山西省晉中市平遙縣2022-2023學年七年級（上）期中數(shù)學試卷 含解析

2022-2023學年山西省晉中市平遙縣七年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）每個小題都給出了代號為A、B、

C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在表格中.

1.冰箱冷藏室的溫度零上2℃,記作+2℃,則冷凍室的溫度零下16℃,記作（）

A.18℃B.-I8℃C.16℃D.-16℃

2.在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所

3.買一個足球需m元，買一個籃球需〃元，則買4個足球和7個籃球共需（）元.

A.1\mnB.28/nnC.4m+7〃D.lm+4n

4.數(shù)學課上老師讓同學們畫出數(shù)軸，如圖作圖表示數(shù)軸正確的是（）

IlliI?IIIII

A.12345B.-2-1012

IIII1>IIIII”

C.-1-2012D.-2-1012

5.今年中秋節(jié)與教師節(jié)月恰逢“兩節(jié)同日"，月圓之夜舉國同慶，李華查閱資料發(fā)現(xiàn)月球過

近地點距離地球只有35.68萬千米，把數(shù)據(jù)35.68萬千米用科學記數(shù)法表示為（）千

米.

A.35.68X104B.3.568X105C.0.3568X106D.3.568X104

6.小程和大梁利用溫度計測量山峰的高度，小程在山頂測的溫度是-大梁此時在山腳

測得溫度是3℃.若該地區(qū)高度每增加100米氣溫大約降低0.8℃,則山峰高度大約是

（）

A.500米B.450米C.400米D.300米

7.用一個平面去截一個正方體，不可能出現(xiàn)哪個截面？（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

8.如圖，A,B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是4，6,下列式子成立的是（）

-ItO1a

A.ah>0B.a+h<0

C.(a-1)(/?-1)>0D.(a+l)(b+1)>0

9.如圖，將邊長為a的正方形剪去兩個小長方形得到S圖案，再將這兩個小長方形拼成一

個新的長方形，求新的長方形的周長（）

10.點Ai,Ai,A3,...........,A”（〃為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點4在原點。點的左邊，且AiO

=1；點A2在點4的右邊，且4*1=2；點A3在點A2的左邊，且A?A2=3；點4在點

43點的右邊，且443=4;.........，依照上述規(guī)律，點A2022,42023所表示的數(shù)分別為（）

A.2022,-2020B.1011,-1012C.-2019,2020D.-1011,1012

二、填空題：（本題6小題，每小題3分，共18分）請將正確答案直接填寫在題后的橫線.

11.截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.如圖,

用一平面截一個正方體，則所截得的截面是.

12.已知。與3產(chǎn)嚴是同類項，則代數(shù)式（8〃?-2"）2。23的值為.

13.如圖所示，鄧華用9個棱長152的正方體積木搭了一個幾何體，則這個幾何體的表面

積是cm2（含下底面）.

14.下學回家路上，小麗忘記了數(shù)學課老師布置的一道數(shù)學題，以下是小麗與小東的一段對

話，請你根據(jù)他們對話，求9-a+%-c的值為

15.如圖所示是一個長方形根據(jù)圖中尺寸大小，用含尤的代數(shù)式表示陰影部分的面

積.

16.根據(jù)下列“田”字格中的數(shù)字規(guī)律：則匕的值為.

fflfflHHHHiB

三、解答題：(本大題7小題，共72分)解答時每小題須給出必要的演算過程或推理步驟.

17.計算：

(1)6-(-8)+(-17)+(-6)；

⑵32-36X磊《得)；

(3)-l2+(3-5)2-|-^|4-(+3；

⑷8+(-3)2X(-2)-4+(4)，

18.先化簡，再求值：-2(2序-%〃+2_)+3(m2+mn),其中“=1.

2

19.媽媽給圓柱形的玻璃杯(底面直徑16cv〃，高20c〃?)做了一個布套(包住側面)

(1)求出至少用布料多少平方厘米?

