山東濰坊臨朐2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東濰坊臨胸2023年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，NACB是。O的圓周角，若。O的半徑為10,NACB=45。，則扇形AOB的面積為（）

2.對(duì)于題目“如圖，在3c中，NAC3=90。,AC=4,8。=3,。是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PDJ.AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在點(diǎn)

的右側(cè)，且PE=1，連接P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，P停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，求陰影部分面積5+$2的大小變化的情況”甲的結(jié)果是先增大后減小，乙的結(jié)果是先減小后增大，其中（）

A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直增大D.甲、乙的結(jié)果都不正確，應(yīng)是一直減小

3.A8兩地相距90也2,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中4,4表示兩人離A地的距離S伏加）與時(shí)間

/（〃）的關(guān)系，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.4是表示甲離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象

B.乙的速度是30m/〃

C.兩人相遇時(shí)間在￡=1.2/?

D.當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有45Am

4.等腰直角AABC內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足NPAB=NPBC=NPCA,若NBAC=90。，AP=1.則CP的長(zhǎng)等于（）

A.V2B.220D.372

5.關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

A.它的開(kāi)口方向向上B.當(dāng)x=0時(shí),y有最大值4

C.它的對(duì)稱軸是y軸D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）

6.若點(diǎn)P（-m,-3）在第四象限，則m滿足()

A.m>3B.0<m<3C.m<0D.m<0或m>3

7.點(diǎn)/（1,3）在反比例函數(shù)丁=&的圖像上，則左的值為（

)

X

B.3C.-3D

3

3

8.如圖，P（x,j）是反比例函數(shù)y=二的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以，x軸于點(diǎn)A,尸軸于點(diǎn)5,隨

x

著自變量工的逐漸增大，矩形O4P3的面積（）

a

A.保持不變B,逐漸增大C.逐漸減小D.無(wú)法確定

9.若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

An2

10.如圖，在ABC中，若DEI/BC,——=-,DE=4cm,則的長(zhǎng)是（）

工DB3

8

A.7cmB.10cmC.13cmD.15cm

11.直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，點(diǎn)A與數(shù)軸上的點(diǎn)B

重合，則B表示的實(shí)數(shù)是（）

A.27r—1B.7C—1C.1—71D.1—2.71

12.單靠“死”記還不行，還得“活”用，姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新鮮事記下來(lái)，摒棄那些假

話套話空話，寫出自己的真情實(shí)感，篇幅可長(zhǎng)可短，并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng)，選擇優(yōu)秀篇目在班

里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料，又鍛煉了學(xué)生的寫作能力，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等，達(dá)

到“一石多鳥(niǎo)”的效果。如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其左視圖是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，NC=90。，ZA=a,AC=20,請(qǐng)用含。的式子表示的長(zhǎng)

B

14.如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，Nc、如圖所示，則cos(a+夕)=.

15.如圖，Z\ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AEBD的位置，NA=20。，ZC=15°,E、B、C在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)

角度是.

16.如圖，AB是。的直徑，PB是的切線，PA交。于點(diǎn)C,PA=4cm,PB^3cm,則BC=

17.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大

18.若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m?+2的值是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線.丫=—/+云+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)44,0),6(—1,0),交)軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)。是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作垂直于x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)尸，求線段。廠的長(zhǎng)度最大值.

20.（8分）已知二次函數(shù)y=x?-2mx+0?-1.

y

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(8分)己知函數(shù),=依2-2彳一3是常數(shù))

(1)當(dāng)。=1時(shí)，該函數(shù)圖像與直線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)圖像與x軸只有一公共點(diǎn)，求。的值.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A3CO的頂點(diǎn)AC分別在x軸和)'軸的正半軸上，頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為

k

(4,2),AC的垂直平分線分別交BC,OA于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖像交AB于點(diǎn)F.

