2023-2024學(xué)年廣西欽州四中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西欽州四中八年級(jí)第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（9

月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.2,2,4

2.已知為△ABC的中線，且A3=10?！?，AC=Scmf則△A3。與△ACO的周長(zhǎng)之差為

()

A.2cmB.4anC.6cmD.\Scm

3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

4.滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.N4=2N8=3NCB.NB+NA=NC

C.兩個(gè)內(nèi)角互余D.NA：ZB：ZC=2：3：5

5.如圖，點(diǎn)。、E分別在線段8C、AC上，連接A。、BE.若NA=35°,ZB=25°,Z

C=50°,則N1的大小為（）

C

A.60°B.70°C.75°D.85°

6.在下列條件中：①NA+NB=NC,②NA：ZB：ZC=1：2：3,③NA=90°-NB,

@ZA=ZB=^ZC,⑤NA=2NB=3NC中，能確定△ABC是直角三角形的條件有

()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.如圖，在△ABC中，AO是BC邊上的高，BE平分/ABC交AC邊于E,/BAC=60。，

NA8E=25°,則ND4C的大小是（）

C.25°D.30°

NB=2x,ZC=3x,則N8AD=()

C.155°D.160°

9.在aABC中，ZC,則此三角形是（)

23

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

10.如圖，BCLDE,垂足為點(diǎn)C,AC//BD,ZB=40°,則NACE的度數(shù)為（）

11.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放，其中NC=N/=90°,ZA=45°,

A.180°B.210°C.360°D.270°

12.如圖，ZVIBC中，ZA=20°,沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA'再一次對(duì)折，點(diǎn)C

落在BE上的C'處，此時(shí)/C'力8=74。，則原三角形的/C的度數(shù)為（）

A.27°B.59°C.69°D.79°

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.如圖，BP是△ABC中/ABC的平分線，CP是/ACB的外角的平分線，如果

20°,/4CP=50°,則/尸=°.

14.在△ABC中，NA=30°,ZB=50°，點(diǎn)。在AB邊上，連接CC,若△ACZ）為直角

三角形，則/3C。的度數(shù)為.

15.我們定義三邊長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形叫做整三角形.已知△ABC是整三角形，其周長(zhǎng)為

偶數(shù)，若AC-8C=3.則邊長(zhǎng)AB的最小值是.

16.如圖，在△ABC中，ZACB=60°,NBAC=”°,AO_LBC于。，BE_LAC于E,AD

與BE交于H,則NCH￡>=.

三、解答題（本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

18.如圖，在△ABC中，已知AO是△ABC的角平分線，OE是△AOC的高，NB=60°,

ZC=40°,求/AQB和NAQE的度數(shù).

BDC

19.如圖，已知△ABC中，AO平分NB4C交BC于。，AE1BCTE,若NAOE=80°,

ZEAC=20°,求NB的度數(shù).

20.如圖所示，在△ABC中，A。是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)。，/BAC=

50°,ZC=70°,求/D4C、ZBOA的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是()

A.1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.2,2,4

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，

看看是否大于第三邊即可.

解：A、1+2=3,不能組成三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、1+2<4,不能組成三角形，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、2+3>5,能組成三角形，故C選項(xiàng)正確；

D、2+2=4,不能組成三角形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理.

2.已知A。為△ABC的中線，且43=10?！?，AC=8的，則△ABO與△ACQ的周長(zhǎng)之差為

()

A.2cmB.4cmC.6cmD.1Scm

【分析】根據(jù)三角形的中線的定義可得BO=C。，然后求出△ABO與△ACO的周長(zhǎng)之差

=AB-AC.

解：???4。為中線，

；.BD=CD,

.?.△ABD與△4C。的周長(zhǎng)之差=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD}=AB-AC,

：AB=10,AC=8,

...△A8D與△ACO的周長(zhǎng)之差=10-8=2(cm).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中線，熟記概念并求出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差等于兩邊的

差是解題的關(guān)鍵.

3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三

邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng).

解：設(shè)第三邊為X,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1<x<4+l,

即3<x<5,

為整數(shù)，

???x的值為4.

三角形的周長(zhǎng)為1+4+4=9.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍.

