2023-2024學年河北省永清縣數(shù)學八年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年河北省永清縣數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.關于點。（一1,3）和點。（一1,5）,下列說法正確的是（）

A.關于直線尤=4對稱B.關于直線x=2對稱

C.關于直線y=4對稱D.關于直線y=2對稱

2.如圖，已知AABEgAACD,Z1=Z2,ZB=ZC,則下列等式不正確的是（）

A.AB=ACB.BE=DCC.AD=DED.ZBAE=

ZCAD

3.若。=血，把實數(shù)”在數(shù)軸上對應的點的位置表示出來，可能正確的是（）

a

i.i1?

-101234

B.

a

-101234

4.在實數(shù)0.2],而，一衿，m3,有-1,1.050050005（相鄰兩個5之

間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有（)

A.2個B.3個4個D.5個

5.下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（

7122

A.—B.—C.

27

6.多項式-兒葉/一。?分解因式的結果是（)

A.(?-c)(?+Z>+c)B.(a-c)(a+b-c)C.(a+c)(a+b-c)

D.(a+c)(a-b+c)

7.在平行四邊形ABC。中，ZB=30，CD=26,BC=2,則平行四邊形ABC。

的面積等于（）

A.2囪B.4C.4百D.6

下列代數(shù)式j1,個2I3

8.---九,~r中分式的個數(shù)有（）

x+y'3----5-y

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，在AABC中，AD平分N8AC,ZB=2ZADB,AB=4,CD=1,則AC

的長為（）

15D.9

10.如圖，CD±AB于點D,點E在CD上，下列四個條件:@AD=ED；②NA=NBED；

③NC=NB；④AC=EB,將其中兩個作為條件，不能判定△ADCgAEDB的是

C.②③D.②④

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知，。、b、c是AABC的三邊長，^\a-b\+\a2+b2-c2\=O,則AABC是

12.如圖，點2E分別在線段A氏AC上，CO與座相交于。點，已知AB=AC,

若要判斷_ABE=_ACD,則需添加條件.（只要求寫出一個）

13.如圖，在此AA8C中，NC=90。，以點4為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

AC、A8于點M、N,再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O,作

射線AO交8c于點。，若CZ）=3,尸為AB上一動點，則尸。的最小值為.

14.計算：（2-石）2cH二6+2嚴2。的結果是.

a3a5a7

15.下列式子按一定規(guī)律a排列,—……則第2017個式子是______.

2468

16.如圖，△A8C是等邊三角形，D,E是BC上的兩點，且8O=CE,連接AO、AE,

將△AEC沿AC翻折，得到△AMC,連接EM交AC于點N,連接OM.以下判斷：①AO

=AE,②③△AOM是等邊三角形，④CN='EC中，正確的是.

2

x-a>0

17.已知關于x的不等式組.，只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范是____.

5-2x>I

18.有兩個正方形A8,現(xiàn)將8放在A的內(nèi)部得圖甲，將AB并列放置后構造新的正

方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,則正方形A8的邊長之

和為________

圈甲面乙

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查。

根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題.

（1）這次接受調(diào)查的市民總人數(shù)是.

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是.

（3）請補全條形統(tǒng)計圖.

（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要

途徑”的總人數(shù).

20.(6分)已知：Z1=Z2,Z3=Z1.求證：AC=AD

21.（6分）如圖，在AABC中，D是BC邊上的點（不與點B,C重合），連結AD

（1）如圖1,當點D是BC邊上的中點時，則SAABD：SAACD=（直接寫出答案）

(2)如圖2,當AD是NBAC的平分線時，若AB=m,AC=n,SAABI>:SAACD=

（用含m,n的代數(shù)式表示）.

（3）如圖3,AD平分NBAC,延長AD到E,使得AD=DE,連結BE,如果

AC=2,AB=4,SABDE=6,求AABC的面積.

22.（8分）己知，如圖所示，在長方形43CD中，A5=4,BC=3.

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，直接寫出頂點A、B、C、。的坐標；

（2）寫出頂點。關于直線A3對稱的點E的坐標.

23.（8分）（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△AiBiG；

（2）在x軸上找出點P,使得點P到點A、點B的距離之和最短（保留作圖痕跡）

琳

24.（8分）列方程解應用題：

為了提升閱讀速度，某中學開設了“高效閱讀”課.小敏經(jīng)過一段時間的訓練，發(fā)現(xiàn)自己

現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)比原來的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500

字的文章所用的時間相同.求小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù).

