2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市佳木斯高一年級上冊11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年黑龍江省佳木斯市佳木斯高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)質(zhì)量

檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前請粘貼好條形碼，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.

2.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.

一、單選題（每小題5分）

1.下列關(guān)系正確的是（）

A.|-1星NB.7t2eQC.N*=ZD.{0}=0

2.已知命題0：Va>0,a4—>2則命題p的否定是().

a

A.3「a>0八,a+—1>2cB.3a<0,4H—>2

aa

C.>0ia4—?2D.3a<Q,a+—<2

aa

3."-2<x<3”是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

A./⑺:正方⑺式五丫B./(x)=l,g(x)=x°

c.y（x）=x,g（x）=WD./(x)=x+l,g(x)=--

5.右圖的曲線是幕函數(shù)y=x"在第一象限內(nèi)的圖象，已知〃分別取±1,y,2四個值，相應(yīng)的曲

A.—1,y?1,2B.2,1,g,-1

C.y,-1,2,1D.2,y,-1,1

6,設(shè)偶函數(shù)/(X)在區(qū)間(-G-1]上單調(diào)遞增，則()

A./[-|]</(-1)</(2)B./(2)</[-1]</(-1)

C../-(2)</(-1)</[-^D./(-!)<.^-|^</(2)

7.已知/'(X)=O?+2+3,/(4)=5,則〃-4)=()

X

A.3B.1C,-1D.-5

“f->11z.[a,a>h一八,,

8.己知/(x)=max幺廠，其中maxa,6='人，若/(。注4,則正實數(shù)。的取值范圍為()

[x][h,a<h

A.a>2^Q<a<—B.a>2^0<a<-C.a>4^0<a<—D.tz>4sgO<a<—

2424

二、多選題(每小題5分)

9.已知/={x|x+l>0},5={-2,-1,0,1},貝l」(a4)c8中的元素有()

A.-2B.-IC.0D.I

10.已知a,h,c,deR,則下列結(jié)論正確的是()

A.若ac2>be?,貝!]a>bB.若a>b,c>d,則ac>6”

C.若a>b,c>d,則a-4>b-cD.若a>Z>>0,則"+)

a+2023a

11.已知命題P：VxeR,/+2》一.>0.若p為假命題，則實數(shù)。的值可以是()

A.-2B.-1

C.0D.-3

二"二’關(guān)于函數(shù)/⑺的結(jié)論正確的是（）

12.已知函數(shù)/（x）=

A./(x)的值域為(-8,4)B./⑴=3

C.若/(x)=3,則》=道D./(/(-D)=1

第II卷（非選擇題）

三、填空題（每小題5分）

13.已知函數(shù)/（x）=J或R+則函數(shù)〃x）的定義域

14.若函數(shù)〃"=（"2）/+（“―1卜+3是偶函數(shù)，則“X）的增區(qū)間是.

15.若l<"b42,24a+6<4,則44-26的取值范圍.

12

16.已知12a+6=3a>06>0,則^一?+—的最小值為.

2ab

四、解答題(17題10分，18、19、20、21、22題各12分)

17.設(shè)函數(shù)函x)=〃+b,滿足/(0)=l,/(l)=2.

(1)求。和b的值；

(2)求不等式ad+版一240的解集.

18.(1)解不等式：空123；

(2)設(shè)0<x<2,求函數(shù)y=Jx(4-2x)的最大值.

19.已知函數(shù)/(X)是定義域為/?的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x2-2x.

(1)求出函數(shù)/5)在R上的解析式

(2)畫出函數(shù)/(x)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

20.已知集合/=卜卜5<》<-2},集合8={x|2，〃+3WxW/?+l}.

(1)當(dāng)8=0時，求機(jī)的取值范圍；

(2)當(dāng)8為非空集合時，若xc8是xe/的充分不必要條件，求實數(shù)〃7的取值范圍.

21.已知某函數(shù)〃x)=(小一機(jī)-1)一31.

(1)求/(X)的解析式；

(2)若/(x)圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點，判斷奇偶性并證明；

⑶若/(x)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，解不等式/(2-x)>/(X).

22.已知函數(shù)〃力=/+2"+3,xe[-4,6].

⑴當(dāng)”=—2時，求“X)的最值;

(2)若/(x)在區(qū)間14,6］上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍.

1.c

【分析】利用常用數(shù)集的定義對選項逐一判斷即可得解.

【詳解】因為|-”=1是自然數(shù)，所以i-i|eN,A項錯誤；

因為兀是無理數(shù)，所以Y是無理數(shù)，則兀2/Q,B項錯誤；

N*表示正整數(shù)集，顯然是整數(shù)集Z的子集，所以N*qZ,C項正確；

集合｛0｝是含有一個元素0的集合，空集。不含任何元素，所以D項錯誤.

