2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯四校聯(lián)考高三年級(jí)上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)試題及答案

四校聯(lián)考第一次調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)試題

試卷滿分：150分，考試時(shí)間：120分

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)粘貼好條形碼，填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.

第I卷（選擇題）

一、單選題（每小題5分.）

1，產(chǎn)3,是“|xT|<2）

■”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充要條件D.既不充分又不必要條件

2.使2二|成立的一個(gè)必要不充分條件是（

X

A.0<x<2B.0<x<2C.x<20<x<2

3,函數(shù)/（x）一上二”的大致圖象為（）

A.Vx>0,e>B.Vx<0,e'<x+1

C.3x>0,e><x+1D.3x<0,erx+1

5.設(shè)集合A=[x|(x+2)(x4)<01B2,3,4,5；,則4nB=()

A.{2}B.*2,3}

D,：2,3,4j

C.{}

3,4

6.已知函數(shù)/(x)對(duì)任意R都有/'(x+2)=-/(x),且/'(-x)=-/(幻，當(dāng)xw(-l,l]時(shí)，/(X)=X3

.則

下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng).[2,3]時(shí)，f(x)=(x-2)3B.函數(shù)

的最小正周期為2

C.函數(shù)y=/(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(4,0)也€Z)對(duì)稱D,函數(shù)y=/(x)x=2k(k^Z)

圖像關(guān)于直線對(duì)稱

7.若函數(shù)/'(2x1)的定義域?yàn)閇-][則函數(shù)=y的定義域?yàn)?)

X1

A.(1，2B.|0,2]c卜1,2]D.(1,2]

-]

8.下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=x°與()

gX1

X2

B()-X與g(x)---

〃加占"2023)2與gx%2023

C.

()=-

l,x>0:彳…

Dxx

f()~l,x<0()=1\\

gX1,x—0

與

二、多選題(每小題5分，漏選每題得2分,錯(cuò)選不得分.)

9.下列說(shuō)法正確的是()

A.{2}€{2,{2})

BJ'UxwR,x2.%,10”的否定是2.x.1.0”

，X

C.1|<2”是“xc”的充分不必要條件

D.%"”是>兒2，，的必要不充分條件

10.下列式子中正確的是()

A.若10Igx,則X10B.若log25X=Lx-±5

2,則

4105

c.lg(lglO)=OD.2-^=80

11.關(guān)于函數(shù)/■(》)=尤N+x,下列結(jié)論正確的是()

A.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱B.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.在(一3工)上單調(diào)遞增D.()恒大于

,+0

f%

12.若。>0,b：.0,且=4

,則下列不等式恒成立單是1)

A.a2^b2>SB.-

ab4

11

C.\[ab22D.一.—S1

ab

第II卷(非選擇題)

三、填空題(每小題5分.)

13.21og510logs4=

14.在對(duì)數(shù)式匕l(fā)og"3)(-)a

102a

實(shí)數(shù)的取值范圍是.

已知函數(shù)(f)%=c1尼K上削J曾圈皴，則頭領(lǐng)〃州MX恒氾國(guó)足

15.,4a,x+2,x01

16.已知f相定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且x2O時(shí)，/(x)=x2+2x,當(dāng)x<0時(shí)，/(x)的解析式為

四、解答題(17題10分，18、19、20、21、22題各12分)

17.寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.

(1)log23.1og34；

2

1i2

⑵8，「2-!

I4A11

?OX-6-U}C1J

18設(shè)全集U=R，A=[xp?-4x+3q02{X\lSXS^l

B-{x\-x

(1)求AB,A2(6U)

B

(2)若BuCB,求實(shí)數(shù)？的取值范圍.

3x^5,x<0

19.已知函數(shù)(f)的解析式4-

C=2，求。的值；

（2）畫(huà)出（/）相圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

20.己知集合A=：x|4x_%2-3>0'>集合8:{x\2m<x<1m\.

（1）若Ac8=0,求實(shí)數(shù)，”的取值范圍；

（2）命題命題q：X€3,若p是g成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)打的取值范圍.

21.已知函數(shù)（）*奉I(lǐng)2,4］上的最大值是16.

/'x=a（a>0且a1）在區(qū)間

（1）求實(shí)數(shù)”的值；

⑵假設(shè)函數(shù)（0尤hlog2（V-3x+27的值域是R,求不等式log

a的實(shí)數(shù)’的取值范圍.

b

22.已知函數(shù)/（%）=尤+—過(guò)點(diǎn)（1,2）

（1）判斷了5）在區(qū)間（1,+cr）上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）求函數(shù)/⑴在I?：］上的最大值和最小值.

