山東濟(jì)南市歷下區(qū)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山東濟(jì)南市歷下區(qū)2023年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（）

nr+1?m+\m-m

A.y-.....B.y-........c.y=-D.y二一

xxxx

x+1,2x+5

-----------12-ax

2.若整數(shù)“使關(guān)于x的不等式組26至少有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程一h=2有整數(shù)解,

ucX+3

那么所有滿足條件的"的和是（）

A.-13B.-15C.-17D.-20

3.設(shè)3=—，下列變形正確的是（）

h2

b_3ab

B.———C.3a-2bD.2a-3>b

a223

4.如圖，在△ABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,錯(cuò)誤的結(jié)論是（).

ADAEABACACECADDE

A.---=---B.--------C___=___I）___=___

DBECADAEABDB'DBBC

5.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.任意畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓B.。。的半徑為5,OP=3,點(diǎn)P在。。外

C.直徑所對(duì)的圓周角為直角D.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓

2

6.若點(diǎn)A（T,y）,B（2,%）均在反比例函數(shù)＞=一的圖象上，則X與乃關(guān)系正確的是（）

X

A.B.%=%c.必<必D.%%>0

7.設(shè)a、b是兩個(gè)整數(shù)，若定義一種運(yùn)算，aAb=a2+b2+ab,則方程（x+2）Z\x=l的實(shí)數(shù)根是（)

A.B.xi=O,X2=l

C.D.xi=LX2=-2

8.拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（)

_1_1I

B.-C.一D.

2345

9.下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形,

1

C.-2020D.2020

20202020

若點(diǎn)4（3,5）,3（w，5）是函數(shù)y=/-2x+3上兩點(diǎn),則當(dāng)》=玉+2時(shí)，函數(shù)值），為（）

A.2B.3C.5D.10

2

12.已知反比例函數(shù)丁=一的圖象上有三點(diǎn)A（4,ji）,B（1.yi）,C（—?J3）則Jl>J1-.J3的大小關(guān)系為()

x

A.B.J1>J1>J3C.J3>J1>J1D.y3>yi>yi

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若王，々分別是一元二次方程d+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,貝！jXjX2+X]+*2

14.點(diǎn)（-2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

15.如圖，四邊形A5CQ中，ZAPC=ZBCD=120°,連接AC,AB=AC,點(diǎn)E為AC中點(diǎn),連接。石,CD=6,

?！?歷，則A8

16.如圖，△A5C中，48=6,BC=1,如果動(dòng)點(diǎn)。以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿邊氏4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),

此時(shí)直線。E〃8C,交AC于點(diǎn)E.記x秒時(shí)OE的長(zhǎng)度為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫自變量取值范

圍）.

17.一元二次方程*2=2x的解為.

18.如圖，RtAABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ADEC,連接AD,若NBAC=25。,貝|NADE=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)4（-2,0）,8（-3,3）及原點(diǎn)。，頂點(diǎn)為C.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)。在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A、。、D,E為頂點(diǎn)，A。為邊的四邊形是平行四邊形,

求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作加_Lx軸，垂足為是否存在這樣的點(diǎn)尸，使得以P,M,A

為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程3-1）*2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍.

21.（8分）我縣壽源壹號(hào)樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)，購(gòu)房者

持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米405（）元的均價(jià)開盤銷售.

（1）求平均每次下調(diào)的百分率.

（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套120平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：

①打9.8折銷售；

②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米70元.

試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？

22.（10分）有甲乙兩個(gè)不透明的布袋，甲布袋裝有2個(gè)形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2;乙布袋裝

有3個(gè)形狀和重量完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-3,-1和0.先從甲布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，將小球上標(biāo)有的

數(shù)字記作x；再?gòu)囊也即须S機(jī)取出一個(gè)小球，再將小球標(biāo)有的數(shù)字記作

(1)用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

⑵若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),求點(diǎn)(x,y)在一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的概率

是多少？

23.(10分)如圖，在A48C中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別交AC,5c于點(diǎn)O,E,過(guò)點(diǎn)5作AB的垂線交

AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：BE=DE；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CG_L5尸于G,若AB=5,BC=2小,求CG,FG的長(zhǎng).

24.(10分)問(wèn)題探究：

3

(1)如圖①所示是一個(gè)半徑為，，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出

2無(wú)

發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展

開圖如圖①中的矩形A88'A',則螞蟻爬行的最短路程即為線段AT的長(zhǎng))

2

(2)如圖②所示是一個(gè)底面半徑為母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)

出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程.