25.（10分）某班為準備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40

件.在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品.已知筆記本

和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費125元.

（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？

（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元.

名筆記本水筆

商百、（元/件）（元/件）

友誼超市52

網(wǎng)店41.8

26.（10分）如圖，在A6c中，AB=AC,點。是邊上的中點，DE、DF分

別垂直AB、AC于點E和尸.求證：DE=DF

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)點坐標的特征，即可作出判斷.

【詳解】解：?.?點P（—1,3）,點。（—1,5）,

.??點P、Q的橫坐標相同，故A、B選項錯誤；

點P、Q的中點的縱坐標為：—=4,

2

點P（-1,3）和點。（一1,5）關于直線y=4對稱；

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握關于直線對稱的點坐標的特征.

2、C

【分析】由全等三角形的性質可得到對應邊、對應角相等，結合條件逐項判斷即可.

【詳解】VAABE^AACD,

r.AB=AC,AD=AE,BE=DC,NBAE=NCAD,

:.A、B、D正確，

AD與DE沒有條件能夠說明相等，，C不正確，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題

的關鍵.

3、C

【分析】先根據(jù)實數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案.

【詳解】因為2="=逐＜血=3

所以a更接近3

所以把實數(shù)。在數(shù)軸上對應的點的位置表示出來，只有C正確

故選：C

【點睛】

考核知識點：實數(shù)和數(shù)軸上的點.確定無理數(shù)的取值范圍是關鍵.

4、C

【解析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

【詳解】在所列實數(shù)中有-強，，兀-3,75-1.1.050050005……這4個，故選：C.

【點睛】

本題考查的是無理數(shù)和有理數(shù)，熟練掌握兩者的定義是解題的關鍵.

5、A

TT22

【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.彳是無理數(shù)，B.—,

27

C.0，D.(6)2是有理數(shù)，

故選A.

考點：無理數(shù)

6、A

【分析】根據(jù)提取公因式和平方差公式進行因式分解即可解答.

【詳解】解：

ab-bc+a2-c2=b(a-c)+(a+c)(a-c)=(a-c)(b+a+c)=(a-c)(a+b+c)；

故選：A.

【點睛】

本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，熟練掌握是解題的關鍵.

7、A

【分析】根據(jù)題意作圖，作AEJLBC,根據(jù)NB=30，AB=CD=26求出平行四邊

形的高AE,再根據(jù)平行四邊形的面積公式進行求解.

【詳解】如圖，作AELBC

,:ZB=30，AB=CD=2G

.*.AE=；AB=VJ,

平行四邊形ABC。的面積=BCxAE=2x#=2百

故選A.

【點睛】

此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含30。的直角三角

形的特點即可求解.

8、C

【分析】根據(jù)分式的定義進行判斷即可得解.

123

【詳解】解：???代數(shù)式中是分式的有：一，——，--

xx+y5-y

.?.有3個分式.

故選：C

【點睛】

本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進行判斷是解題的關鍵.

9、B

【分析】在AC上截取4E=A8,連接“E,如圖，先根據(jù)SAS證明△43。g△4E。，

然后根據(jù)全等三角形的性質和已知條件可得進而可得CO=EC,再

代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：在AC上截取AE=A8,連接OE,如圖，

?.,AQ平分NBAC,：.ZBAD=ZDAC,^：AD=AD,

：./\ABD^AAED(SAS),

；.NB=NAED,ZADB=ZADE,

?：NB=2NADB,：.ZAED=2ZADB,

而N8OE=NAO8+NAOE=2NAO8,

/.ZBDE=ZAED,：.ZCED=ZEDC,：.CD=CE,

：.AC=AE+CE=AB+CD=4+1=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定、角平分線的性質，正確作出

輔助線、構造全等三角形是解題的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進行判斷即可.

