2023-2024學年河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)數(shù)學八年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學年河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試

題

題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知關(guān)于X的分式方程一-無解，則人的值為（）

x-11-x

A.k=—2B.k=2C.k=—lD.k=\

2.下列智能手機的功能圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

Q忝

e

3.一項工程，甲單獨做需要，”天完成,乙單獨做需要〃天完成，則甲、乙合作完成工

程需要的天數(shù)為（）

m+nmn/%+n

A.m+nB.C.D.

2m+幾mn

4.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊

形于點D,則NADE的度數(shù)為（）

C.74°D.54°

5.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（)

A.1,0,2B.1,3,4C.2,3,6D.4,5,6

6.下列說法錯誤的是（）

A.0.350是精確到0.001的近似數(shù)

B.3.80萬是精確到百位的近似數(shù)

C.近似數(shù)26.9與26.90表示的意義相同

D.近似數(shù)2.20是由數(shù)。四會五入得到的，那么數(shù)。的取值范圍是2.195,,。＜2.205

7.若f+2（機—3）x+16是完全平方式，則E的值是（）

A.-1B.7C.7或一1D.5或1

8.如圖，在中，AQ=PQ,PR=PS,PR上AB于R,于S,

則三個結(jié)論①AS=4?；②QPUAR；③ABPRMAQPS中，（）

。P?

A.全部正確B.僅①和②正確（工僅①正確D.僅①和③正確

9.下列計算正確的是（）

A.（a2）3=a5I（15x2y-10xy2）+5xy=3x-2y

h6

C.10ab34-（-5ab）=-2ab2I）.a2b3?（a2b1）2=

a6

10.下列命題中，屬于假命題的是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余1i.有一個角是60°的三角形是等邊三角

形

C.兩點之間線段最短I）.對頂角相等

11.如圖，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截

取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有（）

A

A

B匕-----

A.2個B.3個（4個D.5個

x2-9

12.若分式的值為仇則X的值是（）

x—3

A.-3B.3C.±3D.0

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若3a2-a-2=0,貝（J5+2a-6a2=.

14.若石+Q有意義，則石石=.

15.如圖，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的

長等于_______

16.如圖，在AABC中，NA8C和NACB的平分線相交于點。，過點0作EF//BC

交A8于E,交AC于尸，過點。作0￡>J_4C于。下列結(jié)論：①EF=BE+CF；

②點。到AABC各邊的距離相等；③ZBOC=90+-ZA；④設(shè)0。=加，

2

AE+AF=n,則5小￡F=機〃；⑤AO=g（A6+AC—8C）.其中正確的結(jié)論

是..

17.已知點用（3。-2,。+6）在〉軸上，則。的值為.

18.分解因式：x3-9x=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）三角形三條角平分線交于一點.

20.（8分）某校為了培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，舉辦“我愛數(shù)學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、

丙三個小組進入決賽.評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項

成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項得分如表：

比賽項目比賽成績/分

甲乙丙

研究報告908379

小組展示857982

答辯748491

（1）如果根據(jù)三個方面的平均成績確定名次，那么哪個小組獲得此次比賽的冠軍？

（2）如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按4：3：3的比例確定各小組的成績,

此時哪個小組獲得此次比賽的冠軍？

21.（8分）按要求完成下列作圖，不要求寫作法，只保留作圖痕跡.

（1）已知：線段AB,作出線段AB的垂直平分線MN.

1B

（2）已知：ZAOB,作出NAOB的平分線OC.

（3）已知：線段a和b,求作：等腰三角形，使等腰三角形的底邊長為a,底邊上的高

的長為b.

a

22.（10分）某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進

行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了;，結(jié)果完

成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？

23.（10分）如圖1是某種雙層圓柱形水槽的軸截面示意圖，水槽下層有一塊鐵塊立放

其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在槽底面上）.現(xiàn)將水槽上層的水，通過中間的圓孔

勻速注入下層，水槽中上下層水的深度y（厘米）與注水時間上（分鐘）之間的關(guān)系如

圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）讀圖并直接寫出上層水起始的深度；

（2）注水多少時間，上下層的水一樣深？

（3）若水槽底面積為24平方厘米（壁厚不計），求出鐵塊的體積.

