中考數(shù)學復習《實際問題與二次函數(shù)》專項測試卷(含參考答案)

第第頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學復習《實際問題與二次函數(shù)》專項測試卷(含參考答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________中考再現(xiàn)，品味真題（2023年·武漢中考）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機落到內(nèi)（不包括端點），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．（2022年·武漢中考）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離y（單位：cm）隨運動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運動時間t01234運動速度v109.598.58運動距離y09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)當黑球減速后運動距離為64cm(3)若白球一直以2cm/s（2021年·武漢中考）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，A原料的單價是B原料單價的1.5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少100kg．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．（2020年·武漢中考）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c，當x=10時，y=400；當x=20時，y=1000（1）求a，b的值；（2）當A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值（用含有m的式子表示）．模擬訓練，沖刺中考1．某“精準扶貧”農(nóng)平臺為安康村農(nóng)戶銷售蘋果，平臺的蘋果銷售運營成本為每千克3元，除去運營成本余下的收入都歸農(nóng)戶所有，在銷售過程中要求農(nóng)戶的保底收入為3元/千克，且售價不超過15元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每周的蘋果銷售量y（千克）與售價x（元/千克）（x為正整數(shù)）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，如表記錄的是某三周的銷售數(shù)據(jù)：x（元/千克）6789y（千克）9000850080007500（1）請直接寫出y與x之間符合哪種函數(shù)關(guān)系：，請在橫線上寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在括號中注明x的取值范圍：，（）．（2）若某一周蘋果的銷售量不少于6000千克，求本周安康村農(nóng)戶獲得的最大收入和蘋果售價分別為多少元？（3）該平臺制定新政策：每銷售一千克蘋果便向村福利院捐款a元．實施新政策后發(fā)現(xiàn)，農(nóng)戶每周的收入依然隨售價的增大而增大．請直接寫出a的最小值是元．2．某風景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價為10元/件，銷售單價不低于15元/件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量不少于10件，且銷售量y（件）與銷售單價x(元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某天的銷售利潤為144元，求銷售單價；(3)求這種紀念品每天銷售的最低利潤是多少元？3．一次足球訓練中，小華從球門正前方11m的A處射門，足球射向球門的運行路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若防守隊員小明正在拋物線對稱軸的左側(cè)加強防守，他的最大起跳高度是2.25m(3)在射門路線的形狀、最大高度均保持不變情況下，適當靠近球門進球的把握會更大，小華決定將足球向球門方向移動一定距離后再射門，他最多可以向球門移動__________．①2.3m；②2.4m；③2.5m4．某一拋物線形隧道，一側(cè)建有垂直于地面的隔離墻，其橫截面如圖所示，并建立平面直角坐標系．已知拋物線經(jīng)過0，3，1,14

(1)求拋物線的解析式（不考慮自變量的取值范圍）；(2)有一輛高5m，頂部寬4(3)現(xiàn)準備在隧道上A處安裝一個直角形鋼架BAC，對隧道進行維修．B，C兩點分別在隔離墻和地面上，且AB與隔離墻垂直，AC與地面垂直，求鋼架BAC的最大長度．5．凍雨是湖北不常見的天氣情況，一旦遇上會對工作和生活帶來不便甚至災(zāi)害．武漢市在二月份下了多次凍雨，許多樹木因為凍雨結(jié)冰發(fā)生折斷，我們對一無冰樹枝置于武漢的2024年2月3日15點開始的凍雨下進行觀察，發(fā)現(xiàn)一段含冰樹枝的重量y（千克）和時間x（小時）(0≤x≤10)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=?116x2+bx+c(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)由經(jīng)驗可知當凍雨下含冰樹枝的重量是未結(jié)冰時的3.5倍時，樹枝會發(fā)生折斷，請問樹枝會折斷嗎？如果會，何時斷裂，如果不會，說明理由．(3)在（2）的樹枝折發(fā)生折斷的經(jīng)驗下，從2月3日15時，觀察同一段樹枝，經(jīng)過10小時后，凍雨雨量開始增大，平均每小時的重量額外增加n千克，發(fā)現(xiàn)該段樹枝在次日凌晨2:00到2:30之間折斷，請直接寫出n的范圍__________．6．某市新建了一座室內(nèi)滑雪場，該滑雪場地面積雪厚達40cm，整個賽道長150m，全天共可容納約3300人滑雪嬉戲．小明和小華相約去體驗滑雪，小明從賽道頂端A處下滑，測得小明離A處的距離s（單位：m）隨運動時間滑行時間x/s01234滑行距離s/m06142436經(jīng)驗證小明離A處的距離s與運動時間x之間是二次函數(shù)關(guān)系．小明出發(fā)的同時，小華在距賽道終點30m的B處操控一個無人機沿著賽道方向以2m/s的速度飛向小明，無人機離A處的距離y（單位：m）與運動時間(1)直接寫出s關(guān)于x的函數(shù)解析式和y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)小明滑完整個賽道需要耗時多久？(3)小明出發(fā)多久后與無人機相遇？7．根據(jù)市場調(diào)查，某公司計劃投資銷售A，B兩種商品．信息一：銷售A商品x（噸）所獲利潤yAx（噸）1234…yA6121824…信息二：銷售B商品x（噸）所獲利潤yB（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y(1)直接寫出yA與x之間的關(guān)系式為______；并求出yB與(2)如果企業(yè)同時對A，B兩種產(chǎn)品共購進并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購進成本為4萬元，請設(shè)計能獲得最大利潤的采購方案，并求出最大利潤；(3)假設(shè)購買A商品的成本為3萬元/噸，購買B商品的成本為5萬元/噸，某公司準備投資44萬元購進A，B兩種商品并銷售完畢，要求A商品的數(shù)量不超過B商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤不低于53萬元，直接寫出B商品的銷售數(shù)量x的取值范圍是______．8．問題背景：為美化校園，某學校計劃在如圖所示的正方形ABCD花壇內(nèi)種植紅、藍、黃三種顏色的花卉，在四個全等三角形（陰影部分）內(nèi)種植紅色花卉，正方形IJKL內(nèi)種植藍色花卉，剩下四個全等三角形內(nèi)種植黃色花卉．AB的長為8m，AE=LI．紅、藍、黃三種花卉的單價分別為40元/m2，100元/m2

