2024年春季深圳市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)3月份考試卷附答案解析

12024年春季深圳市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)3月份考試卷(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.6.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x2+4x+5=0的根為()2A.30√6kmB.30√2kmC.15√6km則AF·BE的最大值為()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.若a⊥b,則a·b=0B.若a//b,則a與b的夾角為0°C.若a與b的夾角為60°,則b在a上的投影向量為a10.設(shè)z為復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),下列命題正確的有()三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.4;;;,最后,最后兩者相加，即可得出結(jié)果.【詳解】因【分析】【分析】·【分析】根距離向量的線性運(yùn)算，得到結(jié)合BE=AE-AB,【詳解】由3ED=2AD,可得2AE=ED,所以因?yàn)锳D為BC邊上的中線，可得),所以),5【分析】根據(jù)條件先求出cosB,再結(jié)合正弦定理和三角形的內(nèi)角和公式，可求出角B,從而判斷三角形的形狀.,所以cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,得cosCsinA=0,即三角形為直角三角形.又O<C<π,所I即三角形為直角三角形.【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根即可.【詳解】由△=16-4×5=-4,則方程的根為【解析】作出示意圖，在。ABC中，可由正弦定理求BC的長.【詳解】作出示意圖如圖所示，AC=15×4=60(km),由正弦定理，可得,則所以這時(shí)船與燈塔的距離為30√2km.6【分析】,,進(jìn)而求得AF·BE的最大值為.【詳解】,設(shè)∠DAB=0,,,以AC與BD交點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AC,BD所在的直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A,7【分析】通過分析各選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【詳解】【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)；利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z,利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷C選項(xiàng)；解方程z2+1=0,可判斷D選項(xiàng).對于B選項(xiàng)，若z2εR,不妨取z=i,則z2=-1∈R,但z≠R,B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，若(1+i)z=1-i,則故|=|=1對于D選項(xiàng)，若z2+1=0,則z2=-1,解得z=±i,D錯(cuò).【分析】對于選項(xiàng)A,由正弦定理得三角形三邊之比，由面積求出三邊，代入公式即可求出周長；對于選項(xiàng)D,由余弦定理得cosB,在△BCD中，由余弦定理即可求得CD.,由正弦定理得【分析】,,的值，利用向量夾角公式即可求解.【分析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積等于0,結(jié)合已知條件求出ab的值，利用向量夾角公式即可求解.【分析】【詳解】設(shè)z=a+bi(a,b為實(shí)數(shù)),則復(fù)數(shù)z滿足|z|=1的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓上的點(diǎn)，根據(jù)圓的性質(zhì)可知，所求最大值為√(0+3)+(0-4)+1=5+1=6.故答案為：6.【分析】(1)利用復(fù)數(shù)的加法及復(fù)數(shù)的分類求出a,再利用復(fù)數(shù)乘法求解即得.(2)利用復(fù)數(shù)除法及復(fù)數(shù)的分類求出a即得.于是4+a=0,解得a=-4,,··,··因此,【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解；,可得2-4λ+2λ-1=0,即2λ-1=0,解【詳解】分析：(1)由兩向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩向量垂直，列出關(guān)系式求解即可；(2)利用余弦定理即可.或或(2)當(dāng),,該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷.【分析】(1)由兩個(gè)三點(diǎn)共線設(shè)出來，列出方程組求解即可；(2)由平面向量的數(shù)量積的定義求夾角的余弦值即可.【詳解】(1)因P,R,C共線，則存在λ使RP=λPC,則(AR-AP)=λ(AC-AP),整理則(AR-AB)=μ(AO-AB),整理得,,【分析】(2)利用面積相等，即SABc=SAD+SAD