1.6 尺規(guī)作圖（解析版）

1.6尺規(guī)作圖1．會用直尺和圓規(guī)作角平分線和線段的垂直平分線．2．會用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角．3．會用直尺和圓規(guī)作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其一邊作三角形．知識點(diǎn)一尺規(guī)作圖二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系在幾何作圖中,我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖,簡稱尺規(guī)作圖注意：在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍必須要結(jié)合實(shí)際意義和已知條件的限定。知識點(diǎn)二用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角已知，求作，使得=.作法:(1)以點(diǎn)為圓心,任意長為半徑畫弧，分別交；(2)畫一條射線,以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧,交于點(diǎn);(3)以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn);(4)過點(diǎn)畫射線則即為所求作的角.即學(xué)即練1（2023秋·河北張家口·八年級統(tǒng)考期末）如圖，通過尺規(guī)作圖得到∠A'O

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根據(jù)作圖過程利用SSS可以證明△OCD【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知，在△OCD和△OC=O∴△OCD∴∠A故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．即學(xué)即練2已知∠α．求作∠CAB=∠α．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【分析】按照作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖方法作圖即可．【詳解】解：如圖，∠CAB【點(diǎn)睛】本題主要考查了作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖，熟知相關(guān)作圖方法是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練3如圖，已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使

【答案】見解析【分析】根據(jù)做一個(gè)角等于已知角的方法∠AOC=∠β，∠BOC=【詳解】解：如圖所示∠AOB=

【點(diǎn)睛】本題考查了利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的方法以及利用尺規(guī)作角的和差，掌握尺規(guī)作圖法是解題的關(guān)鍵．知識點(diǎn)三作已知角的平分線1.用尺規(guī)作已知角的平分線已知:∠AOB.求:∠AOB的平分線.作法:如圖所示(1)以點(diǎn)0為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C(3)畫射線OC,射線OC即為所求.作圖依據(jù)構(gòu)造，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,找到角的平分線.注意：(1)畫“射線OC”不能敘述為“連接OC”因?yàn)榻堑钠椒志€是一條射線，而不是線段(2)兩弧的交點(diǎn)應(yīng)在角的內(nèi)部找,因?yàn)橐鞯氖墙堑钠椒志€即學(xué)即練閱讀并填空．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：如圖所示，

①以點(diǎn)_________為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)_________，_________為圓心，大于_________的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫射線_________．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是_________．【答案】①O；②M

N

12MN

OC【分析】根據(jù)角的平分線基本作圖步驟完成填空即可．【詳解】解：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB③畫射線OC．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是SSS，故答案為：O；M，

N，

12MN，

OC；【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的基本作圖，熟練掌握角的平分線的基本作圖是解題的關(guān)鍵．知識點(diǎn)四線段垂直平分線的尺規(guī)作圖已知:線段AB求作:線段AB的垂直平分線作法：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12作直線CD.直線CD就是線段AB的直平分線.即學(xué)即練如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作邊AB的垂直平分線MN，MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．②連接BD．(2)在（1）中所作的圖中，若△ABC的周長為a，△CBD的周長為b，BD平分∠ABC，CD=c，求△ABD的面積（用含a，b，c的式子表示）．【答案】(1)見解析(2)1【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可；（2）證明出DE=CD=c，得到AB=a-【詳解】（1）解：如圖所示：MN，線段BD即為所求；

（2）解：∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴AD=BD，DE=CD=c，又∵△ABC的周長為AB+BC+AC=a，△CBD的周長為∴AB=a∴S【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，其中準(zhǔn)確作出線段的垂直平分線并理解其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．知識點(diǎn)五作三角形的尺規(guī)作圖作三角形的尺規(guī)作圖實(shí)質(zhì)是畫一條線段等于已知線段、畫一個(gè)角等于已知角等的一種綜合作圖.即學(xué)即練1已知：線段a，b，c如圖所示，作△ABC，使BC=a，CA=b，AB=c．(保留作圖痕跡，不必寫畫法和證明)

