全國名校大聯(lián)考2023-2024學年高三數(shù)學聯(lián)考

2023?2024學年高三第三次聯(lián)考（月考）試卷

文科數(shù)學

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上

對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)及其應用、三角函數(shù)、三角恒等變

換、解三角形、平面向量（約30%）；數(shù)列、不等式（約70%）.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知全集。=R,集合A=k*-3x=0},B={x\x2<16]則下列關系正確的是（）

A.A<JB=AB.AnB=0

C.AriB=AD.瘠4口VB

2若實數(shù)a,6滿足貝U（）

11,

A-a<bB-ab<b

1,1

C.—ab<—a~D.a—<b-\—

ba

31

3.設尤GR,則“x—萬<-"是"一l<log2X<2”成立的（）

A充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.在等比數(shù)列{。“}中，。5，。6.%=24,則（）

A.48B.72C.96D.112

5.在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，

依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日

影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水、清明日影長之和為28.5尺，

則谷雨日影長為（）

A.8.5尺B.7.5尺C.6.5尺D.5.5尺

6.若關于x的方程V—2℃+4+2=0在區(qū)間（―2,1）上有兩個不相等的實數(shù)解，則。的取值范圍是（）

66

—00,------D.—00,------(1,+co)

55

1。Q

7.已知0<萬<a<］，且cos(a—〃)=w，cos2^=--,則sin(a+/?)=()

16335663

A.B.—C.—D.

65656565

(2〃-1)〃+4,〃<5

8.已知數(shù)列｛。,｝是遞增數(shù)列，且?=<(4—a尸+15,“>5'貝^勺取值范圍是()

J_20

D.

A.5'TT

12

9.已知a>0,b>0S.3a+b=2,則-----+——的最小值為()

3ci+1Z?+1

12243+2加3+272

A.B.——

y5-4~2

10.定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項起，每一項與它前一項的平方差是相

同的常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公方差.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列

儲“｝是等方差數(shù)列，且公方差為3,%=1,則數(shù)列一1一I的前33項的和為（）

&+4+1J

A.3B.6C.2D.4

兀1

11.將函數(shù)/（x）=2sinx的圖象向左平移一個單位長度，再把圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊?/p>

6CD

（口〉0）（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調遞增，則①的取值范

圍為（）

12.如圖，在A5c中，。為AB的中點，A8=4，CD=3,￡尸是圓心為。、半徑為1的圓的動直徑,

則BE-AF的取值范圍是()

A.[-2,5]B.[-1,7]C.[0,8]D,[1,9]

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

x+y-220

13.已知實數(shù)x,y滿足約束條件(2x—y+320,則z=4x+y的最小值為.

%-2<0

14.己知數(shù)列｛4｝滿足q=1,%=1,4田格，則數(shù)列｛4｝的前12項和為____.

[2a〃_2,7此3,“為偶數(shù)

15.已知函數(shù)=In'+J'+i>若對任意的xeR,/(依？—％)+/(—%+i)<o恒成立,

則。的取值范圍為.

16.已知等比數(shù)列｛4｝的前幾項和為5“，且S“+i=2S“+l,〃eN*,記數(shù)列｛4｝的前〃項積為T“，則%+1

的最大值為.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.己知等比數(shù)列｛4｝的各項均為正數(shù)，且2%+34=1,a；=9a4a8.

(1)求｛%｝通項公式；

(2)若〃+log34,求數(shù)列｛%｝的前幾項和T0.

18.在一ABC中，內角ASC的對邊分別為，且sinBsinC=LtanBtanC=—.

43

(1)求證：qABC是等腰三角形；

(2)若。=48，求.ABC的周長和面積.

19.己知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且生=3,q=后+6二("6^且〃22).

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)若包喙,求數(shù)列也｝的前〃項和北.

20.數(shù)列｛“"｝中,4=1,a2=2,a.=3?！ㄒ?。“_]522,“eN*).設包=a〃+i

(1)求證：數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列；

⑵設C"=(i+,；；2"+l)，記數(shù)列｛g｝的前"項和兀求證：[<L

(2h1)3+1+3

21.已知數(shù)歹茜足34+32出+…+3"。”=~4".

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)若么=(—1)%；,求數(shù)列｛么｝的前〃項和T0.

22.已知函數(shù)f(x)=(x—4)e*—a，/—5/卜a￡R).

(1)若aWO,求/(x)在(0,+。)上的單調區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(%)在區(qū)間(0,3)上存在兩個極值點，求a取值范圍.

2023?2024學年高三第三次聯(lián)考（月考）試卷

文科數(shù)學

考生注意：

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上

對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、函數(shù)、導數(shù)及其應用、三角函數(shù)、三角恒等變

換、解三角形、平面向量（約30%）；數(shù)列、不等式（約70%）.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答