度理解理想液體Bernoulli方程

任取恒流中一段流管，截取1-1面和2-2面進行研究。以0-0面為基準面，1-1面和2-2面的高分別為z1和z2，面積為dA1和dA2，動水壓強分別為p1和p2，流速為u1和u2，取一微小元流，其質量為dm，從1-1面經(jīng)該流管流至2-2面，流動過程中充滿流管。第42頁,共119頁，2024年2月25日，星期天從1-1面至2-2面，該微小元流的動能增量為dV為該微小元流的體積

作用于該微小元流上的外力有重力、動水壓力（理想液體無粘性阻力）。重力所作的功為：動水壓力所作的功為：外力所作的總功為：第43頁,共119頁，2024年2月25日，星期天整理后，得依據(jù)動能原理（單位時間內外力對該流段所作功的總和等于它的動能增量），有第44頁,共119頁，2024年2月25日，星期天伯努利方程

在理想流體的恒定流動中，同一流體質點的單位總機械能保持不變。

在理想流體的恒定流動中，位于同一條流線上任意兩個流體質點的單位總機械能相等。拉格朗日觀點歐拉觀點第45頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

伯努利方程的物理意義****************單位重量流體所具有的位置勢能（簡稱單位位置勢能）單位重量流體所具有的壓強勢能（簡稱單位壓強勢能）單位重量流體所具有的總勢能（簡稱單位總勢能）****************單位重量流體所具有的動能（簡稱單位動能）單位重量流體所具有的總機械能（簡稱單位總機械能）****************第46頁,共119頁，2024年2月25日，星期天位置水頭壓強水頭測壓管水頭速度水頭總水頭

伯努利方程的幾何意義

伯努利積分各項都具有長度量綱，幾何上可用某個高度來表示，常稱作水頭。****************伯努利積分第47頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

將各項水頭沿程變化的情況幾何表示出來水頭線測壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準線理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。第48頁,共119頁，2024年2月25日，星期天畢托（H.Pitor）管測速

元流能量方程的應用舉例如右圖所示，當液流受到迎面物體的障礙，被迫向兩邊分流時，在物體表面受液流頂沖的A點，液流的速度等于零，稱為液流的滯止點，亦稱駐點。

在滯止點（駐點）處液流的動能全部轉化位壓能。工程上利用此原理，制成量測流速的儀器－－畢托管測速儀。第49頁,共119頁，2024年2月25日，星期天代入伯努利方程AhBⅠ管uⅡ管第50頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

畢托管利用兩管測得總水頭和測壓管水頭之差——速度水頭，來測定流場中某點流速。

實際使用中，在測得h，計算流速u

時，還要加上畢托管修正系數(shù)c，即

實用的畢托管常將測壓管和總壓管結合在一起。Ⅰ管——測壓管，開口方向與流速垂直。Ⅱ管——總壓管，開口方向迎著流速。********************************Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管測壓孔Ⅱ管測壓孔h第51頁,共119頁，2024年2月25日，星期天實際液體恒定元流的能量方程

由于實際液體具有粘性，因而液流的機械能將沿程減少，實際液體恒定元流的能量方程為總水頭線坡度（水力坡度）測壓管坡度第52頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

二.恒定總流的能量方程總流是無數(shù)元流的累加理想流體恒定總流各過水斷面上的能量流量相等知理想流體恒定元流各過水斷面上的能量流量相等****************由理想恒定元流的能量方程第53頁,共119頁，2024年2月25日，星期天1.該式右側第一項表示單位時間內通過總流過水斷面的液體勢能的總和。

急變流斷面上，各點的測壓管水頭（z+p/γ）不是常數(shù)，變化規(guī)律取決于具體情況，積分較困難。在均勻流或漸變流過水斷面上，各點的測壓管水頭（z+p/γ）近似常數(shù)，此時積分可求出：第54頁,共119頁，2024年2月25日，星期天2.右側第二項是單位時間內通過總流過水斷面的液體動能的總和，流速u難于確定。用斷面平均流速v

代替u，再引入動能修正系數(shù)α解決速度

水頭的積分第55頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

α稱為動能修正系數(shù)。它是一個大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越接近于1.0；流速分布越不均勻，α

的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的α值為1.05~1.10。為簡單起見，也常近似地取α=1.0。*******************************第56頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

