浙江省溫州市繡山中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試模擬試題含解析

浙江省溫州市繡山中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，某同學(xué)用圓規(guī)3Q4畫一個(gè)半徑為4cm的圓，測(cè)得此時(shí)NO=90°,為了畫一個(gè)半徑更大的同心圓，固定A

端不動(dòng)，將8端向左移至8,處，此時(shí)測(cè)得NO'=120。，則88'的長(zhǎng)為（）

A.2后-4B.V6-2C.4A/3-4>/2D.2-72

2.若圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為5,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.5乃B.10乃C.20萬D.40萬

3.對(duì)于方程2f=3x,下列說法正確的是（）

A.一次項(xiàng)系數(shù)為3B.一次項(xiàng)系數(shù)為-3

C.常數(shù)項(xiàng)是3D.方程的解為x=3

4.如果x=4是一元二次方程x2-3x=a2的一個(gè)根，則常數(shù)a的值是（）

A.2B.-2C.±2D.±4

5.如圖，在_ABC中，中線AD,BE相交于點(diǎn)F,EG〃8C,交于AD于點(diǎn)G,下列說法①8￡>=2GE；②AF=2ED;

③_AGE與.BE廳面積相等；④.A3尸與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是（）

C.①②③D.①②④

6.如圖等邊AABC的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)尸，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)點(diǎn)，0沿AC以lcm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸沿4-

5-C以2c,〃/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若AAPQ的面積為S（c,〃2）,點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為*s）,

則下列最能反映S與f之間大致圖象是（）

5x+4>2(x-l)

7.不等式組2x+53x-2,的解集是()

----------------->1

I32

A.x<2B.x>-2C.-2<x<2D.-2<x<2

8.已知。。的半徑為13,弦AB"CD,AB=24,CD=10,貝！JAB、CD之間的距離為

A.17B.7C.12D.7或17

9.如圖，在。。中，若點(diǎn)C是48的中點(diǎn)，ZA=50°,則NBOC=()

A.40°B.45°C.50°D.60°

10.若f一3%一5=0,則6x—2f+5的值為（）

A.0B.5C.-5D.-10

二、填空題（每小題3分，共24分）

3

11.如圖，在△A5C中，AC=6,BC=10,tanC=一，點(diǎn)。是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)。作OE_LBC,

4

垂足為E,點(diǎn)尸是8。的中點(diǎn)，連接ER設(shè)C￡>=x,ZkOE尸的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

12.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=l：3的坡面向上前進(jìn)了10m,此時(shí)小球距離地面的高度為>

13.計(jì)算sin6（Fcos60。的值為.

14.如圖，在△A8C中，NCA8=65°,在同一平面內(nèi)，將△A5C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AfTC，的位置，使得

15.如果。是從-2,0,2,4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于x的方程，——1=——的根是負(fù)數(shù)的概率是______.

x+2x+2

3

16.如圖，將函數(shù)y=—（x>0）的圖象沿）'軸向下平移3個(gè)單位后交x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)。是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn),

x

17.已知反比例函數(shù)y=—^,當(dāng)機(jī)時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨x的增大而增大.

x

18.代數(shù)式后二I中x的取值范圍是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上.

（1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是;

（2）從中隨機(jī)抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是；

（3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面

數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率.

20.（6分）如圖，拋物線y=（x-l）z+k與x軸相交于A6兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與>軸相交于點(diǎn)。（0,-3）.P

為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為〃？，且，〃>0.

⑴求此拋物線的解析式；

⑵當(dāng)點(diǎn)尸位于x軸下方時(shí)，求面積的最大值；

⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)。和點(diǎn)P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為〃.

①求〃關(guān)于團(tuán)的函數(shù)解析式，并寫出自變量機(jī)的取值范圍；

②當(dāng)場(chǎng)=9時(shí)，直接寫出ABCP的面積.