故選：C.

2.C

【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，可解.

【詳解】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題,

所以命題p：Va>0,a+->2,的否定為:3ct>0,ciH—W2.

故選：C

3.B

【分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可.

【詳解】因為｛x|-2<x<3｝,

故"-2<x<3”是"T<x<3"的必要不充分條件.

故選：B.

4.C

【分析】判斷函數(shù)的定義域是否相同，再在定義域基礎(chǔ)上，化解解析式是否一致即可.

【詳解】對于A,7('”正引城工€可依⑺4五)二》^^。)，定義域和對應(yīng)法則不一樣，故

不為同一函數(shù)；

對于B,/(x)=l(xeR),g(x)=x°=l(xxO),定義域不同，故不為同一函數(shù)；

?

對于C,/(x)=x(xeR),g(x)=^=x(reR),定義域和對應(yīng)法則均相同，故為同一函數(shù):

對于D,/(x)=x+l(xeR),g(x)=-——^=x+l(x*l),定義域不同，故不為同一函數(shù).

故選：C.

5.B

【分析】利用幕函數(shù)的圖象性質(zhì)逐一觀察判斷即可.

【詳解】函數(shù)v=x-'在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，對應(yīng)的圖象為a；

y=x對應(yīng)的圖象為一條過原點的直線，對應(yīng)的圖象為。2；

、=/對應(yīng)的圖象為拋物線，對應(yīng)的圖象應(yīng)為G；

y=，在第一象限內(nèi)的圖象是C3；

所以與曲線對應(yīng)的〃依次為2,1,y,-1.

故選：B

6.B

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)得到/(2)=/(-2),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.

【詳解】因為/(x)為偶函數(shù)，所以/(2)=〃-2),

又/(x)在區(qū)間(-*-1］上單調(diào)遞增，所以

故選：B

7.B

【分析】構(gòu)造g(x)=/(x)-3,彳導(dǎo)至ljg(x)為奇函數(shù)，求出g(4)=/(4)-3=2,進(jìn)而得至lJg(-4)=-2,

求出/(-4).

【詳解】設(shè)g(x)=/(x)-3=a/+g,定義域為(-e,O)U(O,”)，

貝|Jg(-X)=tz(-x)'+—=-ax3_2=_g(x),

—XX

故g(x)為奇函數(shù)，

又g(4)=/(4)-3=5-3=2,則g(-4)=-2,

所以/(-4)=g(-4)+3=-2+3=l.

故選：B

8.B

x2,x>1

【分析】根據(jù)題意得出分段函數(shù)/(x)=-,0<x<l,分類解不等式即可.

X

x2,x<0

【詳解】令X2=L解得X=l,

X

2

當(dāng)時，./Xx)=max{fS}=f,/5)24,gpa>4,且。>0,解得a22或“4一2(舍去);

當(dāng)0<x<l時，/(x)=maxjx2,-[=-,f(a)>4,即124,且a>0,解得0<a4L,

[X)xa4

當(dāng)x<0時，/(x)=max[幺$}=￡,/(?)>4,因為“為正實數(shù)，所以此種情況無解.

綜上正實數(shù)。的取值范圍為：a>2s￡0<a<4.

4

故選：B.

9.AB

先求集合力的補集，再求與8的交集.

【詳解】因為集合/={x|x>-l},

所以備/=卜,《-1},

則(?/)c8={x|x4-1}c{-2,-1,0,1}={-2,-1).

故選：AB.

本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題.

10.ACD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AC；舉例說明即可判斷B；利用作差法即可判斷D.

【詳解】對于A:由〃>反2知/>0,所以a>6,故A正確;

對于B：當(dāng)。=l,b=T,c=l,d=-l,滿足瓦c>4,但=,故B錯誤;

對于C：由c>d知一c<—d,又a>b,所以。一故C正確;

8+2023b2023(。一匕)八刖6+2023b

對于D：a>b>0,------------=-----------〉0即------->-,故D正確.

a+2023aa(a+2023)a+2023a

故選：ACD.

11.BC

【分析】根據(jù)題意，求得當(dāng)命題P為真命題時，”的取值范圍，即可得到結(jié)果.

【詳解】若命題。為真命題，則A=4+4〃<0,解得a<-l,則當(dāng)命題P為假命題時，?>-1.

故選：BC

12.ACD

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解值域，分別代入即可判定BCD.

【詳解】對選項A：當(dāng)X4-1時，/(x)=x+2e(—,l],當(dāng)-l<x<2時，/(x)=x2e[0,4),

故函數(shù)值域為(-8,4),正確；

對選項B：/(1)=『=1,錯誤；

對選項C：當(dāng)xV-1時，〃x)=x+2=3,x=1,不成立；

當(dāng)-l<x<2時，f(x)=x2=3,x=拒或x=-陋(舍)，故x=正確；

對選項D：/(-I)==/(I)=1

故選：ACD.