【答案】見解析【分析】首先畫線段BC=a,再以C為圓心，b長為半徑化弧，再以B為圓心，c長為半徑化弧，兩弧交于點(diǎn)A，再連接AC、AB即可．【詳解】解：如圖所示：

，△ABC【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握畫一條線段等于已知線段的方法．即學(xué)即練2如圖，已知∠β和線段a，求作△ABC，使∠B=∠β，AB=2a,BC=a

【答案】畫圖見解析【分析】先畫射線BP，以B為圓心，a為半徑畫弧，與射線BP交于點(diǎn)D，再畫DA=a，再以β的頂點(diǎn)為圓心，a為半徑畫弧，交β的兩邊分別為E，F(xiàn)，再以D為圓心，EF為半徑畫弧，交前弧于C，再連接AC，從而可得答案．【詳解】解：如圖，△ABC

【點(diǎn)睛】本題考查的是作三角形，作一個(gè)角等于已知角，作一條線段等于已知線段，熟練掌握基本作圖是解本題的關(guān)鍵．題型一尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角例1（2023秋·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，可用尺規(guī)作∠A'O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】由作法易得OD=O'D【詳解】解：如圖，連接CD,C∵在△COD和△CO=∴△COD∴∠A故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法SSS的運(yùn)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是正確解答本題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC，小慧同學(xué)利用尺規(guī)作出△A1B1CA．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】B【分析】根據(jù)作圖痕跡可得AC=A【詳解】解：由圖可知：在△A1BAC=A∴△ABC故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定以及尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖的方法以及三角形全等的判定定理．舉一反三2（2022秋·浙江杭州·八年級校考期中）如圖，已知線段a，b和∠α，用直尺和圓規(guī)作△ABC，使∠ACB=∠α，AC=b，BC=a．【答案】見解析【分析】先作∠MCN=∠α，然后在射線CM上截取CA=b，在射線CN上截取CB=a，再連接AB，則【詳解】解：如圖，先作∠MCN=∠α，然后在射線CM上截取CA=b，在射線CN上截取CB=a，再連接則△ABC【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，屬于?？碱}型，熟練掌握常見的基本作圖方法是關(guān)鍵．題型二尺規(guī)作角的和、差例2（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，已知∠α，∠β，線段a，完成下面的尺規(guī)作圖：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖過程即可作出∠α+∠β；（2）先根據(jù)尺規(guī)作圖作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再進(jìn)行其它作圖即可作出三角形．【詳解】解：（1）如圖∠AOC即為所求作的圖形．（2）如圖即為所求作的△ABC．作BC＝a，作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，∠B、∠C的兩條邊相交于點(diǎn)A，則∠A＝∠α．答：△ABC即為所求作的圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，解決本題的關(guān)鍵是規(guī)范作圖，注意畫∠C時(shí)，先作出180°-∠α-∠β．舉一反三1（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β)，求作：（1）∠α+∠β（2）∠α-∠β.【答案】見解析【分析】（1）可先作∠AOC=∠α，然后以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，射線OC為邊，在∠AOC的外部作∠COB=∠β即可；（2）先作∠AOC=∠α，然后以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，射線OC為邊，在∠AOC的內(nèi)部作∠COB=∠β即可．【詳解】（1）作∠AOC=∠α，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，射線OC為邊，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，則∠AOB就是所求的角；（2）作∠AOC=∠α，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，射線OC為邊，在∠AOC的內(nèi)部作∠COB=∠β，則∠AOB就是所求的角.舉一反三2（2023春·甘肅張掖·七年級校考期中）已知：∠1,∠2，求作：∠AOB=∠1+∠2（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結(jié)論．）