21.（6分）如圖，已知：在AABC中，AB=AC,BD是AC邊上的中線，AB=13,BC=10,

（1）求AABC的面積；

（2）求tanNDBC的值.

k，

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，NAO8=90。，48〃x軸，0A=2,雙曲線y=-經(jīng)過點(diǎn)4.將AA08繞點(diǎn)4

x

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在X軸的負(fù)半軸上，若48的對(duì)應(yīng)線段AC恰好經(jīng)過點(diǎn)0.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；

(2)判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說明理由

23.(8分)計(jì)算:

<1)(巫-花)xV6-V72+V36-V3

(2)-14+(^--2017)°-+(sin45°)"'-1tan600-VT21

24.(8分)如圖，在矩形A5C。中，A5=4,BC=6,點(diǎn)M是5c的中點(diǎn).

(1)在AM上求作一點(diǎn)瓦使(尺規(guī)作圖，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，求4E的長(zhǎng).

25.(10分)如圖，&AABC中，ZABC^90°,以AB為直徑作半圓.。交AC于點(diǎn)O,點(diǎn)E為3C的中點(diǎn)，連接

DE.

(1)求證：OE是半圓。的切線；

(2)若NAC8=60°,DE=2,求AO的長(zhǎng).

26.(10分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BD是。O的直徑，AE_LCD于點(diǎn)E,DA平分NBDE

(I)求證：AE是。O的切線；

(II)若NDBC=30。，DE=1cm,求BD的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】AABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長(zhǎng)，過O,作O，DJ_AB于點(diǎn)D,在直角AACTD中利

用三角函數(shù)求得AD的長(zhǎng)，貝！JAB』2AD,然后根據(jù)BB，=AB'-AB即可求解.

【詳解】解：在等腰直角AOAB中，AB=L則OA=2逝cm,AO'=2&cm,ZAO'D=1xl20°=60°,

過O作(TDJ_AB于點(diǎn)D.

則AB'=2AD=2V6，

故BB，=ABJAB=26-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算.

2、B

【分析】利用圓錐面積=〃火廠計(jì)算.

【詳解】〃倉電5=1如，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓錐的側(cè)面積公式，共有三個(gè)公式計(jì)算圓錐的面積，做題時(shí)依據(jù)所給的條件恰當(dāng)選擇即可解答.

3、B

【分析】先把方程化為一元二次方程的一般形式，再求出其一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】???原方程可化為2X2-3X=0,

3

二一次項(xiàng)系數(shù)為-3,二次項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)為0,方程的解為x=0或x=；,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)中，ax?叫做二次項(xiàng)，a叫做二次

項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】把x=4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程，從而得解.

【詳解】把x=4代入方程無2—3X="

可得16-12=a~>

解得a=±2,

故選C.

考點(diǎn)：一元二次方程的根.

5、D

【分析】E為BC,AC中點(diǎn)，可得A￡=EC,或>=DC;由于GEBC,可得AC=1:2；可證BD=2GE.故①正確.②

由于GE:1:2,則GF-.FD=1:2可證AE=2ED,故②正確.設(shè)SCEF=x,,可得

SBDF=4x,SABF=8x,SACE=3x,S四迦防1c=8x可判斷③錯(cuò)，④正確.

【詳解】解：①：。,七為BC,AC中點(diǎn)，

:.AE=EC,BD=DC;

GEBC,

AE:AC=1:2；

:.GE:CD=i:2,GE:BD=l:2,:.BD=IGE.故①正確.

②GE.BD=\:2,:.GF:FD=\\2,

GA.GD=］：］,:.AF:FD=2.},:.AF=2FD，故②正確.

③?設(shè)S.GEF=x,貝?。軸RDF=4x,5ABF=Sx,SAGE=3x,S臉形比上廣=8x,

故③錯(cuò)，④正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.

6、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形

.*.NA=NC=60°,AB=BC=AC=4

當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，

根據(jù)題意可得AP=2t,AQ=t

...△APQ為直角三角形

S=!AQXPQ=GAQX(APsinA)=xtx2tx—=—t2,圖象為開口向上的拋物線，

22222

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，

根據(jù)題意可得PC=2X4—2t=8—2t,AQ=t

S=—xAQxPH=—XAQX(PCsinC)=—xtx(8-2t)=(4-t)=--12+,

222222

圖象為開口向下的拋物線;

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題

的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式組即可.