(1)求反比例函數(shù)丁=4的表示式；

x

(2)判斷。尸與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)連接C?,在反比例函數(shù)圖像上存在點(diǎn)G,使NQZ)G=90，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

23.(10分)某果園有100棵桃樹(shù)，一棵桃樹(shù)平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹(shù)以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多

種一棵桃樹(shù)，每棵樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，但多種的桃樹(shù)不能超過(guò)100棵，如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)多種多

少棵桃樹(shù)？

24.(10分)學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高，陳老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合

作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，3：好，C：一般，D：較差).并

將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

人數(shù)

(1)本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中。類學(xué)生所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；

(3)為了共同進(jìn)步，陳老師從被調(diào)查的A類和。類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行"兵教兵''互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫

樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

25.(12分)某市計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為2x105米3,某運(yùn)輸公司承辦了這項(xiàng)工程運(yùn)送

土石方的任務(wù).

(1)完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間f(單位：天)與運(yùn)輸公司平均每天的工作量口(單位：米3/天)之間具有怎樣的函數(shù)

關(guān)系？

(2)已知這個(gè)運(yùn)輸公司現(xiàn)有50輛卡車，每天最多可運(yùn)送土石方4xl(y米3,則該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)最快需要多

長(zhǎng)時(shí)間？

(3)運(yùn)輸公司連續(xù)工作30天后，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)兩周后會(huì)有大暴雨，公司決定10日內(nèi)把剩余的土石方運(yùn)完，平均每天至

少增加多少輛卡車？

26.一個(gè)布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個(gè)，從中先摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再

摸出一個(gè)球，記錄下它的顏色.

(1)試用樹(shù)形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果；

(2)求兩次摸出球中至少有一個(gè)綠球的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：VZACB=45°,

AZAOB=90°,

???半徑為10,

OOTZ-xIO2

扇形AOB的面積為：人次ku=25儲(chǔ)

360

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算.

2、B

【分析】設(shè)PD=x,AB邊上的高為h,求出AD、h,構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：在砂.ABC中，?.?NACB=9(RAC=4,8C=3,

AB=VAC2+BC2=V32+42=5-

設(shè)=A8邊上的高為//,則/7="匹=絲.

AB5

,:PDUBC,

：.ADP^-ACB,

.PD_AD_AP

?,拓一前一詬，

45

AD=-x,PA=-x,

33

.?145、1222c242,33

??S[+Sc?=------X'x-\—(4—x)—=-A-2xH-----=—(x—)+

232353532101

3

.?.當(dāng)0<X<5時(shí)，5]+$2的值隨X的增大而減小，

Q17

當(dāng)時(shí)，5+$2的值隨x的增大而增大，

...乙的結(jié)果正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，三角形面積，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函

數(shù)，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的增減性解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

3、C

【分析】根據(jù)圖像獲取所需信息，再結(jié)合行程問(wèn)題量間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A.4是表示甲離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是正確的;

B.乙用時(shí)3小時(shí)，乙的速度,90+3=30①?//1,故選項(xiàng)B正確;

C.設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

b=90fa=-45

則有:解得：《

2a+b=0[b=90

.?.甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-45x+90,

設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d,

3.5c+d=90,c=30

則有:0.5c+d=0解得：]d=-15

即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-15

y=-45x+90

則有：1on解得：X=1.4h,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

y=30x-15

D.當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有90-40xl.4=45km,故選項(xiàng)D正確；

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意、從圖像中獲取問(wèn)題需要的條件以及數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用是

解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】先利用定理求得BC=JL4B，再證得?w?3PC,利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

【詳解】如圖，

VZBAC=90°,AB=AC,

**,^-ABC—Z.ACB—45°,BC=VAB2+AC2=V2A8>

設(shè)ZPC4=a,則N/V^=NP3C=NPC4=a,如圖，

=N+a=

AZ1=Z2,

:eAPB?BPC,

.PBPAAB_AB_>/2

??而一麗一法—7^3'

■:AP=\,

,PB=6,

,PC=@B=2,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.因?yàn)?>0,所以它的開(kāi)口方向向上，故不選A；

B.因?yàn)?>0,二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí),y有最小值4,故選B；

C.該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，故不選C；

D.由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),故不選D.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，可得-m>L解得mVl.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào).