(3)如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的

最短路程.

25.(12分)如圖，拋物線、=℃2+加+4交x軸于4(一3,0),8(4,0)兩點(diǎn)，與>軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.點(diǎn)尸是

第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，”.

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)尸作軸，垂足為點(diǎn)M,PM交BC于息Q.試探究點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得

以AC,。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)過(guò)點(diǎn)P作RV_LBC,垂足為點(diǎn)N.請(qǐng)用含〃?的代數(shù)式表示線段尸N的長(zhǎng)，并求出當(dāng)，〃為何值時(shí)PN有最大值,

最大值是多少？

26.解方程：(x+l)2-2(x+1)=3

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k>0,對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】解：A、???m2+l>0,.?.反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限；

B、不確定；

C>不確定；

D、不確定.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的取值范圍，綜合考慮確定a的值，再求和即可.

x+1,2x+5

【詳解】解不等式組2<---6---得：于a_<2工42

5x—。>—2

??,至少有4個(gè)整數(shù)解

解得。<一3

分式方程去分母得12-以=2（x+3）

解得…小

?.?分式方程有整數(shù)解，a為整數(shù)

，。+2=±1、±2、±3、±6

:.ci—-1、-3、0、—4、1、—5、4、一8

6

Vx=----w—3

Q+29

：■aw-4

又<u,<—3

:.。=-5或。=一8

滿足條件的。的和是“3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組與分式方程，解題的關(guān)鍵是解分式方程時(shí)需要舍去增根的情況.

3、D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：由￡=二得，2a=3b,

b2

h3_.

A>V—=—,/.2b=3a,故本選項(xiàng)不符合題意;

a2

ah

B>V—=—,A3a=2b,故本選項(xiàng)不符合題意;

23

C、3a=2b,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、2a=3b9故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果且=￡,那么ad=bc.

ba

4、D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.

【詳解】由DE〃BC,可得△ADEs/^ABC,并可得:

AD_AEAB_ACAC_EC

故A,B,C正確；D錯(cuò)誤;

DB~EC'AD~AE'AB~DB

故選D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

5、A

【分析】隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】A.任意畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓是等圓，屬于隨機(jī)事件，符合題意；

B.OO的半徑為5,O%3,點(diǎn)P在。O外，屬于不可能事件，不合題意；

C.直徑所對(duì)的圓周角為直角，屬于必然事件，不合題意；

D.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，屬于必然事件，不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、C

2

【分析】將點(diǎn)A（—1,乂），8（2,%）代入,=［求解，比較大小即可.

2

【詳解】解：將點(diǎn)A（—l,y）,8（2,%）代入.丫=、

22

解得：—=-2；y2=-=i

一12

???x<y2

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)解析式，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法

解方程即可.

【詳解】解：,.,必占二砂+加+附，

...(x+2)Ax=(x+2)2+r2+x(x+2)=1,

整理得：d+Zx+lnO,即(x+l)2=0,

解得：X1=X2=-1.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，

然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)

一元一次方程來(lái)求解.

8、B

【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，

其中所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，

21

.?.所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為-=

63

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，熟記概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

10、C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可.

【詳解】2020的相反數(shù)是-2020,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)的定義，注意區(qū)別倒數(shù)，絕對(duì)值，負(fù)倒數(shù)等知識(shí)，掌握概念是關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)A(xi,5),8(X2,5)是函數(shù)產(chǎn)好-2》+1上兩對(duì)稱點(diǎn)，可求得X』+X2=2,把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求

解.

【詳解】,點(diǎn)催(X1,5),8(X2,5)是函數(shù)y=*2-2x+l上兩對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=L

.*.XI+X2=2X1=2,

.,.x=2,

.,.把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得j=2I2-2X2+1=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì).求出M+X2的值是解答本題的關(guān)鍵.

12、C

2

【分析】把A、8、C的坐標(biāo)分別代入》=一，分別求出V、外、也的值，從而得到它們的大小關(guān)系.

X

I2212—=4

【詳解】解：把A(4,ji),B(1.yi),c(一，j2)分別代入^=一，得山=-=一，ji==-=Lyi==1

2x422—

所以yiVyi＜，2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)反比例函數(shù)解析式自變量的值求函數(shù)值，比較基礎(chǔ).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-3

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的公式，代入所求式即可得解.

【詳解】由題意，得

bc

+電=—=-29X]X)=-=-1

a-a

+Xj+/=-2—1=—3

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題

14、(2,-5)

【解析】點(diǎn)(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5).

