7.1.2全概率公式課件高二下學期數學人教A版選擇性(1)2

7.1.2全概率公式一、知識回顧1.計算條件概率的兩個公式：

2.概率的乘法公式：

P(AB)=P(A)P(B|A)3.求條件概率有兩種方法：

一種是基于樣本空間Q，先計算P(A)和P(AB)，再利用條件

概率公式求P(B|A)；

另一種是根據條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的

件后,樣本空間縮小為A,求P(B|A)就是以A為樣本空間計算AB的

概率.一、知識回顧4.條件概率的性質：

條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概

率的性質設P(A)>0，則

(1)P(Ω|A)=1；

(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(BUC|A)=P(B|A)+P(C|A);

(3)設

和B互為對立事件,則P(

|A)=1-P(B|A).

在上節(jié)計算按對銀行儲蓄卡密碼的概率時，我們首先把一個復雜事件表示為一些簡單事件運算的結果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率.下面，再看一個求復雜事件概率的問題.一、探究新知

從有a個紅球和b個藍球的袋子中，每次隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.顯然，第1次摸到紅球的概率為

,那么第2次摸到紅球的概率是多大?如何計算這個概率呢?

因為抽簽具有公平性,所以第2次摸到紅球的概率也應該是但是這個結果并不顯然,因為第2次摸球的結果受第1次摸球結果的影響．下面我們給出嚴格的推導.

用Ri表示事件“第i次摸到紅球”，Bi表示事件“第i次摸到藍球”，i=1、2.如右圖所示，事件R2可按第1次可能的摸球結果(紅球或藍球)表示為兩個互斥事件的并，即R2=R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得P(R2)=P(R1R2∪B1R2)=P(R1R2)+P(B1R2)=P(R1)P(R2|R1)+P(B1)P(R2|B1)二、全概率公式

一般地，設A1、A2、…、An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1、2、…、n，則對任意的事件B

Ω，有

全概率公式是概率論中最基本的公式之一.

全概率公式：例1某學校有A、B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家

餐廳用餐.

如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為

0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計

算王同學第2天去A餐廳用餐的概率.三、精典例題例2有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，

第2、3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.

已知第1、2、3臺車床加工的零件數分別占總數的25%，30%，

45%.

(1)任取一個零件,計算它是次品的概率；

(2)如果取到的零件是次品，計算它是第i(i=1，2，3)臺車床

加工的概率.三、精典例題

此例中P(Ai)、P(Ai|B)的實際意義是什么?

P(Ai)是試驗之前就已知的概率,它是第i臺車床加工的零件所占的比例,稱為先驗概率.當已知抽到零件是次品(B發(fā)生),P(Ai|B)是這件次品來自第i臺車床加工的可能性大小，通常稱為后驗概率.如果對加工的次品，要求操作員承擔相應的責任,那么

就分別是第1、2、3臺車床操作員應承擔的份額.

將此例中的問題(2)一般化，可以得到貝葉斯公式.四、貝葉斯公式

一般地，設A1、A2、…、An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1、2、…、n，則對任意的事件B

Ω，有

貝葉斯公式是由英國數學家貝葉斯（T.Bayes,1702—1761)發(fā)現的，它用來描述兩個條件概率之間的關系.例3在數字通信中，信號是由數字0和1組成的序列.由于隨機因素

的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)

送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1

時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設發(fā)送信號0和1

是等可能的.

(1)分別求接收的信號為0和1的概率；

(2)已知接收的信號為0，求發(fā)送的信號是1的概率.五、精典例題六、課堂小結1.全概率公式：

2.概率的乘法公式：

一般地，設A1、A2、…、An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2

∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1、2、…、n，則對任意的事件B

Ω，有

一般地，設A1、A2、…、An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2

∪…∪An=Ω，且P