建立模型：設(shè)AE的長為xm，購買花卉的總費用為W（1）用含x的式子分別寫出紅、藍、黃三種顏色花卉的種植面積；（2）求W與x之間的函數(shù)表達式；方案決策：（3）當購買花卉的總費用最少時，求EI的長．9．某賓館有100個房間供游客居住，當每個房間每天的定價是200元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加5元時，就會有一個房間空閑，空閑的房間可以出租儲存貨物，每個空閑房間每天儲存貨物可獲得50元的利潤，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天額外支出40元的各種費用，儲存貨物不需要額外支出費用，設(shè)空閑房間有x間．(1)用含x的式子表示下列各量．①供游客居住的房間數(shù)是______間；②每個房間每天的定價是______元；③該賓館每天的總利潤w是______元；(2)若游客居住每天帶來的總利潤不低于21600元時，求空閑房間每天儲存貨物獲得的最大總利潤是多少元？(3)該賓館計劃接受130噸的貨物存儲，每個房間最多可以存儲3噸，當每間房價定價為多少元時，賓館每天的總利潤w最大，最大利潤是多少元？10．如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎高度OH為1.2m．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=2.5m，豎直高度EF=0.7m，H點是下邊緣拋物線的最高點，下邊緣噴水的最大射程OB=2m，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4(1)直接寫出上、下邊緣拋物線的函數(shù)解析式；（不寫自變量的取值范圍）(2)此時，距噴水口水平距離為6.5米的地方正好有一個行人經(jīng)過，試判斷該行人是否會被灑水車淋到水？并寫出你的判斷過程；(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d（米）的取值范圍．11．某食品公司通過網(wǎng)絡(luò)平臺直播，對其代理的某品牌瓜子進行促銷，該公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該瓜子的成本價格為6元/kg，每日銷售y/(kg)與銷售單價x（元/銷售單價x（元/kg12…10每日銷售量（kg）49004800…4000經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg，設(shè)該食品公司銷售這種瓜子的日獲利為w(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；w與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種瓜子日獲利最大？最大利潤為多少元？(3)網(wǎng)絡(luò)平臺將向食品公司可收取a元/kg（a<4）的相關(guān)費用，若此時日獲利的最大值為42100元，直接寫出a12．一名男生推鉛球，鉛球在空中運行的路徑可以看作是一條拋物線，若鉛球出手時的高度為53(1)求鉛球運行路徑所對應(yīng)的拋物線的解析式；(2)求該男生推鉛球的距離；(3)若該男生向前進0.5m，同時鉛球的出手高度增加?m，鉛球運行的路線與（1）中拋物線形狀相同，最后推鉛球的距離增加了21013．某商店銷售一種水產(chǎn)品，市場調(diào)查得數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x（單位：元/千克）45505358月銷售量y（單位：千克）550500470420月銷售成本m（單位：元）22000200001880016800月銷售利潤w（單位；元）2750500061107560通過分析，發(fā)現(xiàn)該水產(chǎn)品每千克的銷售成本是一個常數(shù)，月銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出該產(chǎn)品每千克的銷售成本，并直接寫出月銷售量y與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；(2)要確保該產(chǎn)品月銷售利潤達到8000元，并控制月銷售成本不超過12000元，銷售價格應(yīng)定為多少元/千克？(3)當該產(chǎn)品銷售價格為多少元/千克時月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？14．某俱樂部購進一臺如圖1的籃球發(fā)球機，用于球員籃球訓練．該發(fā)球機可以以不同力度發(fā)射出籃球，籃球運行的路線都是拋物線．出球口離地面高1米，以出球口為原點，平行于地面的直線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系．力度變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上移動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線y=ax(1)若k=1．①發(fā)球機發(fā)射出的籃球運行到距發(fā)球機水平距離為6m時，離地面的高度為1m．請直接寫出該球在運行過程中離地面的最大高度；②若發(fā)球機發(fā)射出的籃球在運行過程中離地面的最大高度為3m，求該球運行路線的解析式，及此球落地點離發(fā)球機的水平距離；(2)球員小剛訓練時發(fā)現(xiàn)：當籃球運行到離地面高度為1m至2.2m之間（包含端點）是最佳接球區(qū)間，若k=12，直接寫出當15．在投擲實心球的運動中，實心球出手時水平向前的速度為a（單位：m/s），垂直向上的速度為b（單位：m/s），實心球在空中運動時，其水平距離x（單位：m）與時間t的關(guān)系為x=at，高度y（單位：m）與時間(1)在小偉同學的一次投擲中，測得a=6m/s①寫出x與t的函數(shù)關(guān)系式為；y與t的函數(shù)關(guān)系式為；根據(jù)以上關(guān)系，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（不用寫出x的取值范圍）；②求出本次實心球的投擲距離．(2)研究表明：在投擲力度一定時，水平速度與垂直向上的速度越接近，則實心球的投擲距離越遠，改進投擲方法后，小偉投出了8m的最佳成績，若本次投擲中a=b16．如圖1，一鋼球P從斜面頂端A靜止?jié)L下，斜面與水平面的夾角∠ABD為30°，斜面頂端到水平線的距離AD為10dm．鋼球P在斜面上滾動的路程S1是滾動時間t的二次函數(shù)，部分對應(yīng)值如下表，鋼球P在斜面上滾動的速度vdmt00.511.5…S01.25511.25…(1)求S1關(guān)于t(2)求鋼球P滾至底端B的速度；(3)鋼球P滾動至有阻力的水平線BC上時，滾動路程Sdm與時間Ts的關(guān)系式為S=?2T2+V0T，V0dms指的是鋼球P在點B的速度大小，T指的是從B開始滾動的時間．若在水平線BC上的點M處（M在B左側(cè)）有另一鋼球Q，當鋼球P從A17．小紅和小琪在玩沙包游戲，某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m．小紅站在點D(6,0)處，在點A(6,1.5)處將沙包（看作點）拋出，其運動的路線為拋物線C1:y=a(x?3)2+2.5（a為常數(shù)，a≠0）的一部分，小琪恰在點B(0,c)處接住沙包，然后跳起在點

(1)求a，c的值；(2)若小紅在與點A的豎直距離不超過12m的范圍內(nèi)可以直接接到回傳的沙包，當(3)若小紅可以接到回傳的沙包的范圍為與AD的水平距離不超過1m，與點A的豎直距離不超過12m18．有一款自動熱水壺，其工作方式是：常規(guī)模式下，熱水壺自動加熱到100°C時，自動停止加熱，隨后轉(zhuǎn)入冷卻階段，當水溫降至60°C時，熱水壺又自動加熱，______，重復上述過程；若在冷卻過程中，按下“再沸騰”鍵，則馬上開始加熱，加熱到如圖是常規(guī)模式下，冷卻、加熱過程中水溫y°C與時間x（min）之間的函數(shù)圖象，其中AB段是拋物線的一部分（B是該拋物線的頂點），表示冷卻過程；線段