四校聯(lián)考第一次調(diào)研考試高三數(shù)學(xué)試題

試卷滿分：150分，考試時(shí)間：120分

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)粘貼好條形碼，填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息.

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.

第I卷（選擇題）

一、單選題（每小題5分.）

1，產(chǎn)3'是“|xT|<2）

■”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值不等式，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，

在|x1|<2中，解得：1<%.二3

（1,"是（的真子集，充分性不成立，必要性成立,

<是“|x1|<2”

的必要不充分條件

故選：B.

2.使2二1成立的一個(gè)必要不充分條件是（

)

X

A.0<x<2B.0<xc2C.x<20<x<2

D.

【答案】A

【解析】

>0,2（

【分析】解分式不等式，得到不等式解集為（,結(jié)合真子集關(guān)系得到A正確.

【詳解】由2之?得?之0,等價(jià)于，（一）J解得0<x?2,故不等式解集為

由于（0'2］口［0,2］，故04x42是：r成立的一個(gè)必要不充分條件，滿足要求，

其他選項(xiàng)均不合要求，只有A選項(xiàng)符合,

故選：A.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷，可得到答案.

()_產(chǎn),1，

【詳解】因?yàn)?x%

所以

(-￥=

又因?yàn)楹瘮?shù)(f)延義域?yàn)椤甔H01，

所以函數(shù)(F)為奇函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,

V2_11

又因?yàn)楫?dāng)x>l時(shí)，f(x\--__-X函數(shù)單調(diào)遞增，故B和C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

XX

故選：D

4.設(shè)命題0?-"1，則0

A.'/X,>0,e?<%+1B.Vx<0,eA<x+1

C.3.^>0,er<%+1D.3%<0,er>無(wú)+1

【答案】C

【解析】

【分析】由全稱命題的否定形式判定即可.

【詳解】因?yàn)槊}為全稱命題，則命題的否定為.

故選：C.

5.設(shè)集合A={x|(尤+2)(x.4)<0},B；2,3,4,5；,則Q)

AB

A.{2}B.{2,3}(

C.{3,4}D.'2,3,4；.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式可得4,結(jié)合交集的概念計(jì)算即可.

【詳解】由題意可得（》+2）（尤-4）<0=>-2Vx<4,即={-<<

Ax\2x4

所以anB={2,3}

故選：B

6.已知函數(shù)/⑶對(duì)任意XwR都有f(x+2)=-/(x),且仆)=-八幻,當(dāng)時(shí)，f(x)=x3

.則

下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)X?[2,3]時(shí)，f(x)=(x-2產(chǎn)B.函數(shù)

的最小正周期為2

C.函數(shù)y=f(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(￡0)(左wZ)對(duì)稱D.函數(shù)>=/(幻x_2k(kwZ)

圖像關(guān)于直線對(duì)稱

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)()的周薪，新出函數(shù)()的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像，對(duì)選項(xiàng)逐一判

fx

斷，即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?fx+2)=-/(x),所以f(x)=-g故（f+x）2（f-x）,2

所以f，的周期為4,

又47所以f(-町=f(黑2),故f?關(guān)于x=1對(duì)稱,

又x1』時(shí)，=/,故畫(huà)出/1(x)的圖像如下:

A選項(xiàng)，當(dāng)x，]時(shí)，'2w|0』l,則(.扶-f)2)A錯(cuò)誤；

2,3

B選項(xiàng)，由圖像可知y=()

fx

)||()||平最小再勺騰f的最小正周期為2,B正確.

又/(%+2fx/(x),故-()

C選項(xiàng)，函數(shù)yfx

/、(1,0)

-()的圖像關(guān)于點(diǎn)

D選項(xiàng)，函數(shù)y=()的圖像不關(guān)于直線還史幽，稱?做i冕錯(cuò)誤；

fx

故選：B

7.若函數(shù)〃2x-1)的定義域?yàn)閇-],1則函數(shù)=y,島’的定義域?yàn)?)

〈X1

X-1

A.(1，2B.[0,2]C.|1,2]D.(1,2]

I

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結(jié)合抽象函數(shù)的定義域求解作答.

【詳解】由函數(shù)(f2尤-1)的定義域?yàn)閇-]l-x-1,得1

1,1

因此由函數(shù)廣，^有意義，得卜3：“產(chǎn)I解得ic"

1'x-1>0,

X-1

所以函數(shù)〉二夕」的定義域?yàn)?],

6-11,2

故選：D

8.下列選項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是()

A./(x)=%°與()=

g%1

B.()=X與g(x)---

x

/x

〃x)="2023),：與gxx2023

嶗,…

1,4。

D.八?二與g(x)=W

l,x<011,X0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)三要素，即定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，三者只要有一個(gè)不相同，函數(shù)即不是同一函數(shù),

由此一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.

