四川省成都市天府第七中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年四川省成都市天府七中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共計32分）1．（4分）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C．0.10 D．3.142．（4分）下列給出的四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，9 D．1，2，3．（4分）點P（﹣2，﹣3）先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得到的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣3，﹣4）4．（4分）已知點（﹣3，y1），（1，y2）都在直線y＝﹣x+b上，則y1，y2的值的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定5．（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.59.59.59.5方差8.57.38.87.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（4分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．他騎自行車的速度是250米/分鐘，步行的速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．若他騎車和步行的時間分別為x分鐘和y分鐘，則列出的方程組是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞38．（4分）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)y＝bx﹣k圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共計20分）9．（4分）64的平方根是，64的立方根是．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為．11．（4分）一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．12．（4分）如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．13．（4分）如圖，一張直角三角形紙片，兩直角邊AB＝4，BC＝3，將△ABC折疊，使點A與點B重合，線段AD的長是．三、解答題（本大題共5個小題，共計48分）14．（12分）計算：（1）計算：；（2）解不等式組：．15．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（1）直接寫出△ABC的面積：S△ABC＝；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標(biāo)；（3）在x軸上找到一點P，使PA+PC的值最小，請標(biāo)出點P在坐標(biāo)軸上的位置，并求P點坐標(biāo)．16．（8分）2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，學(xué)校開展了禁毒知識講座和知識競賽，從全校1800名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生的競賽試卷進行調(diào)查分析，并將成績（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）求出隨機被抽查的學(xué)生總數(shù)，并補全上面不完整的條形統(tǒng)計圖；（2）這些學(xué)生成績的中位數(shù)是分；眾數(shù)是分；（3）根據(jù)比賽規(guī)則，96分以上的學(xué)生有資格進入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)，請你估計全校1800名學(xué)生進入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少？17．（10分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點E為BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在長方形內(nèi)點F處，且DF＝6．（1）試說明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的長．18．（10分）如圖1，已知函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C與點A關(guān)于y軸對稱．（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點M是x軸上的一個動點，過點M作y軸的平行線，交直線AB于點P，交直線BC于點Q．①若△PQB的面積為，求點M的坐標(biāo)；②連接BM，如圖2，若∠BMP＝2∠BAC，求點P的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共計20分）19．（4分）若a，b為實數(shù)，且，則的值為．20．（4分）已知方程組的解是，則（2a+3b）﹣4（3a﹣2b）的值為．21．（4分）若關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為．22．（4分）如圖，直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，B1為l2上的一點，且B1點的坐標(biāo)為，作直線B1A1∥x軸，交直線l1于點A1，再作B2A1⊥l1于點A1，交直線l2于點B2，作B2A2∥x軸，交直線于l1點A2，再作B3A2⊥l1，交直線l2于點B3，作B3A3∥x軸，交直線l1于點A3…按此作法繼續(xù)作下去，則A1的坐標(biāo)為，A2023的坐標(biāo)為．23．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，P是線段AB邊上的動點（不與點A，B重合）．將△BCP沿CP所在直線翻折，得到△B'CP，連接B′A，當(dāng)B′A取最小值時，則AP的值為．二、解答題（本大題共3個小題，共計30分）24．（8分）學(xué)校計劃從某苗木基地購進A、B兩種樹苗共200棵綠化校園．已知購買了3棵A種樹苗和4棵B種樹苗共需620元；購買2棵A種樹苗和3棵B種樹苗共需440元．（1）每棵A種樹苗、B種樹苗各需多少元？