(1)直接寫出拋物線AB段，線段BC分別對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)從100°C開始冷卻，其間按下“再沸騰”鍵，馬上加熱到100°①若按下“再沸騰”鍵時，水溫是82.5°C②若該冷卻、加熱過程一共所用時間比常規(guī)模式縮短了22min，直接寫出按下“再沸騰”鍵時的水溫．19．某商品的進價為每件40元，當售價為每件50元，每月可賣出200件，如果售價每上漲1元，則每月少賣10件（每件售價不能高于65元）；如果售價每下降1元，則每月多賣12件（每件售價不低于48元）．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y件．(1)①當售價上漲時，y與x的函數(shù)關(guān)系為______，自變量x的取值范圍是______；②當售價下降時，y與x的函數(shù)關(guān)系為______，自變量x的取值范圍是______；(2)每件商品的售價x定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)商家發(fā)現(xiàn)：在售價上漲的情況下，每件商品還有aa>0元的其他費用需要扣除，當售價每件不低于60元時，每月的利潤隨x的增大而減小，請直接寫出a20．如圖，某公園的一組同步噴泉由間隔等距的若干個一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高出湖面1m的噴頭中向同一側(cè)噴出，每個噴頭噴出的水流可看作同樣的拋物線．若記水柱上某一位置與噴頭的水平距離為xm，噴出水流與湖面的垂直高度為下表中記錄了一個噴頭噴出水柱時xm與yx(01234.5y(11.61.81.60.55(1)如圖，以噴泉與湖面的交點為原點，建立如圖平面直角坐標系，求此拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一個頂棚為矩形的單人皮劃艇，頂棚每一處離湖面的距離為1.75m(3)現(xiàn)公園管理方準備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，為避免游客被噴泉淋濕，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5m，已知游船頂棚寬度為2m，頂棚到湖面的高度為1.5m參考答案與解析（2023年·武漢中考）某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數(shù)據(jù)如下表．飛行時間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學過的函數(shù)來描述．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；（2）在安全線上設(shè)置回收區(qū)域．若飛機落到內(nèi)（不包括端點），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．【解析】探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，，由題意得：，，解得：，∴．問題解決（1）解：依題總，得．解得，（舍），，當時，．答：飛機落到安全線時飛行的水平距離為．（2）解：設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為，飛機相對于安全線的飛行高度．，，，在中，當時，；當時，．．答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于且小于．（2022年·武漢中考）在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離y（單位：cm）隨運動時間t（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，整理得下表．運動時間t01234運動速度v109.598.58運動距離y09.751927.7536小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出v關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)當黑球減速后運動距離為64cm(3)若白球一直以2cm/s【分析】（1）根據(jù)黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達式為v=kt+b，代入兩組數(shù)值求解即可；根據(jù)運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達式為y=at2+bt+c，代入三組數(shù)值求解即可；（2）當黑球減速后運動距離為64cm時，代入（1）式中y關(guān)于t的函數(shù)解析式求出時間t，再將t代入v關(guān)于t的函數(shù)解析式，求得速度v即可；（3）設(shè)黑白兩球的距離為【詳解】（1）根據(jù)黑球的運動速度v與運動時間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達式為v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，10=b9.5=k+b，解得k=?∴v=?1根據(jù)運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達式為y=at0=c9.75=a+b19=4a+2b，解得∴y=?1（2）依題意，得?1∴t2解得，t1=8，當t1=8時，v=6；當t2答：黑球減速后運動64cm時的速度為6（3）設(shè)黑白兩球的距離為w?cmw=70+2t?y==1∵14>0，∴當t=16時，∴黑、白兩球的最小距離為6cm【點睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確題意求出函數(shù)表達式．（2021年·武漢中考）在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以A，B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機產(chǎn)品，A原料的單價是B原料單價的1.5倍，若用900元收購A原料會比用900元收購B原料少100kg．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價是x元（x是整數(shù)），每天的利潤是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價不超過a元（a是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．【詳解】解：（1）設(shè)B原料單價為m元，則A原料單價為1.5m元．依題意，得900m解得，m=3，1.5m=4.5．經(jīng)檢驗，m=3是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：4.5×2+4×3+9=30（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）w==?10x（3）∵拋物線w=?10x2+1400x?33000∴當a≥70時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當60<a<70時，每天的最大利潤為?10a【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵．（2020年·武漢中考）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c，當x=10時，y=400；當x=20時，y=1000（1）求a，b的值；（2）當A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值（用含有m的式子表示）．