【詳解】對(duì)于A,/（x）=x。的定義域?yàn)閃5而（）=1定義域?yàn)镽,

gx

故二者不是同一函數(shù)；

2

X{x\x/0)

對(duì)于B,f(x)=x（）=L的定義域?yàn)?/p>

的定義域?yàn)镽，與g元”

故二者不是同一函數(shù)；

對(duì)于C,f(x)=2023)2=|尤-2023|與()=

對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,

故二者不是同一函數(shù);gxx2023

x仆,1,%>0

l,x>0l,x>0

FT”'°'1,x=0

對(duì)于D,CW=lxlTx<。與<。的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域

1,X.011,%<0

都相同,

故二者為同一函數(shù),

故選：D

二、多選題（每小題5分，漏選每題得2分，錯(cuò)選不得分.）

9.下列說(shuō)法正確的是（）

A{2}€{2,{2}）

B.UVX€R，爐.X.l」o”的否定是“三無(wú)€R2+X-L，0”

，X

C.1|<2”是的充分不必要條件

D.%,〃”是“42兒2,，的必要不充分條件

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系判斷A；根據(jù)全稱量詞命題的否定可判斷B；根據(jù)充分條件以及必要條件的

判斷可判斷C,D.

【詳解】對(duì)于A,{2,；2；，>的元素是|}{}G{{}}

2,222,2

對(duì)于B,“E；K,犬--1.0”為全稱量解題，它的否定是耍HR,f+x+igo，，,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由|2x+l|<2,可得一2<2x+L2,.-.g,則心」成立，

當(dāng)X<1時(shí)，比如取,推不出?x+l卜2成立,

故“"+1卜2”是“x<I”的充分不必要條件，C正確；

對(duì)于D,當(dāng)〃一"時(shí)，若c=0,貝IJQ/>次?2不成立，

當(dāng)小00,則2

C>0,故。-b,

故““>b”是“ac2Abe2”的必要不充分條件,D正確，

故選：ACD

10.下列式子中正確的是()

A.若10=lgX,則X10B.若k)g25X=Lx」±5

2,則

C.lg(lgl0)=0D.24Jog-5=80

【答案】CD

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.

【詳解】若I。,gx,則x=i(y。，故A錯(cuò)誤；

若log25X；，則,故B錯(cuò)誤；

因?yàn)樵鯥UI,則Ig(lglO)Igl0,故C正確；

4

220時(shí)2x2iog2516x580,故D正確；

故選：CD

11.關(guān)于函數(shù)/'(x)=xN+x,下列結(jié)論正確的是()

A.圖像關(guān)于y軸對(duì)稱B.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.在(J-.s)上單調(diào)遞增D.()恒大于

,+0

【答案】BCfx

【解析】

【分析】利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域直接判斷可得選項(xiàng).

【詳解】解：函數(shù)/'(x)=x|x|+x定義域?yàn)镽,/■(-%)=-目-川-x=-(xk|+x)=-/(x)()

fX

奇函數(shù)，故B正確，A不正確；，函數(shù)為

當(dāng)X"0時(shí)，“k-Y+x,在(Of單調(diào)遞增，又函數(shù))上單調(diào)遞

()為奇函數(shù)，所以()在(-?,0

fXfX

增，所以函數(shù)（力根（-8,+工）上單調(diào)遞增，故正確;

當(dāng)*0時(shí)，J{x)=x2+x=[x+1.:一J_>_L故D不正確,

!214一4

故選：BC.

12.若。，0,b-0,且。+。=4

,則下列不等式恒成立甲是j)

Atz2+/?2>8B.-—

ab4

L11

C.-Jab>2D.—+—<1

ab

【答案】AB

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件，利用基本不等式結(jié)合不等式的性質(zhì)，判斷選項(xiàng)中的不等式是否恒成立.

上=（+，=出+2?！?〃<28+爐），則/2時(shí)取等號(hào)，A正

[iW-]16abh28,當(dāng)且僅當(dāng)ab2

確；

a+b=4*2Jab,即J防42,"44,則上之；，當(dāng)且僅當(dāng)a。2時(shí)取等號(hào)，正確，錯(cuò)誤;

"4BC

11a+b4

一+-=——=—>1,D錯(cuò)誤.

ababab

故選：AB

第II卷（非選擇題）

三、填空題（每小題5分.）

13.210g510logs4=.

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接求解即可.

【詳解】210g$10log54=log5100-log54=log5=logs25=2

故答案為：2.