【答案】圖見解析【分析】先作∠AOC=∠1，再以O(shè)C為邊，在∠【詳解】解：如圖所示，∠AOB

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖．熟練掌握尺規(guī)作角的方法，是解題的關(guān)鍵．題型三過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行例3（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，OD平分∠AOB，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：以P為頂點(diǎn)，作∠APQ=∠AOB，交OD于點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若∠AOB=60°，求∠DQP的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)∠DQP=150°．【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法作圖即可；（2）依據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠DQP的度數(shù)．【詳解】（1）解：如圖即為所求；；（2）解：由（1）知PQ∥OB，∴∠PQO=∠DOB，∵OD為∠AOB的角平分線，且∠AOB=60°，∴∠AOD=∠BOD=30°，∴∠PQO=∠DOB=30°，∴∠DQP=180°-30°=150°．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．舉一反三1（2023春·廣東廣州·八年級廣州市真光中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某縣計(jì)劃在張村附近建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張村的距離盡可能小．請你通過作圖確定P點(diǎn)的位置．【答案】見解析【分析】如圖（見解析），先作∠AOB的角平分線，再過張村作∠AOB的角平分線的垂線，與角平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線和垂線的尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵．舉一反三2（2023春·全國·八年級階段練習(xí)）如圖，已知∠AOB，點(diǎn)M為OB上一點(diǎn)．(1)畫MC⊥OA，垂足為C；(2)畫∠AOB的平分線，交MC于D；(3)過點(diǎn)D畫DE∥OB，交OA于點(diǎn)E．（注：不需要寫出作法，只需保留作圖痕跡）【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】（1）以點(diǎn)M為圓心適當(dāng)長度為半徑畫弧，交OA于兩點(diǎn)，作這兩點(diǎn)間線段的垂直平分線交OA于點(diǎn)C即可；（2）按照作角平分線的方法作∠AOB的平分線，交MC于D（3）以點(diǎn)D頂點(diǎn)，OD為一邊作一個(gè)角等于∠BOD，這個(gè)角的另一邊交OA于點(diǎn)E，根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到DE【詳解】（1）解：如圖，MC為所作；（2）如圖，OD為所作；（3）如圖，DE為所作．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線、垂線、平行線的作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．題型四尺規(guī)作圖——作三角形例4（2023春·河南鄭州·八年級統(tǒng)考期末）尺規(guī)作圖（不要求寫作法，要求保留作圖痕跡）已知：如圖，線段a，c（a<c），直角α求作：Rt△ABC，∠C=∠α，BC=a，AB=c

【答案】見解析【分析】先作出∠C=∠α，在CF上截取BC=a，以B為圓心c為半徑，作弧，交CE于點(diǎn)A，則AB=c，【詳解】解：如圖，Rt△

【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，作線段，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段m，n．求作△ABC，使∠A=90°,AB=m,BC=n．【答案】見解析【分析】作直線l及l(fā)上一點(diǎn)A；過點(diǎn)A作l的垂線；在l上截取AB=m；作BC=n；即可得到△ABC【詳解】解：如圖所示：△ABC注：（1）作直線l及l(fā)上一點(diǎn)A；（2）過點(diǎn)A作l的垂線；（3）在l上截取AB=m；（4）作BC=n．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．舉一反三2（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知線段a，b，c．用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c．【答案】作圖見解析【分析】先截取線段CB＝a，再分別以點(diǎn)B、C為圓心，以c和b為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A，然后連接AB、AC，則△ABC為所求．【詳解】解：如圖，△ABC即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．題型五結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題例5（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是(

)

A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【分析】根據(jù)圖像，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）在課堂上，陳老師布置了一道畫圖題：畫一個(gè)Rt△ABC，使∠B=90°，它的兩條邊分別等于兩條已知線段，小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)先畫出了∠MBN=90°那么小明和小強(qiáng)兩位同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（