(2)求這個杯子最多可以盛水多少立方厘米?

20.一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀

如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左

面看到的幾何體的形狀圖.

21.某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如

下(規(guī)定向南為正，向北為負，單位：也7)：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km10km

(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的什么方向，距離公司多少千米？

(2)若該出租車每千米耗油0.1升，那么在這過程中共耗油多少升？

(3)若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3幼?收費10元，超過頭〃?的部分按每

千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？

22.閱讀下列材料：我們給出一個新定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A,B,若數(shù)軸上存在一

點M,使得點M到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點M為點A與點B的“平

衡點”.

解答下列問題：

(1)若點A表示的數(shù)為-3,點B表示的數(shù)為1,點M為點A與點B的“平衡點”，則

點M表示的數(shù)為；

(2)若點A表示的數(shù)為-3,點A與點B的“平衡點M”表示的數(shù)為-5,則點B表示

數(shù)為:

操作探究：

如圖，已知在紙面上有一條數(shù)軸.

-5-4-3-2-1012345

操作一：

(3)折疊數(shù)軸，使表示1的點與表示-1的點重合，則表示-5的點與表示的

點重合.

操作二：

(4)折疊數(shù)軸，使表示1的點與表示3的點重合，在這個操作下回答下列問題：

①表示-2的點與表示的點重合；

②若數(shù)軸上A,8兩點的距離為7(A在8的左側)，且折疊后A,8兩點重合，則點A

表示的數(shù)為.

23.某超市開業(yè)，為了吸引顧客，實行優(yōu)惠，方案如下表

購物數(shù)量小于200元滿200,不超過500元超過500元

優(yōu)惠方式不予優(yōu)惠標價9折優(yōu)惠500元(包括500元)給予9

折優(yōu)惠，超過500元部分給予

8折優(yōu)惠

(1)小張付款170元，求購買了標價為多少元的商品？

(2)小張購物x元(x>500),求小張付款多少元？(用含x的代數(shù)式表示)

(3)小張兩次購買，第一次購買了標價為260元的商品，第二次購買了標價540元的商

品，如果他把兩次購買的商品合并為一次，請你計算，他可以節(jié)省多少元？

2022-2023學年山西省晉中市平遙縣七年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）每個小題都給出了代號為A、B、

C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在表格中.

I.冰箱冷藏室的溫度零上2℃,記作+2℃,則冷凍室的溫度零下16℃,記作（）

A.18℃B.-18℃C.16℃D.-16℃

【分析】用正數(shù)表示零上，則負數(shù)表示零下，

【解答】解：零上2℃,記作+2℃,則零下16℃,記作-6℃,

故選：D.

2.在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所

示，則原正方體中與“強”字相對的字是（）

A.少B.年C.有D.國

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可.

【解答】解：原正方體中與“強”字相對的字是：少，

故選：A.

3.買一個足球需加元，買一個籃球需〃元，則買4個足球和7個籃球共需（）元.

A.I\mnB.28/nnC.4/n+7nD.7m+4n

【分析】根據(jù)單價X數(shù)量=金額表示出足球與籃球各自的費用，再將兩個費用求和便可

得總費用.

【解答】解：根據(jù)題意得，買4個足球和7個籃球的總費用為（4/n+7n）元，

故選：C.

4.數(shù)學課上老師讓同學們畫出數(shù)軸，如圖作圖表示數(shù)軸正確的是（）

iiii?>11tli

A.12345B.-2-1012

IIIII.IIIII.

C.-1-2012D.-2-1012

【分析】判斷數(shù)軸畫得正確的標準：必須體現(xiàn)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.

【解答】解：4.畫出的數(shù)軸，沒有標出原點，故此選項不符合題意；

B.畫出的數(shù)軸，沒有標出正方向，故此選項不符合題意；

C.畫出的數(shù)軸，數(shù)的位置標得不對，故此選項不符合題意

D.畫出的數(shù)軸正確，故此選項符合題意.