（2）學(xué)校除支付購買樹苗的費用外，平均每棵樹苗還需支付運輸及種植費用20元，設(shè)學(xué)校購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗及運輸、種植所需的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系．（3）在（2）的條件下，若學(xué)校用于綠化的總費用在22400元限額內(nèi)，且購買A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗的數(shù)量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需的費用．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，中，直線AP交x軸于點P（p，0），交y軸于點A（0，a），且a、p滿足+（p﹣1）2＝0．（1）求直線AP的解析式；（2）如圖1，直線x＝﹣2與x軸交于點N，點M在直線x＝﹣2上，若△MAP的面積為6，求出點M的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知點C（﹣2，4），在y軸上是否存在點Q，使△PCQ是直角三角形？若存在，請直接寫出點Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（12分）在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于點D，AE⊥BC于點E，連接DE．（1）如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，猜想∠BAE與∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明：（2）求證：；（3）如圖2，當(dāng)∠ABC為鈍角時，依題意補全圖形，當(dāng)AB＝2，∠ACB＝15°時，直接寫出DE的長．

2022-2023學(xué)年四川省成都市天府七中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共計32分）1．【解答】解：A、＝3，3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、是無理數(shù)，故此選項符合題意；C、0.10是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；D、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．故選：B．2．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；B、∵52+122＝132，∴能構(gòu)成直角三角形三邊；C、∵62+82≠92，∴不能構(gòu)成直角三角形三邊；D、∵12+（）2＝22，∴能構(gòu)成直角三角形三邊．故選：C．3．【解答】解：將點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移1個單位，所得到的點的坐標(biāo)為（﹣2﹣1，﹣3+1），即（﹣3，﹣2）．故選：A．4．【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時，y1＝﹣×（﹣3）+b＝1+b，當(dāng)x＝1時，y2＝﹣×1+b＝﹣+b．∵1+b＞﹣+b，∴y1＞y2．故選：A．5．【解答】解：∵四人的平均數(shù)相等，而乙的方差最小，∴選擇乙參加比賽，故選：B．6．【解答】解：他騎車和步行的時間分別為x分鐘，y分鐘，由題意得：，故選：C．7．【解答】解：∵函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3＝2m，m＝，∴點A的坐標(biāo)是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜；故選：A．8．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝bx﹣k圖象第一、二、三象限，故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共計20分）9．【解答】解：±＝±8，＝4．故答案為：±8；4．10．【解答】解：點P（﹣3，5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（3，5），故答案為：（3，5）．11．【解答】解：由題意得，2﹣m＞0，解得m＜2．故答案為：m＜2．12．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2），∴方程組的解是．故答案為．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，兩直角邊AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，由折疊得BD＝AD，∴∠A＝∠DBA，∵∠ABC＝90°，∴∠C+∠A＝90°，∠DBC+∠DBA＝90°，∴∠C＝∠DBC，∴BD＝CD，∴AD＝CD＝AC＝×5＝，故答案為：．三、解答題（本大題共5個小題，共計48分）14．【解答】解：（1）原式＝2+1+5﹣3﹣128＝﹣122﹣；（2），解不等式①得x≥1，解不等式②得x＞﹣7，所以不等式組的解集為﹣7＜x≤1．15．【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案為：5；（2）如圖，△AB1C1為所作，點B1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），點C1的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）；（3）作A點關(guān)于x軸的對稱點A′，連接CA′交x軸于P點，如圖，∵PA＝PA′，∴PA+PC＝PA′+PC＝A′C，∴此時PA+PC的值最小，設(shè)直線A′C的解析式為y＝kx+b，把A′（0，2），C（4，﹣1）分別代入得，解得，∴直線A′C的解析式為y＝﹣x+2，當(dāng)y＝0時，﹣x+2＝0，解得x＝，∴P（，0）．16．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：6÷10%＝60（名），60×20%＝12（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；（2）中位數(shù)為＝96（分），眾數(shù)為98（分），故答案為：96，98；（3）1800×＝810（名），答：估計全校1800名學(xué)生進入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是810名．