理想不可壓流體恒定總流，流動中無機械能損耗，通過各過水斷面的能量流量相同，而由連續(xù)方程決定了重量流量γQ沿程不變，所以在任意兩個分別位于總流的漸變流段中的過水斷面A1和A2有

斷面單位重量流體的總機械能（即總水頭）為理想不可壓縮流體恒定總流的能量方程即A1A2*******第57頁,共119頁，2024年2月25日，星期天完成了對恒定總流能量方程的一維化表達

在總流能量方程的上述表達式中斷面平均流速v、動能修正系數(shù)α和測壓管水頭的取值都是由斷面唯一確定的，條件是過水斷面應處于漸變流段中。第58頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

對水流的流向問題有如下一些說法：“水總是從高處向低處流”、“水一定從壓強大的地方向壓強小的地方流”、“水一定是從流速大的地方向流速小的地方流”，這些說法對嗎？請說明原因。Habc動能勢能

相互轉換位置勢能壓強勢能第59頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

斷面A1是上游斷面，斷面A2是下游斷面，hw1-2為總流在斷面A1和A2之間平均每單位重量流體所損耗的機械能，稱為水頭損失。水頭損失如何確定，將在后面敘述。

理想流體的能量方程推廣到實際流體。實際流體恒定總流

的能量方程分析水力學問題最常用也是最重要的方程式第60頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

總流水頭線的畫法和元流水頭線是相仿的，其中位置水頭線一般為總流斷面中心線。恒定總流能量方程的幾何表示——水頭線

與元流一樣，恒定總流能量方程的各項也都是長度量綱，所以可將它們幾何表示出來，畫成水頭線，使沿流能量的轉換和變化情況更直觀、更形象。水平基準線位置水頭線測壓管水頭線總水頭線oo***********第61頁,共119頁，2024年2月25日，星期天水力坡度

測壓管水頭線可能在位置水頭線以下，表示當?shù)貕簭娛秦撝?。稱為水力坡度。其中s是流程長度，hw

為相應的水頭損失。水力坡度表示單位重量流體在單位長度流程上損失的平均水頭。

實際流體的流動總是有水頭損失的，所以總水頭線肯定會沿程下降，將水頭線的斜率加以負號第62頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

伯努利方程在流線上成立，也可認為在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流體恒定元流的能量方程。

伯努利方程是能量守恒原理在流體力學中的具體體現(xiàn)，故被稱之為能量方程?？倷C械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的能量可以各有消長，相互轉換，但總量不會增減。伯努利方程可理解為：元流的任意兩個過水斷面的單位總機械能相等。由于是恒定流，通過元流各過水斷面的質量流量相同，所以在單位時間里通過各過水斷面的總機械能（即能量流量）也相等。*********************************************************************************第63頁,共119頁，2024年2月25日，星期天（1）流動必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質量力只有重力。（3）所取的上下游兩個斷面應在漸變流段中，以符合斷面上測壓管水頭等于常數(shù)這一條件。（4）在所取的兩個過水斷面之間，流量保持不變，其間沒有流量的匯入與分出。（5）兩過水斷面間除水頭損失外，總流沒有能量的輸入和輸出，若有，需對能量方程作出修正。三、恒定總流能量方程的應用條件第64頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

總流能量方程中的各項都是指單位重量液體的能量，所以在水流有分支或匯合的情況下，仍可分別對每一支水流建立能量方程式。由Q3+Q1=Q2第65頁,共119頁，2024年2月25日，星期天66

66

第66頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

四、有能量輸入或輸出的能量方程1、2斷面之間單位重量流體從水力機械獲得（取+號，如水泵）或輸出（取-號，如水輪機）的能量第67頁,共119頁，2024年2月25日，星期天1122ooz水泵水泵管路系統(tǒng)第68頁,共119頁，2024年2月25日，星期天水輪機管路系統(tǒng)引水渠壓力鋼管水輪機122ooz1第69頁,共119頁，2024年2月25日，星期天五、應用能量方程注意的幾點1．基準面的選擇是可以任意的，但在計算不同斷面的位置水頭z值時，必須選取同一基準面。2．能量方程中項，可以用相對壓強，也可以有絕對壓強，但對同一問題必須采用相同的標準。第70頁,共119頁，2024年2月25日，星期天3．在計算過水斷面的測壓管水頭值時，可以選取過水斷面上任意點來計算，以計算方便為宜。對于管道一般可選管軸中心點來計算較為方便，對于明渠一般在自由表面上選一點來計算比較方便。4．不同過水斷面上地動能修正系數(shù)嚴格講來是不相等的，且不等于1，實用上對漸變流多數(shù)情況可令α1＝α2=1，但在某些特殊情況下，值需根據(jù)具體情況酌定。第71頁,共119頁，2024年2月25日，星期天六、能量方程的應用步驟1.選擇斷面2.選擇代表點3.選擇基準面4.代入能量方程求解未知量。第72頁,共119頁，2024年2月25日，星期天73