7、B

k

【解析】把點(diǎn)M代入反比例函數(shù)丁=—中，即可解得K的值.

X

【詳解】解：?.?點(diǎn)M(1,3)在反比例函數(shù)y=人的圖像上，

X

3=Y,解得k=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值,

即S=J|k|,所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變.

【詳解】解：依題意有矩形OAPB的面積=2XJ|k|=3,所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=七中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,解題

X

的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=；|k|.

9、C

【詳解】解:設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,可得底面周長(zhǎng)=2?rr,底面面積=“巴側(cè)面面積=[lr="R,

2

根據(jù)圓錐側(cè)面積恰好等于底面積的3倍可得37rr2=7rrR,即R=3r.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，設(shè)圓心角為n,有竺&=2%r,

180

n7v-3r-

即------=2萬(wàn)幾

180

可得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)n=120°.

故選C.

考點(diǎn)：有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算

10>B

An2DF2

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出F==，可得不二=一，根據(jù)。E的長(zhǎng)即可求得5c的長(zhǎng).

AB5BC5

AD_2

【詳解】解：?；

DB3

,AD_2

',花一二

VDEHBC,

.ADDE_2

VDE-4cm,

BC=10cm.

【點(diǎn)睛】

4n2

本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得—是解題的關(guān)鍵.

AB5

11、C

【分析】因?yàn)閳A沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度是萬(wàn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及萬(wàn)的值即可解答.

【詳解】解：直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，

數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為圓的周長(zhǎng)=萬(wàn)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊.

???點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1—兀.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題比較簡(jiǎn)單，考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式.圓的周長(zhǎng)公式是：L=2兀r.

12、B

【解析】根據(jù)左視圖的定義”在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.

【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個(gè)正方體得到的視圖是一個(gè)正方形，圓錐得到的視圖是一個(gè)三角形，

由此只有B符合

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是?？键c(diǎn).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、20tan?

【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對(duì)邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.

【詳解】在RtZkABC中，VZA=a,AC=20,

Be

:.=tana,即BC=20tana.

AC

故答案為：20tanc.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14^------.

7

【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出Na=30。，同理，可得出:

ZCDE=ZCED=30°=Za,由NAEC=60。結(jié)合NAED=NAEC+NCED可得出NAED=90。，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,

則AE=2a,DE=&a,利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos(a+p)的值.

【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE,如圖所示.

在AABC中，ZABC=120°,BA=BC,

Na=30°.

同理，可得出：ZCDE=ZCED=30°=Za.

又,.?NAEC=60°,

二ZAED=ZAEC+ZCED=90°.

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則AE=2a,DE=2xsin60°?a=73a,

：?AD=yjAE2+DE2=Sa，

.(4DEV21

??cos(a+B)=-----=-------.

AD7

故答案為：叵.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于Na+N0的直角三

角形是解題的關(guān)鍵.

15、35°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的概念可得NABE為旋轉(zhuǎn)角度，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：NABE為旋轉(zhuǎn)角度，

VZA=20°,ZC=15°,E、B、C在同一直線上，

，NABE=NA+NC=35°；

故答案為35°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3不

1lf0i>------

4

【分析】因心是。的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，A3是。的直徑，則△ABC是直角三角形，可證

得△ABCs^APB,利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果.

【詳解】解：???依是。的切線

:.ZABP=90°

■:PA=4cm,PB=3cm

/.AB2+BP2=AP2

/.AB=V7

???AB是。的直徑

:.ZACB=90°

在4ABC和4APB中

NBAP=NBAP

ZACB=ZABP

/.△ABC^AAPB

.BCAB

"'~BP~~AP

.BC不

??---=---

34

BC=—

4

故答案為：主且

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

17、x<l

【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案.

【詳解】解：...y=-x2+2x+5=-(x-1)2+6,

???拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=L

.?.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：VL

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(h,k).

18、-1

【分析】先由方程的解的含義，得出mJ2m-3=0,變形得mZ2m=3,再將要求的代數(shù)式提取公因式-2,然后將mZ2m=3

代入，計(jì)算即可.