【詳解】解：

5x+42(x—1)「、c

〈2x+53x-2?化簡(jiǎn)可得：〈

----------->1x<2

I32I

因此可得-2Wx<2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式組的解，這是中考的必考點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

8、D

【解析】①當(dāng)弦"和切在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1,■:煙24cm,CD-10cm,：.AE^\2cm,C25cm,'：0A^0CA3cm,：.EW5cm,

0212cm,.*.￡P(guān)=12-5=7cffl；

②當(dāng)弦四和切在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2,,心24以?，CZMOc處.?.心12碗，C戶5cm,,：0和0O\3cm,：.E/5cm,O212aa,

:.E百OAOE^lcm,；.四與勿之間的距離為7cH或VIcm.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想

的應(yīng)用，小心別漏解.

9、A

【解析】試題解析：ZA=5Q,OA=OB,

ZOBA=ZOAB=50,

:.ZAOB=\SO-50-50=80,

,點(diǎn)c是AB的中點(diǎn)，

Z5C>C=-ZAO5=40.

2

故選A.

點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

10、C

【分析】將/一3x—5=O轉(zhuǎn)換成f—3x=5的形式，再代入求解即可.

【詳解】X2-3X-5=O

x2-3x=5

6x-2x~+5=—2（x?—3x）+5

將/一3了=5代入原式中

原式=-2（x~-3x）+5-—2x5+5=-5

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

「。323

11、S=-----XH—X

252

【分析】可在直角三角形CED中，根據(jù)DE、CE的長(zhǎng)，求出ABED的面積即可解決問題.

3DE

【詳解】在RtACDE中，tanC=-=——，CD=x

4EC

34

DE=3x,CE=-x

55

4

二B￡=1O——x,

5

AS^-DEBE=-x-xx^O--x）=--x2+3x.

BRDnEF225525

?點(diǎn)廠是8。的中點(diǎn)，

.133

,S==/SBDE=-石X2+/X，

33

故答案為s=———%-?

252

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

12、V1O

【詳解】如圖:

B

R3ABC中，ZC=90°,i=tanA=l：3,AB=1.

設(shè)BC=x,則AC=3x,

根據(jù)勾股定理，得：X2+(3X)2=102,

解得：x=V10（負(fù)值舍去）.故此時(shí)鋼球距地面的高度是標(biāo)米.

13、—

4

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【詳解】原式=旦==晝

224

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

14、50°

【解析】由平行線的性質(zhì)可求得NC,CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC。然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知NAC'C的

度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得NCAC/的度數(shù)，從而得到NBAB，的度數(shù).

解：VC^/ZAB,

/.ZC/CA=ZCAB=65°,

?由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=A（y,

NACCJNACG65。.

AZCACz=180o-65°-65°=50°.

.,.NBAB/=50。.

1

15、-

2

【分析】解分式方程得x=a-4,由方程的根為負(fù)數(shù)得出。一4<0且a-4/-2,即a的取值范圍，再從所列4個(gè)數(shù)中

找到符合條件的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式計(jì)算可得.

—1=-^-

【詳解】解:

x+2x+2

將方程兩邊都乘以x+2,得：。-(x+2)=2,

解得％=。一4,

方程的解為負(fù)數(shù)，

「.a-4Vo且。-4。-2,

貝!]av4且aw2,

所以在所列的4個(gè)數(shù)中，能使此方程的解為負(fù)數(shù)的有0、-2這2個(gè)數(shù)，

則關(guān)于X的方程——-1=二一的根為負(fù)數(shù)的概率為-=

x+2x+242

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的能力及隨機(jī)事件A的概率P(A)=事

件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

16、仁,2)或(3,-2)

I>7

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律可得變換后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為丫=士-3,求出。點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

X

那么BC=3,設(shè)MCD的邊8c上高為/z,根據(jù)ABCD的面積是3可求得〃=2,從而求得。的坐標(biāo).

