2023-2024學(xué)年福州市六校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年福州市六校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷

2023.11

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.已知集合A={X|-14X<1},8={-1,0,2},則A-8=（）

A.⑼B.{-1,0}c{-1,1}D{-1,0,1,2）

2.函數(shù)x-2的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.CB.a?°）C.g）D[1,2）U（2,+OO）

3.下列圖象中，表示定義域和值域均為[°，”的函數(shù)是（）

4.是“_24＜一卜，成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5,已知集合A={Mx=2I,讓Z},B={小=軟+1,5,則（）

A.AB=AB.Au3=Bc.8C（?A）=0D.AC（6*）=0

21?

-T——1

6.已知。＞0,b＞。，ab且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A卜8,3+2qB（-oo,6]c（^o,7]4㈠石+旬

型、[-x1+（2a+\）x,x＜\

f（x）=

7.已知函數(shù)ax+3,x＞\在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

」）「1；

一,+8一,3

A.12JB.（°，+8）C.[2」D.（0,3]

8.將一根鐵絲切割成三段，做成一個(gè)面積為4m2、形狀為直角三角形的工藝品框架，在下列4種長(zhǎng)度的

鐵絲中，選用最合適（夠用且浪費(fèi)最少）的是（）（注：店~1.414）

A.9mB.9.5mC.10mD.10.5m

二、多選題（本題共4小顆，每小顆5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部

選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分）

9.如果a<b<0,c<d<0,那么下面一定成立的是（）

dc

--<—

A.a+d<b+cB.cic>bdC?ac1"c2D.〃〃

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)a/。，不等式“十力”2恒成立

4

.XH-------

B.當(dāng)時(shí)，x-1的最小值是5

C.若不等式G^+2X+C>°的解集為｛xl-l<x<2｝,則。+。=2

D.不等式如2+灰-1>°的解集可以是R

/（x）=—

11.已知函數(shù)X+1,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.“X）的定義域?yàn)椋鸛i"中一1｝

B.f（x）的值域?yàn)镽

C.“X）在區(qū)間（一1,田）上單調(diào)遞增

〃1）+〃2）+〃3）+…+”2022）+/囚+小）+…篇?

D.⑺⑶（2022J的值為2

12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并

列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名了“高斯函數(shù)”，設(shè)xeR,用國(guó)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則》=田

f（x）=X

稱為高斯函數(shù).例如：[-3.5]=-4,[1.1]=1,已知’%2+1,則關(guān)于函數(shù)g（x）="（x）l的敘述中正確的

有（）

A./（X）是奇函數(shù)B.且原）是奇函數(shù)

C.8“）在區(qū)間工長(zhǎng)°）上單調(diào)遞減D.8（處的值域是｛—L8

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.命題“VxwR,丁-丁+1>0”的否定是

14.己知基函數(shù).=（"一4"+1卜'"'在區(qū)間（（），+8）上單調(diào)遞增，則.

15.已知定義在R上的函數(shù)J"）為奇函數(shù)，且在（°，內(nèi)）上單調(diào)遞減，若/⑴=°,則不等式/（x-D>0的

解集為

（x-^）2,x<0

f（x）=L1八

16.設(shè)〔x,若八°）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是.

四、解答題（本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17已知集合A={x|-34x45},B={x\2m-\<x<m+\］

⑴當(dāng)加=—3時(shí)，求AuB,低A）cB；

（2）若8=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.已知函數(shù)八幻的圖象如圖所示，其中y軸的左側(cè)為一條線段，右側(cè)為某拋物線的一段.

（1）寫出函數(shù)“X）的定義域和值域；

⑵求函數(shù)f（x）的解析式并求LV2〃的值.

/（x）=x+-

19.已知函數(shù)》

（1）判斷函數(shù)/⑴的奇偶性；

（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)/&）在區(qū)間［3,”）上單調(diào)遞增；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間［'廠-6,54］上單調(diào)遞增，寫出a的取值范圍（直接寫出結(jié)論）.

20.已知命題是假命題.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；

（2）設(shè)不等式（x-34）（x-"-2）40的解集為A.若是xeA的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),

生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬(wàn)元，每生產(chǎn)》（干部）手機(jī)，需另外投入成本“（X）萬(wàn)元，其中

10x2+100^+800,0<x<50

R（x）=|10000

''504x+------6450,x>50

x-2,已知每部手機(jī)的售價(jià)為5000元，且生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年全部銷售完.