4.滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A.N4=2NB=3NCB./B+/A=NC

C.兩個(gè)內(nèi)角互余D.ZA：ZB：NC=2：3：5

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系，求出三角形最大角的度數(shù)，取最大

角的度數(shù)不為90°的選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

解：A、設(shè)/C=2x,則/B=3x,ZA—6x,

2x+3x+6x—180°,

.r-18Qo

"11'

，最大的角乙4=6x=°C?98.18O,

該三角形不是直角三角形，選項(xiàng)A符合題意；

B、,.?/B+NA=NC,ZA+ZB+ZC=180°,

.?.2NC=180°,

...最大的角NC=90°,

???該三角形是直角三角形，選項(xiàng)8不符合題意；

C、???兩個(gè)內(nèi)角互余，且三個(gè)內(nèi)角的和為180°,

二最大角=180°-90°=90°,

該三角形是直角三角形，選項(xiàng)c不符合題意；

D、設(shè)NA=2y,則NB=3y,ZC=5y,

；.2尹3/5y=180°,

；.y=18°,

最大角NC=5y=5X18°=90°,

該三角形是直角三角形，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、余角以及直角三角形的判定，根據(jù)各角之間的

關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理，求出各選項(xiàng)三角形中最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，點(diǎn)。、E分別在線段BC、4C上，連接A。、BE.若NA=35°,ZB=25°,Z

C=50°,則N1的大小為()

A.60°B.70°C.75°D.85°

【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可得/l=180-(ZB+ZADB),ZADB^ZA+ZC,

所以/1=180°-(ZB+ZA+ZC),由此解答即可.

解：VZl=180-(ZB+ZADB),ZADB=ZA+ZC,

AZI=180°-(ZB+ZA+ZC)

=180°-(25°+35°+50°)

=180°-110°

=70°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

6.在下列條件中：@ZA+ZB=ZC,②NA：ZB：ZC=1：2：3,③NA=90°-ZB,

④/A=/B=￡/C,⑤/A=2/B=3/C中，能確定AABC是直角三角形的條件有

()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案.

解：①因?yàn)镹A+/8=NC,則2/C=180°,ZC=9O0,所以△ABC是直角三角形；

②因?yàn)镹4：ZB：ZC=1：2：3,設(shè)NA=x,則x+2x+3x=180,x=30°,ZC=30°

X3=90°,所以aABC是直角三角形；

③因?yàn)?A=90°-NB,所以/A+/B=90°,則/C=180°-90°=90°,所以△ABC

是直角三角形；

④因?yàn)?A=NB=2/C,所以NA+/B+NC=2/C+2/C+/C=180°，則/C=

222

90°,所以△ABC是直角三角形；

111non0

⑤因?yàn)?NC=2NB=NA,ZA+ZB+ZC=—ZA+—ZA+ZA=180°，—，

3211

所以AABC為鈍角三角形.

所以能確定AABC是直角三角形的有①②③④共4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題要用到三角形的內(nèi)角和為180。，若有一個(gè)內(nèi)角為90。，則AABC是

直角三角形.

7.如圖，在△ABC中，AO是BC邊上的高，BE平分/ABC交AC邊于E,/BAC=60。，

/ABE=25°,則/D4c的大小是()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得NA8C=2/A8E,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出

ABAD,然后根據(jù)NQAC=NBAC-NBA。計(jì)算即可得解.

解：平分NABC,

ZABC=2ZABE=2X25°=50°,

；AO是8c邊上的高,

：.ZBAD=9Q°-ZABC=90°-50°=40°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在△ABC中，ZBAC=x,NB=2x,ZC=3xf則N8AO=()

A.145°B.150°C.155°D.160°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x，再根據(jù)三角形的外角的等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和，即可解決問題.

解：在△ABC中，VZB+ZC+ZBAC=180°,ZBAC=xfNB=2x,ZC=3xf

.\6x=180o,

???x=30°,

AZBAD=ZB+ZC=5x=150°,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決

問題，屬于基礎(chǔ)題.

9.在AABC中，/4=得/8=得”則此三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【分析】用NA表示出NB、NC,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列方程求解即可.

解：VZA=—ZB=—ZC,

23

；.NB=2NA,ZC=3ZA,

VZA+ZB+ZC=1800,

：.ZA+2ZA+3ZA=180°,

解得N4=30。，

所以，ZB=2X30°=60°,

ZC=3X30°=90°,

所以，此三角形是直角三角形.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用NA列出方程是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，BC±DE,垂足為點(diǎn)C,AC//BD,/8=40°,則NACE的度數(shù)為（）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可.

解：-：AC//BD,/B=40。，

/.ZACB=40°,

,：BCLDE,

r.ZACE=90°-40°=50°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ACB=40°.

11.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放，其中/C=/F=90°,ZA=45°,

A.180°B.210°C.360°D.270°

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出/a和計(jì)算即可.