例3：有一直徑緩慢變化的錐形水管（如圖），1-1斷面處直徑d1為0.15m，中心點A的相對壓強為7.2kPa，2-2斷面處直徑d2為0.3m，中心點B的相對壓強為6.1kPa，斷面平均流速v2為1.5m/s，A、B兩點高差為1米，試判別管中水流方向，并求1、2兩斷面的水頭損失。七、恒定總流能量方程應用舉例：第73頁,共119頁，2024年2月25日，星期天74

解：首先利用質量守恒原理求斷面1-1的平均流速。

因水管直徑變化緩慢，1-1及2-2斷面水流可近似看作漸變流，以過A點水平面為基準面分別計算兩斷面的總能量。因，故第74頁,共119頁，2024年2月25日，星期天75

水流應從A流向B，水頭損失為因第75頁,共119頁，2024年2月25日，星期天例4：一離心式水泵的抽水量Q=20m3/h,安裝高度Hs=5.5m，吸水管直徑d=100mm，若吸水管的水頭損失hw=0.25mH2O，試求水泵進口處的真空值。解：取水池液面1-1和水泵進口斷面2-2，建立伯努利方程，計算點選取自由液面和管軸，基準面0-0為水池自由液面。z1122Hs00第76頁,共119頁，2024年2月25日，星期天2-2面的平均流速為：分別取1-1面和2-2面，建立伯努利方程在起始面，z1=0，v1=0真空度為第77頁,共119頁，2024年2月25日，星期天例5：在水塔引出的水管末端連接一個消防噴水槍，將水槍置于和水塔液面高差H=10m的地方，若水管及噴水槍系統(tǒng)的水頭損失hw=3m，試問噴水槍所噴出的液體最高能達到的高度（不計在空氣中的能量損失）。解：基準面取水池液面和噴槍噴水最高處建立伯努利方程取噴槍出口處為第78頁,共119頁，2024年2月25日，星期天z1=H,z2=0;p1=p2=pa;v2=0;代入上式，得h=H-hw=7m例6：文丘里流量計：文丘里管是一種常用的量測管道流量的裝置，它包括“收縮段”、“喉道”和“擴散段”三部分，安裝在需要測定流量的管道上。在收縮段進口斷面1-1和喉道斷面2-2上接測壓管，通過量測兩個斷面的測壓管水頭差，就可計算管道的理論流量Q

，再經(jīng)修正得到實際流量。第79頁,共119頁，2024年2月25日，星期天d11d2221Qh1h2對1-1面和2-2面建立伯努利方程，不考慮水頭損失第80頁,共119頁，2024年2月25日，星期天d11d2221Qh1h2

水流從1-1斷面到達2-2斷面，由于過水斷面的收縮，流速增大，根據(jù)恒定總流能量方程，若不考慮水頭損失，速度水頭的增加等于測壓管水頭的減小，所以

根據(jù)恒定總流連續(xù)方程又有即第81頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

當管中流過實際液體時，由于兩斷面測管水頭差中還包括了因粘性造成的水頭損失，流量應修正為：

其中，稱為文丘里管的流量系數(shù)。

以上，由能量方程和連續(xù)方程得到了v1

和v2間的兩個關系式，聯(lián)立求解，得

理論流量為：式中^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**********第82頁,共119頁，2024年2月25日，星期天d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置思考

文丘里管可否斜置?可否上下游倒置?第83頁,共119頁，2024年2月25日，星期天84例7：虹吸管A有一引水灌溉的虹吸管，管徑d=100mm，管中心線最高點距水面2m，管段AB的點1至點2的水頭損失為管斷BC的點2至點3的水頭損失為若點2的真空度不超過7m水柱，試求（1）虹吸管的最大流量；（2）水池水面至虹吸管出口的高差h。2mABCh第84頁,共119頁，2024年2月25日，星期天85