【分析】（1）先根據(jù)題意得出產(chǎn)品數(shù)量為0時，總成本y也為0，再利用待定系數(shù)法即可求出a、b的值；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而可得出A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）設(shè)從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運費的和為P，先列出從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量、從B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量，再求出n的取值范圍，然后根據(jù)題干運費信息列出P與n的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】（1）由題意得：當產(chǎn)品數(shù)量為0時，總成本也為0，即x=0時，y=0則c=0100a+10b+c=400400a+20b+c=1000故a=1，b=30；（2）由（1）得：y=設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和為W則W=整理得：W=由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=20時，W取得最小值，最小值為6600萬元此時100?x=100?20=80答：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；（3）設(shè)從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運費的和為P，則從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(20?n)件，從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為(90?n)件，從B城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為(10?20+n)件由題意得：20?n≥010?20+n≥0，解得P=mn+3(20?n)+(90?n)+2(10?20+n)整理得：P=(m?2)n+130根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：①當0<m<2時，在10≤n≤20內(nèi)，P隨n的增大而減小則n=20時，P取得最小值，最小值為20(m?2)+130=20m+90②當m>2時，在10≤n≤20內(nèi)，P隨n的增大而增大則n=10時，P取得最小值，最小值為10(m?2)+130=10m+110③當m=2時，P的與n無關(guān)，總為130萬元；答：當0<m≤2時，A，B兩城總運費的和的最小值為(20m+90)萬元；當m>2時，A，B兩城總運費的和的最小值為(10m+110)萬元；當m=2時，P的與n無關(guān)，總為130萬元．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用等知識點，較難的是題（3），正確設(shè)立未知數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．模擬訓練，沖刺中考1．某“精準扶貧”農(nóng)平臺為安康村農(nóng)戶銷售蘋果，平臺的蘋果銷售運營成本為每千克3元，除去運營成本余下的收入都歸農(nóng)戶所有，在銷售過程中要求農(nóng)戶的保底收入為3元/千克，且售價不超過15元/千克．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每周的蘋果銷售量y（千克）與售價x（元/千克）（x為正整數(shù)）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，如表記錄的是某三周的銷售數(shù)據(jù)：x（元/千克）6789y（千克）9000850080007500（1）請直接寫出y與x之間符合哪種函數(shù)關(guān)系：，請在橫線上寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在括號中注明x的取值范圍：，（）．（2）若某一周蘋果的銷售量不少于6000千克，求本周安康村農(nóng)戶獲得的最大收入和蘋果售價分別為多少元？（3）該平臺制定新政策：每銷售一千克蘋果便向村福利院捐款a元．實施新政策后發(fā)現(xiàn)，農(nóng)戶每周的收入依然隨售價的增大而增大．請直接寫出a的最小值是元．2．某風景區(qū)商店銷售一種紀念品，這種商品的成本價為10元/件，銷售單價不低于15元/件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量不少于10件，且銷售量y（件）與銷售單價x(元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某天的銷售利潤為144元，求銷售單價；(3)求這種紀念品每天銷售的最低利潤是多少元？3．一次足球訓練中，小華從球門正前方11m的A處射門，足球射向球門的運行路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現(xiàn)以O(shè)(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若防守隊員小明正在拋物線對稱軸的左側(cè)加強防守，他的最大起跳高度是2.25m(3)在射門路線的形狀、最大高度均保持不變情況下，適當靠近球門進球的把握會更大，小華決定將足球向球門方向移動一定距離后再射門，他最多可以向球門移動__________．①2.3m；②2.4m；③2.5m4．某一拋物線形隧道，一側(cè)建有垂直于地面的隔離墻，其橫截面如圖所示，并建立平面直角坐標系．已知拋物線經(jīng)過0，3，1,14

(1)求拋物線的解析式（不考慮自變量的取值范圍）；(2)有一輛高5m，頂部寬4(3)現(xiàn)準備在隧道上A處安裝一個直角形鋼架BAC，對隧道進行維修．B，C兩點分別在隔離墻和地面上，且AB與隔離墻垂直，AC與地面垂直，求鋼架BAC的最大長度．5．凍雨是湖北不常見的天氣情況，一旦遇上會對工作和生活帶來不便甚至災(zāi)害．武漢市在二月份下了多次凍雨，許多樹木因為凍雨結(jié)冰發(fā)生折斷，我們對一無冰樹枝置于武漢的2024年2月3日15點開始的凍雨下進行觀察，發(fā)現(xiàn)一段含冰樹枝的重量y（千克）和時間x（小時）(0≤x≤10)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=?116x2+bx+c(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)由經(jīng)驗可知當凍雨下含冰樹枝的重量是未結(jié)冰時的3.5倍時，樹枝會發(fā)生折斷，請問樹枝會折斷嗎？如果會，何時斷裂，如果不會，說明理由．(3)在（2）的樹枝折發(fā)生折斷的經(jīng)驗下，從2月3日15時，觀察同一段樹枝，經(jīng)過10小時后，凍雨雨量開始增大，平均每小時的重量額外增加n千克，發(fā)現(xiàn)該段樹枝在次日凌晨2:00到2:30之間折斷，請直接寫出n的范圍__________．6．某市新建了一座室內(nèi)滑雪場，該滑雪場地面積雪厚達40cm，整個賽道長150m，全天共可容納約3300人滑雪嬉戲．小明和小華相約去體驗滑雪，小明從賽道頂端A處下滑，測得小明離A處的距離s（單位：m）隨運動時間滑行時間x/s01234滑行距離s/m06142436經(jīng)驗證小明離A處的距離s與運動時間x之間是二次函數(shù)關(guān)系．小明出發(fā)的同時，小華在距賽道終點30m的B處操控一個無人機沿著賽道方向以2m/s的速度飛向小明，無人機離A處的距離y（單位：m）與運動時間(1)直接寫出s關(guān)于x的函數(shù)解析式和y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)小明滑完整個賽道需要耗時多久？(3)小明出發(fā)多久后與無人機相遇？7．根據(jù)市場調(diào)查，某公司計劃投資銷售A，B兩種商品．信息一：銷售A商品x（噸）所獲利潤yAx（噸）1234…yA6121824…信息二：銷售B商品x（噸）所獲利潤yB（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y(1)直接寫出yA與x之間的關(guān)系式為______；并求出yB與(2)如果企業(yè)同時對A，B兩種產(chǎn)品共購進并銷售10噸，每噸產(chǎn)品購進成本為4萬元，請設(shè)計能獲得最大利潤的采購方案，并求出最大利潤；(3)假設(shè)購買A商品的成本為3萬元/噸，購買B商品的成本為5萬元/噸，某公司準備投資44萬元購進A，B兩種商品并銷售完畢，要求A商品的數(shù)量不超過B商品數(shù)量的2倍，且銷售總利潤不低于53萬元，直接寫出B商品的銷售數(shù)量x的取值范圍是______．8．問題背景：為美化校園，某學校計劃在如圖所示的正方形ABCD花壇內(nèi)種植紅、藍、黃三種顏色的花卉，在四個全等三角形（陰影部分）內(nèi)種植紅色花卉，正方形IJKL內(nèi)種植藍色花卉，剩下四個全等三角形內(nèi)種植黃色花卉．AB的長為8m，AE=LI．紅、藍、黃三種花卉的單價分別為40元/m2，100元/m2

