專題19.9與體育娛樂相關(guān)的動力學(xué)計算題

專題19.9與體育娛樂相關(guān)的動力學(xué)計算題【考綱解讀與考頻分析】體育和娛樂與物理密切相關(guān)，高考以體育和娛樂為情景，考查力學(xué)相關(guān)知識，命題頻率高【高頻考點定位】：與體育娛樂相關(guān)的動力學(xué)考點一：與體育娛樂相關(guān)的動力學(xué)【3年真題鏈接】1.（2018?北京）2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如下,長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接,滑道BC高h=10m,C是半徑R=20m圓弧的最低點,質(zhì)量m=60kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到達B點時速度vB=30m/s,取重力加速度g=10m/s2。

（1）求長直助滑道AB的長度L;（2）求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大??；（3）若不計BC段的阻力,畫出運動員經(jīng)過C點時的受力圖,并求其所受支持力FN的大小。

【名師解析】（1）由勻變速直線運動規(guī)律：，所以

（2）根據(jù)動量定理，有

（3）運動員經(jīng)C點時的受力分析如圖

根據(jù)動能定理，運動員在BC段運動的過程中，有

根據(jù)牛頓第二定律，有

得FN=3900N2.（2017全國II卷·24）為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1（s1<s0）處分別設(shè)置一個擋板和一面小旗，如圖所示。訓(xùn)練時，讓運動員和冰球都位于起跑線上，教練員將冰球以速度v0擊出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑線的方向滑向擋板。冰球被擊出的同時，運動員垂直于起跑線從靜止出發(fā)滑向小旗。訓(xùn)練要求當(dāng)冰球到達擋板時，運動員至少到達小旗處。假定運動員在滑行過程中做勻加速運動，冰球到達擋板時的速度為v1。重力加速度為g。求：（1）冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)；（2）滿足訓(xùn)練要求的運動員的最小加速度。【參考答案】（1）（2）【解析】（1）設(shè)冰球與冰面之間的動摩擦因數(shù)為μ，由牛頓運動定律，μmg=ma1，由勻變速直線運動規(guī)律，v12v02=2a1s0，聯(lián)立解得：μ=。（2）設(shè)冰球運動時間為t，則a1t=v0v1設(shè)滿足訓(xùn)練要求的運動員的最小加速度為a，則有s1=at2，聯(lián)立解得：a=?！?年模擬再現(xiàn)】1(16分)（2018江蘇揚州期末）在某電視臺舉辦的沖關(guān)游戲中，AB是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，半徑R＝1.6m，BC是長度為L1＝3m的水平傳送帶，CD是長度為L2＝3.6m水平粗糙軌道，AB、CD軌道與傳送帶平滑連接，參賽者抱緊滑板從A處由靜止下滑，參賽者和滑板可視為質(zhì)點，參賽者質(zhì)量m＝60kg，滑板質(zhì)量可忽略．已知滑板與傳送帶、水平軌道的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.4、μ2＝0.5，g取10m/s2.求：(1)參賽者運動到圓弧軌道B處對軌道的壓力；(2)若參賽者恰好能運動至D點，求傳送帶運轉(zhuǎn)速率及方向；(3)在第(2)問中，傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能．【名師解析】.(1)對參賽者：A到B過程，由動能定理mgR(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝4m/s(2分)在B處，由牛頓第二定律NB－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),R)解得NB＝2mg＝1200N(2分)根據(jù)牛頓第三定律：參賽者對軌道的壓力N′B＝NB＝1200N，方向豎直向下．(1分)(2)C到D過程，由動能定理－μ2mgL2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)解得vC＝6m/s(2分)B到C過程，由牛頓第二定律μ1mg＝ma解得a＝4m/s2(2分)參賽者加速至vC歷時t＝eq\f(vC－vB,a)＝0.5s位移x1＝eq\f(vB＋vC,2)t＝2.5m<L1參賽者從B到C先勻加速后勻速，傳送帶順時針運轉(zhuǎn)，速率v＝6m/s.(2分)(3)0.5s內(nèi)傳送帶位移x2＝vt＝3m參賽者與傳送帶的相對位移Δx＝x2－x1＝0.5m(2分)傳送帶由于傳送參賽者多消耗的電能E＝μ1mgΔx＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝720J.(3分)2.（2019洛陽聯(lián)考）如圖所示，某電視臺娛樂節(jié)目，要求選手從較高的平臺上以水平速度v0躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺與傳送帶的高度差H＝1.8m，水池寬度s0＝1.2m，傳送帶A、B間的距離L0＝20.85m，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)人落到傳送帶上后瞬間相對傳送帶靜止，經(jīng)過一個Δt＝0.5s反應(yīng)時間后，立刻以a＝2m/s2、方向向右的加速度跑至傳送帶最右端．(g取10m/s2)(1)若傳送帶靜止，選手以v0＝3m/s的水平速度從平臺躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時間．(2)若傳送帶以v＝1m/s的恒定速度向左運動，選手若要能到達傳送帶右端，則從高臺上躍出的水平速度v1至少多大．【參考答案】．(1)5.6s(2)3.25m/s【名師解析】(1)選手離開平臺做平拋運動，則：H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(1,