【詳解】解：是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，

:.m2-2m-3=0,

m2-2m=3>

:.1m-2m2+2

=-2(m2-2m)+2

=-2x3+2

=-1.

故答案為：?1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用一元二次方程的解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正

確變形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)y——x?+3x+4；(2)4.

【分析】(1)根據(jù)A、B坐標(biāo)可得拋物線兩點(diǎn)式解析式，化為一般形式即可；

(2)根據(jù)拋物線解析式可得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=-x+4,設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為。幾-〃2+4),

則/(〃2,一機(jī)2+3m+4),用m表示出DF的長(zhǎng)，配方為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出DF的最大

值即可.

【詳解】(1)???拋物線丁=一/+法+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(—l,0),

,y=_(x-4)(x+l)

...拋物線的解析式為y=+3x+4.

(2)?.?拋物線的解析式為y=-Y+3x+4,

/.C(0,4),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

⑷:+8=0

/.《，

b=4

k——l>b=4,

二直線AC的解析式為y=-x+4

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-m+4),則網(wǎng)m,-nr+3〃z+4)

/.DF-(-W+3m+4)-(-m+4)=-nT+4m=-(m-2)2+4,

.?.當(dāng)m=2時(shí)，DF的最大值為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)解析式的三種形式及二次函數(shù)的性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

3

20、(1)y=x?-2x或y=x?+2x；(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,3),D(2,-1)；(3)P0).

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0),直接代入求出m的值即可.

(2)把m=2,代入求出二次函數(shù)解析式，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可.

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長(zhǎng)即

可得出答案.

【詳解】解：(1)???二次函數(shù)丫=*2-20^+!112-1的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0),

???代入得：n?-1=0,解得：m=±l.

.,?二次函數(shù)的解析式為：y=x，—2x或y=x?+2x.

(2)Vm=2,

???二次函數(shù)為：y=x2—4x+3=(x—2)2—1.

.??拋物線的頂點(diǎn)為：D(2,-1).

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3).

(3)存在，當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC+PD最短.

過(guò)點(diǎn)D作DE_Ly軸于點(diǎn)E,

VPO/7DE,

/.△COP^ACED.

.OPOC加23

.?---=----,即OP=一,

EDEC2

3

解得：0P=7

2

3

.?.PC+PD最短時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P0).

2

21、(1)函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；(2)。=0或。=-；.

【分析】(1)首先聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)得出一元二次方程，然后由根的判別式判定即可;

(2)分情況討論：當(dāng)。=0和4H0時(shí)，與X軸有一個(gè)公共點(diǎn)求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)“=1時(shí)，y=Y—2x—3

y=x-l

.??f-3萬(wàn)一2=0

y=x2-2x-3

VA=9-4xlx(-2)=17>0

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)圖像與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)

(2)①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=-2x-3與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)

②當(dāng)時(shí)，函數(shù))，=0?-2%-3是二次函數(shù)

由題可得A=4+12a=0,a=--

3

綜上可知：a=0或“=」.

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

c/Q25、

22、(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-；(2)DFAC,證明見(jiàn)解析；(3)G.

x158/

【分析】(1)求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是CO.由。上垂直平分AC,得到4)=C￡>,AO=C￡)=x,

BD=4-x,在RfAABD,A。？+求出C。,從而求出h

(2)方法一:通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系可證處=成,￡?3為公共角，從而尸MCA,"DF=/BCA,DFAC；

BCAB

方法二:求出直線。尸與直線AC的解析式，系數(shù)左相等，所以AC

方法三：延長(zhǎng)。尸交x軸于點(diǎn)N,證明N4=CD,四邊形CWD是平行四邊形，DFAC.

455415

(3)求出%。=根據(jù)NQDG=90，設(shè)y=—+代入。點(diǎn)坐標(biāo)，求得VOG=--7%+'77，與)=—聯(lián)立,

540G48x

求出G的坐標(biāo).

【詳解】(1)連接AO,

,??。石垂直平分AC,：.AD=CD.

?.?8(4,2),；.AB=2,BC=4.