14.在對(duì)數(shù)式〃=10ghi,（-）a

102a

3,4U/4,5、中，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

【答案】（）（）

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的概念與性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.

a3>0,

【詳解】由題意得a-3/l,,

102a>0,

解得城'心旦ah4,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3,4）U（4,5）

（3,4）U（4,5）

故答案為:

ax,x>\

個(gè)，是K上則唱四雙，刈頭雙q刖次狙氾國(guó)足

15.已知函數(shù)（f）x=x^2,x<\

【答案】［）

4,8

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)定義，利用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，限定端點(diǎn)處的取值列出不等式組即可解出。

的取值范圍.

ax,x>1

【詳解】函數(shù)（0x=以3］》+241是R上的增函數(shù)，

I-2）

a>1

所以4->0

2

4|-jxl+2

解得44a<8.

故答案為：母'"

16.已知f庭定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且X20f*

/（x）=x2+2x,當(dāng)x<0時(shí)，（）的解析式為

時(shí)，

【答案】2

f(x)=-x+2x

【解析】

【分析】設(shè)x.：0,則x0,所以"-幻一尤2一2x,再利用函數(shù)奇偶性代換得到答案.

【詳解】設(shè)x<0,貝廠x>0,所以“一幻=f2x.

y-，(x)是奇函數(shù)，所以f(x)=-/(-x)=-爐+2x

f

因此當(dāng)x<0時(shí),f(x)x2?lx.

故答案為：f(x)=-Y+2x

四、解答題(17題10分，18、19、20、21、22題各12分.)

17.寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程.

(1)log231og34；

【答案】(1)2(2)5

【解析】

【分析】(1)化為同底對(duì)數(shù)即可求解；(2)應(yīng)用根式的運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可.

【小問(wèn)1詳解】

.々iAln3ln421n2

log23.1og34=—_=--=2

“2,2二

4—+1+—=5

33

18.設(shè)全集U=RA川j+3"8力|3+。->叫一孫s-j

(1)求AB,Au(dcB)

(2)若BuCB,求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

【答案】⑴A-〃{X|2<X43},AU(du，)?{x|尤N4或x?3}

或3

(2)2</<2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出集合A,8,然后利用集合的基本運(yùn)算即可求解;

(2)由可得：cqB,然后分°=0和°工0兩種情況進(jìn)行討論即可求解.

【小問(wèn)I詳解】

因?yàn)锳{x\x24x43-0}二{x|1三x,3},

集合B={x|x2*6x-8>0}={x|2<x<4},則Q/={x|工24或xW2}

所以Atxixn"，Au?5)={x|XN4或公"

【小問(wèn)2詳解】

由心」C-3可得力，因?yàn)椤瓁0S“ij

f

分一二和兩瑚青況，

1.s

若時(shí)，則有，>27—1,解得：r<l；

t'It1

若c*匕'時(shí)，則有t>2,解得：2</<?，

2

2/-1<4

綜上可得：實(shí)數(shù)f的取值范圍為：或2<<|.

,3x+5,x<0

19.已知函數(shù)(r)的解析式()=+<4.

f九］42力9,看11

⑴若/(0)=2七，宿

,求的值；

(2)畫(huà)出(f)衲圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的值域(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

【答案】(1)1或3

⑵(，6

-co|

【解析】

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式分類討論求解;

(2)根據(jù)圖象求解值域.

【小問(wèn)1詳解】

若。三0,/(a)=5=2解得a1,

若0v“WlJ(a)=a+5=2解得"3(舍),

若a>l,/(a)2a?82解得〃=3>

綜上。的值.i或3.

【小問(wèn)2詳解】

作圖如下，

所以值域?yàn)椋?

-ao

20.已知集合A=卜|41_/一3>0\集合3=2機(jī)<xv1-囪?

（1）若Ac3=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）命題P：”‘二"，命題,若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

【答案】（1）|_!

⑵產(chǎn)|儂q

【解析】

【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)A=|x|l<x<3],即可由交集為空集，分情況討論，

（2）根據(jù)真子集，即可列不等式求解.

【小問(wèn)1詳解】

由A：x|4x“2—3〉0，A-{x|l<x<3'

得，

由"5=0,

①若2機(jī)31-m,即加之1時(shí)，3=0

3,符合題意;

11

②若2機(jī)<1.m,即根。一;時(shí)，需m<—m<—|

3或3，解得0（楊<一.

1-m<12m>3

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為；

1,

【小問(wèn)2詳解】

1m>2m

(2m<i,且兩個(gè)端點(diǎn)不同時(shí)取等號(hào)，解得機(jī)42

I1-777>3

,m\m<21

由實(shí)數(shù)加的取值范圍為;:.

21.已知函數(shù)()/H"2,41上的最大值是16.

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