2)解得t1＝eq\r(\f(2H,g))＝0.6sx1＝v0t1＝1.8m選手在傳送帶上做勻加速直線運動，則：L0－(x1－s0)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,

2)解得t2＝4.5s總時間t＝t1＋t2＋Δt＝5.6s(2)選手以水平速度v1躍出落到傳送帶上，先向左勻速運動后再向左勻減速運動，剛好不從傳送帶上掉下時水平速度v1最小，則：v1t1－s0＝vΔt＋eq\f(v2,2a)解得：v1＝3.25m/s.3.（2019鄭州三模）翼型飛行器有很好的飛行性能，其原理是通過對降落傘的調(diào)節(jié)，使空氣升力和空氣阻力都受到影響，同時通過控制動力的大小而改變飛行器的飛行狀態(tài)。已知飛行器的動力F始終與飛行方向相同，空氣升力F1與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，即F1＝C1v2；空氣阻力F2與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，即F2＝C2v2。其中C1、C2相互影響，可由運動員調(diào)節(jié)，滿足如圖甲所示的關(guān)系。飛行員和裝備的總質(zhì)量為m＝90kg。（重力加速度取g＝10m／s2）（1）若飛行員使飛行器以速度v1＝m／s在空中沿水平方向勻速飛行，如圖乙所示。結(jié)合甲圖計算，飛行器受到的動力F為多大?（2）若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖丙所示，在此過程中調(diào)節(jié)C1＝5．0N·s2／m2，機翼中垂線和豎直方向夾角為θ＝37°，求飛行器做勻速圓周運動的半徑r和速度v2大小。（已知sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）【名師解析】.（12分）（1）選飛行器和運動員為研究對象，由受力分析可知[來源:]在豎直方向上mg=C1v12（2分）得C1=3N?s2/m2由C1、C2關(guān)系圖象可得C2=2.5N?s2/m2（1分）在水平方向上，動力和阻力平衡F=F2F2=C2v12（2分）解得F=750N（1分）（2）設(shè)此時飛行器飛行速率為v2，所做圓周運動的半徑為r，F(xiàn)1與豎直方向夾角為θ，在豎直方向所受合力為零mg=C1v22cosθ(2分)水平方向合力提供向心力（2分）聯(lián)立解得r=30m（1分）v2=15m/s（1分）預(yù)測考點一：與體育娛樂相關(guān)的動力學(xué)【2年模擬再現(xiàn)】1．（12分）（2019浙江協(xié)作校聯(lián)考）跳臺滑雪運動員腳著專用滑雪板，不借助任何外力，從起滑臺起滑，在助滑道上獲得高速度，于臺端飛出，沿拋物線在空中飛行，在著陸坡著陸后，繼續(xù)滑行至水平停止區(qū)靜止。如圖所示為一簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。助滑坡由傾角為θ=37°斜面AB和半徑為R1=10m的光滑圓弧BC組成，兩者相切于B。AB豎直高度差h1=30m，豎直跳臺CD高度差為h2=5m，著陸坡DE是傾角為θ=37°的斜坡，長L=130m，下端與半徑為R2=20m光滑圓弧EF相切，且EF下端與停止區(qū)相切于F。運動員從A點由靜止滑下，通過C點，以速度vc=25m/s水平飛出落到著陸坡上，然后運動員通過技巧使垂直于斜坡速度降為0，以沿斜坡的分速度繼續(xù)下滑，經(jīng)過EF到達停止區(qū)FG。若運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg。（不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．求：