（1）通過水池水面1點的過水斷面1-1，虹吸管頂部管末端斷面2-2及虹吸管的出口斷面3-3是漸變流斷面，以水池水面為0-0基準面。取1-1、2-2建立伯努利方程：將已知數(shù)據(jù)代入上式：

解：第85頁,共119頁，2024年2月25日，星期天86虹吸管最大流量：

（2）取2-2、3-3面立伯努利方程，以3-3為基準面，代入已知條件得：第86頁,共119頁，2024年2月25日，星期天一個跌水的例子：取頂上水深處為1-1斷面，平均流速為v1，取水流跌落高度處為斷面2-2，平均流速為v2，認為該兩斷面均取在漸變流段中?；鶞拭嫱ㄟ^斷面2-2的中心點。

恒定總流能量方程表明三種機械能相互轉化和總機械能守恒的規(guī)律。1122oahv1v2o%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%第87頁,共119頁，2024年2月25日，星期天=a

+h/2=0=0在水面點取值四周通大氣，取斷面形心處的位置水頭忽略空氣阻力寫出總流能量方程如已知a，h，v1，即可求出v2近似地取

整股水流的水面都與大氣相通，屬于無壓流動，因此在流動過程中我們僅看到位置勢能和動能之間的轉換。%%%%%%%%%*******第88頁,共119頁，2024年2月25日，星期天思考題1.描述液體運動有哪兩種方法？兩種方法有什么區(qū)別？2.什么是流線和跡線？流線具有什么性質？3.什么是過水斷面和斷面平均流速？為何要引入斷面平均流速？4.敘述水流運動的分類和其特征？5.“均勻流一定是恒定流，急變流一定是非恒定流”，這種說法是否正確？為什么？第89頁,共119頁，2024年2月25日，星期天6.液體流動時流線相互平行，該流動一定為均勻流動，說法對嗎？7.動水壓強與靜水壓強有什么不同？在推導恒定總流能量方程時，為什么過流斷面必須位于漸變流段？8.什么是水頭線和水力坡度？總水頭線、測壓管水頭線和位置水頭線三者有什么關系？沿程變化特征是什么？9.在使用能量方程時應注意哪些問題？

第90頁,共119頁，2024年2月25日，星期天第五節(jié)恒定總流的動量方程’

一.動量方程第91頁,共119頁，2024年2月25日，星期天在恒定總流中，取一流段，該流段兩端斷面為1-1及2-2，經(jīng)微小時間段dt后，原流段1-2移至新的位置1’-2’，因為因系恒定流，1’-2流段的形狀、質量和流速均不隨時間改變，動量變化為為確定動量及，在總流中任取一微小流束MN，令斷面1-1上微小流束的面積為dA1，流速為u1，則該微小流束1-1’流段內液體的動量為第92頁,共119頁，2024年2月25日，星期天93

對總流斷面1-1積分，可得總流1-1’流段內液體的動量為同理，總流2-2’段動量為：用斷面平均流速v代替u，誤差用動量修正系數(shù)β修正第93頁,共119頁，2024年2月25日，星期天94

其中，常采用，因為故有：于是得恒定總流的動量方程為：在直角坐標系中的投影為：

第94頁,共119頁，2024年2月25日，星期天二、恒定總流動量方程式的應用要點1．動量方程式是向量式，因此，必須首先選定投影軸，標明正方向，其選擇以計算方便為宜。2．控制體一般取整個總流的邊界作為控制體邊界，橫向邊界一般都是取過水斷面。3．動量方程式的左端，必須是輸出的動量減去輸入的動量，不可顛倒。

第95頁,共119頁，2024年2月25日，星期天4．對欲求的未知力，可以暫時假定一個方向，若所求得該力的計算值為正，表明原假定方向正確，若所求得的值為負，表明與原假定方向相反。5．動量方程只能求解一個未知數(shù)，若方程中未知數(shù)多于一個時，必須借助于和其他方程式（如連續(xù)性方程、能量方程）聯(lián)合求解。第96頁,共119頁，2024年2月25日，星期天97

