2022-2023學年江蘇省泰州二中附中九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省泰州二中附中九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖,直線a〃/V/c,直線4c分別父a,b,c于點4B,C：直線。尸

分別交a,b,c于點D,E,F.若臺I，則器=（）

2.數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC,使其斜邊4B=c,

一條直角邊BC=a.小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷

44cB是直角的依據(jù)是（）

A.勾股定理

B.直徑所對的圓周角是直角

C.勾股定理的逆定理

D.90。的圓周角所對的弦是直徑

3.已知一個正多邊形的內角是140。，則它是幾邊形（）

A.10B.9C.8D.7

4.如圖，轉盤中點A,B,C在圓上，44=40。，48=60。，讓轉盤

繞圓心。自由轉動，當轉盤停止時指針指向區(qū)域HI的概率是（）

2

-

A.9

9

D1

5.如圖，在△ABC中，DE//BC,EF//AB,記=16,S2EFC=%貝U

S平行四邊形DBFE=（）

BC

A.9

B.12

C.16

D.20

6.在平面直角坐標系中，設函數(shù)、=。%2+（￡1-1次一19是常數(shù)，。=0）

①若a>0,則該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個交點，而且在原點兩側.

②無論a取何值，該函數(shù)圖象必定經過兩個定點.則（）

A.①錯誤，②錯誤B.①正確，②錯誤C.①錯誤，②正確D.①正確，②正確

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

7.已知線段a=4,線段b=9,則a,b的比例中項是

8.若。。的半徑為3cm,點4與圓心。的距離為4cm,則點4與。。的位置關系是.

9.不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個小球，其中6個紅色，4個白色，從袋中任意摸出

一個球是紅球的概率是

10.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,剪去一個矩形28EF后,

余下的矩形EFDCs矩形BC/Z4,則EC的長為.

11.如圖，在平面直角坐標系中，點4在第一象限內，點8在x軸正半

軸上，△。。。是以點。為位似中心，在第三象限內與AOAB的相似比

為:的位似圖形.若點C的坐標為則點4的坐標為.

12.有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示:

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S今,S；,則SiS家填“>”，“<”或"="）.

13.若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側面面

積為cm2（結果保留切.

14.二次函數(shù)y=2/-4x+3m的圖象的頂點在久軸上，則?n的值為.

15.△力BC中，BD平分42BC交4c于點。，且4DBC=ZC,若

BD=5,AD=2,則BC=.

16.在平面直角坐標系中，己知二次函數(shù)'=機％2+71丫+2(巾,"是常數(shù)，加40)的圖象和直

線y=mx+4n都經過點(2,p),則m?+/一7rm的范圍為.

三、解答題(本大題共10小題，共102.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

(1)解方程：6%2-72%+15=0；

(*+2v1

(2)解不等式組3.

(2(1-x)<5

18.(本小題10.0分)

人口問題是“國之大者”，以習近平同志為核心的黨中央高度重視人口問題，準確把握人口

發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向

第二個百年奮斗目標進軍創(chuàng)造良好的條件.某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查

數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，給出部分數(shù)據(jù)信息：

信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

(數(shù)據(jù)分成6組：0Wx<20,20Wx<40,40Wx<60,60Wx<80,80Wx<100,100<

x<120)

頻數(shù)/省、自治區(qū)、直轄市個數(shù)

信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)(百萬人)在40Wx<60這一組

的數(shù)據(jù)是：58,47,45,40,43,42,50；

信息三：2010-2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率;

II全國大陸人口

一?一自然增長率

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為百萬人.

(2)下列結論正確的是.(只填序號)

①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100(百萬人)的有2個地區(qū)；

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；

(3)2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低.

(3)請寫出2016—2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結合變化

趨勢談談自己的看法.

19.(本小題8.0分)

現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別

寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放

了兩袋垃圾.

(1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

(2)求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率.

20.(本小題8.0分)

如圖，矩形DEFG的四個頂點分別在等腰三角形4BC的邊上,已知△ABC的ZB=AC=10,

BC=16,記矩形DEFG的面積為S,線段BE為久.

(1)求S關于x的函數(shù)表達式；

(2)當S=24時,求x的值.