24.（10分）某地為某校師生交通方便，在通往該學校原道路的一段全長為300m的舊

路上進行整修鋪設(shè)柏油路面.鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的

影響，后來每天的工效比原計劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù).

（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面的長度；

（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資

增長了30%,現(xiàn)市政部門為完成整個工程準備了25000元的流動資金.請問，所準備

的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由.

25.（12分）如圖，ZAFD=Z1,AC〃DE,

（1）試說明：DF〃BC；

⑵若Nl=68。，DF平分NADE,求NB的度數(shù).

(1)(x-3)(x+3)-6(x-1)2

(2)a5'a^a'^+(-a2b2}4-(-2a4)2(加)<

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案.

々+]X

【詳解】解：一7=一一，

X—11-X

攵+1-X

x-1尤一1’

：.k+l=-x,

方程的增根是工=1,

把％=1代入A+1=—X得：

k-—2.

故選A.

【點睛】

本題考查分式方程的增根問題,掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知

系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、圖形既不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，

B、圖形是軸對稱圖形，

C、圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱軸圖形，

D、圖形是軸對稱圖形.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

3、C

【分析】設(shè)總工程量為1,根據(jù)甲單獨做需要⑷天完成，乙單獨做需要A天完成，可以

求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)。

【詳解】設(shè)總工程量為1,則甲每天可完成,，乙每天可完成,，

mn

所以甲乙合作每天的工作效率為

mn

1_mn

所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為匚二二嬴^

mn

故答案選c

【點睛】

本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。

4、B

【解析】正五邊形的內(nèi)角是NAZ?C=(5-”x180=108。,'：AB=BC,：.ZCAB=36°,

5

正六邊形的內(nèi)角是

(6-2)x180

ZAB￡=ZE=-----------=120°,VZADE+ZE+ZABE+ZCAB=3f>0°,：.ZADE=3

6

60°-120°-120°-36°=84°,故選B.

5、A

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不

是直角三角形，分析得出即可.

【詳解】A.V12+(6)2=22,

,此三角形是直角三角形，正確；

B.:12+32*2,

,此三角形不是直角三角形，不符合題意；

C.V22+32#2,

.??此三角形不是直角三角形，不合題意；

D.V42+52#2,

此三角形不是直角三角形，不合題意.

故選：A.

【點睛】

此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.

6、C

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各項進行判斷選擇即可.

【詳解】A.0.350是精確到0.001的近似數(shù)，正確；

B.3.80萬是精確到百位的近似數(shù)，正確；

C.近似數(shù)26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯誤；

D.近似數(shù)2.20是由數(shù)。四會五入得到的，那么數(shù)”的取值范圍是2.195,,a<2.205,

正確；

綜上，選c.

【點睛】

本題考查了近似數(shù)，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識點是解題的關(guān)

鍵.

7、C

【解析】試題分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2,本題首末兩項是x和4這兩個數(shù)

的平方，那么中間一項應(yīng)為±8x,所以2(m-3)=±8,即m=7或-1.故答案選C.

考點：完全平方式.

8、B

【分析】只要證明凡△APHgHtZiAPS,推出AR=AS,①正確；

ZBAP^ZPAS,由AQ=PQ,推出NPAQ=NAPQ,推出=

可得QP//AB,②正確；不能判斷ABPRMAQPS,③錯誤.

【詳解】在HtZXAPR和吊△APS中

PS=PR

AP^AP

：.Rt/\APR^Rt/\APS

AAR^AS,/BAP=/PAS,①正確

?：AQ=PQ

ZPAQ=ZAPQ

；.ZBAP=ZAPQ

；.QPHAB,②正確

在ABRP與AQSP中，只能得到PR=PS,/PSQ=/PRB,不能判斷三角形全

等，因此只有①②正確

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以

及判定定理是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)合并同類項、幕的乘方和積的乘方進行計算即可.

【詳解】A、(a2)J=a6,故A錯誤；

B、(15x2y-10xy2)+5xy=3x-2y,故B正確;

C10abJv(-5ab)=-2b2,故C錯誤；

5

D、a-2b3?5曠)二h，故D錯誤；

a6

故選B.

