河南省信陽市2024年一模數(shù)學(xué)模擬試題(含解析)

河南省十二縣一區(qū)2024屆初中畢業(yè)班第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項．）1.的相反數(shù)是（）A B. C. D.2.如圖①．用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A. B. C. D.3.春滿中原“吉祥年”，老家河南“龍?zhí)ь^”．2024年春節(jié)假期，河南省文旅系統(tǒng)充分挖掘整合優(yōu)質(zhì)文旅盛宴，我省春節(jié)假期累計接待游客萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列判斷正確是（）A.“四邊形對角互補(bǔ)”是必然事件B.一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9中位數(shù)是8C.神舟十三號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查D.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為，，則乙組學(xué)生的身高較整齊5.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.7.的內(nèi)接四邊形中，與的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C. D.8.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根9.如圖，是的直徑，切于點A，切于點B，且，，則點O到弦的距離為（）A.2 B. C. D.10.如圖1，已知的邊長為，，于點E．現(xiàn)將沿方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動的與重疊部分的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象如圖2，則當(dāng)t為9時，S的值是（）A B. C. D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.寫一個當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式__．12.不等式組的整數(shù)解為______．13.現(xiàn)有4張化學(xué)儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的概率是______．14.小方的老家有一個古色古香的圓形門，如圖所示，她測得下面矩形的邊長高為，的長為1米，延長線與圓門交于點E，她測得的長約為米，則圖中整個門的面積為_______米2（結(jié)果保留根號和）15.在長為2，寬為的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為_______．三、解答題（本題共8小題，共75分）16.（1）計算：；（2）解方程組：17.新鄭紅棗又名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋果潼關(guān)梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊．某外貿(mào)公司從甲、乙兩個紅棗廠家各隨機(jī)抽取10盒進(jìn)行檢測，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10盒甲廠質(zhì)量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810盒乙廠質(zhì)量中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的甲、乙廠質(zhì)量統(tǒng)計表廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比甲9089a26.640%乙90b903930%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為外貿(mào)公司會選擇______紅棗廠家（填“甲”或“乙”）．請說明理由（寫出一條理由即可）．18.球罐，可大幅度減少鋼材的消耗，特別是對于易燃，易爆、有毒，有害等特殊物質(zhì)，球罐的防護(hù)性能更好．小剛爸爸的工廠有三個球罐，閱讀了古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》后，小剛有了主意，他與同伴小強(qiáng)測得其中一個球罐最低處B離地面高度為1.5米．接著他站在球罐最高C處，看到地面F處恰好被點E遮擋，而他眼睛D與點C的距離為1.6米，用測傾器測得為55°．小強(qiáng)測得地面上為25.28米．兩人畫出了如圖所示的截面圖，求的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）19.如圖，已知村莊A，B分別在道路、上．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線和線段的垂直平分線，交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）作圖的基礎(chǔ)上，連接、，過D作，，垂足分別為點E和點F，求證：．20.如圖，菱形的邊在x軸上，且，，點C在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)時，判斷點C的對應(yīng)點是否在的圖象上；并直接寫出所在的直線解析式．21.煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關(guān)．最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進(jìn)甲，乙兩種煙花，用3120元購進(jìn)甲種煙花與用4200元購進(jìn)乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進(jìn)貨單價比甲種煙花進(jìn)貨單價多9元．（1）求甲、乙兩種煙花的進(jìn)貨單價；（2）小紅的爸爸打算再購進(jìn)甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？并求出最少的花費(fèi)．22.信陽位于中國南北地理分界線，地處淮河中上游，素有“北國江南，江南北國”美譽(yù)，自古雨水充沛，河流眾多，降雨量和人均水資源量久居河南第一，素以“水廣橋多”著稱，被譽(yù)為“千湖之市”．其中一座橋橋洞形狀符合拋物線形狀，如圖1所示，橋墩高3米，拱頂A與起拱線相距4米，橋孔寬6米．（1）若以起拱點B為坐標(biāo)原點建立平面坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求其頂點坐標(biāo)．（2）河面的平均水位2米，信陽游客服務(wù)部門打算建造河上觀賞船，故應(yīng)考慮船下水后的吃水線問題．額定載客后，觀賞船吃水線上面部分的截面圖為矩形（如圖2），當(dāng)船寬為3米時．①求吃水線上船高約多少米時，可以恰好通過此橋；②若考慮澇季水面會再往上升1米，則求此時吃水線上船高的設(shè)計范圍．23.（1）如圖1，在正方形中，E、M、F、N分別為，，、邊上的點，于點P，則與的數(shù)量關(guān)系為________；（2）如圖2，在矩形中，M，N分別為、邊上的動點，于點P．若，．①猜想與的比值是多少，并說明理由；②連接，當(dāng)為有兩邊相等時，請直接寫出的長．