故選：D.

5.今年中秋節(jié)與教師節(jié)月恰逢“兩節(jié)同日"，月圓之夜舉國同慶，李華查閱資料發(fā)現(xiàn)月球過

近地點距離地球只有35.68萬千米，把數(shù)據(jù)35.68萬千米用科學記數(shù)法表示為（）千

米.

A.35.68X104B.3.568XIO5C.0.3568X106D.3.568X104

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，"是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整

數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)35.68萬千米用科學記數(shù)法可表示為3.568X1（）5千米.

故選：B.

6.小程和大梁利用溫度計測量山峰的高度，小程在山頂測的溫度是-大梁此時在山腳

測得溫度是3℃,若該地區(qū)高度每增加100米氣溫大約降低0.8℃,則山峰高度大約是

（）

A.500米B.450米C.400米D.300米

【分析】根據(jù)題意，找到等量關系式：山頂溫度=山腳溫度-山高+100X0.8,則山高=

（山腳溫度-山頂溫度）4-0.8X100,依此計算即可求解.

【解答】解：依題意有：

山峰高度：［3-（-1）J4-0.8X100

=4+0.8X100

=5X100

=500（米）.

故選：A.

7.用一個平面去截一個正方體，不可能出現(xiàn)哪個截面？（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【分析】根據(jù)正方體截面的形狀進行判斷即可.

【解答】解：正方體有6個面，因此用一個平面去截正方體，最多可以得到六邊形的截

面，不可能出現(xiàn)七邊形的截面，

故選：D.

8.如圖，A,8兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b,下列式子成立的是()

______??f.

AbOla

A.ab>0B.a+bVO

C.(a-1)(/?-1)>0D.(〃+l)(Z?+l)>0

【分析】根據(jù)圖示，可得：-IVbVO,a>\,據(jù)此逐項判斷即可.

【解答】解：根據(jù)圖不，可得：-1V6V0,a>1,

V?>0,b<0,

，選項A不符合題意；

V-1<Z?<O,a>\,

a+b>0,

，選項3不符合題意；

???白>1,

：.a-l>0,

V-I</?<0,

：.b-KO,

二(a-1)(fe-1)<0,

?,?選項C不符合題意；

V-1<Z?<O,

>0,

:.(a+1)(匕+1)>0,

...選項。符合題意.

故選：D.

9.如圖，將邊長為。的正方形剪去兩個小長方形得到S圖案，再將這兩個小長方形拼成一

個新的長方形，求新的長方形的周長（）

【分析】根據(jù)圖形列出算式，計算即可得到結果.

【解答】解：根據(jù)題意得：2[a-b+（a-38）]=4a-8b,

故選：B.

10.點Ai,A2,A3,……，4（〃為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點4在原點。點的左邊，且4。

=1；點A2在點A1的右邊，且AMi=2；點A3在點A2的左邊，且A3A2=3；點A4在點

43點的右邊，且44A3=4;...,依照上述規(guī)律，點A2022,A2023所表示的數(shù)分別為（〉

A.2022,-2020B.1011,-1012C.-2019,2020D.-1011,1012

【分析】依據(jù)4表示的數(shù)為-1,A2表示的數(shù)為1,A3表示的數(shù)為-2,4表示的數(shù)為

2,……，即可得出規(guī)律：當"為奇數(shù)時，A”表示的數(shù)為總（n+1）：當〃為偶數(shù)時，表

示的數(shù)為上進而得到答案.

2

【解答】解：由題意可得：4表示的數(shù)為-1,A2表示的數(shù)為1,A3表示的數(shù)為-2,A4

表示的數(shù)為2,……，

當〃為奇數(shù)時，A”表示的數(shù)為總（n+l>

當〃為偶數(shù)時，表示的數(shù)為上行

2

...點A2022表示的數(shù)分別為1011,A2023所表示的數(shù)分別為-1012.