例8：設從噴嘴中噴出的水流，以速度v0射向一與水流方向垂直的固定平面壁，當水流被平面壁阻擋以后，對稱地分開。沿壁面的流速為v，若考慮的流動在一個平面上，則重力不起作用，求此時射流對壁面的沖擊力。

故

三.恒定總流動量方程應用舉例第97頁,共119頁，2024年2月25日，星期天98

例9：水流對溢流壩面的水平作用力

第98頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

設河床橫斷面為矩形，寬度為b，1-1斷面水深h，平均流速v1；2-2斷面水深ht，平均流速vt。以1-1斷面和2-2斷面及沿壩面與水流自由表面所圍成的空間為控制體，1-1斷面和2-2斷面取在漸變流位置。建立xoz坐標，只需研究x方向的動量變化。

作用于x方向的外力為1-1斷面上的動水壓力FP1，2-2斷面上的動水壓力FP2，壩體對水流的反作用力FRx，第99頁,共119頁，2024年2月25日，星期天100

x方向的合力為應用動量方程，為由質量連續(xù)性，有再令，可解出第100頁,共119頁，2024年2月25日，星期天已知ov1R’xP1P2R’z

R’v2zx1122α水流對彎管的作用力水流對彎管的作用力R求例10直立彎管水平轉過α度，通過的流量為Q，兩斷面處的直徑分別為d1、d2,作用在兩斷面上的壓強分別為p1、p2第101頁,共119頁，2024年2月25日，星期天

取彎曲段兩端漸變流部分1-1面和2-2面及中間部分的流體建立控制體，建立坐標系xoz，該控制體所受的力為1-1面的動水壓力P1和2-2面的動水壓力P2，彎管對流體的作用力R’及重力G。對x方向和z方向分別建立動量方程，有第102頁,共119頁，2024年2月25日，星期天R為R’的反作用力ozR’xP1P2Rz’R’v2x1122αGv1代入解得已知第103頁,共119頁，2024年2月25日，星期天45°Q1212Oxyv2v1FRFRxFRyθ解：因軸線位于水平面，所以不必考慮重力，在水平面建立坐標系xoy，由質量守恒，有如圖所示彎曲管段：d1=200mm，d2=150mm，v1=4m/s，形心點壓強p1=98kN/m2，忽略彎管的水頭損失，求水流對彎管的作用力。（軸線位于水平面上）第104頁,共119頁，2024年2月25日，星期天再由伯努利方程，有彎管軸線在同一水平線上，所以1-1面形心和2-2面形心的位置水頭相等，可取為0，2-2面形心的動水壓強為45°Q1212Oxyv2v1FRFRxFRyθ對x方向和y方向，分別建立動量方程其中FR為管道對水流的作用力第105頁,共119頁，2024年2月25日，星期天上下游斷面取在漸變流段上。動量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。動量方程式中流出的動量為正，流入為負。分析問題時，首先要標清流速和作用力的具體方向，然后選取合適的坐標軸，將各矢量向坐標軸投影，把動量方程寫成分量形式求解。在這個過程中，要注意各投影分量的正負號。本例要點水流對彎管的作用力與FR大小相等，方向相反。第106頁,共119頁，2024年2月25日，星期天例題11：抽水機的壓力水管，如圖所示。1-1與2-2斷面之間的彎管段軸線位于鉛垂面內，d=200mm，彎管軸線與水平線的夾角分別為0，45°，兩斷面間的管軸線長度l=6m，水流經(jīng)過彎管時將有一推力。為了使彎管不致移動，做一混凝土支座使管道固定。若通過管道的流量Q=30L/s，1-1與2-2斷面中心點的壓強分別為p1=49kPa，p2=19.6kPa。試求支座所受的作用力。第107頁,共119頁，2024年2月25日，星期天某水電站壓力水管的漸變段，如圖所示：已知直徑d1=200cm，d2=150cm，漸變段起點壓強p1=310kPa,管中通過的流量Q=3.2m3/s，不計漸變段的水頭損失。試求固定漸變段的支座所承受的軸向力。第108頁,共119頁，2024年2月25日，星期天有一沿鉛垂直立墻壁敷設的彎管，彎頭轉角為90度，起始斷面1-1與終止斷面2-2間的軸線長L=3.14m，兩管面中心高差為2m，已知1-1