河南省十二縣一區(qū)2024屆初中畢業(yè)班第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項．）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：．故選：A．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.如圖①．用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進(jìn)行判斷解答即可．【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是，故選：C．【點睛】本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關(guān)鍵．3.春滿中原“吉祥年”，老家河南“龍?zhí)ь^”．2024年春節(jié)假期，河南省文旅系統(tǒng)充分挖掘整合優(yōu)質(zhì)文旅盛宴，我省春節(jié)假期累計接待游客萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：5021.6萬．故選：D．4.下列判斷正確的是（）A.“四邊形對角互補(bǔ)”是必然事件B.一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9的中位數(shù)是8C.神舟十三號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查D.甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為，，則乙組學(xué)生的身高較整齊【答案】D【解析】【分析】本題考查了必然事件，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查，中位數(shù)，根據(jù)必然事件，中位數(shù)，方差的意義，抽樣調(diào)查與普查逐項分析判斷即可．【詳解】A、“四邊形對角不一定互補(bǔ)”，故四邊形對角一定互補(bǔ)是隨機(jī)事件，故該選項不正確，不符合題意；B、一組數(shù)據(jù)6，5，8，7，9，重新排列為5，6，7，8，9，則中位數(shù)是7，故該選項不正確，不符合題意；C、神舟十三號衛(wèi)星發(fā)射前的零件檢查，這個調(diào)查很重要不可漏掉任何零件，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故該選項不正確，不符合題意；D、甲、乙兩組學(xué)生身高的方差分別為s甲2＝1.6，s乙2＝0.8，則乙組學(xué)生的身高較整齊，故該選項正確，符合題意；故選：D．5.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．過作，得到，由，推出，由垂直的定義得到，由平行線的性質(zhì)得出，即可求出結(jié)果．【詳解】解：過作，∵，∴，，，，，，，故選：C．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項、完全平方公式，積的乘方，單項式除以單項式等知識點，根據(jù)完全平方公式，積的乘方，同類項，多項式除以單項式等知識點分別計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、與不是同類項不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．7.的內(nèi)接四邊形中，與的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)，根據(jù)圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：的內(nèi)接四邊形中，，故選B．8.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．先求出△的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：，方程有兩個不等實根．故選：A．9.如圖，是的直徑，切于點A，切于點B，且，，則點O到弦的距離為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線長定理結(jié)合已知條件得出為等邊三角形，得出，，求出，過點作，垂足為H，根據(jù)垂徑定理和即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，分別與相切于點A，點C，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，，∵為的切線，∴，∴，∴，過點作，垂足為H，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直徑所對的圓周角為直角，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理．10.如圖1，已知的邊長為，，于點E．現(xiàn)將沿方向以每秒1個單位的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動的與重疊部分的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象如圖2，則當(dāng)t為9時，S的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是動點函數(shù)圖象問題、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理及含30度角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點，弄清楚不同時段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得出，，結(jié)合函數(shù)圖象確定，當(dāng)運(yùn)動時間時，為二次函數(shù)，且在時達(dá)到最大值，對稱軸為，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的另一個交點為，然后確定二次函數(shù)解析式，代入求解即可．【詳解】解：∵為，，于點E．∴，∴，由運(yùn)動的與重疊部分的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)圖象得：當(dāng)運(yùn)動到6時，重疊部分的面積一直不變，∴，∴，由函數(shù)圖象得：當(dāng)運(yùn)動時間時，為二次函數(shù)，且在時達(dá)到最大值，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的另一個交點為，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將點代入得：，∴，當(dāng)t為9時，．