2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市九年級（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共20分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.關(guān)于x的一元二次方程/=5尤—1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.1,-5,—1B.-1,-5,-1C.1,-5,1D.1,5,1

2.用配方法解方程/一軌一1=0時，配方后正確的是（）

A.(x+2)2=3B.(x+2>=17C.(x-2>=5D.(x-2)2=17

3.近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部

分.小剛將二維碼打印在面積為16的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部

分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定

在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A.9.6B.0.6C.6.4D.0.4

4.如圖，在中=90°,點。為邊AB的中點，C。=3,AC=2,

則BC的長為（）

A.3

B.4

C.6

D.4<7

5.關(guān)于x的一元二次方程%2+巾％-8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D,沒有實數(shù)根

6.如圖，四邊形ABC。的對角線4C、8。相交于0,下列判斷正確的是（

A.若AC1BD,則四邊形ABC。是菱形

B.若4C=BD,則四邊形4BCD是矩形

C.若4C1BD,AC=BD,則四邊形4BC0是正方形

D.若4。=OC,BO=OD,則四邊形ABC。是平行四邊形

7.某小區(qū)原有一塊長為30米，寬為20米的矩形康樂健身區(qū)域，現(xiàn)計劃在這

一場地四周(場內(nèi))筑一條寬度相等的健走步道，其步道面積為214平方米,

設(shè)這條步道的寬度為x米，可以列出方程是()

A.(30-2x)(20-2%)=214B.(30-x)(20-x)=30x20-214

C.(30-2x)(20-2x)=30x20-214D.(30+2x)(20+2x)=30x20-214

8.在元旦晚會上有一個闖關(guān)活動：將4張分別畫有正方形、圓、平行四邊形、菱形的卡片任意擺放(卡片大

小、質(zhì)地、顏色完全相同)，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開2張，如果翻開的2張都是既是中心對稱圖

形又是軸對稱圖形，就可以過關(guān).那么一次過關(guān)的概率是()

13

C

--

A.443

9.出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽AD

創(chuàng)建，，將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等

于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形4BC0

中，AB=5,AD=12,對角線AC與交于點0,點E為BC邊上的一個動點，EF1

AC,EG1BD,垂足分別為點F,G,則EF+EG的值為()

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

11.關(guān)于x的一元二次方程/+3x-m=0的一個根是3,則另一個根是.

12.不透明的袋子中裝了2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出1個球，放回

并搖勻，再隨機摸出一個球，則摸出2個紅球的概率為.

13.一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手,求這次會議到會的人

數(shù)，若設(shè)這次會議到會人數(shù)為工，則根據(jù)題意可列方程

14.如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，配得紫色的概率是

(第一個圓三等份，第二個圓二等份，紅色和藍色配成紫色)

15.如圖，正方形4BCD的對角線相交于點。，以。為頂點的正方形OEGF的兩

邊OE,OF分別交正方形的邊48,BC于點M,N.記△40M的面積為Sr△CON

的面積為S2,若正方形的邊長4B=10,S]=16,則S2的大小為.

16.如圖，菱形4BCD的對角線4C、BD相交于點0,且4c=6,BD=8,

分別過點B、C作4c與BD的平行線相交于點E.點G在直線AC上運動，則

BG+EG的最小值為.

三、解答題(本大題共9小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)x(%+1)=(%+1)；

(2)2/-3x-1=0.

18.(本小題8.0分)

在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球?/p>

勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)

據(jù):

摸球的次數(shù)幾10020030050080010003000

摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803

摸到白球的頻率;0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近：（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=；

（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

19.（本小題8.0分）

已知：如圖，4。是△ABC的角平分線，過點。分別作4C和4B的平行線交4B于點E,交ZC于點F.

