2022-2023學(xué)年河北省承德市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年河北省承德市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1.下面在線學(xué)習(xí)平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是（）

Qn

2.下列長度的三根小木棒不能構(gòu)成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.7c/n,4C/H,5cmC.6cm,8cm,lOc/wD.3cm,3cmf4cm

3.如圖，蛇”次，點A和點A,點B和點B,是對應(yīng)點，

ABCB'=30°,則41cA'的度數(shù)為（）

-

B.30。B'N---------

C.35。

D.40°

4.如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

5.下列說法不正確的是（）

A.有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

B.有一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

C.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

6.若點P（m-1,5）與點Q（3,2-n）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）

A.11B.5C.ID.-5

7.如圖，△ABC中，乙4=40°,AB的垂直平分線分別交AB,AC\

于點D,E,連接BE,貝IJ/BEC的大小為（）\

A"。。耳；＞5

B.50。/\

C.80。//XT

D.1000\

8.如圖，AB1CD,且4B=CD,CE1AD,BFLAD,垂足分別為E,

F,若BF=3,CE=5,AE=I，則EF的長為（）

AEFD

A-I

C.2

D.3

9.如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC,/.ABC=120°,。為

AC邊的中點.若BC=6,則B。的長為()

A.3B.4C.6D.8

10.如圖，動點P從(0,3)出發(fā)，沿圖中所示方向運動，每當碰到長方形OABC的邊時反彈,

反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為45。，第1次碰到長方形邊上的點的坐標為(3,0),則第

33次碰到長方形邊上的點的坐標為()

A.(7,4)B.(8,3)C.(5,0)D.(1,4)

11.起重機的底座、輸電線路的支架都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做是利用了

12.一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為.

13.如圖，AC與8。交于O,AB=CD,要使可

以補充一個邊或角的條件是

14.如圖，已知OP平分NMON,PE1OM于點E,PFA.ON于

點、F,OA=OB,則圖中有對全等三角形.

B

N

17.如圖，AC/IDE,BC//EF,AC=DE.求證：AF=BD.

18.如圖：在△4BC中，Z.B=90°,AB=BD,AD=CD,求NC4D的度數(shù).

19.如果一個多邊形的每個外角都相等，且比內(nèi)角小36。，求這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和.

20.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1,點A的坐標為(-2,3),點B

的坐標為(一3,1),點C的坐標為(1,一2).

(1)作出△4BC關(guān)于)，軸對稱的4A'B'C；

(2)直接寫出B',C'三點的坐標；

(3)在x軸上求作一點P,使PA+PB的值最小.(簡要寫出作圖步驟)

21.如圖所示，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①以點8為圓心，任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點M、N；再以點N為圓心，MN

長為半徑作弧交前面的弧于點F,作射線BF交AC的延長線于點E.

②以點3為圓心，BA長為半徑作弧交3E于點。，連接CD.請你觀察圖形，解答下列問題：

⑴求證：A2BC2△DBC；

(2)若24=100。，AE=50°,求乙4cB的度數(shù).

22.己知，如圖，A4BC為等邊三角形，AE=CD,A。、8E相交于點P,BQ14。于Q.

(1)求證：BE=AD；

(2)求NBPQ的度數(shù)；

(3)若PQ=3,PE=1,求A。的長.

23.已知△ABC中，如果過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為

等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為AZBC的關(guān)于點8的二分割線.例如：

如圖l,RtAABC中=90。,"=20。,若過頂點8的一條直線BD交AC于點。，若ND8C=

20。，顯然直線2。是△4BC的關(guān)于點B的二分割線.

圖3

(1)在圖2的△4BC中，4c=20。，/.ABC=110°,請在圖2中畫出△ABC關(guān)于點B的二分割

線，且NDBC角度是.

(2)已知ZC=2O。，在圖3中畫出不同于圖1,圖2的△力BC,所畫△4BC同時滿足：

①乙。為最小角；

②存在關(guān)于點8的二分割線，NBAC的度數(shù)是.

(3)已知4C=a,A4BC同時滿足:

①NC為最小角；

②存在關(guān)于點B的二分割線，請求出NB4c的度數(shù)(用a表示).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

3、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案.

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

2.【答案】A

【解析】解：A、2+3=5,不能構(gòu)成三角形，符合題意；

B、4+5>7,能構(gòu)成三角形，不合題意；

C、6+8>10,能構(gòu)成三角形，不合題意；

。、3+3>4,能構(gòu)成三角形，不合題意.

故選：A.

不能搭成三角形的3根小木棒滿足兩條較小的邊的和小于或等于最大的邊.

