江蘇省南京市江寧區(qū)上元中學(xué)、百家湖中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年江蘇省南京市江寧區(qū)上元中學(xué)、百家湖中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）漢字是中華民族幾千年文化的瑰寶，更是民族靈魂的紐帶．以下是“南京小鎮(zhèn)”四個字的篆體，其中能看作既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解這65000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析（）A．該調(diào)查方式是普查 B．每一名考生是個體 C．抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本 D．樣本容量是2000名考生3．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，BC上，添加選項中的條件后不能判定四邊形BFDE是平行四邊形的是（）A．BE∥DF B．BE＝DF C．BF＝DE D．AE＝CF4．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，若點B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′（）A．54° B．84° C．24° D．72°5．（2分）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形 B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是矩形 C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是菱形 D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四邊形ABCD是正方形6．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點E從點B出發(fā)，DF⊥AE交AB于點F，以FD，連接CP，則∠FAE+∠EPC的度數(shù)的變化情況是（）A．一直減小 B．一直減小后增大 C．一直不變 D．先增大后減小二、填空題（每小題2分，共20分）7．（2分）“雙減”過后，某市教育局想要了解全市八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)課后作業(yè)完成的時間，這種調(diào)查適合采用的方式．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）8．（2分）已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為8、7、7，則第六組的頻率是．9．（2分）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）0.750.830.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．10．（2分）某中學(xué)全體學(xué)生參加社會實踐活動，從中隨機(jī)抽取若干同學(xué)的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，5分為滿分．11．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，垂足為E，若AB＝6．12．（2分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是6cm、8cm，AE⊥BC，則AE的長是cm．13．（2分）用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)．14．（2分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線夾角為60°，一條短邊為4．15．（2分）如圖，正方形ABCD的面積為2，菱形DEBF的面積為1．16．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，以CE為邊向外作正方形CFGE，連接PD、PG，則PD+PG的最小值為．三、解答題（共9小題，共68分）17．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上求證：AC、EF互相平分．18．（6分）已知∠MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖①，B，C分別在射線AM、AN上，求作?ABDC；（2）如圖②，點O是∠MAN內(nèi)一點，求作線段PQ，且點O是PQ的中點．19．（8分）已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，F(xiàn)分別是對角線BD上兩點，且BE＝DF．（1）求證：∠AFD＝∠CEB；（2）若OA＝OE，求證：四邊形AECF是矩形．20．（6分）在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率0.650.590.630.620.60250.6013（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到黑球的頻率將會接近（精確到0.1）；（2）估計袋子中有黑球個；（3）若學(xué)習(xí)小組通過試驗結(jié)果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可在袋子中增加相同的白球個．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，使DE＝CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝422．（6分）為了解社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)有人；（2）扇形“D”圓心角的度數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．23．（8分）如圖，在“飛鏢形”ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）“飛鏢形”ABCD滿足條件時，四邊形EFGH是菱形．24．（10分）在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，使點C與點A重合，折痕交AD于E點（1）尺規(guī)作圖，畫出折痕EF；（2）判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形？并證明；（3）求折痕EF的長度？25．（10分）如圖1，O是平行四邊形ABCD對角線的交點，過點O作OH⊥AB，垂足分OH別為H，M，若OH≥OM是平行四邊形ABCD的心距比．（1）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB＝3，則λ＝；（2）如圖3，四邊形ABCD是平行四邊形，λ＝1；（3）如圖4，在△ABC中，∠B＝75°，若存在一個四邊形BEFG是平行四邊形，且λ＝（不寫作法，但保留作圖痕跡，如若有必要，可簡述作圖思路）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）漢字是中華民族幾千年文化的瑰寶，更是民族靈魂的紐帶．以下是“南京小鎮(zhèn)”四個字的篆體，其中能看作既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D、該圖形既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．2．（2分）南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解這65000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析（）A．該調(diào)查方式是普查 B．每一名考生是個體 C．抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本 D．樣本容量是2000名考生【解答】解：A．該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；B．每一名考生的體育成績是個體；C．抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本；D．樣本容量是2000；故選：C．3．（2分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，BC上，添加選項中的條件后不能判定四邊形BFDE是平行四邊形的是（）A．BE∥DF B．BE＝DF C．BF＝DE D．AE＝CF【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，由BE＝DF，不能判定四邊形BFDE是平行四邊形；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵BF＝DE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：B．4．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，若點B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′（）A．54° B．84° C．24° D．72°【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴6∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠CAB'＝∠C＝24°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)＝∠BAB'＝∠BAC﹣∠CAB'＝84°，故選：B．5．（2分）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形 B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是矩形 C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是菱形 D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四邊形ABCD是正方形【解答】解：如果AB＝CD，AD∥BC，如等腰梯形；如果AC＝BD，AC⊥BD，如等腰梯形中的對角線可能相等且垂直；如果AB＝BC，AC⊥BD，如直角梯形；如果AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝90°，故選項D符合題意；故選：D．6．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點E從點B出發(fā)，DF⊥AE交AB于點F，以FD，連接CP，則∠FAE+∠EPC的度數(shù)的變化情況是（）A．一直減小 B．一直減小后增大 C．