14.3.1提公因式法（原卷版）

提公因式法知識點管理知識點管理歸類探究夯實雙基，穩(wěn)中求進(jìn)歸類探究知識點一：因式分解概念把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.特別說明：（1）因式分解只針對多項式，而不是針對單項式，是對這個多項式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.（2）要把一個多項式分解到每一個因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運算.題型一：判斷是否是因式分解【例題1】（2022·山東青島·八年級期中）下列各式從左到右是分解因式的是（

）A．20=4xy·5 B．+4x－6=(x－1)(x+5)－1C．9－6ab+= D．(a－b)(a+b)=－變式訓(xùn)練【變式1-1】（2022·江蘇淮安·七年級期中）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【變式1-2】（2022·湖南永州·七年級期中）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2022·福建三明·八年級期中）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．題型二：利用因式分解求值【例題2】（2022·湖南岳陽·七年級期中）將多項式進(jìn)行因式分解，得到，則，分別是（

）A．， B．， C．， D．，變式訓(xùn)練【變式2-1】（2022·四川）已知多項式分解因式的結(jié)果為，則的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【變式2-2】（2022·湖南岳陽·七年級期末）多項式可分解為，則a的值是(

)A． B．5 C． D．6【變式2-3】（2022·廣東深圳·八年級期末）若多項式可分解為，則的值為（

）A．—2 B．—1 C．1 D．2知識點二：公因式多項式的各項中都含有相同的因式，那么這個相同的因式就叫做公因式.特別說明：（1）公因式必須是每一項中都含有的因式.（2）公因式可以是一個數(shù)，也可以是一個字母，還可以是一個多項式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.題型三：公因式【例題3】（2022·廣西桂林·七年級期中）與的公因式為（

）A． B． C． D．變式訓(xùn)練【變式3-1】（2022·陜西·紫陽縣師訓(xùn)教研中心八年級期末）多項式中各項的公因式是（

）A． B． C． D．【變式3-2】（2021·陜西銅川·八年級期末）使用提公因式法分解時，公因式是（

）A． B． C．2ab D．【變式3-3】（2022·河北滄州）將多項式利用提公因式法分解因式，則提取的公因式為（）A． B．a(chǎn)b C．a(chǎn) D．b知識點三：提公因式把多項式分解成兩個因式的乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．特別說明：（1）提公因式法分解因式實際上是逆用乘法分配律，即.（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項式各項的公因式.（3）當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時多項式的各項都要變號.（4）用提公因式法分解因式時，若多項式的某項與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯誤.題型四：提公因式【例題4】（2021·海南鑫源高級中學(xué)八年級期中）因式分解（1）（2）變式訓(xùn)練【變式4-1】（2021·上海市南洋模范初級中學(xué)七年級期中）因式分解：﹣6m3n+4mn2﹣2mn．【變式4-2】（2021·全國·八年級課時練習(xí)）把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【變式4-3】（2021·全國·八年級課時練習(xí)）把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．題型五：提多項式公因式【例題5】（2021·海南鑫源高級中學(xué)八年級期中）因式分解變式訓(xùn)練【變式5-1】（2021·江門市第二中學(xué)九年級二模）分解因式：______．【變式5-2】（2021·湖南七年級期中）因式分解（a﹣b）2﹣a+b的結(jié)果是_______________．【變式5-3】（2021·常州市第二十四中學(xué)七年級月考）因式分解：____________．題型六：利用提公因式求值【例題6】（2022·貴州黔西·中考真題）已知，，則的值為_____．變式訓(xùn)練【變式6-1】（2021·山東）邊長為a，b的長方形，它的周長為10，面積為3，則ab2+a2b的值為__．【變式6-2】（2021·江蘇蘇州草橋中學(xué)七年級期末）若，則________．【變式6-3】（2021·江西吉安市·）若x﹣y＝3，xy＝﹣1，則代數(shù)式2x2y﹣2xy2的值為（）A．3 B．-3 C．-6 D．6鏈接中考體驗真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【真題2】（2022·青?！ぶ锌颊骖}）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【真題3】（2022·廣西柳州·中考真題）把多項式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【真題4】（2022·廣東廣州·中考真題）分解因式：________【真題5】（2022·江蘇常州·中考真題）分解因式：______．滿分沖刺能力提升，突破自我滿分沖刺【拓展1】（全國七年級課時練習(xí)）若，，則之值為何？（）.A．101 B．－101 C．808 D．－808【拓展2】（2020·全國八年級課時練習(xí)）化簡：，且當(dāng)時，求原式的值．【拓展3】（2020·華南師范大學(xué)中山附屬中學(xué)八年級期中）“閱讀素養(yǎng)的培養(yǎng)是構(gòu)建核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)，華師中山附中以實施百書計劃為突破口，著力提升學(xué)生的核心素養(yǎng)．”全校師生積極響應(yīng)和配合，開展各種活動豐富其課余生活．在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們從書上認(rèn)識了很多有趣的數(shù)，其中有一個“和平數(shù)”引起了同學(xué)們的興趣．描述如下：一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因為x=y，所以1423是“和平數(shù)”．(1)直接寫出：最大的“和平數(shù)”是___．(2)將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后這兩個“和平數(shù)”為“相關(guān)和平數(shù)”，例如：1423與4132為“相關(guān)和平數(shù)”．設(shè)任意一個“和平數(shù)”千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為