21.(本小題10.0分)

如圖，點4在y軸正半軸上，點B是第一象限內的一點，以AB為直徑的圓交x軸于D,C兩點.

(1)04與。。滿足什么條件時，AC=BC,寫出滿足的條件，并證明4c=BC；

(2)在(1)的條件下，若。4=1,BD=3\[-2＜求CD長.

22.(本小題10.0分)

某藥店選購了一批消毒液，進價為每瓶10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y(瓶)與每瓶售價%(元

)之間存在一次函數(shù)關系(其中10WXW21,且x為整數(shù))，當每瓶消毒液售價為12元時，每天

銷售量為90瓶；當每瓶消毒液售價為15元時，每天銷售量為75瓶；

(1)求y與4之間的函數(shù)關系式；

(2)設該藥店銷售該消毒液每天的銷售利潤為w元，當每瓶消毒液售價為多少元時，藥店銷售

該消毒液每天銷售利潤最大.

23.(本小題10.0分)

如圖1,平行四邊形ABCD中，。為BC上一點，4。平分4BAD,以。為圓心，OC為半徑的圓，

與AB相切于點E

(1)求證：。。與4D相切

(2)如圖2,若。。與/D相切于點F,DF=7,80=5,且4。>45°,求弧FC、線段DF和CD組

成的圖形面積.

24.(本小題10.0分)

2

已知函數(shù)yi=x-1>y2=x-1,函數(shù)5/3=a(7-1)+b(x-l)(aH0)稱為y1、及的組合

函數(shù).

(1)求力、曠2的圖象的交點坐標；

(2)%、的圖象的交點為4B,拋物線丫3頂點為C,若△ABC是等腰直角三角形，請直接寫

出符合條件的a、b的值.

25.(本小題12.0分)

(1)如圖1,。、E為等邊△A8C中BC邊所在直線上兩點，/.DAE=120°,求證：△ABD"ECAx

⑵△ADE中，/.DAE=120°,請用不含刻度的直尺和圓規(guī)在DE上求作兩點B、C,點B在點C

的左側，使得A/IBC為等邊三角形；

⑶在(1)的條件下，H為BC邊上一點、,過H作〃力。交AB延長線于點F,HG〃AE交AC延長

線于點G,若力B=6,BD=a,Z.HAE=60°,求鑒的值.(用含有a的代數(shù)式表示)

n(j

圖1圖2

26.(本小題14.0分)

在平面直角坐標系中，已知拋物線yi=-x2-6x.

(1)求拋物線力的頂點P坐標；

(2)平移拋物線yi得拋物線丫2,兩拋物線交于點4過點A作x軸的平行線交拋物線乃和平移后

的拋物線丫2分別為B和C(點B在點C的左側).

①平移后的拋物線為頂點在直線x=1上，點/的橫坐標為-1，求拋物線的表達式；

②平移后的拋物線丫2頂點在直線％=1上，點4的橫坐標為巾(一3<m<1),求BC的長；

③設點4的橫坐標為71,BC=10,拋物線的頂點為Q，設PQ2=y,求y關于n的函數(shù)表達

式，并求PQ的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：?：*=,，

DCo

AB2

‘AC=5"

???a〃b“c,

.DE_AB_2

DFAC5

故選：B.

先由黑=3根據(jù)比例的性質可得喋=I,再根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.

考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解題的

關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由作圖痕跡可以看出。為48的中點，以。為圓心，A5為直徑作圓，然后以B為圓心

BC=。為半徑畫弧與圓。交于一點C,故乙4cB是直徑所對的圓周角，所以這種作法中判斷44cB是

直角的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角.

故選：B.

由作圖痕跡可以看出48是直徑，44cB是直徑所對的圓周角，即可作出判斷.

本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角定理的推論，能夠看懂作圖過程是解決問題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：設正多邊形的邊數(shù)是n,由內角和公式，得

(n-2)x180°=nx140°.

解得n=9,

故選：B.

多邊形的內角和可以表示成(n-2”180。，因為所給多邊形的每個內角均相等，故又可表示成

140°n,列方程可求解.此題還可以由已知條件，求出這個多邊形的外角，再利用多邊形的外角

和定理求解.

本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變

形和數(shù)據(jù)處理.