故答案為(2,-5).

點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(X,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-X,-y).

15、2779

【分析吩別過(guò)點(diǎn)E,C作EF±AD于F,CG±AD于G,先得出EF為4ACG的中位線,從而有EF=，CG.在RtADEF

2

中，根據(jù)勾股定理求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AF的長(zhǎng)，再在Rt^AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，從而可得出

結(jié)果.

【詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)E,C作EFJ_AD于F,CG_LAD于G,

.?.EF/7CG,/.△AEF^AACG,

又E為AC的中點(diǎn)，.'F為AG的中點(diǎn)，

1

.*.EF=-CG.

2

又NADC=120°,.\ZCDG=60°,

又CD=6,，DG=3,：.CG=3y/j,

.,.EF=-CG=^^,

22

在RtaDEF中，由勾股定理可得，DF=,EZ)2-E尸=」37-衛(wèi)=〃,

V42

1117

AAF=FG=FD+DG=—+3=—,

22

.---------/oRQ97

...在RtaAEF中，AE=y/AF2+EF2=J——+—=歷，

V44

，AB=AC=2AE=29.

故答案為：2M.

A-

E

J)

/G

B1C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

16>y=~3x+l

【分析】由OE〃萬(wàn)C可得出△ADEsZvibC,再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【詳解】9：DE//BC,/.△ADE^AABC,

DEADy6-2x

——=——,即an上二------?*.j=-3x+l.

BCAB96

故答案為：y--3x+l.

【點(diǎn)睛】

nrAn

本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出是關(guān)鍵.

BCAB

17、JTi=0,Jfi=1

【解析】試題分析：移項(xiàng)得x」x=0,即x(x-1)=0,解得x=0或x=l.

考點(diǎn)：解一元二次方程

18、20°

【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,ZCDE=ZBAC,再判斷出aACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)求出NCAD=45°,根據(jù)NADE二NCED?NCAD.

【詳解】解：YRtaABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到

.*.AC=CD,ZCDE=ZBAC=25°,

/.△ACD是等腰直角三角形，

.??ZCAD=45°,

AZADE=ZCED-ZCAD=45°-25°=20°.

故答案為：20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟

記各性質(zhì)并準(zhǔn)確掌握理解圖示是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

2

19、(1)y=x+2xt(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為：(1,3)；(3)存在.符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別是叫，鼻或(3,15).

【分析】(1)由于拋物線經(jīng)過(guò)A(-2,0),B(-3,3)及原點(diǎn)O,待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等，可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)分兩種情況討論，①△AMPs/^BOC,②PMAs^BOC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：⑴設(shè)拋物線的解析式為y=/+fer+c(aHO),將點(diǎn)4(-2,0),8(-3,3),0(0,0)代入，可得：

4。一2Z?+c=0

<9。-3〃+c=3,

c=0

a=1

解得：卜=2.

c=0

故函數(shù)解析式為：y=x2+2x；

(2)當(dāng)AO為平行四邊形的邊時(shí)，DE〃AO,DE=AO,

由A(-2,0)知：DE=AO=2,

由四邊形AODE可知D在對(duì)稱軸直線x=-l右側(cè)，

則D橫坐標(biāo)為1,代入拋物線解析式得D(1,3).

綜上可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(1,3)；

(3)存在.理由如下：

如圖：,8(-3,3),C(-l,-l),

根據(jù)勾股定理得：BO1=(-3)2+32=18>

CO2=(-l)2+(-l)2=2?

BC=(-1+3)+(3+1)=20?

BO2+CO2=BC2，

.?YBOC是直角三角形，ZBOC=90°,

假設(shè)存在點(diǎn)P,使以P,M,A為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似，

設(shè)P(x,y),由題意知%>0,y>0,且y=f+2x,

①若AAMPABOC,則A"=,即x+2=3仔+2、，

Hl)if)'/

②若APM4MiOC,則罌

即：/+2x=3（x+2），

得：%=3,X2=-2（舍去）,

???當(dāng)x=3時(shí)，y=15,即p(3,15).

故符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，分別是哈金或(3,15).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形

的性質(zhì)確定點(diǎn)D和點(diǎn)P的坐標(biāo)，注意分類討論思想的運(yùn)用，難度較大.

20、aV2且aWl

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-1邦且△=(-2)2-4(a-1)>0,然后解兩個(gè)不等式得

到它們的公共部分即可.