33

【詳解】解：將函數(shù)y=—。>0)的圖象沿了軸向下平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)=±-3,

令y=0,得0=3—3,解得x=l,

X

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

點(diǎn)8(-2,0),

:.BC=3.

設(shè)M3CD的邊8C上高為h,

ABCE＞的面積是3,

-.3/2=3,

2

/z=2,

將y=2代入y=±3—3,解得尢=3；；

x5

3

將y=-2代入y=±-3,解得x=3.

x

3

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)是(；，2)或(3,-2).

3

故答案為：(；，2)或(3,-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積，函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，由平移后函數(shù)解析式求出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題

的關(guān)鍵.

…2

17、m<-

3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可.

【詳解】???反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，'隨x的增大而增大

3m-2<0

解得切<；2

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、X2—；

2

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出取值范圍.

【詳解】?.?二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0

,2x-l>0

解得X：

2

故答案為：-X>—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)—；(2)—；(3)一,一.

2626

【分析】(1)根據(jù)概率的意義直接計(jì)算即可解答.

(2)找出兩張牌牌面數(shù)字的和是6的情況再與所有情況相比即可解答.

(3)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

21

【詳解】解：(1)1,2,3,4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為一=一；

42

(2)只有2+4=6,但組合一共有3+2+1=6,故概率為二；

(3)列表如下:

第二次

1234

第一次

111121314

221222324

331323334

441424344

其中恰好是3的倍數(shù)的有12,21,24,33,42五種結(jié)果.

所以，P.

16

故答案為：—?—.

26

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)y=X2—2x—3；(2)8；(3)?h=-m2+2m(0<m<1),h—\(1</n<2),h=nr—2m+1(m>2)；

②6.

【分析】⑴將點(diǎn)C(0,-3)代入y=(x-1)2+k即可；

(2)易求A(-1,0),B(3,0),拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),當(dāng)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，^ABP的面積有最大值；

(3)①當(dāng)OVmWl時(shí),h=-3-(m2-2m-3)=-m2+2m；當(dāng)lVmW2時(shí),h=-l-(-4)=1；當(dāng)m>2時(shí)，h=m2-2m-3-(-4)

=m2-2m+l；

②當(dāng)h=9時(shí)若-m2+2m=9,此時(shí)△<(),m無解；若m2-2m+l=9,則m=4,則P(4,5),ZkBCP的面積

=-x8x4x5x1----x(4+1)X3=6；

222

【詳解】解：⑴因?yàn)閽佄锞€丫=(》-1)2+*與)'軸交于點(diǎn)。(0,-3),

把(0,-3)代入y=(x-lf+k,得

-3=(0-1)2+^,

解得k=T,

所以此拋物線的解析式為V=(X-1)2-4,

即y=x?—2x—3；

(2)令,=0,得(X—1)2_4=(),

解得X]=-1,x2=3,

所以A(-1,0),3(3,0),

所以AB-4;

解法一：

由(1)知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

由題意，當(dāng)點(diǎn)戶位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，AABP的面積有最大值,

最大值為=gx4x4=8；

解法二

由題意，得尸(，〃,〃，-2m一3),

所以SAAW=3*4*(-〃?2+25+3)

=-2m2+4m+6

=-2(/H-1)2+8,

所以當(dāng)根=1時(shí)，九稗有最大值8；

(3)①當(dāng)0<m<1時(shí),h=—3—^nr—2m—3j=-nr+2m；

當(dāng)Iv帆<2時(shí)，h=-3—(-4)=1?

當(dāng)〃z>2時(shí)，h=nr—2/M—3—(―4)—YTT—2m+1；

②當(dāng)h=9時(shí)

若?m2+2m=9,此時(shí)△<(),m無解；

若m2-2m+l=9,貝!jm=4,

AP(4,5),

VB(3,0),C(0,-3),

?'?△BCP的面積=—x8x4x5x1x(4+1)X3=6；

222

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵.