故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.寫一個當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式__．【答案】y＝x或y＝或y＝x2等（此題答案不唯一）．【解析】【分析】可根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)作答．【詳解】解：若為一次函數(shù)，∵當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k＞0，如y＝x；若為反比例函數(shù)，∵當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k＜0，如y＝；若為二次函數(shù)，∵當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∴a＞0，對稱軸y＝≤0，如y＝x2；∴當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的函數(shù)解析式為y＝x或y＝或y＝x2等（此題答案不唯一）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.．12.不等式組的整數(shù)解為______．【答案】2、3【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為2、3，故答案為2、313.現(xiàn)有4張化學(xué)儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的概率是______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了畫樹狀圖法求概率、軸對稱圖形，能根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．把4張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D，其中A、C、D為軸對稱圖形，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果有6種，∴正面圖案都是軸對稱圖形的概率為．故答案為：14.小方的老家有一個古色古香的圓形門，如圖所示，她測得下面矩形的邊長高為，的長為1米，延長線與圓門交于點E，她測得的長約為米，則圖中整個門的面積為_______米2（結(jié)果保留根號和）【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，矩形的性質(zhì)，圓的面積，勾股定理解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理和勾股定理；根據(jù)矩形的性質(zhì)可知則，即可知為圓形門中圓的直徑，再根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而可求解【詳解】解：依題意得：四邊形為矩形，為圓形門中圓的直徑，在中，有勾股定理得：，取的中點為O，連接，如圖所示：半圓的面積為：，中，，即，扇形的面積為：，為等邊三角形，的面積為：，矩形的面積為：整個門的面積為：米2故答案為：15.在長為2，寬為的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，熟練掌握矩形，正方形性質(zhì)以及分類討論的方法是解題的關(guān)鍵．分析題意，根據(jù)x的取值范圍不同，對剩下矩形的長寬進(jìn)行討論，求出滿足題意的x值即可．【詳解】解：第一次操作后剩下的矩形兩邊長為和，，又，，，則第一次操作后，剩下矩形的寬為x，長為；第二次操作后，剩下矩形一邊為，另一邊為：x，∵第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，∴第二次操作后剩下矩形的長是寬的2倍，分以下兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)，即時，第三次操作后剩下的矩形的寬為，長是x，則由題意可知：，解得：；②當(dāng)，即時，第三次操作后剩下的矩形的寬為x，長是，由題意得：，解得：，或者．故答案為：或．三、解答題（本題共8小題，共75分）16.（1）計算：；（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根即可得出答案；（2）根據(jù)加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：；（2）解：得：，則將代入①得：，∴原方程組的解為．17.新鄭紅棗又名雞心棗，是河南省鄭州市新鄭市的特產(chǎn)，素有“靈寶蘋果潼關(guān)梨，新鄭大棗甜似蜜”的盛贊．某外貿(mào)公司從甲、乙兩個紅棗廠家各隨機(jī)抽取10盒進(jìn)行檢測，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10盒甲廠質(zhì)量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810盒乙廠質(zhì)量中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取的甲、乙廠質(zhì)量統(tǒng)計表廠家平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比甲9089a26.640%乙90b903930%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為外貿(mào)公司會選擇______紅棗廠家（填“甲”或“乙”）．請說明理由（寫出一條理由即可）．【答案】（1）95，90，20．（2）900盒（3）甲紅棗廠家，平均數(shù)一樣，但“優(yōu)秀”等級占比大，甲廠方差比乙廠小，質(zhì)量比乙廠穩(wěn)定，眾數(shù)比乙廠大．【解析】【分析】題目主要考查數(shù)據(jù)的處理及利用樣本估計總體，理解題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)等的計算方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，百分比的概念或公式計算即可；（2）由乙的“優(yōu)秀”等級所占百分比乘以包裝總盒數(shù)即可；（3）根據(jù)平均數(shù)一樣，比較優(yōu)秀率、方差、眾數(shù)即可判斷．【小問1詳解】解：甲廠10盒中數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是95，故，乙廠“優(yōu)秀”等級所占百分比為，故“優(yōu)秀”等級有3盒，而“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94，“合格”等級有2盒，故10個數(shù)據(jù)由小到大排列，第5、6個數(shù)據(jù)是90，90，故中位數(shù)，乙廠“合格”等級占比，故，故答案為：95，90，20．