建立模型：設(shè)AE的長為xm，購買花卉的總費用為W（1）用含x的式子分別寫出紅、藍、黃三種顏色花卉的種植面積；（2）求W與x之間的函數(shù)表達式；方案決策：（3）當購買花卉的總費用最少時，求EI的長．9．某賓館有100個房間供游客居住，當每個房間每天的定價是200元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加5元時，就會有一個房間空閑，空閑的房間可以出租儲存貨物，每個空閑房間每天儲存貨物可獲得50元的利潤，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天額外支出40元的各種費用，儲存貨物不需要額外支出費用，設(shè)空閑房間有x間．(1)用含x的式子表示下列各量．①供游客居住的房間數(shù)是______間；②每個房間每天的定價是______元；③該賓館每天的總利潤w是______元；(2)若游客居住每天帶來的總利潤不低于21600元時，求空閑房間每天儲存貨物獲得的最大總利潤是多少元？(3)該賓館計劃接受130噸的貨物存儲，每個房間最多可以存儲3噸，當每間房價定價為多少元時，賓館每天的總利潤w最大，最大利潤是多少元？10．如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎高度OH為1.2m．可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE=2.5m，豎直高度EF=0.7m，H點是下邊緣拋物線的最高點，下邊緣噴水的最大射程OB=2m，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4(1)直接寫出上、下邊緣拋物線的函數(shù)解析式；（不寫自變量的取值范圍）(2)此時，距噴水口水平距離為6.5米的地方正好有一個行人經(jīng)過，試判斷該行人是否會被灑水車淋到水？并寫出你的判斷過程；(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出d（米）的取值范圍．11．某食品公司通過網(wǎng)絡(luò)平臺直播，對其代理的某品牌瓜子進行促銷，該公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該瓜子的成本價格為6元/kg，每日銷售y/(kg)與銷售單價x（元/銷售單價x（元/kg12…10每日銷售量（kg）49004800…4000經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg，設(shè)該食品公司銷售這種瓜子的日獲利為w(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；w與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種瓜子日獲利最大？最大利潤為多少元？(3)網(wǎng)絡(luò)平臺將向食品公司可收取a元/kg（a<4）的相關(guān)費用，若此時日獲利的最大值為42100元，直接寫出a12．一名男生推鉛球，鉛球在空中運行的路徑可以看作是一條拋物線，若鉛球出手時的高度為53(1)求鉛球運行路徑所對應(yīng)的拋物線的解析式；(2)求該男生推鉛球的距離；(3)若該男生向前進0.5m，同時鉛球的出手高度增加?m，鉛球運行的路線與（1）中拋物線形狀相同，最后推鉛球的距離增加了21013．某商店銷售一種水產(chǎn)品，市場調(diào)查得數(shù)據(jù)如下表：銷售價格x（單位：元/千克）45505358月銷售量y（單位：千克）550500470420月銷售成本m（單位：元）22000200001880016800月銷售利潤w（單位；元）2750500061107560通過分析，發(fā)現(xiàn)該水產(chǎn)品每千克的銷售成本是一個常數(shù)，月銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)直接寫出該產(chǎn)品每千克的銷售成本，并直接寫出月銷售量y與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；(2)要確保該產(chǎn)品月銷售利潤達到8000元，并控制月銷售成本不超過12000元，銷售價格應(yīng)定為多少元/千克？(3)當該產(chǎn)品銷售價格為多少元/千克時月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？14．某俱樂部購進一臺如圖1的籃球發(fā)球機，用于球員籃球訓練．該發(fā)球機可以以不同力度發(fā)射出籃球，籃球運行的路線都是拋物線．出球口離地面高1米，以出球口為原點，平行于地面的直線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系．力度變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上移動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線y=ax(1)若k=1．①發(fā)球機發(fā)射出的籃球運行到距發(fā)球機水平距離為6m時，離地面的高度為1m．請直接寫出該球在運行過程中離地面的最大高度；②若發(fā)球機發(fā)射出的籃球在運行過程中離地面的最大高度為3m，求該球運行路線的解析式，及此球落地點離發(fā)球機的水平距離；(2)球員小剛訓練時發(fā)現(xiàn)：當籃球運行到離地面高度為1m至2.2m之間（包含端點）是最佳接球區(qū)間，若k=12，直接寫出當15．在投擲實心球的運動中，實心球出手時水平向前的速度為a（單位：m/s），垂直向上的速度為b（單位：m/s），實心球在空中運動時，其水平距離x（單位：m）與時間t的關(guān)系為x=at，高度y（單位：m）與時間(1)在小偉同學的一次投擲中，測得a=6m/s①寫出x與t的函數(shù)關(guān)系式為；y與t的函數(shù)關(guān)系式為；根據(jù)以上關(guān)系，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（不用寫出x的取值范圍）；②求出本次實心球的投擲距離．(2)研究表明：在投擲力度一定時，水平速度與垂直向上的速度越接近，則實心球的投擲距離越遠，改進投擲方法后，小偉投出了8m的最佳成績，若本次投擲中a=b16．如圖1，一鋼球P從斜面頂端A靜止?jié)L下，斜面與水平面的夾角∠ABD為30°，斜面頂端到水平線的距離AD為10dm．鋼球P在斜面上滾動的路程S1是滾動時間t的二次函數(shù)，部分對應(yīng)值如下表，鋼球P在斜面上滾動的速度vdmt00.511.5…S01.25511.25…(1)求S1關(guān)于t(2)求鋼球P滾至底端B的速度；(3)鋼球P滾動至有阻力的水平線BC上時，滾動路程Sdm與時間Ts的關(guān)系式為S=?2T2+V0T，V0dms指的是鋼球P在點B的速度大小，T指的是從B開始滾動的時間．若在水平線BC上的點M處（M在B左側(cè)）有另一鋼球Q，當鋼球P從A17．小紅和小琪在玩沙包游戲，某同學借此情境編制了一道數(shù)學題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，一個單位長度代表1m．小紅站在點D(6,0)處，在點A(6,1.5)處將沙包（看作點）拋出，其運動的路線為拋物線C1:y=a(x?3)2+2.5（a為常數(shù)，a≠0）的一部分，小琪恰在點B(0,c)處接住沙包，然后跳起在點

(1)求a，c的值；(2)若小紅在與點A的豎直距離不超過12m的范圍內(nèi)可以直接接到回傳的沙包，當(3)若小紅可以接到回傳的沙包的范圍為與AD的水平距離不超過1m，與點A的豎直距離不超過12m18．有一款自動熱水壺，其工作方式是：常規(guī)模式下，熱水壺自動加熱到100°C時，自動停止加熱，隨后轉(zhuǎn)入冷卻階段，當水溫降至60°C時，熱水壺又自動加熱，______，重復上述過程；若在冷卻過程中，按下“再沸騰”鍵，則馬上開始加熱，加熱到如圖是常規(guī)模式下，冷卻、加熱過程中水溫y°C與時間x（min）之間的函數(shù)圖象，其中AB段是拋物線的一部分（B是該拋物線的頂點），表示冷卻過程；線段