故選：B.

二、填空題：（本題6小題，每小題3分，共18分）請將正確答案直接填寫在題后的橫線.

11.截一個兒何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.如圖,

用一平面截一個正方體，則所截得的截面是長方形

【分析】根據(jù)四棱柱的形狀特點解答即可.

【解答】解：如圖，用一個平面去截四棱柱，截面形狀是長方形.

故答案為：長方形.

12.已知-7"一勺與版%”是同類項，則代數(shù)式（8，"-2〃）2023的值為-1.

【分析】根據(jù)同類項的定義求出m和〃的值，再代入（8,〃-2〃）2023計算即可.

【解答】解：ly與3/嚴是同類項，

A2H-1=8,m=1,

-9

.'nW

:.（8例-2〃）2°23=（8Xl-2X-1"）2023=（_］）2023=_

故答案為：-1.

13.如圖所示，鄧華用9個棱長1?！钡恼襟w積木搭了一個幾何體，則這個幾何體的表面

積是32cm2（含下底面）.

【分析】求這個幾何體的表面積，就要數(shù)出這個圖形中小正方體漏在外面的個數(shù)，從前、

后、左、右、上、下等方向上來查數(shù)，然后用一個面的面積乘以面的個數(shù)即可.

【解答】解：：從前、后、左、右、上、下方向，看到的面的個數(shù)分別為：5、5、5、5、

6、6,

這個幾何體表面積是：IXIX（5+5+5+5+6+6）=1X32=32（cm2）.

???這個幾何體的表面積是32c

故答案為：32.

14.下學回家路上，小麗忘記了數(shù)學課老師布置的一道數(shù)學題，以下是小麗與小東的一段對

話，請你根據(jù)他們對話，求9-"%-c的值為9.

【分析】根據(jù)對話求出“，b,C的值，再代入原式計算即可.

【解答】解：?.7的相反數(shù)是3,

J.a--3,

,:b的絕對值是5且b<4,

:.b=-5,

又與匕的和是-7即c+b=-7,

；.c=-2,

：.9-a+b-c=9-(-3)+(-5)-(-2)=9+3-5+2=9.

故答案為：9.

15.如圖所示是一個長方形根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積

3x+18.

【分析】由圖可知：陰影部分的面積=長方形的面積-左下角直角三角形的面積-右上

角直角三角形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.

【解答】解：由圖可得，

陰影部分的面積為：12X6-12X6X(6-X)=3X+18,

22

故答案為：3x4-18.

16.根據(jù)下列“田”字格中的數(shù)字規(guī)律：則〉的值為271.

里率國畫里[HE

mriRmtoHis]……EE

【分析】觀察圖中，可得規(guī)律，即可求出6的值.

【解答】解：由上圖得到規(guī)律：“田”字格中左上角第一個數(shù)規(guī)律為：2〃-1；

“田”字格中左下角第一個數(shù)規(guī)律為：2"；

“田”字格中右上角第一個數(shù)規(guī)律為：右下角的數(shù)減去1;

“田”字格中右下角的規(guī)律為：左上角的數(shù)加上左下角的數(shù)，

...當“田”字格中左上角的數(shù)為15時，2/1-1=15,

77=8,

...a=28=256,/>=15+256=271,c=271-1=270.

故答案為:271.

三、解答題：(本大題7小題，共72分)解答時每小題須給出必要的演算過程或推理步驟.

17.計算：

(1)6-(-8)+(-17)+(-6)；

(2)32-36X(磊］■4)；

⑶-F+(3-5)2-+(-y)3；

⑷8+(-3)2X(-2)-4+(4>

【分析】(1)利用有理數(shù)加減法則計算即可；

(2)先利用乘法分配律，再利用有理數(shù)加減法則計算即可；

(3)先算括號內的減法，然后乘方，絕對值，再將除法轉化為乘法進行運算，最后再加

減；

(4)先算乘方，再將除法轉化為乘法，然后算乘法，最后進行加減運算即可.