（1）運動員在C點對臺端的壓力大?。唬?）滑板與斜坡AB間的動摩擦因數(shù)；

（3）運動員落點距離D多遠；（4）運動員在停止區(qū)靠改變滑板方向增加制動力，若運動員想在60m之內(nèi)停下，制動力至少是總重力的幾倍？（設(shè)兩斜坡粗糙程度相同，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【名師解析】.（12分）(1)（3分）由牛頓第二定律：Fcmg=1/Fc=5800N1/根據(jù)牛頓第三定律，運動員對臺端壓力大小5800N1/(2)（3分）從A點到C點，由動能定理得；mgh1μmgcosθ+mgR1(1cosθ)=mvc22/得μ=3/1601/(3)（4分）運動員離開C點后開始做平拋運動到P點xP=vt1/yP=gt2/21/1/xP/SP=cosθ得SP=125mt=4s1/(4)（2分）從落點P到最終停下P點沿斜坡速度vp=vCcosθ+gtsinθ=44m/s1/mg(Lxp)sinθμmg(Lxp)cosθ+mgR2(1cosθ)fd=0mvP2得f≈1383N故f/mg≈1.71/2.(2018·鷹潭模擬)如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖,弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑半圓軌道平滑連接,兩輛質(zhì)量均為m的相同小車(大小可忽略),中間夾住一輕彈簧后連接在一起,兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下,當(dāng)兩車剛滑入半圓最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開,彈簧將兩車彈開,其中后車剛好停下,前車沿半圓軌道運動恰能越過半圓軌道最高點,求: (1)前車被彈出時的速度。(2)前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能。(3)兩車從靜止下滑到最低點的高度h。【名師解析】(1)設(shè)前車在最高點速度為v2,依題意有:mg=m設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為v1,根據(jù)機械能守恒得:mmv22+mg·2R=mv12解得:v1=(2)設(shè)兩車分離前速度為v0,由動量守恒定律得:2mv0=mv1解得:v0=設(shè)分離前彈簧彈性勢能為Ep,根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得:Ep=mv122mv02=1.25mgR(3)兩車從h高處運動到最低處機械能守恒,則:2mgh=2mv02解得:h=5R/83．（2018福建質(zhì)檢）高空雜技表演中，固定在同一懸點的兩根長均為L的輕繩分別系著男、女演員，他們在同一豎直面內(nèi)先后從不同高度相向無初速擺下，在最低點相擁后，恰能一起擺到男演員的出發(fā)點。已知男、女演員質(zhì)量分別為M、m，女演員的出發(fā)點與最低點的高度差為eq\f(L,2)，重力加速度為g，不計空氣阻力，男、女演員均視為質(zhì)點。（1）求女演員剛擺到最低點時對繩的拉力大小。（2）若兩人接著從男演員的出發(fā)點一起無初速擺下，到達最低點時男演員推開女演員，為了使女演員恰能回到其最初出發(fā)點，男演員應(yīng)對女演員做多少功？【答案】（1）2mg （2）W=eq\f(2Mm(M+m),(2M+m)2)gL【試題分析】本題求解需先根據(jù)試題描述的實際問題情境構(gòu)建物理模型，畫出示意圖如圖。