湖南省長沙市岳麓區(qū)湖南師范大學附屬濱江學校2023-2024學年八年級下學期第一次月考數(shù)學試題

2023-2024學年度第二學期八年級第一階段學情檢測數(shù) 學考試時量：120分鐘 滿分：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1．要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、173．關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象不經(jīng)過原點 B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、四象限 D．當時，4．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若，則BC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，CD為斜邊AB上的中線，E為AC的中點．若，，則（）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線AC，BD就可以判斷，其推理依據(jù)是（）A．矩形的對角線相等 B．矩形的四個角是直角C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線相等的平行四邊形是矩形7．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家，圖中x表示時間，y表示林茂離家的距離，依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是（）A．體育場離林茂家B．體育場離文具店C．林茂從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是D．林茂出發(fā)時離家的距離是9．已知，如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為，B，D之間的距離為，則線段AB的長為（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，將沿著AE翻折得到，點D的對應(yīng)點F恰好落在對角線AC上，連接BF．若，則（）A． B． C．12 D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）．11．當________時，函數(shù)是正比例函數(shù)．12．若，則________．13．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”（如圖中的實線）．其實他們僅僅少走了________m，卻踩傷了花草．14．如圖，的頂點O，A，C的坐標分別是，，．則頂點B的坐標是________．15．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則的度數(shù)為________．16．如圖是一塊農(nóng)家菜地的平面圖，其中，，，，，則這塊菜地的面積為________．三、解答題（本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）計算；18．（6分）先化簡．再求值：，其中．19．（8分）已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點是否在這個函數(shù)圖象上；（3）已知圖象上兩點，，如果，比較，的大?。?0．（6分）如圖，在筆直的鐵路上A，B兩點相距，C，D為兩村莊，，，于點A，于點B，現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E，使得C，D兩村到E站的距離相等．求E站應(yīng)建在距AE點多遠處？21．（9分）小穎在實驗操作課中發(fā)現(xiàn)：彈簧掛上物體后會伸長．已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1112.51415.51718.5（1）當沒有掛物體時，彈簧的長度是________cm．（2）如果所掛物體的質(zhì)量為，彈簧的長度為，根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式．（3）當所掛物體的質(zhì)量為時，求此時彈簧的長度．（4）如果彈簧的最大伸長長度為，那么該彈簧最多能掛多重的物體？22．（8分）如圖，在中，，連接AE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，．求的度數(shù)．23．（9分）某五金店用3000元購進A、B兩種型號的機器零件1100個，購買A型零件與購買B型零件的費用相同．已知A型零件的單價是B型零件的1.2倍．（1）求A、B兩種型號零件的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購買A、B兩種型號的零件共2600個，已知兩種零件的進價不變，則A型零件最多可購進多少個？24．（10分）對于一個四邊形給出如下定義：有一組對角相等且有一組鄰邊相等，則稱這個四邊形為奇特四邊形．（1）命題“另一組鄰邊也相等的奇特四邊形為正方形”是________（真或假）命題．（2）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上一點，F(xiàn)是AD延長線一點，，連接EF，EC，F(xiàn)C，取EF的中點G，連接CG并延長交AD于點H．探究：四邊形BCGE是否是奇特四邊形，如果是證明你的結(jié)論，如果不是請說明理由．（3）在（2）的條件下，若四邊形BCGE的面積為16，則的值是多少？25．（10分）如圖，平面直角坐標系中，，．F為矩形OABC對角線AC的中點，過點F的直線分別與OC、AB交于點D、E．（1）求證：；（2）設(shè)，的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點P在坐標軸上，平面內(nèi)存在點Q，使以P、Q、A、C為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點Q的坐標．

八年級第一階段學情檢測數(shù)學答案1．B2．D3．C4．D5．D6．D7．A8．C9．A10．D11．12．213．414．15．16．2417．解：（1）原式；18．解：，原式．19．（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，這個函數(shù)的解析式為．（2）將代入得，點不在這個函數(shù)圖象上（3），隨x的增大而減小．，．20．解：設(shè)，則，由勾股定理得：在中，，在中，由題意可知：，所以：，解得：．所以，E應(yīng)建在距A點處．21．解：（1）11；（2）根據(jù)上表可知y與x的關(guān)系式是：；（用待定系數(shù)法滿分，直接得出也給滿分）（3）當時，，所以當所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是；（4）當時，得，解之得．所以彈簧的最大伸長長度為，那么該彈簧最多能掛的物體．22．（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，在和中，，；（未寫判定依據(jù)不扣分）（2）解：，，，，，，．23．【答案】解：（1）設(shè)B型零件的單價為x元，則A型零件的單價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：A型零件的單價是3元，B型零件的單價是2.5元；（2）設(shè)購進A型零件m個，則購進B型零件個，由題意得：，解得：，型零件最多能購進1000個．答：A型零件最多能購進1000個．（兩問均未作答扣一分）24．【答案】解：（1）假命題，如圖，四邊形ABCD是菱形，且，滿足，，，但四邊形ABDC不是正方形．（2）四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，，，，，是EF的中點，，，，，四邊形BCGE是奇特四邊形；（3）過點G作，，，由知（2），，，，，四邊形BMGQ是正方形，，，，四邊形BCGE的面積是16，，，是EF的中點，，，，，．25．【詳解】（1）解：如圖：四邊形OABC是矩形，，，是AC中點，，在和中，，，，．（2）解：，，四邊形AECD是平行四邊形，，．，，，，，與m的函數(shù)關(guān)