2

13._；,0)U(0,+?))

【分析】根據(jù)函數(shù)/(x)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解.

I----1\2x+1201

【詳解】由函數(shù)“X=岳工7+2■有意義，則滿足八，解得且XN0,

x[x^O2

所以函數(shù)/(X)的定義域-g,0)U(0,+8).

故(o,+°°)

14.SO)

【分析】根據(jù)函數(shù)/(》)為偶函數(shù)求得。，進(jìn)而求得了(x)的增區(qū)間.

【詳解】由于/(x)是偶函數(shù)，所以/(-x)=/(x),故"1=0,所以4=1,所以/(x)=_/+3,

二次函數(shù)/(X)開口向下，對稱軸為x=0,所以/(X)的增區(qū)間是(-8,0).

故S,O)

本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查二次函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

15.5<4a-2Z><10.

【分析】用已知形式表示未知，設(shè)4“-2&=x(a-，)+y(a+6),解出羽夕的值，再分別求出范圍,

利用同向不等式可加性求解.

［詳角軍］由題設(shè)4Q_2b=x(a_b)+y(q+Z0,-2/?=(x+y)a+(y-x)b,

則｛二二2，解得(，所以4a-26=3("b)+(a+6),

\<a-b<2,3<3(〃一力)<6,2<a+/><4,,

所以5<3(。一b)+(a+6)<10.

故5<4a-2ft<10.

此題考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，通過已知代數(shù)式的范圍求未知代數(shù)式的范圍，一定用已知代數(shù)式表

示出未知代數(shù)式，切不可通過加減關(guān)系分別求出兩個字母的范圍再求解.

3+2正

1O.------------

3

【分析】根據(jù)2“+6=3,可轉(zhuǎn)化為鄉(xiāng)+§=1,用“1”的代換，再之用基本不等式，得出結(jié)果.

33

【詳解】因為2a+b=3,所以二+。=1

33

又因為。>01>0

12/12、.2ab、b4a，、rb4a.3+28

所以一+-=(—+-)x(——+—)=—+—4-l>2J------+1

2ab2ab336a3b76a3b3

當(dāng)且僅當(dāng)2=色，因為2"+b=3,即b=6-3&,a=述二^時，取等號.

6a3b2

故三遺

3

17.(1)47=1,6=1

⑵卜2,1]

【分析】(1)利用函數(shù)值的定義，聯(lián)立方程組即可求解；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論及一元二次不等式的解法即可求解.

【詳解】⑴因為函數(shù)〃x)="+b,滿足"0)=1,/⑴=2,

[/?=1

所以人解得〃=1/=1.

[a+6=2

(2)由(1)知，。=1,6=1,

所以不等式orhbx_2W0化為/+X-240,即(x+2)(x-l)40,解得-24x41,

所以不等式的解集為[-25.

18.(1){x|-7<x<-2)；(2)72.

【分析】(1)應(yīng)用分式不等式的解法即可；

(2)應(yīng)用基本不等式即可求.

【詳解】(1)至化為生4一320,即山40,

x+2x+2x+2

故卜+；"+2)4°,解得：{X|_7<X<-2),

[X+2H0

(2)因為0<x<2,所以2-x>0,

故y=Jx(4_2x)=>/2-Jx(2-x)<>/2-~-=s/2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x,即x=l時，等號成立，

故y="x(4-2x)的最大值為五.

x2—2x,x>0,

19.(1)/(x)=0,x=0,(2)圖象見解析，增區(qū)間是(一s,-1),(1,”)，減區(qū)間是(川)

—x~—2x,x<0.

【詳解】(1)①由于函數(shù),/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，則,/(0)=0；

②當(dāng)x<0時，-x>0,因為兀0是奇函數(shù)，所以八—x)=—/(x).

所以7(x)=~~A~x)=—[(~x)2—2(—x)]=—x2—2x.

，-2x,x>0.

綜上：y(x)='0,x=0.

-x^-lr.x<i.

(2)圖象如圖所示.

由圖可知，增區(qū)間是（70,T）,（l,y0）,減區(qū)間是

20.(l)/n>-2

(2)卜〃卜4<m<—3}

【分析】（1）根據(jù)8=0列不等式，解不等式即可；

（2）將8為非空集合，是xeN的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合8是集合力的真子集，然后

列不等式求解即可.

【詳解】（1）,.,8=0,A2/n+3>w+l,：.m>-2.

（2）為非空集合，是xe/的充分不必要條件，

2w+3<w+1tn<-2

則集合8是集合力的真子集，.?.<2/n+3>—5,即■機(jī)>-4,

機(jī)