設(shè)A￡)=C￡>=x,則3Z)=4-x,

???四邊形O43C矩形，

ABCOA,ZB=90.

在mAAftD中，

95

AD2=BD2+AB2.即x2=(4-x)-+22.解得x=].

二點(diǎn)。(|，2).

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=人中，得％=9x2=5.

<2；x2

，所求反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

X

(2)DFAC.

方法一：將x=4代入y=。得，>=?，’點(diǎn)尸

x4I4J

???8(4,2),4(4,0),C(0,2),o1|，2]，

33

AB=2,BD=—,BC-4>BF=—.

24

33

/.BD_2_3,BF_4_3.

5C-7-8AB-7-8

.BDBF

,:AB=AB,

A\BDF\BCA.

:.ZBDF=ZBCA.

：.DFAC.

方法二：將x=4代入y=*得，y=g,.?.點(diǎn)尸[a]].

x4\47

由⑴知A（4,0）,C（0,2）,￡>[1,2.

設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為丁=依+2,?.?點(diǎn)A在直線AC上，；.（）=4攵+2,...氏=一！.

2

二設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=—gx+2.

設(shè)直線。戶的函數(shù)表達(dá)式為y=K%+伉，?:氤D,歹在直線0b上,

2=—k,+b.,K=-；，

2'1

解得｛

-=4k.+b..一

411

113

???直線。尸的函數(shù)表達(dá)式為丁=一萬(wàn)X+1.

?.?直線v=-工》+2與直線y=—Lx+U的左值為一,，.?.直線。/與直線AC平行.

“2242

ADFAC.

方法三：延長(zhǎng)。R交x軸于點(diǎn)N,

設(shè)直線OE的函數(shù)表達(dá)式為丁=&儼+4，：點(diǎn)D尸在直線。尸上,

2=濃+瓦,(=一：,

???{解得{

-=4k,+b..b..

41114

113

...直線。E的函數(shù)表達(dá)式為.丫=一5%+7.

11313

將y=°代入、=一5?1中'得行彳..?.點(diǎn)

1355

:.NA=3-4=二,CD=-

222

,NA=CD.

1?四邊形。LBC矩形,

二CD//AN.

四邊形C4A/D是平行四邊形.

/.DFAC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的求法，平行的性質(zhì)以及兩直線垂直的性質(zhì).

23、20

【分析】每多種一棵桃樹(shù)，每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，所以多種x棵樹(shù)每棵桃樹(shù)的產(chǎn)量就會(huì)減少2x個(gè)（即是平均

產(chǎn)1000—2x個(gè))，桃樹(shù)的總共有100+x棵，所以總產(chǎn)量是(100+x)(1000-2幻個(gè).要使產(chǎn)量增加15.2%,達(dá)到

100x1000x(1+15.2%)個(gè).

【詳解】解：設(shè)應(yīng)多種x棵桃樹(shù)，根據(jù)題意，得

(100+x)(1000-2x)=1000x100x(1+15.2%)

整理方程，得工2一400%+7600=0

解得，玉=20,々=380,

,??多種的桃樹(shù)不能超過(guò)100棵，

x,=380(舍去)

:.x=20

答：應(yīng)多種2()棵桃樹(shù)。

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于搞懂題意去列出方程即可.

24、(1)20；(2)見(jiàn)解析，36；(3)見(jiàn)解析，子

【分析】(1)由題意根據(jù)對(duì)應(yīng)人數(shù)除以所占比值即可求出陳老師一共調(diào)查了多少名學(xué)生；

(2)根據(jù)題意補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖并。類學(xué)生所對(duì)應(yīng)的整個(gè)數(shù)據(jù)的比例乘以360°即可求值;

(3)根據(jù)題意利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率即可.

【詳解】解：(1)由題意可得：(6+4)+50%=20；

(2)C類學(xué)生人數(shù)：20x25%=5(名),

C類女生人數(shù)：5-2=3(名)，

D類學(xué)生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,

D類學(xué)生人數(shù)：20xl0%=2(名)，

D類男生人數(shù)：2-1=1(名)，

補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖

人數(shù)