4.【答案】C

【解析】解：SCAB=40。，乙ABC=60°,

???4ACB=180°-40°-60°=80°,

???UOB=160°,

???當轉盤停止時指針指向區(qū)域HI的概率是翳=I

故選：C.

根據(jù)三角形內角和求出乙4cB=80°,根據(jù)圓周角定理可求乙4OB=160°,再根據(jù)概率公式即可求

解求解.

此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種

結果，那么事件4的概率P（a）=M

5.【答案】C

【解析】解：,：DE//BC,

:.Z-AED=乙C,

???EF//AB,

??Z.A=乙CEF,

???△AED^h.ECF,

.S&AED_/空、2

-一（點），

SMDE=16，S&EFC=%

AE_

盜=2,

AE2

???AC=3f

vDE//BC.

**.△&ABC9

.S^ADE_（竺）2_￡

飛說一"。，-9'

?，,SBABC=36,

S平行四邊形DBFE=36_\6_4=\6，

故選：C.

證明△AE/AAECF,根據(jù)相似三角形的性質求出黑=I，再證明△ADEsUBC,根據(jù)相似三角

/ICo

形的性質計算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關

鍵.

6.【答案】D

【解析】解:a>0,

?,?函數(shù)y=ax2+(a-1)%一1為二次函數(shù)，

v/=(a—I)2—4aX(-1)=(Q+I)2,

而a>0,

(a+1)2>0,即4>0,

，該函數(shù)圖象與不軸一定有兩個交點，所以①正確；

設拋物線與％軸的兩交點的橫坐標分別為打、%2,

則》1、要為方程a%?+(a—l)x—1=0的兩實數(shù)根，

1

VXrX2=一公V0,

???力與％2異號,

???拋物線與y軸的兩交點在原點兩側，所以①正確；

vy—ax2+(Q—l)x—1,

???(%2+x)a=%+y—1,

當Q有無數(shù)個值時，/+x=0且％+y-1=0,

解喏匕疇

???無論a取何值，該函數(shù)圖象必定經過點(0,-1)和所以②正確.

故選：D.

由于a>0,則計算根的判別式得到4=(a+I)2>0,于是可判斷該函數(shù)圖象與x軸一定有兩個交

點，設拋物線與x軸的兩交點的橫坐標分別為修、g，根據(jù)拋物線與％軸的交點問題，工1、兀2為方

程a/+(a-1)X-1=0的兩實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系得x62=—5<0,則巧與&異號，所

以判斷拋物線與y軸的兩交點在原點兩側，從而可對①進行判斷；把y=ax2+(a-1)%-1化為

關于a的不定方程得到+x)a=x+y-l,再利用a有無數(shù)個值得到/+%=0且芯+丫-1=0,

解得｛；1°4或｛；;Q1,則可得到該函數(shù)圖象經過點(0，一1)和(一1，°)，于是可對②進行判斷.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)丁=。K2+法+4￡1/,￡:是常數(shù)，。#0)與％軸的交

點坐標問題轉化為解關于％的一元二次方程；/=廣—4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).也考查

了二次函數(shù)的性質.

7.【答案】6

【解析】【分析】

此題主要考查比例線段問題.根據(jù)已知線段a=4,6=9,設線段％是a,b的比例中項，列出等式，

即可得出答案.

【解答】

解：???￡!=4,b=9,設線段x是a,b的比例中項，

.a_%

Ax=b9

%2=ah=4x9=36,

.,?%=6,x=-6（舍去）.

故答案為6.

8.【答案】圓外

【解析】解：：。。的半徑為3an,點4與圓心。的距離為4cm,

，點4在。。外，

故答案為：圓外.

判斷點到圓心的距離與圓的半徑的大小關系可得答案.

本題主要考查點與圓的位置關系，點與圓的位置關系有3種.設。。的半徑為丁，點P到圓心的距離

OP=d,則有：①點P在圓外Qd>r；②點P在圓上Qd=r；③點P在圓內

9.【答案】|

【解析】【分析】

本題考查了概率公式：隨機事件4的概率PQ4）=事件4可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果

數(shù).

根據(jù)概率公式用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可.

【解答】

解：???不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個小球，其中6個紅色，4個白色，

???從袋中任意摸出一個球是紅球的概率=白=|.