解：Za=Zl+ZD,

Zp=Z4+ZF,

Za+Zp=Z1+ZD+Z4+ZF

=Z2+Z￡>+Z3+ZF

=Z2+Z3+30°+90°

=210°,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩

個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，/XABC中，ZA=20°,沿BE將此三角形對(duì)折，又沿歷T再一次對(duì)折，點(diǎn)C

落在8E上的C'處，此時(shí)NC'DB=74。，則原三角形的NC的度數(shù)為（）

【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得N1=N2,Z2=Z3,ZCDB=ZC08=74°,貝i"l=

Z2=Z3,即NA8C=3N3,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得N3+NC=106°,在△ABC中，

利用三角形內(nèi)角和定理得/A+/ABC+/C=180°,貝I]20°+2/3+106°=180°,可計(jì)

算出/3=27°,即可得出結(jié)果.

【解答】解如圖，?.?△ABC沿8E將此三角形對(duì)折，又沿BA'再一次對(duì)折，點(diǎn)C落在

BE上的C'處，

；.N1=N2,N2=N3,ZCDB=ZCQB=74°,

二/1=/2=/3,

ZABC=3Z3,

在△BCD中，Z3+ZC+ZCDB=18O°,

.,.Z3+ZC=180°-74°=106°,

在△ABC中，

?.?NA+NA8C+NC=180°,

A20°+2Z3+(Z3+ZC)=180°,

即20°+2/3+106°=180°，

；./3=27°,

.?./C=106°-27°=79°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握

折疊的性質(zhì)，得出NABC和的倍數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.如圖，8P是AABC中/48C的平分線，CP是/ACB的外角的平分線，如果乙48尸=

20°，ZACP=50°,則NP=30°.

【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可

求出/P的度數(shù).

解：是△A8C中/A8C的平分線，CP是NAC8的外角的平分線，

:.NABP=NCBP=20°,NACP=NMCP=50°,

?.?/尸加是^友乎的外角，

:.NP=NPCM-NCBP=50°-20°=30°,

故答案為：30。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：一個(gè)三角形的

外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

14.在△A8C中，/A=30°,ZB=50°，點(diǎn)Z）在AB邊上，連接CD,若△AC。為直角

三角形，則的度數(shù)為40°或10°.

【分析】當(dāng)△ACO為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：ZADC=9Q°或/ACO=90°,根

據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

解：分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)NAOC=90°時(shí),

VZB=50°,

/.ZBCD=90°-50°=40°；

②如圖2,當(dāng)NAC￡>=90°時(shí)，

VZA=30°,ZB=50°,

：.ZACB=180°-30°-50°=100°,

AZBCD=100°-90°=10°,

綜上，則/BC￡＞的度數(shù)為40°或10°；

故答案為：40°或10°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，分情況討論是本題的關(guān)鍵.

15.我們定義三邊長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形叫做整三角形.已知AABC是整三角形，其周長(zhǎng)為

偶數(shù)，若AC-BC=3.則邊長(zhǎng)42的最小值是5.

【分析】根據(jù)兩邊的差可判定這兩邊為一奇一偶，因?yàn)橹荛L(zhǎng)為偶數(shù)，則另一邊一定為奇

數(shù)，再根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊即可求得第三邊的最小值.

解：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)度為AC,BC,AB,

-：AC-BC=3,

與BC為一奇一偶，

-：AC+BC+AB為偶數(shù)，

.?.48一定是奇數(shù)，

"：AB>AC-BC=3,

，第三邊AB的最小值是5,

故答案為:5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系：三角形中兩邊之差小于第三邊.

16.如圖，在△4BC中，N4cB=60°,NBAC=75°,AO_LBC于。，BELACTE,AD

與BE交于H,則NC”￡>=45°.

【分析】延長(zhǎng)CH交A8于點(diǎn)F,銳角三角形三條高交于一點(diǎn)，所以CELAB,再根據(jù)三

角形內(nèi)角和定理得出答案.

解：延長(zhǎng)CH交AB于點(diǎn)R

在AABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以C尸，AB,

:NBAC=75°,S.CF±AB,

：.ZACF=15°,

VZACB=60°,

NBC尸=45°

在△(?￡)“中，三內(nèi)角之和為180。，

.../CHD=45°,

故答案為NC”C=45°.

【點(diǎn)評(píng)】考查三角形中，三條邊的高交于一點(diǎn)，且內(nèi)角和為180°.

三、解答題(本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

【分析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,

即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù).根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是必

依題意得（〃-2）X1800=3X360°-180°,

n-2=6-1,

n=7.

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°,與

邊數(shù)無關(guān).

18.如圖，在△43C中，已知是AABC的角平分線，OE是△ADC的高，ZB=60°,

ZC=40°,求NAOB和NAOE的度數(shù).

【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出NBAC=80°,由角平分線的性質(zhì)可得/區(qū)4O=ND4C

=￡N8AC=40°,由外角的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可求解.

解：?.?在aABC中，/B=60。,ZC=40°,

：.ABAC=W,