2024屆蒙古準(zhǔn)格爾旗中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆蒙古準(zhǔn)格爾旗中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1．若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④4．已知反比例函數(shù)y＝﹣，當(dāng)﹣3＜x＜﹣2時(shí)，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣25．正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是()A．B．C．D．6．整數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上且滿足，如果數(shù)軸上有一實(shí)數(shù)d，始終滿足，則實(shí)數(shù)d應(yīng)滿足（）.A． B． C． D．7．下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．8．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．9．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=10．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)査的方式C．調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式11．某商品價(jià)格為元，降價(jià)10％后，又降價(jià)10％，因銷售量猛增，商店決定再提價(jià)20％，提價(jià)后這種商品的價(jià)格為（）A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元12．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置，連接AE．若DE∥AC，計(jì)算AE的長度等于_____．15．為了求1+2+22+23+…+22016+22017的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016+22017，則2S＝2+22+23+24+…+22017+22018，因此2S﹣S＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．請你仿照以上方法計(jì)算1+5+52+53+…+52017的值是_____．16．如果拋物線y＝（k﹣2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_____．17．已知b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，則b=________．18．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B，若其對稱軸為直線x=2，則OB–OA的值為_______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度（米）是關(guān)于運(yùn)行時(shí)間（秒）的二次函數(shù)．已知鉛球剛出手時(shí)離地面的高度為米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面．如圖建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）為了求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是____________________________；（Ⅱ）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍．20．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)C1（﹣2，3+2），點(diǎn)C2（0，﹣2），點(diǎn)C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)________；（2）若點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，且∠DAB=60°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，求k的取值范圍．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形AECF的面積．22．（8分）先化簡：，再從、2、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．23．（8分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解決下列問題:，;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°;從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.24．（10分）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.25．（10分）已知P是的直徑BA延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠P的另一邊交于點(diǎn)C、D，兩點(diǎn)位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個(gè)半徑為6的經(jīng)過點(diǎn)C、D，圓心距．（1）當(dāng)m=6時(shí)，求線段CD的長；（2）設(shè)圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；（3）△POO1在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時(shí)n的值；如果不能，請說明理由．26．（12分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價(jià)多少元？27．（12分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)，B(m，-1)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P(n，0)，使△ABP為等腰三角形，請你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】A.∵原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；∴眾數(shù)不發(fā)生變化；C.∵原中位數(shù)是：3；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；∴中位數(shù)不發(fā)生變化；D.∵原方差是：；添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：；∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0，對稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴?4ac>0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個(gè)相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)中，a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對稱軸位置與a的符號(hào)決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).3、A【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．4、C【解析】分析：由題意易得當(dāng)﹣3＜x＜﹣2時(shí)，函數(shù)的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，即可作出判斷了.詳解：∵在中，﹣6＜0，∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣2時(shí)函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=3，∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣2時(shí)，2＜y＜3，故選C．點(diǎn)睛：熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B.6、D【解析】

根據(jù)a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【詳解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，當(dāng)c=﹣1時(shí)，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.8、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A不符合題意，B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意，C.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意，D.被開方數(shù)含分母，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9、D【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進(jìn)行判斷；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對值大，則可對C進(jìn)行判斷；利用一元二次方程解的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵x1+x2＜0，x1x2＜0，∴x1、x2異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對值大，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根，∴2x12+2x1﹣1=0，∴x12+x1=，故D選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)査的方式，故B符合題意；C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、B【解析】

提價(jià)后這種商品的價(jià)格=原價(jià)×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增長的百分比），把相關(guān)數(shù)值代入求值即可．【詳解】第一次降價(jià)后的價(jià)格為a×（1-10%）=0.9a元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提價(jià)20%的價(jià)格為0.81a×（1+20%）=0.972a元，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價(jià)后的價(jià)格是解決本題的突破點(diǎn)；得到提價(jià)后這種商品的價(jià)格的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12、A【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、a≤1且a≠0【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴a的取值范圍為：且.點(diǎn)睛：解本題時(shí)，需注意兩點(diǎn)：（1）這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此；（2）這道一元二次方程有實(shí)數(shù)根，因此；這個(gè)條件缺一不可，尤其是第一個(gè)條件解題時(shí)很容易忽略.14、2【解析】