故答案為|.

10.【答案】1

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

■?■AB=CD=2,AD=BC=4,

???四邊形EFDC是矩形，

EF=CD=2,CE=DF,

???余下的矩形EFDO矩形BCD4

ADAB

哈華，

???CE=1,

故答案為：1.

根據(jù)相似多邊形的性質得益=囂，即”竽，然后利用比例性質求出CE,再利用勾股定理計算即

/\LfnDT-Lt

可.

本題考查了相似多邊形的性質：如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，則這兩個多邊

形是相似多邊形；相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

11.【答案】(3,2)

【解析】解：???△OCD是以點。為位似中心，在第三象限內與AOAB的相似比為；的位似圖形.若點

C的坐標為(―1,—務

???點4的坐標為(-1X(-3),-|x(-3)),即點4的坐標為(3,2),

故答案為：(3,2).

根據(jù)位似變換的性質計算，得到答案.

本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，

相似比為鼠那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-仁

12.【答案】＞

【解析】解：。9x(11+12+13+14+15)=13,

s^=|x[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,

jx(12+12+13+14+14)=13,

S；=々X[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,

v2>0.8,

?1-4>4.

故答案為：>.

根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案.

本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，X],X2,…今的平均數(shù)為高則方差S2=彳[。1一1)2+

22

(x2-x)+-+(xn-x)]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成

立.

13.【答案】37r

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的側面積計算，考查了扇形面積公式，屬于基礎題.利用圓錐的側面展開圖為一

扇形，所以計算扇形的面積即可得到該圓錐的側面面積.

【解答】

2

解：該圓錐的側面面積=丹薩=3兀(cm2),

故答案為37r.

14.【答案】|

【解析】解：y=2x2—4%+3m=2(%—l)2—2+3m,

???頂點(1,3m-2),

???頂點在x軸上，

???3m—2=0,

2

:.m=-,

故答案為：|.

求出頂點(1,3m-2),再由題意可得3m-2=0,即可求m的值.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵.

15.【答案】守

【解析】解：BD平分乙ABC,

，Z.ABD=乙DBC,

Z-DBC—乙C,

BD=CD=5,

AC=ADCD=2^5=7,

Z-A=Z-A,乙ABD=乙C,

△ABD~AACB,

AB：AC=AD：AB,

AB2=14,

AB>0,

AB=V-14，

~BC=~AC9

5\T14

—―------,

BC7

證明△ABD?ACB,利用相似三角形的性質解決問題.

本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

16.【答案】m24-n2-mn＞弓

4

【解析】解：把(2,p)分別代入y=mx24-nx4-2和y=mx+4九得4m+2n+2=p,2m+4n=p,

m—n=-1,

即?n=

vmH0,

???71H1,

13

???m2+n2—mn=(m—n)2+mn=1+n(n—1)=n2—n4-1=(n--)2+

:.m24-n2—nm的最小值為去

22

???m4-n—mn的取值范圍為血2+層_mn＞,且不等于1.

4

故答案為：m2+n2—mn＞，且不等于1.

先把(2,p)分別代入y=mx2+九％+2和y=mx+4九得4m+2幾+2=p,2m4-4n=p,消去p得

到m=n-1,UJiJm2+n2—mn=(m—n)2+mn=1+n(n-1)=n2—n4-1=(n—1)2+

然后利用二次函數(shù)的性質即可求解.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的性質.

17.【答案】解：(1)原方程可化為2/-24x+5=0,

vb2-4ac=(-24產_4x2x5=536>0,

f土Jm4如=24±2E=]2±E

2a2x22

解得：/=6+手，小=6-卓；

—<1①

(2)3,

(2(1-x)<5(2)

???解不等式①得：x<1,

解不等式②得：x>-1.5,

不等式組的解集為一1.5<x<1.

【解析】(1)求出〃-4ac的值，再代入公式求出即可；

(2)求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集即可.

本題考查了解一元二次方程和解一元一次不等式組，主要考查學生的計算能力.