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.在運用三角形三邊關(guān)系判定三條

線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線

段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

3.【答案】B

【解析】解：絲△4CB',

Z.ACB=z.A'CB',

AAACA'+AA'CB=Z.A'CB+乙BCB',

■■■/.ACA'=乙BCB'=30°.

故選：B.

先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得乙4cB=再兩邊減去乙4'CB即可得到=乙BCB'=30°.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個多邊形是〃邊形，

由題意得：180(n—2)=360,

解得：n=4,

故選：B.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，列方程求解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記內(nèi)角和和外角和公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：A、有兩個角和一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法正確；

B、有一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，說法正確；

C、有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，說法錯誤；

有一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，說法正確；

故選：C.

根據(jù)三角形全等的判定定理進行分析即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、AAS、HL.

6.【答案】D

【解析】解：???點P(m-1,5)與點Q(3,2-?i)關(guān)于y軸對稱,

??m—1=—3,2—n=5,

解得：m=-2,n~-3,

則m+n=—3—2=-5.

故選：D.

直接利用關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，進而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于)，軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：:OE是AB的垂直平分線，

EA=EB,

AEBA=AA=40",

???ABEC=Z.EBA+Z.A=80°,

故選：C.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到E4=EB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEB4=NA=40。，根

據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

【解析】解：???AB_LCD,CE1.AD,BFLAD,

???Z.ABD=90°,Z.CED=90",^AFB=90°,

???^A+AD=90",ZC+ZD=90°,ZCE￡>=AAFB,

zC=Z.A,

在△￡1￡)￡和△力BF中，

NC=NA

MED=NAFB,

.CD=AB

???△CDE絲△4BF(AZS),

???CE=AF,

又CE=5,

■■.AF=5,

又4E=

5

???EF=AF—AE=?

故選：A.

先根據(jù)余角的性質(zhì)證明/。=乙4,再根據(jù)A4S證明ACDE絲AABF,得出CE=4F=5,最后根據(jù)

線段的和差即可求解.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)等知識，根據(jù)AAS證明ACDEgAABF是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???BA=BC,Z.ABC=120°,

?1.Z.C=Z.A=30°,

???。為AC邊的中點，

???BD1AC,

vBC=6,

???BD=^BC=3,

故選：A.

10.【答案】B

【解析】解：觀察圖1可知，第1次碰到長方形邊上的點的坐標為(3,0),

第2次碰到長方形邊上的點的坐標為(7,4),

第3次碰到長方形邊上的點的坐標為(8,3),

第4次碰到長方形邊上的點的坐標為(5,0)

,第5次碰到長方形邊上的點的坐標為(1,4),

第6次碰到長方形邊上的點的坐標為(0,3),

第7次碰到長方形邊上的點的坐標為(3,0),

所以每碰撞6次回到起始點，

因為33+6=5……3,

所以第33次碰到長方形邊上的點的坐標為(8,3).

故選：B.

通過分析觀察，總結(jié)出圖形變化規(guī)律為每碰撞6次回到起始點，所以，33+6=5……3,則第33

次碰到長方形邊上的點的坐標與第3次碰到長方形邊上的點的坐標一樣，即可求解.

本題考查了圖形規(guī)律探究，掌握圖形變化規(guī)律是關(guān)鍵.

11.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】解：起重機的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣

做的數(shù)學(xué)道理是利用了三角形的穩(wěn)定性.

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性作答.

本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題型.

12.【答案】12

【解析】

【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論

的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三

角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去.

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊

長為2和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證

能否組成三角形.

【解答】

解：(1)若2為腰長，5為底邊長，

由于2+2<5,則三角形不存在；

(2)若5為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為5+5+2=12.

故答案為：12.

13.【答案】AC=BD

【解析】解：添加的條件是：AC=BD,

理由是：???在AABC和ADCB中

AC=DB

?AB=DC,

BC=CB

:.4ABCm國DCB(SSS),

故答案為：AC=BD.

此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可可以為AC=8。或

Z.ABC=乙DCB等.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意：

全等三角形的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS.

14.【答案】3

【解析】解：0P平分NMON,PE1OM,PF1ON,

：.PE=PF,

(PE=PN

lOP=OP'

Rt△OPE三Rt△OPF(HL),

.??OE-OF,

OA=OB

Z.POA=乙POB,

OP=OP

?！彼摹鱋BP,

同理△EAP^LFBP(SAS),

???圖中有3對全等三角形，

故答案為：3.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF,根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】10

【解析】解：???BF平分乙ABC,

:.Z.ABF=乙CBF,

-AD//BC,

:.Z-AFB=乙CBF,

???Z,AFB=乙ABF,

AAF=AB,

vAB=6,

:.AF=6,

又EF=2,

AE=AF-EF=

???DC=AB,AB=6,

???DC—6,

???CE平分/BCD,

:.乙BCE=乙DCE,

?：AD“BC,

???乙BCE=乙DEC,

???乙DEC=乙DCE,

??.DE=CD=6,

???AD-AE+DE—10.