）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL【答案】A【分析】分別根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵小明同學(xué)先確定的是直角三角形的兩條直角邊，∴確定依據(jù)是SAS定理；∵小強(qiáng)同學(xué)先確定的是直角三角形的一條直角邊和斜邊，∴確定依據(jù)是HL定理．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．舉一反三2（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，小正方形的邊長為1，△ABC為格點(diǎn)三角形．(1)如圖①，△ABC的面積為；(2)在圖②中畫出所有與△ABC全等，且只有一條公共邊的格點(diǎn)三角形，共個(gè)．【答案】(1)6(2)畫圖見解析，3【分析】（1）如圖，用正方形面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出答案；（2）分三種情況討論：分別以AC，【詳解】（1）如圖，∴S=CD=4=6．故答案為：6；（2）分類討論：當(dāng)AC為公共邊時(shí)，如圖，△A當(dāng)BC為公共邊時(shí)，如圖，△A當(dāng)AB為公共邊時(shí)，如圖，△AB綜上可知，共3個(gè)與△ABC故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積計(jì)算，作圖—應(yīng)用設(shè)計(jì)，全等三角形的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．題型六作角平分線(尺規(guī)作圖)例6（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，l1、l2交于A點(diǎn)，請確定M點(diǎn)，使它到l1

【答案】見解析【分析】作∠BAC的平分線AE，做出∠BAD的平分線【詳解】解：如圖，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AE，并延長；同理做出∠BAD的平分線AP，并延長，點(diǎn)M在直線NE或直線

【點(diǎn)睛】本題考查作圖----角平分線，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2023秋·浙江杭州·八年級校考開學(xué)考試）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)畫出△ABC中BC邊上的高線AD．(2)用直尺和圓規(guī)，作出△ABC的角平分線CE（保留作圖痕跡，不寫作法）．(3)求△ABC的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)8【分析】（1）根據(jù)三角形的高的定義，結(jié)合格點(diǎn)的特點(diǎn)作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可；（3）根據(jù)格點(diǎn)得出三角形的底和高，即可求出△ABC【詳解】（1）解：如圖，AD即為△ABC中BC