18.【答案】40②

【解析】解：(1)將這31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)從小到大排列處在中間位置的數(shù)是40百萬人，

因此中位數(shù)是40百萬人，

故答案為：40；

(2)①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100(百萬人)的有3+2=5個地區(qū)，故

原結論錯誤，不符合題意；

②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢，故原結論正

確，符合題意；

③2010-2021年全國大陸人口自然增長率的情況是：2010-2012,2013-2014,2015-2016

年增長率持續(xù)上升；2012-2013,2014-2015,2016-2021年增長率持續(xù)降低，

故原結論錯誤，不符合題意.

所以結論正確的是②.

故答案為：②；

(3)2016-2021年全國大陸人口數(shù)增長緩慢，全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低.

看法：放開計劃生育，鼓勵多生優(yōu)生，以免人口自然增長率為負(答案不唯一).

(1)根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)中位數(shù)在第二組內，從小到大排列找出處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)

即可求出中位數(shù)；

(2)從頻數(shù)分布直方圖可知，比95億元多的省份有5個，因此處在第六名；

①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進行判斷即可；

②根據(jù)條形圖與折線圖即可判斷；

③根據(jù)折線圖即可判斷；

(3)根據(jù)條形圖與折線圖可寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化

趨勢，根據(jù)變化趨勢寫出看法即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，理解統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是

正確解答的前提.

19.【答案】解：(1)將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為4,B,C,D,

???小明投放了一袋垃圾，

二小明投放的垃圾恰好是B類：廚余垃圾的概率為：?

(2)畫樹狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結

果，

所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為興=p

1O4

【解析】(1)直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案.

此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關鍵.

20.【答案】解：（1）過點作4M1BC于點M,

vAB=AC=10,BC=16,

BM=：BC=8,

在RtMBM中，AM=VAB2-BM2=6>

???四邊形DEFG是矩形，

ADG//EF,DE1,BC,

??AN1DG,四邊形EDMN是矩形,

???MN=DE,DN=EM,

vBE=%,

:.EM=DN=8-%,

設。E=MN=a,則4N=6-a,

???DG//EF,

??.△ADN~AABM,

川

4ND右8X

--艮-

=--=-8-

4M0M6

3

aX

=4-

?C??LDE=3-x

4f

33

???S=S矩形DEFG=?EF=-x?(16—2%)=—萬，+12x(0<x<6)

(2)當S=24時，一|/+i2x=24,

解得x=4.

【解析】(1)首先過點作4M1BC于點M,由AB=AC=10,BC=16,根據(jù)等腰三角形的性質與

勾股定理，即可求得4M的長，又由四邊形OEFG是矩形，由BE=x,可知EM=DN=8-x,設

DE=MN=a,則4N=6—Q,根據(jù)DG〃EF,得出△ADN?ZkaBM,故瑞=器，即乎=等，

33

a-

4-4-再由矩形的面積公式即可得出結論;

(2)把S=24代入(1)中的函數(shù)關系式，求出x的值即可.

此題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理.此題難度適中，注意輔助線的

作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.

證明：,??乙4。。=90。，

.??△4。。是等腰直角三角形，

:.Z.ODA=45°,

???Z,ODA=/.ABC=45°,

???48是圓的直徑，

???2LACB=90°,

:.Z-BAC=45°,

:.Z.BAC=Z.ABC,

???4C=BC；

(2)???48是圓的直徑，

???Z-ADB=90°,

???Z.AOC=Z.ADB=90°,

vZ.ACO=乙ABD,

??.△AOC?AADB,

:.OC：DB=OA：AD,

?：AD=>T2OA=/1，

：?OC：3V-2=1：7-2,

.?.OC=3,

DC=OC-OD=3-1=2.

【解析】(1)連接4D,當。4=。。時，由圓周角定理，圓內接四邊形的性質可以證明AC=BC；

(2)由勾股定理求出4。的長，由圓周角定理，可以推出△40C-AADB得到。C：DB=AO：AD,

即可求出DC的長.

本題考查圓周角定理，圓內接四邊形的性質，相似三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，熟

練掌握以上知識點是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k*0),

將(12,90),(15,75)代入曠=7芯+>

{:設施=猾，解得:{仁志，

(15k+b=753=150

y與x之間的函數(shù)關系式為y=-5x+150(10<%<21,且x為整數(shù)).