【小問2詳解】這個月乙廠可包裝3000盒紅棗，估計該月“優(yōu)秀”等級的盒數(shù)（盒）【小問3詳解】選擇甲紅棗廠家，平均數(shù)一樣，但“優(yōu)秀”等級占比大，甲廠方差比乙廠小，質(zhì)量比乙廠穩(wěn)定，眾數(shù)比乙廠大．18.球罐，可大幅度減少鋼材的消耗，特別是對于易燃，易爆、有毒，有害等特殊物質(zhì)，球罐的防護(hù)性能更好．小剛爸爸的工廠有三個球罐，閱讀了古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》后，小剛有了主意，他與同伴小強(qiáng)測得其中一個球罐最低處B離地面高度為1.5米．接著他站在球罐最高C處，看到地面F處恰好被點E遮擋，而他眼睛D與點C的距離為1.6米，用測傾器測得為55°．小強(qiáng)測得地面上為25.28米．兩人畫出了如圖所示的截面圖，求的高度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形得應(yīng)用，根據(jù)即可直接求出米，再減去即可得出的高度．詳解】解：∵，即∴（米）∴（米）19.如圖，已知村莊A，B分別在道路、上．（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線和線段的垂直平分線，交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）作圖的基礎(chǔ)上，連接、，過D作，，垂足分別為點E和點F，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查基本作圖（線段的垂直平分線、角平分線）以及它們的性質(zhì)．（1）根據(jù)要求分別作出的角平分線和線段的垂直平分線即可，（2）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得，角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示：是的角平分線，是線段的垂直平分線，與交于點D；【小問2詳解】證明：如圖，∵是線段的垂直平分線，∴，又∵是的角平分線，，，∴，∴∴20.如圖，菱形的邊在x軸上，且，，點C在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)時，判斷點C的對應(yīng)點是否在的圖象上；并直接寫出所在的直線解析式．【答案】（1）（2）在圖象上，所在直線解析式為：【解析】【分析】題目主要考查反比例函數(shù)與特殊四邊形的性質(zhì)，解三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點是解題關(guān)鍵（1）根據(jù)題意設(shè)，再由菱形的性質(zhì)得出，然后求解代入即可；（2）過點C作軸于點M，再由勾股定理及解三角形確定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，連接，得出點B旋轉(zhuǎn)后再x軸負(fù)半軸上，過點作軸，得出點在反比例函數(shù)圖象上，再利用待定系數(shù)法求解確定一次函數(shù)解析式即可．【小問1詳解】解：∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)，∵菱形，∴，∴，解得：，∴；【小問2詳解】由（1）得，過點C作軸于點M，在中，，∴，∴，∴，∵菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，，∵∴，連接，∵，∴，∴，∴點B旋轉(zhuǎn)后再x軸負(fù)半軸上，∵菱形為軸對稱圖形，∴，過點作軸，在中，，，∴，，∴，把代入中，成立，∴點在反比例函數(shù)圖象上，∵，設(shè)所在的直線解析式為，∴，解得：，∴．21.煙花爆竹的發(fā)明與火藥技術(shù)的使用息息相關(guān)．最初的爆竹是由唐朝的李畋發(fā)明的，他利用火藥、紙筒等材料制作爆竹，目的是產(chǎn)生巨大聲響以驅(qū)鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節(jié)日以示慶賀，還承載著中國人迎祥納福的美好愿望．小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節(jié)前購進(jìn)甲，乙兩種煙花，用3120元購進(jìn)甲種煙花與用4200元購進(jìn)乙種煙花的數(shù)量相同，乙種煙花進(jìn)貨單價比甲種煙花進(jìn)貨單價多9元．（1）求甲、乙兩種煙花的進(jìn)貨單價；（2）小紅的爸爸打算再購進(jìn)甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，如何進(jìn)貨才能花費(fèi)最少？并求出最少的花費(fèi)．【答案】（1）甲種煙花的進(jìn)貨單價為26元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價為元；（2）購進(jìn)甲種煙花個，則乙種煙花個，花費(fèi)最少為元．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程及一元一次不等式和相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)甲種煙花的進(jìn)貨單價為x元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價為元，由題意列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種煙花m個，則乙種煙花個，花費(fèi)為y元，根據(jù)題意確定相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和不等式，然后求解，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：設(shè)甲種煙花的進(jìn)貨單價為x元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，則，答：甲種煙花的進(jìn)貨單價為26元，則乙種煙花的進(jìn)貨單價為元；小問2詳解】設(shè)購進(jìn)甲種煙花m個，則乙種煙花個，花費(fèi)為y元，由題意得：，∵乙種煙花的購貨數(shù)量不少于甲種煙花數(shù)量的3倍，∴，解得：，∵，則y隨m的增大而減小，∴當(dāng)時，y最小，最小為元，則，答：購進(jìn)甲種煙花個，則乙種煙花個，花費(fèi)最少為元．22.信陽位于中國南北地理分界線，地處淮河中上游，素有“北國江南，江南北國”美譽(yù)，自古雨水充沛，河流眾多，降雨量和人均水資源量久居河南第一，素以“水廣橋多”著稱，被譽(yù)為“千湖之市”．其中一座橋的橋洞形狀符合拋物線形狀，如圖1所示，橋墩高3米，拱頂A與起拱線相距4米，橋孔寬6米．（1）若以起拱點B為坐標(biāo)原點建立平面坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求其頂點坐標(biāo)．（2）河面的平均水位2米，信陽游客服務(wù)部門打算建造河上觀賞船，故應(yīng)考慮船下水后的吃水線問題．額定載客后，觀賞船吃水線上面部分的截面圖為矩形（如圖2），當(dāng)船寬為3米時．①求吃水線上船高約多少米時，可以恰好通過此橋；②若考慮澇季水面會再往上升1米，則求此時吃水線上船高的設(shè)計范圍．【答案】（1）拋物線