（2）解：如圖，CE即為所求．

（3）解：如圖可知，BC=4，AD=4，故S△【點(diǎn)睛】本題考查作三角線的高、角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握用直尺和圓規(guī)作角平分線的方法．舉一反三2（2022秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期中）.如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔．按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．（保留作圖痕跡）【答案】見解析【分析】根據(jù)題意，P點(diǎn)既在線段AB的垂直平分線上，又在兩條公路所夾角的平分線上．故兩線交點(diǎn)即為發(fā)射塔P的位置．【詳解】解：作出線段AB的垂直平分線，與∠COD則如圖，P點(diǎn)為所求．．【點(diǎn)睛】此題考查了線段的垂直平分線和角的平分線的作圖，是基本作圖題，需熟練掌握．題型七作垂線(尺規(guī)作圖)例7（2023秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，直線l表示一條公路，點(diǎn)A，B表示兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在公路l上建一個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站P，并使垃圾中轉(zhuǎn)站P到兩個(gè)村莊的距離相等，垃圾中轉(zhuǎn)站P應(yīng)建在何處？在圖上標(biāo)注出垃圾中轉(zhuǎn)站【答案】見解析【分析】連接AB，作出線段AB的垂直平分線與直線l的交點(diǎn)即為所求．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P為所求垃圾中轉(zhuǎn)站的位置．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)以及作法是解答此題的關(guān)鍵．舉一反三1（2022秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┯弥背吆蛨A規(guī)：作出△ABC的角平分線BD和AB邊上的中線．【答案】見解析【分析】先作△ABC的角平分線BD，即以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧交BA和BC于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半長度為半徑再作弧并交于點(diǎn)F，作射線BF，射線BF交AC于點(diǎn)D，BD即為△ABC的角平分線；再作AB邊上的中線，即分別以A，B點(diǎn)為圓心，大于線段AB一半長度為半徑，作圓弧，分別交于AB兩側(cè)的M，N點(diǎn)，連接MN交AB于點(diǎn)E，連接CE，線段CE即為【詳解】如圖所示，BD即為△ABC的角平分線；線段CE即為AB【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．舉一反三2（2022秋·浙江金華·八年級校聯(lián)考期中）作圖題（只要保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）(1)尺規(guī)作圖作出∠A的角平分線AD．(2)尺規(guī)作圖作出AC邊上的中線BE．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）以A為圓心，以任意長為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12DE為半徑畫圓，兩圓相交于點(diǎn)D，連接（2）分別以A、C為圓心，以大于12AC為半徑畫圓，連接兩圓的交點(diǎn)交【詳解】（1）解：如圖1所示，AD即為所求；；（2）解：如圖2所示，BE即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-復(fù)雜作圖，熟知角平分線和線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．題型八作垂直平分線(尺規(guī)作圖)例8（2021秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC，其中AB=AC．(1)作AC的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）所作的圖中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周長．【答案】(1)見解析(2)16【分析】（1）根據(jù)題意作出AC的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出EA=EC，根據(jù)根據(jù)題意以及三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）如圖所示，（2）∵DE是AC的垂直平分線，∴EA=EC，AB=AC∵BC=7，AC=9，∴△BCE的周長==BE+AE+BC=AB+BC=7+9=16．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2020秋·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）100°【分析】（1）利用基本作作圖，作線段AB的垂直平分線即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，則∠EAB＝∠B＝50°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠AEC的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，DE為所作；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∵∠AEC=∠EAB+∠B，∴∠AEC=50°+50°=100°．【點(diǎn)睛】本題考查作垂直平分線，以及垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的畫法，熟練運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．舉一反三2（2021秋·浙江杭州·八年級杭州春蕾中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)作斜邊AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AP，直接寫出PC，PA，BC之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析；（2）BC=PA+PC【分析】（1）作線段AB的垂直平分線即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求得PC，PA，BC之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖，（2）如圖，BC=PA+PC∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．單選題1.（2022秋·浙江湖州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，以△ABD的頂點(diǎn)B為圓心，以BD為半徑作弧交邊AD于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)D，點(diǎn)E為圓心，BD長為半徑作弧，兩弧相交于不同于點(diǎn)B的另一點(diǎn)F，再過點(diǎn)B和點(diǎn)F作直線BF，則作出的直線是（

）A．線段AD的垂直平分線 B．△ABD的中線所在的直線C．∠ABD的平分線所在的直線 D．線段AD的垂線但不一定平分線段AD【答案】D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖，可以得到直線BF線段DE的垂直平分線，根據(jù)題意做出判斷即可．【詳解】解：連接BE、EF、DF，由作圖得，BE=BD，EF=DF，∴點(diǎn)B、F在線段DE的垂直平分線上，∴直線BF是線段DE的垂直平分線，∴∠EBF=∠DBF∵點(diǎn)A與E不一定重合，∴A、B、C不一定正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖線段垂直平分線的做法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)基本作圖．2．（2022秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，△ABC中，AB＜AC，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AM是∠BAC的角平分線 B．AM是BC邊上的中線C．AM是BC邊的垂直平分線 D．AM是BC邊上的高【答案】D【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得AM⊥BC，故D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，三角形的角平分線、中線和高，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．3．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線，②作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（

）A．① B．② C．①② D．無【答案】A【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進(jìn)而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個(gè)角的平分線的作法正確；②作一條線段的垂直平分線，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．二、填空題1.（2022秋·浙江紹興·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．若AE=3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為．【答案】19.【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AC=2AE,AD=DC，從而可得答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線．AE=3，∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，作直線MN，直線MN與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，若AB=3，BC=1，則△BCD周長為【答案】4【分析】由作圖可知MN是AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，再利用三角形的周長公式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由作圖可知MN是AC的垂直平分線，∴DA=DC∵AB=3，BC=1∴△BCD的周長=BD+CD+BC=BD+DA+BC=AB+CB=3+1=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的作圖及其性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)D，作直線AD交BC于點(diǎn)E．若∠BAC=11