【點睛】

本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、第的乘方和積的乘方的運算法則是解題

的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等

即可逐一判斷.

【詳解】解：A.直角三角形的兩個銳角互余，正確；

B.有一個角是60。的三角形不一定是等邊三角形；故B錯誤；

C.兩點之間線段最短，正確；

D.對頂角相等，正確，

故答案為：B.

【點睛】

本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點之間線段最

短、對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識點.

11、D

【解析】試題分析：在△ABC中，NA=36。，AB=AC,求得NABC=NC=72。，且△ABC

是等腰三角形；因為CD是4ABC的角平分線，所以NACD=NDCB=36。，所以△ACD

是等腰三角形；在ABDC中，由三角形的內(nèi)角和求出NBDC=72。，所以△BDC是等腰

三角形；所以BD=BC=BE,所以ABDE是等腰三角形；所以NBDE=72。，ZADE=36°,

所以△ADE是等腰三角形.共5個.

故選D

考點：角平分線，三角形的內(nèi)角和、外角和，平角

12、A

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

3-9=1且*-3#4,

解得，x=-3；

故選：A.

【點睛】

若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1.這兩個條件

缺一不可.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】先觀察3M-2=0,找出與代數(shù)式5+2a-6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值.

【詳解】解：*.,3a2-a-2=0,

/.3a2-a=2,

：.5+2a-6a2=5-2（3a2-a）=5-2x2=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，以及添括號法則.添括號法則：添括號時，如果

括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各

項都改變符號.

14、1

【解析】vJ7+Q有意義，

Ax>0,-x>0,

/.x=0,

則Jx+i==i

故答案為i

15、1.

【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角

△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可.

【詳解】:?△ABC中，CDJ_AB于D,E是AC的中點，DE=5,

.*.DE=—AC=5,

2

AAC=2.

在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理，得

CD^ylAC2-AD2=A/102-62=8-

故答案是：1.

16、①②③⑤

【分析】由在△48C中，N48C和NAC8的平分線相交于點0,根據(jù)角平分線的定義

與三角形內(nèi)角和定理，即可求得③NBOC=90。+^NA正確；由平行線的性質(zhì)和角平

2

分線的定義得出△8E0和AC尸。是等腰三角形得出Ef=3E+C廠故①正確；由角平分

線的性質(zhì)得出點。到AABC各邊的距離相等，故②正確；由角平分線定理與三角形面

積的求解方法，即可求得④設(shè)。。=機，AE+AF=n,則SAAEF=L"?〃，故④錯誤，根據(jù)

2

HL證明△4M。2八400得到同理可證5M=8N,CD=CN,變形即可得到

⑤正確.

【詳解】???在△A5C中，NA5C和NAC8的平分線相交于點0,.?.N05C=，N48C,

2

ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,；.NOBC+NOCB=9Q°--ZA,

22

AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=90°+-ZA；故③正確；

2

,在△ABC中，NABC和NAC8的平分線相交于點。，:.NOBC=NOBE,

NOCB=NOCF.

'：EF//BC,:.NOBC=NEOB,NOCB=NFOC,:.NEOB=NOBE,NFOC=NOCF,

：.BE=OE,CF=OF,EF=OE+OF=BE+CF,故①正確；

過點。作0MJ_A8于M,作。N_L5C于N,連接(M.

,:在△ABC中，ZABC和Z.ACB的平分線相交于點O,:.ON=OD=OM=m,

：.S^EF=S^AOE+S^AOF=-AE*OM+-AF?OD=-OD*(AE+AF)=-mn；故④錯誤；

A2222

?.,在△ABC中，NA5c和NACB的平分線相交于點O,.?.點。到△ABC各邊的距離相

等，故②正確；

'：AO=AO,MO=DO,：./\AMO^AADO(HL),：.AM=AD；

同理可證：BM=BN,CD=CN.

'：AM+BM=AB,AD+CD=AC,BN+CN=BC,：.AD=-(AB+AC-BC｝故⑤正確.

2

故答案為：①@③⑤.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，解題的

關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2

17、-

3

【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特點：y軸上點的橫坐標是0即可解答.