一直不變 D．先增大后減小【解答】解：作PH⊥BC交BC的延長線于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAF＝∠ABE＝∠DCB＝∠DCH＝90°，∵DF⊥AE，∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠ADF+∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，∴△ADF≌△BAE（ASA），∴DF＝AE，∵四邊形DFEP是平行四邊形，∴DF＝PE，∠DFE＝∠DPE，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+∠PEH＝90°，∴∠BAE＝∠PEH，∵∠ABE＝∠H＝90°，AE＝EP．∴△ABE≌△EHP（AAS），∴PH＝BE，AB＝EH＝BC，∴BE＝CH＝PH，∴∠PCH＝45°，∵∠FAE+∠EPC＝∠PCH＝45度，不變；故選：C．二、填空題（每小題2分，共20分）7．（2分）“雙減”過后，某市教育局想要了解全市八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)課后作業(yè)完成的時間，這種調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查的方式．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）【解答】解：“雙減”過后，某市教育局想要了解全市八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)課后作業(yè)完成的時間，故答案為：抽樣調(diào)查．8．（2分）已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為8、7、7，則第六組的頻率是0.1．【解答】解：因為共有40個數(shù)據(jù)，且第五組的頻率為0.20；則第六組的頻數(shù)為40﹣（8+4+7+6+5）＝4，所以第六組的頻率為．故答案為：5.1．9．（2分）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）0.750.830.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.8（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：根據(jù)頻率穩(wěn)定在0.8，估計這名運動員射擊一次時“射中4環(huán)以上”的概率是0.8．故答案為：5.8．10．（2分）某中學(xué)全體學(xué)生參加社會實踐活動，從中隨機(jī)抽取若干同學(xué)的社會實踐活動成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，5分為滿分24%．【解答】解：估計全體學(xué)生社會實踐活動成績的滿分率是：＝24%，故答案為：24%．11．（2分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，垂足為E，若AB＝63．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，點O是BD的中點，∵OE⊥AD，∴AB∥OE，∴OE是Rt△ABD的中位線，∴OE＝AB＝8．故答案為3．12．（2分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是6cm、8cm，AE⊥BC，則AE的長是cm．【解答】解：如圖，設(shè)AC與BD的交點為O，∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝6cmBD＝8cm，∴BC＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝6），∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝（cm），故答案為：．13．（2分）用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°．【解答】解：反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC．”第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°，故答案為：∠B≥90°．14．（2分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線夾角為60°，一條短邊為48．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝，OB＝OD＝，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8，故答案為：8．15．（2分）如圖，正方形ABCD的面積為2，菱形DEBF的面積為11．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為2，∴BD2＝2，解得BD＝5，∵菱形DEBF的面積為1，∴BD?EF＝1，即×2EF＝1，解得EF＝5，故答案為：1．16．（2分）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，以CE為邊向外作正方形CFGE，連接PD、PG，則PD+PG的最小值為．【解答】解：如圖：連接BG，交AC于點P．∵B與D關(guān)于直線AC對稱，∴PD+PG的最小值是BG的長，∵正方形ABCD的邊長為2，E為DC的中點，∴CE＝GE＝1，BF＝8，在Rt△BFG中，DE＝＝＝，則PB+PE的最小值是；故答案為：．三、解答題（共9小題，共68分）17．（6分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上求證：AC、EF互相平分．【解答】證明：連接AE、CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵DF＝BE，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分．18．（6分）已知∠MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖①，B，C分別在射線AM、AN上，求作?ABDC；（2）如圖②，點O是∠MAN內(nèi)一點，求作線段PQ，且點O是PQ的中點．【解答】解：（1）如圖①，平行四邊形ABDC為所作；（2）如圖②，PQ為所作．19．（8分）已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，F(xiàn)分別是對角線BD上兩點，且BE＝DF．（1）求證：∠AFD＝∠CEB；（2）若OA＝OE，求證：四邊形AECF是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADF＝∠CBE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB；（2）∵△ADF≌△CBE，∴AF＝CE，∵∠AFD＝∠CEB，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴OA＝OC，OE＝OF，∵OA＝OE，∴AC＝EF，∴平行四邊形AECF是矩形．20．（6分）在一個不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共50個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，不斷重復(fù)，如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1000200030005000800010000摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013摸到黑球的頻率0.650.590.630.620.60250.6013（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到黑球的頻率將會接近0.6（精確到0.1）；（2）估計袋子中有黑球30個；（3）若學(xué)習(xí)小組通過試驗結(jié)果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可在袋子中增加相同的白球10個．【解答】解：（1）觀察表格得：當(dāng)n很大時，摸到黑球的頻率將會接近0.6，故答案為：5.6；（2）黑球的個數(shù)為50×0.2＝30個，故答案為：30；（3）想使得在這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以使得黑球和白球的個數(shù)相同，即：在袋子中增加相同的白球10個．故答案為：10．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，使DE＝CD，連接AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵DE＝CD，∴AB＝DE．∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）∵AD＝DE＝4，∴AD＝AB＝4．∴?ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，∠ABO＝．又∵∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°．在Rt△ABO中，AO＝AB?sin∠ABO＝2，．∴BD＝．∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，．又∵AC⊥BD，∴AC⊥AE．在Rt△AOE中，．22．（6分）為了解社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)有500人；（2）扇形“D”圓心角的度數(shù)為36°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人）．即參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．故答案為：500；（2）360°×10%＝36°；500×15%﹣15＝60（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：故答案為：36°；（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）＝2800（人）．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．23．（8分）如圖，在“飛鏢形”ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）“飛鏢形”ABCD滿足條件AC＝BD時，四邊形EFGH是菱形．【解答】（1）證明：連接AC，∵E、F、G、BC、DA的中點，∴EF＝ACAC，EF∥AC，∴EF＝HG，HG∥EF，∴四邊形EFGH平行四邊形；（2）“飛鏢形”ABCD滿足條件AC＝BD時，四邊形EFGH是菱形，理由：連接BD，∵E、F、G、H分別是AB、CD，∴E