【詳解】A：VCD1AB

二ZCDA=ZBDE

XVAD=ED；②NA=NBED

/.△ADC^AEDB(ASA)

所以A能判斷二者全等；

B：VCD±AB

/.△ADC與4EDB為直角三角形

?.,AD=ED,AC=EB

/.△ADC^AEDB(HL)

所以B能判斷二者全等；

C：根據(jù)三個對應角相等無法判斷兩個三角形全等，

所以C不能判斷二者全等；

D：VCD1AB

:.ZCDA=ZBDE

又,.?NA=NBED,AC=EB

/.△ADC^AEDB(AAS)

所以D能判斷二者全等；

所以答案為C選項.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等判定定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、等腰直角三角形

【分析】首先根據(jù)題意由非負數(shù)的性質可得:a-b=0,a2+b2-c2=0,進而得到a=b,a2+b2=c2,

根據(jù)勾股定理逆定理可得AABC的形狀為等腰直角三角形.

【詳解】解：|a-b|+|a2+b2-c2|=0,

**.a-b=O,a2+b2-c2=0,

解得：a=b,a2+b2=c2,

...△ABC是等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形.

【點睛】

本題考查勾股定理逆定理以及非負數(shù)的性質，解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果

三角形的三邊長a,b,c滿足a?+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.

12、答案不唯一，如=

【分析】添加條件：AD=AE,再由已知條件AB=AC和公共角NA可利用SAS定理證

^△ABE^AACD.

【詳解】解：添加條件：AD=AE,

在aADC和4AEB中，

AD-AE

<NA=NA,

AC^AB

/.△ABE^AACD（SAS）,

故答案為：AD=AE.（不唯一）

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS,ASA、AAS、HL.

13、3

【解析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是NBAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到

角的兩邊距離相等，即可求解.

【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得

PD最小=CD=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查的知識點是基本作圖,解題關鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判

定定理.

14、-V5-2

【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用計算即可.

【詳解】解：(2-石產(chǎn)二岔+2嚴°

=(2-6嚴+2嚴-6+2)

=[(2-V5)(V5+2)]2OI9(V5+2)

千「(石+2)

=-亞-2

故答案為：-6-2

【點睛】

此題考查的是二次根式的運算，掌握二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用是解決此題

的關鍵.

〃4033

15、-----

4034

【解析】試題分析：根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)可得：分母為2n,分子中a的指數(shù)為2n-L

產(chǎn)

則第2017個式子是￡一.

4034

16、①?④.

【分析】由等邊三角形的性質得出AB=AC,NB=NBAC=NACE=60。，由SAS

證得△ABDg/XACE,得出NBAD=NCAE,AD=AE,由折疊的性質得CE=CM=

BD,AE=AM=AD,NCAE=NCAM=NBAD,推出NDAM=NBAC=60。，則

△ADM是等邊三角形，得出DM=AD,易證AB>DM,AD>DC,得出△ABD與△DCM

不全等，由折疊的性質得AE=AM,CE=CM,則AC垂直平分EM,即NENC=90。，

由NACE=60。，得出NCEN=30。，即可得出CN=』EC.

2

【詳解】解：???△ABC是等邊三角形,

：.AB=AC,ZB=ZBAC=ZACE=60°,

AB=AC

在△AB。和△ACE中，《NB=NACE,

BD=CE

...△480注△ACE(SAS),

；.ZBAD=ZCAE,AD=AE,故①正確；

由折疊的性質得：CE=CM=BD,AE=AM=AD,ZCAE=ZCAM=ZBAD,

：.ZDAM=ZBAC=60°,

...△AOM是等邊三角形，

：.DM=AD,

'：AB>AD,

：.AB>DM,

"：ZACD>ZDAC,

：.AD>DC,

.,.△43。與4。皿不全等，故③正確、②錯誤;

由折疊的性質得：AE=AM,CE=CM,

...AC垂直平分EM,

...NENC=90°,

VZACE=60°,

，NCEN=30。，

：.CN=-EC,故④正確，

2

故答案為：①③④.

【點睛】

本題考查了折疊的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形

三邊關系、含30。角直角三角形的性質等知識；熟練掌握折疊的性質，證明三角形全等

是解題的關鍵.

17、-3<a<-2

【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大;

同小取??；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組

只有四個整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個整數(shù)解，即可得出a的范圍.

x-a>0@

詳解：<

5—2x>l②,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移項合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

原不等式組的解集為a<x<2,

由不等式組只有四個整數(shù)解，即為1,0,-1,-2,

可得出實數(shù)a的范圍為一3<aW-2.

故答案為—3<aW—2.

點睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解

覺得實數(shù)。的取值范圍.

18、1

【分析】設正方形4,8的邊長分別為a,b,根據(jù)圖形構建方程組即可解決問題.

【詳解】解：設正方形43的邊長分別為a,b.

由圖甲得：（。一份2=1,

由圖乙得：（a+b）2—（。一人）2=12,化簡得訪=6,

（a+與2=（”32+4"=1+24=25,

Va+A>0,

.,.a+b=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查完全平方公式，正方形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)，構建方程

組解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題（共66分）

19、（1）1000;（2）54。；（3）補全條形統(tǒng)計圖見解析；（4）528000人

【分析】（1）用電腦上網(wǎng)的人數(shù)除以電腦上網(wǎng)所占的百分比得到總人數(shù)；

（2）先求出“電視”所占的百分比，根據(jù)“電視”所占的百分比乘以360。，可得答案;

（3）總人數(shù)乘以“報紙”對應的百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形；

（4）根據(jù)樣本估計總體，可得答案.

【詳解】解：（1）這次接受調(diào)查的市民總人數(shù)是260+26%=1000（人），

故答案為：1000;

（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是360。、（1-10%-9%-26%-40%）

=360°xl5%=54°,

故答案為：54°.

(3)用“報紙”獲取新聞的途徑的人數(shù)為：10%xl000=100(人),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(4)800000X(26%+40%)=528000(人)，

答：將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數(shù)為528000人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本估計總體.

20、見解析

【分析】由N3=N1可得NABD=NABC,然后即可根據(jù)ASA證明△ABCgaABD,

再根據(jù)全等三角形的性質即得結論.

【詳解】證明：

；.NABD=NABC,

在△ABC和AABD中，

VZ2=Z1,AB=AB,ZABC=ZABD,

.,.△ABC^AABD(ASA),

/.AC=AD.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，屬于基礎題型，證明△ABCgZiABD是解本題

的關鍵.

21、(1)1：1；(2)m：n；(3)1

【分析】(1)過A作AEJ_BC于E,根據(jù)三角形面積公式求出即可；

(2)過D作DELAB于E,DF_LAC于F,根據(jù)角平分線性質求出DE=DF,根據(jù)三

角形面積公式求出即可；

(3)根據(jù)已知和(1)(2)的結論求出AABD和4ACD的面積，即可求出答案.

【詳解】解：(1)過A作AEJ_BC于E,

,點D是BC邊上的中點，

；.BD=DC,

ASABD：SAACD=(—xBDxAE)：(—xCDxAE)=1：1,

22

(2)過D作DE_LAB于E,DF_LAC于F,

：AD為NBAC的角平分線，

；.DE=DF,

VAB=m,AC=n,

SABD：SAACD=(—xABxDE)：(—xACxDF)=m：n；

22

圖2

(3)VAD=DE,

???由(1)知：SAABD：SAEBD=1：1f

VSABDE=6,

??SAABD=6,

VAC=2,AB=4,AD平分NCAB,

，由(2)知：SAABD：SAACD=AB：AC=4：2=2：1,

??SAACD=3,

??S^ABC=3+6=1,

B

圖3

【點睛】

本題考查了角平分線性質和三角形的面積公式，能根據(jù)（1）（2）得出規(guī)律是解此題的

關鍵.

22、（1）見解析，A（0,0）,B（4,0）,C（4,3）,￡＞（0,3）；（2）E（4,-3）

【分析】（1）以點A為坐標原點，AB所在的直線為X軸，AD所在的直線為y軸，建

立平面直角坐標系，然后寫出各點的坐標即可；

（2）根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：（1）建立平面直角坐標系如圖，

A（0,0）,8（4,0）,C（4,3）,￡＞（0,3）；

C和E關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，

.?.￡（4,-3）.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化-對稱，比較簡單，確定出坐標原點的位置是解題的關鍵.

23、見解析

【分析】（D分別作出點A、B、C關于y軸對稱的點，然后順次連接；

（2）作點B關于x軸的對稱點B，，然后連接AB*與x軸的交點即為點P.

【詳解】（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

24、小敏原來每分鐘閱讀50()個字.

【分析】設小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù)是x字，則小敏現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)是

(2x+300)字，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出

方程，解方程即可求解.

【詳解