(2)依題意得：w=(%-10)(-5x+150)=-5x2+200%-1500=-5(x-20)2+500.

v-5V0,

二當x=20時，w取得最大值，最大值為500.

答：當每瓶消毒液售價為20元時，藥店銷售該消毒液每天銷售利潤最大，最大利潤是500元.

【解析】(1)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)利用銷售該消毒液每天的銷售利潤=每瓶的銷售利潤x每天的銷售量，即可得出w關于x的函數(shù)

關系式，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)給定的數(shù)

據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關系式：(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于x的函

數(shù)關系式.

23.【答案】(1)證明：作OHJ?力。于從

???。。與4B相切于E,

???OE1AB,

-04平分4BAD,

???OH=OE,圖1圖2

.??點。到AC的距離等于。。的半徑,

.??。0于力￡>相切；

(2)解：設。。的半徑是r,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.BC=AD=5+丁，

???AE,AF分別與0。相切,

AE=AF=AD-FD=5+r—7=r—2,

???4。平分4BAD,

：■(BAO=Z.FAO,

-AD//BC,

???Z.FAO=Z-AOB,

???Z-BAO=Z.AOBf

???BA=BO=5,

BE=AB-AE=5-(r-2)=7-rf

???OB2=0E2+BE2,

??r2+(7-r)2=52,

.?.r=4或丁=3,

???乙D=/B大于45。，

J~2

■■■sinB>sin45°=—>

當OE=3時，

.OE3,口

SlnnB=OB=5<-'

當0E=4時，

.??r=4,

1

111XX

?.?梯形0cOF的面積=5(OC+FD)?OF=>(4+7)x4=22,扇形OCF的面積=^nr2-4-7r

42=4TT,

.??弧尸（7、線段OF和C。組成的圖形面積=梯形OCOF的面積一扇形OCF的面積=22-47r.

【解析】（1）作。，_L4C于H,由條件可以證明OH=OE,由切線的判定方法，即可證明問題；

（2）由勾股定理和NC大于45。，可以求出圓的半徑，由梯形的面積，扇形的面積即可解決問題.

本題考查切線的判定，平行四邊形的性質，勾股定理，角平分線的性質，梯形，扇形的面積，關

鍵是掌握切線的判定方法；應用勾股定理求出圓的半徑.

24?【答案】解：⑴解｛/二=［得｛?二［或｛。二o'

???函數(shù)yi=/—1,丫2=x-1的圖象的交點坐標為（0，-1）和（1，。）；

222

（2）???y3=a（x—1）4-b（x—1）=axbx-a-b=a［x+^）—（之二"）-,

2

???拋物線丫3頂點c（-20皿），

k2a4a7

由(1)知4(0,-1),8(1,0),

當C為直角頂點時，如圖：

C與。重合或CQ-1),

(2a+by_(2a+b『

(4a-n(4a

兩個方程組都無解；

C的坐標為(一1,0)或(1,一2),

2aI2a

3+爐力(2a+b)2

(Q

兩個方程都無實數(shù)解；

當8為直角頂點時，如圖:

C的坐標為(0,1)或(2,-1),

f-y-=0f-y-=2

?'1_(2a+b)2=o或-3+方=_/

14a14a

解得｛j二，

綜上所述，△ABC是等腰直角三角形，a的值是1,b的值是-4.

【解析】(1)將解析式聯(lián)立成方程組，即可解得交點坐標；

(2)拋物線丫3頂點C(_2,-四地-)，由4(0,-1)，8(1,0)可得△ABC是等腰直角三角形時，C的坐

v2a4a7

標，分三種情況列方程組，可解得答案.

本題考查二次函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)圖象上點坐標的特征，等腰直角三角形等知識，解題的

關鍵是分類討論思想的應用.

25.【答案】(1)證明：???△4BC是等邊三角形，

/.ABAC=60°.

???乙DAE=120°,

???乙DAB+^CAE=60°.

v乙DAB+=Z.ABC=60°,

???乙D=Z.CAE.

v乙DBA=/.ACE=120°,

:?bABD~bECA；

(2)解：如圖，等邊三角形△4BC即為所求;

DE

圖2

(3)解：由(1)知：AABD八ECA,

ABBD

??———,

CEAC

ABA