4

21、(1)60；(2)).

【分析】(1)作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；

(2)方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點(diǎn)為E,則E是三角形的重心，再根據(jù)三

角形重心的性質(zhì)求出EH,ZDBC的正切值即可求出.

方法二：過點(diǎn)A、D分別作AHJ_BC、DF±BC,垂足分別為點(diǎn)H、F,先根據(jù)勾股定理求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形

3

中位線定理求出DF的長(zhǎng)，BF的長(zhǎng)就等于BC的二，NDBC的正切值即可求出.

4

【詳解】解：(1)過點(diǎn)A作AH_LBC,垂足為點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)E.

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

.,.BH=-BC=5

2

在RtAABH中，AH=dAB?一Btf=J132_52=12,

...AABC的面積=1BGAH='x10x12=60；

22

(2)方法一：過點(diǎn)A作AH_LBC,垂足為點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)E.

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

.,.BH=-BC=5

2

在RtZkABH中，AH=TAB?_3”2=713^-52=建

：BD是AC邊上的中線

所以點(diǎn)E是AABC的重心

EH=-AH=4,

3

HE4

.,.在Rt^EBH中，tanZDBC=——=.

HB5

方法二：過點(diǎn)A、D分別作AH_LBC、DF±BC,垂足分別為點(diǎn)H、F.

HFC

VAB=AC=13,AHJLBC,BC=10

.?.BH=CH=-8C=5

2

在RtAABH中，AH=y/AB2-BH2=>/132-52=12

VAH±BC>DF±BC

AAH/7DF,D為AC中點(diǎn)，

.-.DF=-AH=6,HF=-CH=-

222

.\BF=BH+HF=5+-=—

22

DF4

...在RtZ\DBF中，tanZDBC=—=一.

BF5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

22、(1)A(-1，6)，雙曲線的解析式為y=一走；(2)點(diǎn)C在雙曲線上，理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到NQ4￡>=/aAO=NAOD=NADO,得到AAOD是等邊三角

形，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得到雙曲線的解析式；

(2)先求出OC的長(zhǎng)度，然后利用特殊角的三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)A作AEJ.X軸，垂足為E.

■:AB//x軸，

:.ZBAO^ZAOD.

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NQ4O=NB4。，AD=AO.

:.ZAOD=ZADO.

:.ZOAD=ZBAO=ZAOD=ZADO.

.?.AAO￡＞為等邊三角形.

.-.ZAOD=60°.

??.AE=OA-sinZAOE=2sin60°=2x—=73,

2

OE-OA-cosNAOE=2cos600-2x--1.

2

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,百）.

Lk

由題意知，v3=--,k=-6.

???雙曲線的解析式為：y=一昱.

x

（2）點(diǎn)。在雙曲線上，理由如下：

過點(diǎn)C作CF_Lx軸，垂足為

由（1）知Zfi4O=ZAOD=60°,ZB=900-ZBAO=30°.

.?.43=204=4.

:.OC=AC-OA=AB-OA=4-2=2.

OF=OC-cosZ.FOC-OC-cosNAOE=2cos60°=2x—=1,

2

FC=OC?sinZFOC=OC?sinZAOE=2sin60°=2x—=5/3.

2

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為

將x=1代入y=中，y==—y/3?

x1

二點(diǎn)C（l,-石）在雙曲線上.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)等，求得

△AOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

23、（1）一2百；（2）-V3.

【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)。指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、二次根式及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】（1）（—況）x娓-耳1+西十下）

=（2石-20）x>/6—6^/2+6x2^.

=273^6-272^6-672+273

=6及一46一60+2百

=-2-^3?

（2）-V+（乃_20⑺。一"+（sin45。廠-|tan600-伺

=一1+1一^^+專一出一2制

=-血+美-卜甸

=—\/2+V2—y[3

=-5/3

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并熟記特殊