楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標1、了解楊輝和楊輝三角，感受我國古代數(shù)學(xué)成就及其數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感．2、能自主探究楊輝三角的基本性質(zhì)，經(jīng)歷觀察數(shù)據(jù)特征，總結(jié)、概括相關(guān)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納推理能力；發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)．3、能用楊輝三角解決有關(guān)問題，提升分析問題和解決問題的能力．

學(xué)習(xí)重點：楊輝三角的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)難點：楊輝三角的性質(zhì)應(yīng)用一、楊輝與楊輝三角

楊輝，杭州錢塘人．中國南宋末年數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)教育家．著作甚多，著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》、《楊輝算法》，朝鮮、日本等國均有譯本出版，流傳世界．“楊輝三角”出現(xiàn)在楊輝編著的《詳解九章算法》一書中，此書還說明表內(nèi)除“一”以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．楊輝指出這個方法出于《釋鎖》算書，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀）已經(jīng)用過它，這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀．

楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把二項式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結(jié)合．二、楊輝三角的性質(zhì)探究觀察楊輝三角，探究楊輝三角的性質(zhì)楊輝三角的性質(zhì)：由此等式可以聯(lián)想到元素集合的子集個數(shù)為個差分數(shù)列：數(shù)列相鄰項的差稱為數(shù)列的差分，由數(shù)列的差分所組成新數(shù)列稱為差分數(shù)列，高階等差數(shù)列：若一數(shù)列的r階差分數(shù)列是常數(shù)列（它的r+1階差分是零）則稱這個數(shù)列為r階等差數(shù)列．一階等差數(shù)列即是我們所說的等差數(shù)列，二階及二階以上的等差數(shù)列通稱為高階等差數(shù)列．

觀察7．從另一斜著的角度觀察數(shù)字，例如第一斜線上的數(shù)字是1，第二斜線上的數(shù)字是1，第三斜線上的數(shù)字是1，1，第四斜線上的數(shù)字是1，2，第五斜線上的數(shù)字是1，3，1，第六斜線上的數(shù)字是1，4，3，……，求出這些數(shù)字的和，并觀察有何規(guī)律？三、楊輝三角的性質(zhì)應(yīng)用學(xué)習(xí)小結(jié)楊輝三角與組合數(shù)、數(shù)列聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的