【詳解】1?關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

Aa-1邦且4=(-2)2-4(a-1)>0,

解得：aV2且arL

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a#)),判別式△=b2-4ac,當(dāng)△>()

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；注意a對(duì)這一

隱含條件，避免漏解.

21、(1)10%；(2)選擇方案①更優(yōu)惠.

【分析】(1)此題可以通過(guò)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價(jià)x(l-下調(diào)百分率)x(l-

下調(diào)百分率)=兩次下調(diào)后的均價(jià)”，列出一元二次方程求出.

(2)對(duì)于方案的確定，可以通過(guò)比較兩種方案得出的費(fèi)用：①方案：下調(diào)后的均價(jià)xlOOxO.98+兩年物業(yè)管理費(fèi)②方

案：下調(diào)后的均價(jià)xlOO,比較確定出更優(yōu)惠的方案.

【詳解】解：(1)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是X,依題意得

5000(1-%)2=4050,

19

解得：玉=10%,x2=—(不合題意，舍去).

答：平均每次降價(jià)的百分率為10%.

(2)方案①購(gòu)房?jī)?yōu)惠：4050x120x(1-0.98)=9720(元)

方案②購(gòu)房?jī)?yōu)惠：70x120=8400(元)

9720(元)>8400(元)

答：選擇方案①更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)(1,-1),(1,0),(1,-3),(2,-1),(2,0),(2,-3)；(2)

3

【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由(1)可求得點(diǎn)(x,y)在一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：

開始

木zk

-I0-3-10-3

則點(diǎn)可能出現(xiàn)的所有坐標(biāo)：

(1,-1),(1,0),(1,-3),(2,-1),(2,0),(2,-3)；

(2):?在所有的6種等可能結(jié)果中，落在y=-2x+l圖象上的有

(1,-1)、(2,-3)兩種結(jié)果，

21

工點(diǎn)(X,y)在一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的概率是工=；.

63

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

ino

23、(1)見解析；(2)CF=y,FG=-,

【分析】(1)連接4E,利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明NE4B=NEAC即可解決問(wèn)題.

(2)證明△BCGs/ViBE,可得不三二*,由此求出CG,再利用平行線分線段成比例定理求出。尸，利用勾股定

BEAB

理即可求出FG.

【詳解】(1)證明：連接

???45是直徑，

:.NAE3=90。，

:.AE±BC9

9：AB=AC,

；?NEAB=NEAC,

：?BE=DE?

(2)解：VBF±AB,CG±BF,AELBC

：.NCG3=NAEB=NA5尸=90。，

VZCBG+ZABC=90°,ZABC+ZBAE=90°,

工/CBG=NBAE,

:.ABCGsMBE,

.CGBC

??=9

BEAB

.CG_275

??-r=~=---,

行5

CG=2,

■:CG//AB,

.CFCG

??=f

AFAB

?CF2

"~CF+5~~5

K)

3

D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).

24、(1)螞蟻爬行的最短路程為1;(2)最短路程為A4=PA=4；(3)螞蟻爬行的最短距離為2月

【分析】(1)螞蟻爬行的最短路程為圓柱側(cè)面展開圖即矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，由勾股定理可求得；

(2)螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中的AA，的連線，可求得APAA，是等邊三角形，則AA』PA=4；

(3)螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中點(diǎn)A到PA的距離.

【詳解】(1)由題意可知：

3

BBf=2nx—=3

2K

在Rt二ABB'中，AB'=\lAB2+BB'2=A/42+32=5

即螞蟻爬行的最短路程為1.

(2)連結(jié)A4',則的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短路程，設(shè)心為圓錐底面半徑，弓為側(cè)面展開圖(扇形)的半徑，

則4=2,右=4,由題意得：2兀耳=把之

3■180

-2n“

即2x兀x—=x兀x4

3180

〃=60

：.^PAA'是等邊三角形

???最短路程為A4'=Q4=4.

(3)如圖③所示是圓錐的側(cè)面展開圖，過(guò)A作AC_LPA'于點(diǎn)C,則線段AC的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短路程.

在RtAACP中，

VZP=60°,

,ZPAC=30"

11

PC=-PA=-x4=2

22

2

.*.AC=742_2=2V3

螞蟻爬行的最短距離為2上.

本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，圓周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相

關(guān)公式和性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.

25、(1)y=-《x2+!x+4；⑵存在，。(1,3)或［空,8一：夜］；；(3)當(dāng)勿=2時(shí)，PN的最大值為：—.

33I22J3

【解析】(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式，即可求解；

(2)分AC=AQ、AC=CQ,CQ=AQ三種情況，