（1）求2023年該款手機(jī)的利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

22.定義：對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x）,若玉?！恪?，有/（%）=%,則稱％為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).己知函數(shù)

/（x）=ax2+S-l）x+b-8,a60

（1）當(dāng)a=l力=°時(shí)，求函數(shù).f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若V^eR,函數(shù)/（X）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)0e。,3）且f（x）的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為、毛,且1a-\,求實(shí)數(shù)b的最小值.

1.B

【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可得解.

【詳解】因?yàn)锳={XI-1MX<1},8={-1,0,2},

所以AB={-1.0}

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)開偶數(shù)次發(fā)根號(hào)里的數(shù)大于等于零，分母不等于零計(jì)算即可.

【詳解】由x-2,

Jx-l>0

得］x-2x0,解得x>l且x*2,

所以函數(shù)""一二的定義域?yàn)長(zhǎng)2M工問(wèn)

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及定義域和值域的概念分析即可.

【詳解】選項(xiàng)A：定義域?yàn)椋邸?］，但是值域不是［°』］故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：定義域不是［°」，值域?yàn)椋邸恪唬叔e(cuò)誤；

選項(xiàng)C：定義域和值域均為2」，故正確；

選項(xiàng)D：不滿足函數(shù)的定義，故錯(cuò)誤；

故選：c.

4.B

【分析】根據(jù)題意，利充分性以及必要性的定義即可得解.

【詳解】當(dāng)次>1時(shí)，取“2,此時(shí)-2<r<-1不成立，故充分性不成立；

當(dāng)—2力<一1時(shí)，1<兇<2,顯然1劃>1成立，故必要性成立；

所以“|月>1?是1”成立的必要不充分條件.

故選：B.

5.C

【分析】通過(guò)推理得到3是A的真子集，從而根據(jù)交集，并集和補(bǔ)集的概念進(jìn)行計(jì)算，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一

進(jìn)行判斷正誤.

［詳解］A={x|x=2%—1,攵€Z}={目工=4攵+1/￡Z}=4攵-1,攵EZ}

故3是A的真子集，

故AB=B,A<JB=A,BC&A)=0,Ac0M)={x|x=4%_l,keZ}H0,

故A,B,D均錯(cuò)誤，C正確.

故選：C.

6.A

【分析】結(jié)合基本不等式與不等式求解。+方的最小值即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，

21,

--1--=1

【詳解】因?yàn)閎>0,ab,

(a+Z?)f-+-l=3+—+->3+272

所以a+匕=\ab)ab,

lba

當(dāng)且僅當(dāng)了一了，即a=同時(shí)等號(hào)成立，

所以(a+")min=3+2生

若a+62%恒成立，則砌一―3+2問(wèn)

故選：A

7.C

【分析】根據(jù)"X)在R上的單調(diào)遞增，可以列出相應(yīng)的不等式方程組，從而得解.

、f-x2+(2a+l)x,x<l

/(幻=，

【詳解】因?yàn)镮ax+5,x>\在R上單調(diào)遞增，

a>0

衛(wèi)21

2I,

所以［T+（2a+j+3,解得產(chǎn)金，

I，3

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為L(zhǎng)2J.

故選：C.

8.C

【分析】設(shè)直角三角形的兩條直角邊為蒼兀從而得到周長(zhǎng)為'="+?+巧丁，再利用均值不等式

即可得解.

【詳解】由題意，設(shè)直角三角形的兩條直角邊為x，y（x>°，y>°）,

此時(shí)三角形框架的周長(zhǎng)人》+尸西三22而+^^=4夜+4,

當(dāng)且僅當(dāng)》=丁時(shí)，等號(hào)成立，

由于代=1.414,所以4忘+424x1.414+4=9.656.

故選：C.

9.BD

【分析】用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)和取值驗(yàn)證相結(jié)合可解.

【詳解】取°=°=-2/=4=-1,則a+"="c=—3,必=_8%2=-4,故AC不正確；

因?yàn)?c>-d>0,所以絲>川，故B正確；

,1.dc

c<d,一<0—<一

因?yàn)?。，所以。故D正確.

故選：BD

10.BC

【分析】舉反例排除AD,利用基本不等式可判斷B,利用一元二次不等式的解法判斷C,從而得解.

1_1

1ci4—=-2々+—22

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)。=-1時(shí)，a，顯然“不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)楣?gt;1,即x-1>0,

44/4~~

X4----=X—1H-----F1>2.（X-1）-----F1=5

所以X-11VX-1,

4

x-1=---

當(dāng)且僅當(dāng)X-1,即X=3時(shí)，等號(hào)成立，

4

X4------

所以x-1的最小值是5,故B正確；

對(duì)于C因?yàn)榈仁揭?+2x+c>0的解集為{司_1<彳<2},

所以方程加+2x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x=T或x=2,且a<0,

-1+2=--

a=>

-1x2=-

所以a即。+。=2,故C正確;

對(duì)于D,當(dāng)工=0時(shí)，加+法=恒成立,

所以以?版一1>°的解集不可能是R,故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

11.ACD

/（x）=l———

【分析】變換得到‘工+1,計(jì)算定義域和值域得到A正確，B錯(cuò)誤，根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性確

?。?/［口=1

定C正確，根據(jù)IxJ計(jì)算得到D正確，得到答案.