故答案為：10.

根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明=乙DEC=4DCE,然后根據(jù)等角對等邊

得出力F=AB,DF=CD,最后根據(jù)線段的和差求解即可.

本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，根據(jù)等腰三角形的判定

得出力F=AB,DF=CD是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1

【解析】解：過點尸作PF〃BC交AC于點凡如圖,

^APF=48=60°,44=60°,△4PF是等邊三角形,

???PF=PA,

-PELAC,

???AE=FE；

vPA=CQ,

???PF=QC,

vPF//BC,

???Z,PFD=乙QCD,

在尸。和△QCD中，

PF=QC

乙PFD=(QCD,

乙PDF=“DC

???△PFD^2kQCD(A4S),

??.DF=DC；

/.DF=|FC,EF=^AFf

?：DF+EF=DE,FC+AF=ACf

???DE=^FC+^AF=1(FC+AF)=^ACf

?"C=2,DE=^AC=^x2=l

故答案為：1.

過點尸作PF〃BC交AC于點F,根據(jù)題意可證△APF是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證

明4E=FE,根據(jù)全等三角形判定定理可證△PFD^^QCD,DF=DC,進而證明。E=計

算求值即可.

本題考查了平行線性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)，掌握全等三角形判定定理是

解題關(guān)鍵.

17.【答案】證明：???AC〃DE,

：?Z-A=乙D,

vBC//EF,

???Z,CBA=乙EFD.

又?：AC=DE,

:△ABC/二DFE,

???AB=DF,

:,AB-BF=DF-BF,

即4尸=BD.

【解析】由力C//DE,可知乙4=乙D,由BC//EF,可知NCB4=/EFD.又因為4C=DE,：.&ABC以

DFE,故AB=DF,AF=BD.

本題考查的是平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理，比較簡單.

18.【答案】解：中，4B=90。，AB=BD,AD=CD

???^BAD=AADB=45",^DCA=ACAD

???Z.BDA=24cAe=45°

/.CAD=22.5°

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到兩組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到4BD4與

NC4。的關(guān)系，從而不難求解.

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)的綜合運用.

19.【答案】解：設(shè)多邊形的一個外角為x度，則一個內(nèi)角為(x+36)度，依題意得

x+x+36=180,

解得x=72.

360°+72°=5.(5-2)X180°=540°

故這個多邊形的邊數(shù)為5,內(nèi)角和是540。.

【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，求出一個內(nèi)角.再根據(jù)外角和是固定的360。，從而

可代入公式求解.

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系、方程的思想.關(guān)鍵是記住多邊形的每一個內(nèi)角與其相鄰的外

角互補、及外角和的特征.

(2)4(2,3),。(-1,-2)；

(3)如圖所示，P點即為所求.

【解析】(1)分別作出三個頂點關(guān)于X軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；

(2)根據(jù)所作圖形可得各頂點坐標；

(3)找到點8關(guān)于x軸的對稱點8〃，連接2B“交x軸于點尸，連接P8,此時24+PB的值最小.

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后

的對應(yīng)點.

21.【答案】解：(1)如圖所示，連接MMNF,

由題可得，BM=BF,MN=FN,BN=BN,

：aBMN蕓BFN(SSS),

???/.ABC=Z.DBC,

又?：AB=DB,BC=BC,

.-.^ABC^^DBC^SAS)；

(2)vAA=100°,乙E=50",

???Z.ABE=30",

^ABC=^ABD=15Q,

Z.ACB=180°——一/.ABC=180°-100°-15°=65°.

【解析】(1)依據(jù)BM=BF,MN=FN,BN=BN,即可得到△BMN四△BFN,進而得到N4BC=

「DBC,根據(jù)SAS即可判定：AABC^DBC；

(2)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到NACB的度數(shù).

本題主要考查了全等三角形，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重

要工具.在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助

線構(gòu)造三角形.

22.【答案】(1)證明：???△4BC為等邊三角形，

AB=CA,^BAE="=60°,

在△AEBVAOM中，

AB=CA

Z.BAE—乙C,

AE=CD

???△4EBAC7Z4