(1)直接寫出拋物線AB段，線段BC分別對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)從100°C開始冷卻，其間按下“再沸騰”鍵，馬上加熱到100°①若按下“再沸騰”鍵時，水溫是82.5°C②若該冷卻、加熱過程一共所用時間比常規(guī)模式縮短了22min，直接寫出按下“再沸騰”鍵時的水溫．19．某商品的進價為每件40元，當售價為每件50元，每月可賣出200件，如果售價每上漲1元，則每月少賣10件（每件售價不能高于65元）；如果售價每下降1元，則每月多賣12件（每件售價不低于48元）．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y件．(1)①當售價上漲時，y與x的函數(shù)關(guān)系為______，自變量x的取值范圍是______；②當售價下降時，y與x的函數(shù)關(guān)系為______，自變量x的取值范圍是______；(2)每件商品的售價x定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)商家發(fā)現(xiàn)：在售價上漲的情況下，每件商品還有aa>0元的其他費用需要扣除，當售價每件不低于60元時，每月的利潤隨x的增大而減小，請直接寫出a20．如圖，某公園的一組同步噴泉由間隔等距的若干個一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高出湖面1m的噴頭中向同一側(cè)噴出，每個噴頭噴出的水流可看作同樣的拋物線．若記水柱上某一位置與噴頭的水平距離為xm，噴出水流與湖面的垂直高度為下表中記錄了一個噴頭噴出水柱時xm與yx(01234.5y(11.61.81.60.55(1)如圖，以噴泉與湖面的交點為原點，建立如圖平面直角坐標系，求此拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一個頂棚為矩形的單人皮劃艇，頂棚每一處離湖面的距離為1.75m(3)現(xiàn)公園管理方準備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，為避免游客被噴泉淋濕，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5m，已知游船頂棚寬度為2m，頂棚到湖面的高度為1.5m參考答案：1．（1）一次函數(shù)；y=-500x+12000(6≤x≤15)；(2)54000；12；(3)3【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可判斷y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；(2)設(shè)本周安康村農(nóng)戶獲得的收入為w元,w=(x-3)y=-500(x-13.5)2+55125,再利用二次函數(shù)的最值問題；(3)設(shè)實施新政策后發(fā)現(xiàn)，農(nóng)戶的收入為Q元，Q=(x-3-a)y=-500x2+（13500+500a）x-36000-12000a,結(jié)合二次函數(shù)的增減性可知此函數(shù)的對稱軸≥15,13500+500a?2×(?500)≥15,計算出【詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，售價x每增加1元，蘋果售價y減少500千克，故y是x的一次函數(shù)；設(shè)y=kx+b(k≠0)，代入x=6,y=9000;x=8,y=8000,得：{6k+b=90008k+b=8000解得∴y=-500x+12000∵平臺的運營成本為每千克3元，農(nóng)戶的保底收入為3元/千克，且售價不超過15元/千克．∴6≤x≤15（2）設(shè)本周安康村農(nóng)戶獲得的收入為w元，由題意得：w=(x-3)y=(x-3)(-500x+12000)=-500x2+13500x-36000=-500(x-13.5)2+55125∵y≥6000，即-500x+12000≥6000∴x≤12∴6≤x≤12∵a=-500＜0，對稱軸為x=13.5∴當x=12時，w有最大值，最大值為w=-500×(12-13.5)2+55125=54000元∴本周安康村農(nóng)戶獲得的最大收入和蘋果售價分別為54000元和12元；（3）設(shè)實施新政策后發(fā)現(xiàn)，農(nóng)戶的收入為Q元，由題意得：Q=(x-3-a)y=(x-3-a)(-500x+12000)=-500x2+（13500+500a）x-36000-12000a∵農(nóng)戶每周的收入依然隨售價的增大而增大∴13500+500a?2×(?500)∴a≥3∴a的最小值為3元；【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值．2．(1)y=?x+40(2)銷售單價為16元時，每天的銷售利潤為144元；(3)這種紀念品每天銷售的最低利潤是125元．【分析】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，正確理解題意，掌握“建?！彼枷胧墙忸}關(guān)鍵．（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將(15,25)，(30,10)代入即可求解；（2）由題意可得W=?(x?25)（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將(15,25)，(30,10)代入得:25=15k+b,∴∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+40；（2）解：設(shè)每天的利潤為W元，∴W=(x?10)(?x+40)=?x當W=144時，則?(x?25)∴x1=16由題意得x≥15,∴15≤x≤30，∴x=16．答：銷售單價為16元時，每天的銷售利潤為144元；（3）解：由（2）得W=?(x?25)∴對稱軸為直線x=25，∵15≤x≤30，∴當15≤x≤25時，W隨x的增大而增大，∴x=15時，W最小當25≤x≤30時，W隨x的增大而減小，∴x=30時，W最小∴x=15時，W最小答：這種紀念品每天銷售的最低利潤是125元．3．(1)y=?(2)2(3)②【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題意，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）先由題意得到拋物線的頂點，故設(shè)頂點式求函數(shù)解析式即可；（2）將y=2.24代入（1）中解析式中求解x值即可；（3）設(shè)小華向球門方向移動bm，則平移后的拋物線解析式為y=?112x?5+b2【詳解】（1）解：由題意，該拋物線的頂點坐標為5,3，A11,0故設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax?5將A11,0代入，得0=a11?52∴拋物線的函數(shù)解析式為y=?1（2）解：當y=2.25時，由2.25=?112x?52+3∵防守隊員小明正在拋物線對稱軸的左側(cè)加強防守，∴x=2，即小明需要站在離球門距離2m（3）解：設(shè)小華向球門方向移動bm，則平移后的拋物線解析式為y=?將0,2.44代入，得2.44=?1解得b=5?6.75≈2.4或即他最多可以向球門移動約2.4m故答案為：②．4．(1)該拋物線的解析式為y=?(2)工程車不能正常通過，理由見解析(3)鋼架BAC最大長度為9【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（2）解法一：由拋物線對稱軸可知，當工程車與隔離墻的距離為1m時，行駛最安全，當x=1時，y<5，即可得出答案；解法二：求出y=5時，x的值，比較x（3）設(shè)點At,?13t2+2t+3，由點B在隔離墻上可得，t≥6，設(shè)AB+AC=l，則l=?13t?92【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax將1,143，7,2a+b+3=14349a+7b+3=∴該拋物線的解析式為y=?1（2）解：工程車不能正常通過，理由如下：解法一：∵拋物線的對稱軸為x=?22×?∴當工程車與隔離墻的距離為1m當x=1時，y=?1∵工程車的高度為5m，且5>∴工程車不能安全通過；解法二：令y=5，則5=?13x解得x1=3?3∵x∴工程車不能正常通過；（3）解：設(shè)點At,?