/（A）=—=1--

【詳解】x+1X+1,

對(duì)選項(xiàng)A：函數(shù)""一:』的定義域滿足X+1X0,即{x|x*T},正確；

對(duì)選項(xiàng)B：“X）的值域?yàn)椋?°』）&M）,錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)C：“X）在區(qū)間（T，+00）上單調(diào)遞增，正確；

￡

+==—^-+—=1

1

UJX+1+1x+1X+1/■⑴」

對(duì)選項(xiàng)D：X,2,

故刖+，（2）+—（2。22）+佃+唔卜*島卜等正確

故選：ACD

12.AD

【分析】先利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷A,再利用基本不等式求得了（“）的值域，進(jìn)而求得且口）的值

域，從而可判斷BCD,由此得解.

F⑴二不

【詳解】因?yàn)椤甔一"的定義域?yàn)镽,

-xX

/(-X)==-/?

(-x)2+1x2+l

又，所以/“）數(shù)為奇函數(shù)，故A正確;

x+->2.x--=2x=—

當(dāng)x>0時(shí)，x、x，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)，即x=l時(shí)，等號(hào)成立;

X\]

0<==

2上12

x+1x+

所以X此時(shí)g（x）="（x）］=°；

x+—=-2=-2x=—

當(dāng)x<0時(shí)，xI-xj\-X,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x=-l時(shí)，等號(hào)成立;

4f(x)=

X--

所以X,此時(shí)g(x)="(?]=-1；

當(dāng)x=0時(shí),/(x)=o,此時(shí)g(x)="(x)]=°；

綜上，g（x）的值域是{-L°},故D正確；

由上分析可知g（T）=°，g⑴=1顯然g（T*-g（l）,故B錯(cuò)誤；

且g（x）在［1,+8）上恒有g(shù)（x）=0,故c錯(cuò)誤.

故選：AD.

13.R,x3-x2+1<0

【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論即可.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“VxeR,1-/+1>0，，的否定為無(wú)eR,

x3-x2+l<()

故答案為：*GR,X3-X2+1<0.

14.4

【分析】利用塞函數(shù)的定義與單調(diào)性即可得解.

【詳解】因?yàn)椤癤）是基函數(shù)，所以1-4優(yōu)+1=1,

所以m=4或〃?=0,

當(dāng)加=4時(shí)，fM=x3顯然〃x）在?！保┥蠁握{(diào)遞增，滿足題意;

當(dāng)加=0時(shí)，/（x）=x'A"）在（°，+8）上單調(diào)遞減，不滿足題意；

所以"7=4.

故答案為：4.

15.S，。)-(L2)

【分析】先由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得到/(“)的性質(zhì)，再分類討論xT的取值情況，得到關(guān)于*的不等

式，解之即可得解.

【詳解】因?yàn)?(')為R上的奇函數(shù)，且在(°，+8)上單調(diào)遞減，/⑴=°,

所以，(X)在(f°)上單調(diào)遞減,/(-I)=-/(1)=o(且=

所以對(duì)于

當(dāng)x-l>0,即x>l時(shí)，由F(xT)>/⑴得X—1<1,解得x<2,故l<x<2；

當(dāng)x—1<0,即x<l時(shí)，由解得x<0,故x<0；

當(dāng)x—1=0,即x=l時(shí)，不滿足題意；

綜上，/(1)>0的解集為(9,0)_(1,2)

故答案為：S°)02).

16.

【分析】利用二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合分段函數(shù)的最值即可得解.

(x-a)2,x<0

/*)=?1

1H-->0

【詳解】因?yàn)椤册?

當(dāng)x>。時(shí)，X.

當(dāng)XW0時(shí)，/(x)=(x-")2開口向上，對(duì)稱軸為“明

又八°)是/⑶的最小值，W,

Ja<0

所以3*1,解得一IMaVO,故a的取值范圍為TVa40.

故答案為：~^<a<0.

17.⑴{X|—7<X?5}；{X|-7<X<-3}

⑵m>—\

【分析】(I)利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解；

(2)分類討論8=0、BK0,列不等式或不等式組即可得解.