17．【解答】解：（1）將△ABE沿AE折疊，使點B落在長方形內(nèi)點F處，∴AF＝AB＝8，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴∠AFD＝90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折疊∴BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°又∵∠AFD＝90°∴點D，F(xiàn)，E在一條直線上．設(shè)BE＝x，則EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．18．【解答】解：（1）對于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3），由y＝0得：y＝x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵點C與點A關(guān)于y軸對稱，∴C（6，0），設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y＝kx+b，則，解得．∴直線BC的函數(shù)解析式為y＝﹣x+3；（2）①設(shè)M（m，0），則P（m，m+3）、Q（m，﹣m+3），如圖1，過點B作BD⊥PQ于點D，∴PQ＝|（﹣m+3）﹣（m+3）|＝|m|，BD＝|m|，∴S△PQB＝PQ?BD＝m2＝，解得m＝±，∴M（，0）或M（﹣，0）；②如圖2，作BH⊥BC交x軸于H，∵BC⊥BH，∠BOC＝90°，∴∠HBO＝∠BCA＝α，yBH＝2x+3，∴，∵MQ∥y軸，∴∠MBO＝2α，∴∠MBH＝α，∴＝z，∴設(shè)MH＝a，mb＝2a，則Rt△BMO中，，解得a＝或a＝﹣（舍），∴M（﹣4，0），∴P（﹣4，1），根據(jù)對稱性P（4，5），M（4，0），綜上P（﹣4，1）或P（4，5）．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共計20分）19．【解答】解：∵，∴b＝2，a＝﹣3，∴＝＝3．故答案為：3．20．【解答】解：，①×2+②×3，得4x+9x＝10+3，∴x＝1．把x＝1代入①，得3y＝3，∴y＝1．∵方程組的解是，∴a＝1，b＝1．∵（2a+3b）﹣4（3a﹣2b）＝2a+3b﹣12a+8b＝11b﹣10a．∴當(dāng)a＝1，b＝1時，原式＝11﹣10＝1．故答案為：1．21．【解答】解：不等式整理得，∵關(guān)于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1，2，3，∴0＜≤1，∴﹣5＜a≤1，∴整數(shù)a為﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，滿足條件的所有整數(shù)a的值之和為﹣9，故答案為：﹣9．22．【解答】解：∵直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，∴直線l1與x軸夾角為30°，直線l2與x軸夾角為60°，∵B1點的坐標(biāo)為（1，），∴OB1＝2，∵B1A1∥x軸，∴∠OA1B1＝30°，∴OB＝B1A1，根據(jù)平行于x軸的直線上兩點縱坐標(biāo)相等，∴A1（1+OB1，），即A1（3，），同理A2（6，2），A3（12，4），A4（24，8），…由此可得An（3×2n﹣1，×2n﹣1）．∴A2023的坐標(biāo)為（3×22022，×22022）．故答案為：（3，），（3×22022，×22022）．23．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，如圖1，由翻折得B′C＝BC＝3，∵B′A+B′C≥AC，∴B′A+3≥4，∴B′A≥1，∴當(dāng)點B′落在AC上時，B′A＝1，此時B′A的值最小，如圖2，點B′在AC上，則∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，作PF⊥CA于點F，PE⊥CB于點E，則∠AFP＝∠CFP＝90°，∵CP平分∠ACB，∴PF＝PE，∵AC?PF+BC?PE＝AC?BC＝S△ABC，∴×4PF+×3PF＝×4×3，∴PF＝，∵∠FPC＝∠FCP＝45°，∴CF＝PF＝，∴AF＝AC﹣CF＝4﹣＝，∴AP＝＝＝，故答案為：．二、解答題（本大題共3個小題，共計30分）24．【解答】解：（1）設(shè)每棵A種樹苗需要a元，每棵B種樹苗需要b元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每棵A種樹苗需要100元，每棵B種樹苗需要80元；（2）∵學(xué)校計劃從某苗木基地購進A、B兩種樹苗共200棵綠化校園，且學(xué)校購買B種樹苗x棵，∴學(xué)校購買A種樹苗（200﹣x）棵．根據(jù)題意得：y＝100（200﹣x）+80x+20×200，即y＝﹣20x+24000；（3）根據(jù)題意得：，解得：80≤x≤100．∵﹣20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝100時，y取得最小值，最小值＝﹣20×100+24000＝22000，此時200﹣x＝200﹣100＝100．答：當(dāng)購進100棵A種樹苗，100棵B種樹苗時，總費用最少，最少費用為22000元．25．【解答】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0，∴a+4＝0，p﹣1＝0，∴a＝﹣4，p＝1，∴P（1，0），A（0，﹣4），設(shè)直線AP的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AP的解析式為y＝4x﹣4；（2）過M作MD∥AP交x軸于D，連接AD，如圖1：∵MD∥AP，△MAP面積等于6，∴△DAP面積等于6，∴DP?|yA|＝6，即DP×4＝6，∴DP＝3，∴D（﹣2，0），設(shè)直線DM為y＝4x+c，則0＝4×（﹣2）+c，∴c＝8，∴直線DM為y＝4x+8，令x＝﹣2得y＝0，∴M（﹣2，0）；（3）存在，設(shè)Q（0，m），∵P（1，0），C（﹣2，4），PC2＝（2+1）2+42＝25，PQ2＝12+m2＝1+m2，CQ2＝22+（m﹣4）2＝4+（m﹣4）2＝m2﹣8m+20，①當(dāng)直角頂點為Q時，如圖：∵△PCQ是直角三角形．∴CQ2+PQ2＝PC2，∴m2﹣8m+20+1+m2＝25，∴m＝2±，∴點Q坐標(biāo)為（0，2+）或（0，2﹣）；②當(dāng)直角頂點為P時，如圖：∵△PCQ是直角三角形．∴CQ2＝PQ2+PC2，∴m2﹣8m+20＝1+m2+25，∴m＝﹣，∴點Q坐標(biāo)為（0，﹣）；③當(dāng)直角頂點為C時，如圖：∵△PCQ是直角三角