2021-2022高中數(shù)學(xué)人教版必修2作業(yè)4.3.12空間直角坐標(biāo)系（系列四）Word版含解析

4.3空間直角坐標(biāo)系一、選擇題1．在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a，b，c)，有下列敘述：①點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P1(a，－b，c)；②點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2(a，－b，－c)；③點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P3(a，－b，c)；④點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(－a，－b，－c)．其中正確敘述的個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．0解析：選C對(duì)于①，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(a，－b，－c)，故①錯(cuò)；對(duì)于②，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2(－a，b，c)，故②錯(cuò)；對(duì)于③，點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)是P3(－a，b，－c)，故③錯(cuò)；④正確．故選C.2．若點(diǎn)P(－4，－2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為()A．7B．－7C．－1D．1解析：選D點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(－4，－2，－3)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(4，－2，－3)，從而知c＋e＝1.3．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1，eq\r(2)，eq\r(3))，過P點(diǎn)作平面xOy的垂線PQ，Q為垂足，則Q的坐標(biāo)為()A．(0，eq\r(2)，0)B．(0，eq\r(2)，eq\r(3))C．(1,0，eq\r(3))D．(1，eq\r(2)，0)解析：選D點(diǎn)P(1，eq\r(2)，eq\r(3))關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)是P1(1，eq\r(2)，－eq\r(3))，則垂足Q是PP1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，eq\r(2)，0)，故選D.4．點(diǎn)A(1,2，－1)，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于面xOy對(duì)稱，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，則|BC|的值為()A．2eq\r(5)B．4C．2eq\r(2)D．2eq\r(7)解析：選B點(diǎn)A關(guān)于面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,2,1)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，－2,1)，故|BC|＝eq\r(1－12＋2＋22＋1－12)＝4.5．已知點(diǎn)A(x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且|AB|＝2eq\r(6)，則實(shí)數(shù)x的值是()A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2解析：選D∵|AB|＝eq\r(x－22＋1－32＋2－42)＝eq\r(x－22＋8)＝2eq\r(6)，∴x＝6或－2.二、填空題6．已知A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)，則△ABC是________三角形．(填三角形的形狀)解析：|AB|＝eq\r(4－72＋3－12＋1－22)＝eq\r(14).|AC|＝eq\r(4－52＋3－22＋1－32)＝eq\r(6)，|BC|＝eq\r(7－52＋1－22＋2－32)＝eq\r(6)，所以|AC|＝|BC|，由三邊長度關(guān)系知能構(gòu)成三角形，所以△ABC是等腰三角形．答案：等腰7．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則|AB|的最小值為________．解析：由兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|＝eq\r(1－t－22＋1－t－t2＋t－t2)＝eq\r(5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,5)))2＋\f(9,5))≥eq\f(3\r(5),5).答案：eq\f(3\r(5),5)8．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且|CG|＝eq\f(1,4)|CD|，E為C1G的中點(diǎn)，則EF的長為________．解析：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，由題意，得F(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，C1(0,1,1)，C(0,1,0)，G(0，eq\f(3,4)，0)，則E(0，eq\f(7,8)，eq\f(1,2))．所以|EF|＝eq\r(0－\f(1,2)2＋\f(7,8)－\f(1,2)2＋\f(1,2)－02)＝eq\f(\r(41),8).答案：eq\f(\r(41),8)三、解答題9．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，BC＝2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在平面yOz內(nèi)，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得|BD|＝1，|CD|＝eq\r(3)，∴|DE|＝|CD|sin30°＝eq\f(\r(3),2)，|OE|＝|OB|－|BE|＝|OB|－|BD|cos60°＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).10．如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，點(diǎn)M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C解：如圖所示，分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由題意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0