在y=?1令y=3，得x1=0，∵點B在隔離墻上，∴t≥6．設(shè)AB+AC=l，則l=?1∴l(xiāng)關(guān)于t的函數(shù)圖象開口向下，當t≥92時，函數(shù)值l隨∴當t=6時，l有最大值，l=?1∴鋼架BAC最大長度為9m5．(1)y=?(2)不會，理由見解析(3)37【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，進行求解是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）先求出x=0時的函數(shù)值，再求出函數(shù)值為x=0時的函數(shù)值的3.5倍時，x的值進行判斷即可；（3）求出x=10是的函數(shù)值，再根據(jù)題意，列出不等式組進行求解即可．【詳解】（1）解：∵y=?116x2+bx+c∴?116×∴y=?1（2）不會，理由如下：∵y=?1∴當x=0時，y=6，∴當凍雨下含冰樹枝的重量是未結(jié)冰時的3.5倍時，3.5×6=?1解得：x=12或x=20，∵0≤x≤10，∴樹枝不會折斷；（3）∵y=?1∴當x=10時，y=?110小時后的時間為凌晨1:00，∵該段樹枝在次日凌晨2:00到2:30之間折斷，∴19.75+n≤3.5×619.75+1.5n≥3.5×6，解得：37故答案為：37306．(1)s=x2+5x(2)小明滑完整個賽道需要耗時10s(3)小明出發(fā)8s【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和一元二次方程．（1）設(shè)s關(guān)于x的函數(shù)解析式為s=ax2+bx+c，用待定系數(shù)法可得s=（2）在s=x2+5x中，令s=150（3）由x2+5x=?2x+120可解得小明出發(fā)【詳解】（1）解：設(shè)s關(guān)于x的函數(shù)解析式為s=ax將(0,0)，(1,6)，(2,14)代入得：c=0a+b+c=6解得a=1b=5∴s=x根據(jù)題意得y=150?30?2x=?2x+120，∴s關(guān)于x的函數(shù)解析式為s=x2+5x，y關(guān)于x（2）解：在s=x2+5x150=x解得x=10或x=?15（舍去），∴小明滑完整個賽道需要耗時10s（3）解：由x2+5x=?2x+120得：x=8或∴小明出發(fā)8s7．(1)yA=6x(2)購進A商品7噸，購進B商品3噸，最大利潤69萬元(3)4≤x≤7【分析】本題考查了二次函數(shù)在銷售利潤問題中的應(yīng)用；（1）由信息一得，每銷售1噸A商品可獲利6萬元，由信息二得：當x=2時，y=20，當x=4時，y=32，代入解析式，即可求解；（2）設(shè)購進B商品m噸，總利潤為w萬元，w=A商品的利潤+B商品的利潤，化成二次函數(shù)的頂點式，即可求解；（3）由A商品和B商品數(shù)量關(guān)系列出不等式求出x的取值范圍，w1=A商品的利潤+B商品的利潤，求出w1找出等量關(guān)系式，理解二次函數(shù)與對應(yīng)不等式之間的關(guān)系及y、x的實際意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由信息一得：每銷售1噸A商品可獲利6萬元；由信息二得：當x=2時，y=20，當x=4時，y=32，∴y故答案：yA由信息二得當x=2時，y=20，當x=4時，y=32，∴4a+2b=20解得：a=?1b=12∴yB與x的函數(shù)關(guān)系式為y故答案：yA（2）解：設(shè)購進B商品m噸，總利潤為w萬元，則有w=6=?=?∵?1<0，∴當m=3時，w最大∴10?m=7（噸），故購進A商品7噸，購進B商品3噸，最大利潤69萬元；（3）解：由題意得44?5x3解得：4≤x≤44w=?x當?x解得：x1=?5，∵銷售總利潤不低于53萬元，∴?x∵?1<0，∴?5≤x≤7，∵x≥0，∴4≤x≤7；故答案：4≤x≤7．8．（1）紅色花卉的種植面積為?2x2+16x黃色花卉的種植面積為x2?16x+64m2；（2）W=80x【分析】（1）先利用直角三角形的面積公式求出紅色花卉的種植面積，再由正方形的面積公式求出藍色花卉的種植面積，再用大正方形的面積?小正方形的面積?紅色花卉的種植面積=黃色花卉的種植面積；（2）根據(jù)總費用=各種花卉的費用之和列出函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)(2)的解析式，由函數(shù)的性質(zhì)求出W取最小值時x的值，然后設(shè)EI=am，由全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得出a2+本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖形求出各種花卉的種植面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）∵AE=xm，AB=8∴BE=8?x∵四個陰影部分的三角形全等，∴AH=BE=8?x∴紅色花卉的種植面積為12∵AE=LI，∴LI=xm∴藍色花卉的種植面積為xm∴黃色花卉的種植面積為82（2）由題意可得，W=40?2即W=80x（3）∵W=80x∴當x=2時，W取最小值，∴AE=LI=2m，AH=6∴EH=A∵四個白色部分的三角形全等，∴EI=HL，設(shè)EI=HL=am，則HL=在Rt△EIH中，E∴a2∴a2解得a=19?1或∴EI的長為19?19．(1)①100?x；②200+5x；③100?x200+5x?40(2)空閑房間每天儲存貨物獲得的最大總利潤是2000元(3)每間房價定價為420元，總利潤最大為21280元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，找準數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程和二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）設(shè)該賓館每天的總利潤為w元，空閑房間每天儲存貨物獲得的總利潤為s元，由（1）得：w=?5x2+390x+16000，s=50x（3）先確定x的取值范圍為1303【詳解】（1）設(shè)空閑房間有x間，由題意得：①供游客居住的房間數(shù)是100?x間；②每個房間每天的定價是200+5x元；③該賓館每天的總利潤w是100?x200+5x?40故答案為：①100?x；②200+5x；③100?x200+5x?40（2）設(shè)該賓館每天的總利潤為w元，空閑房間每天儲存貨物獲得的總利潤為s元，由（1）得：w=100?x200+5x?40將w=21600代入得：?5解得：x1∵?5>0，且二次函數(shù)對稱軸為x=?340∴游客居住每天帶來的總利潤不低于21600元時，28≤x≤40，∴當x=40時，s有最大值，為40×50=2000，∴空閑房間每天儲存貨物獲得的最大總利潤是2000元；（3）∵該賓館計劃接受130噸的貨物存儲，每個房間最多可以存儲3噸，且賓館有100個房間供游客居住，∴3x≥130，且x≤100∴130由（2）得w=?5x∵1303≤x≤100，x為整數(shù)，?5>0∴當x=44時，w最大，最大值為?544?34此時，每間房價定價為200+5×44=420元，總利潤最大為21280元10．(1)y=?110(2)不會，理由見解析(3)2≤d≤2.5【分析】（1）由題意知，A2,85（2）將y=0代入y=?110x?22+1.6，解得，x=6（3）將y=0.7代入y=?110x?22+1.6解得，x=5或x=?1（舍去），當?2≤x≤5時，要使y≥0.7，則x≤5【詳解】（1）解：上邊緣拋物線的頂點是A2,85把點H0,1.2代入得：1.2=a解得：a=?1∴上邊緣：y=?1下邊緣拋物線的頂點是H0,65把點B2,0代入得：0=4a+解得：a=?3∴下邊緣：y=?3（2）解：令y=?x?2解得：x1=6∴C6,0∴OC=6<6.5，答：該行人不會被灑水車淋到水；（3）解：將y=0.7代入y=?110x?22+1.6解得，x=5或x=?1（舍去），∵當x>2時，y隨x的增大而減小，∴當?2≤x≤5時，要使y≥0.7，則x≤5，∴d≤5?2.5=2.5，由下邊緣拋物線可得，d≥OB=2，綜上所述，2≤d≤2.5．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移．熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．