LLO女演員男演員eq\f(L,2)Mm最低點（1）明確研究對象及過程，女演員從初始位置到最低點的過程，滿足機械能守恒mgeq\f(L,2)=eq\f(1,2)mv12，可求出最低點的速度大小，在最低點時，對女演員受力分析，由牛頓第二定律Fmg=eqm\f(v12,L)可求得輕繩對女演員的拉力大小，再根據(jù)牛頓第三定律，可求得結(jié)果。考生易犯錯誤是受力分析對象不明確，認為輕繩對女演員的拉力就是女演員對輕繩的拉力。（2）男演員從初始位置擺至最低點的過程，滿足機械能守恒Mgh=eq\f(1,2)Mv22；男、女演員在最低點相擁后獲得共同速度，水平方向滿足動量守恒mv1Mv2=(m+M)v3；他們一起以相同速度擺到男演員的出發(fā)點，該過程機械能守恒(m+M)gh=eq\f(1,2)(m+M)v32；他們再一起從男演員的出發(fā)點擺至最低點的過程，仍滿足機械能守恒，可求得兩人一起擺回最低點的速度大小仍為v2；男演員在最低點推開女演員，女演員恰能擺回初始位置仍滿足mgeq\f(L,2)=eq\f(1,2)mv12，此過程男演員對女演員做的功W=eq\f(1,2)mv12eq\f(1,2)mv22，聯(lián)立以上各式可求得結(jié)果?？忌蠼猓?）問的易錯點是過程分析混亂，不能獨立分析每個過程并進行綜合。本題的解題關(guān)鍵是明確不同研究對象、不同物理過程、以及不同過程滿足的物理規(guī)律，清晰不同研究對象、不同物理過程對應(yīng)的物理量?！久麕熃馕觥浚?）設(shè)女演員擺到最低點時速度大小為v1，由機械能守恒定律得mgeq\f(L,2)=eq\f(1,2)mv12 ①（2分）最低點時，設(shè)繩子對女演員的拉力大小為F，由牛頓第二定律得 Fmg=eq\f(mv12,L) ②（2分）設(shè)女演員對繩子的拉力大小為F＇，根據(jù)牛頓第三定律F＇=F ③（1分）由①②③式得F＇=2mg ④（1分）（2）設(shè)男演員下擺高度為h，到最低點時速度大小為v2，由機械能守恒定律得Mgh=eq\f(1,2)Mv22 ⑤（1分）設(shè)男女演員相擁后具有共同速度，大小為v3，由動量守恒定律得mv1Mv2=(m+M)v3 ⑥（2分）一起擺到男演員出發(fā)點的過程中，由機械能守恒定律得(m+M)gh=eq\f(1,2)(m+M)v32 ⑦（1分）男女演員一起擺到最低點時速度大小仍為v2，女演員被推開后速度大小應(yīng)為v1，由動能定理得，男演員對女演員做的功W=eq\f(1,2)mv12eq\f(1,2)mv22 ⑧（2分）由①⑤⑥⑦⑧得 W=eq\f(2Mm(M+m),(2M+m)2)gL ⑨（2分）【1年仿真原創(chuàng)】1.(12分)如圖所示，一對雜技演員(都視為質(zhì)點)蕩秋千(秋千繩處于水平位置)，從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當(dāng)擺到最低點B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.已知男演員質(zhì)量2m和女演員質(zhì)量m，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R.求：(1)擺到最低點B，女演員未推男演員時秋千繩的拉力；(2)推開過程中，女演員對男演員做的功；(3)男演員落地點C與O點的水平距離．【參考答案】．(1)9mg(2)6mgR(3)8R【名師解析】：(1)女演員從A點下擺到B點的過程中，重力做功，機械能守恒．(m＋2m)gR＝eq\f(1,2)(m＋2m)veq\o\al(2,0).在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn)T－(2m＋m)g＝.解得FT＝9mg.(2)演員相互作用的過程中，水平方向動量守恒.(m＋2m)v0＝2mv2－mv