[詳解](1)當(dāng)機(jī)=一3時(shí)，8={X|-7<X<-2},

又A={x|-3Kx45},

則Au8={x|-7<x45},44={目*<_3或x>5}

所以(QA)c8={M-7<X<-3}

(2)因?yàn)?=月，

若8=0,則2〃2-整m+1=加上2,滿足題意;

2/w-l</?+]

<2/n-l>-3=>-l<m<2

若Bw0,則[加+145

綜上，m>~\

18.(1)/(”的定義域?yàn)閇-2,3],值域?yàn)閇一2,2]

x+2,-2<x<0

⑵"x2-4x+2,0<x<3

【分析】（1）由函數(shù)/（X）的圖象可得出函數(shù)/（X）的定義域和值域;

（2）求出函數(shù)/（X）的解析式,代值計(jì)算可得力KI］的值.

【詳解】(1)由圖可知，函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閇—20],值域?yàn)?2,21

f(-2)=-2k+b=0p=l

(2)當(dāng)-24x40時(shí)，設(shè)/(x)=H+b,則M°)="=2,解得'=2,

當(dāng)04x43時(shí)，可設(shè)〃x)=a(x-2)2一2,/(o)=4a-2=2(解得”=1,

Jx+2,-2<x<0

/W=2

所以，U-4x+2,0<x<3(

>~

y(_l|=2-l=-f=f(^]=--6+2=

則I2；22(因此，/[I2)\'⑴44

19.（l）〃x）為奇函數(shù)

（2）證明見(jiàn)解析

3

-1<a<——

⑶5或34a<6

【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的判定方法即可得解；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法即可得證；

（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性得到關(guān)于〃的不等式，解之即可得解.

【詳解】（1）“X）為奇函數(shù)，理由如下：

,,,9

因?yàn)椤耙?+嚏的定義域?yàn)椋╢O）U（O，”），

，「、9/9）乙、

f（-x）=-x+—=-x+-=-/（X）

又一XI3，所以/（X）為奇函數(shù).

（2）任取小巧43,+00）,不妨設(shè)占<々，

〃苞）一〃&）=瓦=a-々）（中2幻

因?yàn)槎饭?X9,

（X,-X2）（X,X2-9）

因?yàn)?4占<當(dāng)，所以為-w<0,斗%>0,占々-9>0,所以g,

所以/GJ—〃/）<0,即/（與）</（々），

所以“X）在區(qū)間［3,+00）上單調(diào)遞增.

（3）由（2）同理可得，/（“）在區(qū)間（°'3］上單調(diào)遞減，

又，（x）為奇函數(shù)，所以/（X）在區(qū)間（—，一可上單調(diào)遞增，在［-3,0）上單調(diào)遞減，

因?yàn)?⑴在區(qū)間一6,5句上單調(diào)遞增，

"24u（

。?一6<5〃\a~2-6r<cja3

所以15a4-3或［4623,解得1<二G或3Wa<6,

3

-1<aW—

所以a的取值范圍為5或34a<6.

1

a>—

⑵12

【分析】（1）根據(jù)假命題的否定是真命題，利用二次不等式恒成立即可得解;

（2）對(duì)。分三種情況討論，結(jié)合充要條件與集合的包含關(guān)系即可得解.

【詳解】⑴因?yàn)槊}。：女€氏*2-*+機(jī)4°是假命題，

V

則命題「P：XWR,爐_*+加＞0是真命題,

1

m>—

所以△=1-4"<0,解得4,

（2）因?yàn)槭莤eA的必要不充分條件，則A是B的真子集,

而不等式da)(…-2)40,

當(dāng)3a>2+a,即a>l時(shí)，其解集A={x|2+a4x43a},

cI7

。+2>一a>——

則4,即4,又。>1,故。>1；

當(dāng)3。=2+“，即”=1時(shí)，其解集A=3},滿足題意；

當(dāng)3"<2+a,即a<l時(shí)，其解集4={23。Wx42+a},

1111

3ci>-a>——<。<1

則4,此時(shí)12,又a<1,故12；

1

a>—

綜上，12.

-10/+400x-1050,0<x<50

>'="(10000

4x+--+--6-200,x>50

21.(1)1x—2

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為52(千部)時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5792萬(wàn)元.

【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)等于收入減去成本即可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)(1)求出的函數(shù)關(guān)系式直接求最大值即可.

［詳解］(D當(dāng)0<x<50時(shí)，J=500x-(1Ox2+100x+800)-250=-1Ox2+400x-1050

sc(s,10000八…(10000A,“c

y=500x-504x+------6450-250=-4xA