根據(jù)題意、解直角三角形、菱形的性質(zhì)、翻折變化可以求得AE的長．【詳解】由題意可得，DE=DB=CD=AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四邊形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴AC=2，∴AE=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變化、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、【解析】

根據(jù)上面的方法，可以令S=1+5+52+53+…+52017，則5S=5+52+53+…+52012+52018，再相減算出S的值即可.【詳解】解：令S＝1+5+52+53+…+52017，則5S＝5+52+53+…+52012+52018，5S﹣S＝﹣1+52018，4S＝52018﹣1，則S＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題參照例子，采用類比的方法就可以解決，注意這里由于都是5的次方，所以要用5S來達(dá)到抵消的目的.16、k＞2【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)k﹣2＞1．【詳解】因?yàn)閽佄锞€y＝（k﹣2）x2＋k的開口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案為k＞2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．17、±8【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項(xiàng)，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8【點(diǎn)睛】此題考查了比例中項(xiàng)的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項(xiàng).18、4【解析】試題分析：設(shè)OB的長度為x，則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x+2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-x，0)，則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)和(，0)，則函數(shù)的對稱軸為直線：x=.在解決二次函數(shù)的題目時(shí)，我們一定要注意區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長度之間的區(qū)別，如果點(diǎn)在x的正半軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是線段的長度，如果點(diǎn)在x的負(fù)半軸，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)就是線段的長度.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（0，），（4，3）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)“剛出手時(shí)離地面高度為米、經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）利用待定系數(shù)法求解可得．試題解析：解：（Ⅰ）由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，）、（4，3）、（1，0）．故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將（Ⅰ）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，所以所求拋物線解析式為y=﹣x2+x+，因?yàn)殂U球從運(yùn)動(dòng)員拋出到落地所經(jīng)過的時(shí)間為1秒，所以自變量的取值范圍為0≤x≤1．20、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤【解析】

（1）直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB=2，∵點(diǎn)C1（﹣2，3+2），∴AC1==2，∴AC1=AB，∴C1是線段AB的“等長點(diǎn)”，∵點(diǎn)C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2==，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”，∵點(diǎn)C3（3+，﹣），∴BC3==2，∴BC3=AB，∴C3是線段AB的“等長點(diǎn)”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∴AB=2，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，∴AD=AB，∴D（﹣，0），∴m=，n=0，當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，∴AD=AB=2，∴m=2；∴D（，3）（3）如圖2，∵直線y=kx+3k=k（x+3），∴直線y=kx+3k恒過一點(diǎn)P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，當(dāng)PF與⊙B相切時(shí)交y軸于F，∴PA切⊙B于A，∴點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與⊙B的切點(diǎn)，∴F（0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=﹣，當(dāng)直線y=kx+3k與⊙A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴，∴=，解得：k=或k=（舍去）∵直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，∴﹣≤k≤，【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解（1）的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A，B相切時(shí)是分界點(diǎn)．21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

（2）求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴，，∴，在和中，∴≌（）；（2）作于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，，∴，，∴，，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴四邊形AECF是菱形，∴，∵，∴，即是等邊三角形，，由勾股定理得：，∴四邊形AECF的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、-1.【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23、（1），；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n.（2）小組所占圓心角=；（3）列表格求概率.試題解析：（1）；(2)；(3)將選航模項(xiàng)目的名男生編上號(hào)碼，將名女生編上號(hào)碼.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有種可能.(名男生、名女生).(如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.24、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí)，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，∴x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)．25、(1)CD=;(2)m=;(3)n的值為或【解析】分析：（1）過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，連接．解Rt△