【解答】解：(1)6-(-8)+(-17)+(-6)

=6+8-17-6

=-9；

(2)32-36X(磊44)

=32-15+28+24

=69；

(3)-l2+(3-5)2-|-^|4-(-y)3

=-1+4-*

=T+4-卷X(-8)

=-1+4+2

=5；

⑷8+(-3)2X(-2)-4。(4)

3

=8+9X(-2)-4X(號)

=8-18+6

=-4.

18.先化簡，再求值：-2(2m2-mn+—')+3(m2+mn),其中機=-1,n=1.

2

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把機與"的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=-4/772+2/nn-1+3m2+?!mn

=-n^+5mn-1,

當機=-1,”=1時，原式=-1-5-1=-7.

19.媽媽給圓柱形的玻璃杯(底面直徑16cm,高20c〃?)做了一個布套(包住側面)

(1)求出至少用布料多少平方厘米？

(2)求這個杯子最多可以盛水多少立方厘米？

【分析】(1)計算側面積即可；

(2)求出圓柱體體積即可.

【解答】解：(1)nX16X20=32011(cm2),

答：至少用布料320n平方厘米.

(2)nX(西)2X20=1280n(cm3),

2

答：這個杯子最多可以盛水1280n立方厘米.

20.一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀

如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左

面看到的幾何體的形狀圖.

【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可.

21.某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如

下(規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km)：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km1km-4km-3km10km

(1)接送完第5批客人后，該駕駛員在公司的什么方向，距離公司多少千米？

(2)若該出租車每千米耗油0.1升，那么在這過程中共耗油多少升？

(3)若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費10元，超過的部分按每

千米加1.8元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案.

(2)根據(jù)題意列出算式即可求出答案.

(3)根據(jù)題意列出算式即可求出答案.

【解答】解：(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(hn)

答：接送完第五批客人后，該駕駛員在公司的南邊10千米處.

(2)(5+2+|-4|+|-3|+10)X0.1=24X0.1=2.4(升)

答：在這個過程中共耗油2.4升.

(3)[10+(5-3)X1.8J+l0+[10+(4-3)X1.8J+10+[10+(10-3)X1.8J=68(元)

答：在這個過程中該駕駛員共收到車費68元.

22.閱讀下列材料：我們給出一個新定義：數(shù)軸上給定不重合兩點A,B,若數(shù)軸上存在一

點M,使得點〃到點A的距離等于點M到點B的距離，則稱點〃為點A與點B的“平

衡點”.

解答下列問題：

(1)若點A表示的數(shù)為-3,點B表示的數(shù)為1,點m為點A與點8的“平衡點”，則

點M表示的數(shù)為-1；

(2)若點A表示的數(shù)為-3,點A與點B的“平衡點表示的數(shù)為-5,則點B表示

數(shù)為-7；

操作探究：

如圖，已知在紙面上有一條數(shù)軸.

-5-4-3-2-1012345

操作一：

(3)折疊數(shù)軸，使表示1的點與表示-1的點重合，則表示-5的點與表示5的點

重合.

操作二：

(4)折疊數(shù)軸，使表示1的點與表示3的點重合，在這個操作下回答下列問題：

①表示-2的點與表示6的點重合;

②若數(shù)軸上A,8兩點的距離為7(A在B的左側)，且折疊后A,8兩點重合，則點A

表示的數(shù)為-1.5.

【分析】(1)根據(jù)平衡點的定義進行解答即可；

(2)根據(jù)平衡點的定義進行解答即可；

(3)(4)根據(jù)兩個點對折重合，可求出對折點所表示的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距

離的計算方法，求出該點所對應的數(shù).

【解答】解：(1)點M表示的數(shù)為出

:.1-m=m-(-3),

解得：_1.

故答案為：-1.

(2)設點B表示的數(shù)為〃，

：.