(1)y＝?100x+5000(2)銷售單價定為28元時，獲利最大，最大利潤為46400元(3)a【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)總利潤-銷售單價×銷售量-紅包費用即可得到函數(shù)w的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求最值：（3）先求出收取費用后的函數(shù)關(guān)系式，再求出當x＝28+1【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，當x＝1時，y＝4900，當x＝k+b=49002k+b=4800解得k=?100b=5000∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝由于銷售單價不低于成本價格6元/kg∴y＝則w＝?100即w＝（2）由(1)知，w＝∵a＝∴函數(shù)圖象開口向下，有最大值，函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=?5600∵6≤x≤30，∴當x＝28時，函數(shù)∴銷售單價定為28元時，獲利最大，最大利潤為46400元；（3）收取α元后，利潤為w＝?100∵a＝∴函數(shù)圖象開口向下，有最大值，又函數(shù)圖象的對稱軸為x＝∵a＜∴當x＝將x＝28+1解得a＝2或∴a＝【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．(1)y=?(2)該男生推鉛球的距離為10米．(3)?=【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，建立二次函數(shù)的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標為(4,3)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?4)2+3，把y（2）令y=0，再解方程即可；（3）由題意可得：把拋物線y=?112(x?4)2+3【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得拋物線的頂點坐標為(4,3)，與y軸的交點為(0,5設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?4)則53解得：a=?1∴拋物線的解析式為y=?1即鉛球運行路線的解析式為y=?1（2）令y=0，即y=?1解得：x1=10，∴該男生推鉛球的距離為10米．（3）∵當x=12時，∴53由題意可得：把拋物線y=?112(x?4)新拋物線為y=?1∵推鉛球的距離增加了210∴新拋物線與x軸的一個交點的坐標為：210∴?1解得：?=4+13．(1)該產(chǎn)品每千克的銷售成本為40元，月銷售量y與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+1000(2)銷售價格應(yīng)定為80元/千克(3)當該產(chǎn)品銷售價格為70元/千克時月銷售利潤最大，最大月銷售利潤是9000元【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元二次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意即可求出每千克銷售成本，設(shè)月銷售量y與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把45,550,50,500代入，求出k和（2）根據(jù)“月銷售成本不超過12000元”列出不等式，求出x的取值范圍，再根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量，列出方程，求解即可；（3）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量，列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的增減性，即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：該產(chǎn)品每千克的銷售成本=22000÷550=40（元），設(shè)月銷售量y與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把45,550,550=45k+b500=50k+b解得：k=?10b=1000∴月銷售量y與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?10x+1000；（2）解：∵月銷售成本不超過12000元，∴40?10x+1000解得：x≥70，x?40?10x+1000整理得：x2解得：x1=60（舍去），答：銷售價格應(yīng)定為80元/千克；（3）解：根據(jù)題意可得：w==?10=?10x?70∵?10<0，∴當x=70時，w有最大值9000，即當該產(chǎn)品銷售價格為70元/千克時月銷售利潤最大，最大月銷售利潤是9000元．14．(1)①4m；②y=?12x(2)?【分析】本題考查二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，（1）根據(jù)二次函數(shù)函數(shù)性質(zhì)及題干可知本題答案；（2）利用題意得y=12x【詳解】（1）解：①∵拋物線的頂點在直線y=kx上移動，k=1，∴拋物線的頂點在直線y=x上移動，∵拋物線y=ax∴?b∵發(fā)球機發(fā)射出的籃球運行到距發(fā)球機水平距離為6m時，離地面的高度為1m，∴此時拋物線與x軸交點為(6,0)，∴根據(jù)對稱性：?b∴該球在運行過程中離地面的最大高度為3+1=4m②∵發(fā)球機發(fā)射出的籃球在運行過程中離地面的最大高度為3m，∴由（1）知：?b2a=∴解得：a=?12，∴該球運行路線的解析式為：y=?1∴令y=?1，則?1=?12x2+2x∴此球落地點離發(fā)球機的水平距離為2+6（2）解：若k=1∴y=1∴12·?b∴y=ax∵籃球運行到離地面高度為1m至2.2m之間（包含端點）是最佳接球區(qū)間，又∵距發(fā)球機水平距離12m的小剛在前后不挪動位置的前提下，∴將(12,0)代入y=ax2+x中得：0=144a+12∴將(12,1.2)代入y=ax2+x中得：1.2=144a+12∴當?315．(1)①x=6t；y=?5t2(2)實心球在投擲過程中的最大高度為3.6【分析】本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）①根據(jù)題意即可完成；②由①中的函數(shù)關(guān)系式，令y=0，求得的x正數(shù)值即可為所求；（2）由題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，表明當x=8時，y=0，求得a2【詳解】（1）解：①由題意得：x=6t，y=?5t由上兩式消去t，得：y=?5x故答案為：x=6t；y=?5t②對于y=?536x2+解得：x=6，x=?12∴本次實心球的投擲距離為6m（2）解：由題意得x=at，y=?5t消去t得：y=?5∵小偉投出了8m∴當x=8時，y=?5即a2即y=?5配方得：y=?5當x=165時，實心球在投擲過程中的最大高度為16．(1)S(2)10(3)5【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)等知識點．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．（1）依題可設(shè)S1=at2+bt+c，代入表格數(shù)據(jù)0,0（2）由題意得出AB=20dm，代入（1）中得t=2，求出正比例函數(shù)的解析式為v=ktk≠0，將（3）根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可．【詳解】（1）解：（1）依題可設(shè)S1=at2+bt+c，代入表格數(shù)據(jù)0,0c=01解得：a=5b=0∴S1（2）解：∵AD=10dm，∠ABD=30°∴AB=20dm將S1=20代入解析式可得：∵t≥0，∴t=2，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為v=ktk≠0代入坐標1,5得：k=5∴v=5t，當t=2時，v=10．答：鋼球P滾動到底端