【詳解】I點M(3a—2M+6)在y軸上,

.*.3a-2=0,

.\a=-,

3

2

故答案為：

3

【點睛】

此題考查數(shù)軸上點的坐標特點，熟記點在每個象限及數(shù)軸上的坐標特點是解此題的關(guān)

鍵.

18、x(x+3)(x-3)

【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,

若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就

考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：

x2-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).

三、解答題(共78分)

19、對

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.

三角形三條角平分線交于一點，本題正確.

考點：角平分線的性質(zhì)

點評：熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是學好圖形問題的基礎(chǔ)，因而此類問題在中考中比較常

見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.

20、(1)丙小組獲得此次比賽的冠軍；

（2）甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍.

【分析】（1）分別按題目求出三組的平均分，再比較即可得出結(jié)論;

（2）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法求解各組的平均值，再作出比較即可.

【詳解】Q）?.?亍甲='（90+85+74）=83（分）

3

（83+79+84）=82（分）

3

工丙=’（79+82+91）=84（分）

3

由于丙小組的平均成績最高，所以，此時丙小組獲得此次比賽的冠軍.

（2）根據(jù)題意，三個小組的比賽成績?nèi)缦?

90x4+85x3+74x3

甲小組的比賽成績?yōu)?---------------------------=o3.7（分）

4+3+3

83x4+79x3+84x3.

乙小組的比賽成績?yōu)?82.1（分）

4+3+3

79x4+82x3+91x3_

丙小組的比賽成績?yōu)椤ǚ郑?/p>

4+3+3

此時甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍.

【點睛】

本題考查平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的計算，熟記計算方法并理解它們的作用是解題關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】（D分別以A、B為圓心，以大于4AB為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過這兩

點作直線即可；

（2）根據(jù)已知角的角平分線畫法，畫出即可；

（3）作AB=a,作AB的垂直平分線MN,垂足為D,在DM上截取DC=b,連接AC、

BC,即可得等腰三角形.

【詳解】（1）如圖所示，直線MN即為所求.

（2）如圖所示，OC即為所求作的NAOB的平分線.

oB

（3）如圖△ABC即為所求.

M

C

N

【點睛】

本題考查線段垂直平分線和角平分線的畫法、作一條直線等于已知直線等知識點，熟悉

線段垂直平分線的作法和等腰三角形的判定和性質(zhì).能正確畫出圖形是解題關(guān)鍵.

22、軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

【解析】分析：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+；）x

個零件，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關(guān)

于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)（1+g）x個零件,

-2-4-0-----2-4-0-----4-0-2-0

根據(jù)題意得：X..L6060?

（l+§）x

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意，

（1+—）x=l.

3

答：軟件升級后每小時生產(chǎn)1個零件.

點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

14

23、（1）上層水的起始深度為14厘米；（2）注水三分鐘，上下層的水一樣深；（3）鐵

塊的體積為96立方厘米.

【分析】（1）根據(jù)圖象找出y值逐漸減小的圖象的起點坐標即可得答案；

（2）設(shè)水槽中上層水的深度“厘米，水槽中下層水的深度y2厘米，設(shè)y產(chǎn)kix+b,把

（0,14）（4,12）代入列方程組可求出ki、b的值，即可得出yi關(guān)于x的解析式，設(shè)

y2=k2X,把（4,12）代入可求出k2的值，即可得y2關(guān)于X的解析式，求出yi=y2時X

的值即可得答案；

（3）根據(jù)圖象可知x=4時，下層水剛沒過鐵塊，根據(jù)兩個解析式可得x=4時，水槽中

上層水下注的高度及水槽中下層水上升的高度，根據(jù)高度差及圓柱體體積公式即可得答

案.

【詳解】（1）???圖象中y值逐漸減小的圖象的起點坐標為（0,14）,

???上層水的起始深度為14厘米.

（2）設(shè)水槽中上層水的深度yi厘米，水槽中下層水的深度y2厘米，

yi=kix+b,

\Q=lk.+b

將（7,0）,（0,14）代入得：，

[k.=-2

解得：…，

"14

.*.yi=-2x+14.

設(shè)y2=k2X,

當OWxa時，將（4,12）代入得：12=4k2,

解得：k2=3,

.?.y2=3x,

???上