（1）求證：四邊形AEDF是菱形;

（2）若AE=5,AD=8,則四邊形4EOF的面積為

20.（本小題8.0分）

為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內(nèi)容分為''唐詩”“宋詞”“元曲”三類（

分別用4,B,C依次表示這三類比賽內(nèi)容）.現(xiàn)將正面寫有4,B,C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由

選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容.選手小明先從三張卡片中隨機抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨

機抽取一張，記下字母.請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率.

21.（本小題8.0分）

閱讀材料：

材料1：關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+c=0（a羊0）的兩個實數(shù)根x62和系數(shù)a，b,c,有如下關(guān)系：/+

b_c

%2=_了xix2=--

材料2：己知一元二次方程/-x-1=0的兩個實數(shù)根分別為in,n,求+inn?的值.

解：vm,n是一元二次方程/一%一1=o的兩個實數(shù)根，

m+n=1,mn=—1

則m2n+7nH2=mn（jn+n）=—1x1=-1.

根據(jù)上述材料?，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題:

(1)應(yīng)用：一元二次方程2/+3x-1=0的兩個實數(shù)根為久1,x2,則/+x2=,xtx2

(2)類比：已知一元二次方程2%2+3%-1=o的兩個實數(shù)根為TH,n,求/^+小的值;

(3)提升：已知實數(shù)s,t滿足2s2+3S-1=0,2t2+3t-1=0且s。3求:一;的值.

22.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，=90°,AB=5cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動、

同時點Q從點8開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點到達終點時，另外一點也隨之停止運動.

(1)△PQB的面積能否等于9cnt2?請說明理由.

(2)幾秒后，四邊形4PQC的面積等于16的2?請寫出過程.

23.(本小題10.0分)

2023年杭州亞運會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛.某商店以每件35元的價格購進某款亞運會吉祥物，以

每件58元的價格出售.經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件.

(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

(2)從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，月銷售量就會

增加20件.當該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達8400元？

24.(本小題10.0分)

在綜合與實踐活動課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖1,現(xiàn)有矩形紙

片工BCD,AB=4,BC=7.

動手操作

將圖1中的矩形紙片折疊，使點4落在BC邊上的點尸處，然后展平，得到折痕BE,連結(jié)EF,EC,如圖2.

解決問題

請根據(jù)圖2完成下列問題：

(1)線段CF的長為.線段CE的長為

(2)試判斷四邊形4BFE的形狀，并給予證明.

拓展探究

(3)將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點。落在CE上的點N處，然后展平，得到折痕EM,連結(jié)MN,如圖3,

則線段CM的長為.

25.(本小題12.0分)

如圖①，正方形4BCO中，點。是對角線4c的中點，點P是線段4。上(不與4。重合)的一個動點，過點P作

PE1PB且PE交邊CD于點

(1)求證：PB=PE；

(2)如圖②，若正方形4BCD的邊長為6,過E作EFl4c于點F,在P點運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變

化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由；

(3)如圖③，直接寫出線段PC,PA,CE之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】c

解：由原方程得到：%2-5x+l=0,則該方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1,-5,1.

故選：C.

首先將原方程化為一般式，然后由一般式即可求得一元二次方程/=5x-1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、

常數(shù)項.

本題考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=O(a,b,c是常數(shù)且a*0)

特別要注意a力0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中aM叫二次項，叫一次項，

c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

2.【答案】C

解：vX2—4%—1=0,

???X2—4%=1>

%2—4x+4=1+4,

(x-2)2=5.

故選：C.

先把-1移到方程的右邊，然后方程兩邊都加4,再把左邊根據(jù)完全平方公式寫成完全平方的形式即可.

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n(n>0)的形式，再利用直接開平方

法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

3.【答案】A

解：經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

據(jù)此可以估計黑色部分的面積為16x0.6=9.6.

故選：A.

用總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可.

本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動

的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是

這個事件的概率.

4.【答案】D

解：???乙4c8=90。，點。是斜邊48的中點,

???AB=2CD,

??,CD=3,

:.AB=6,

在RtAACB中，由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=V62-22=4<7，

故選：D.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出48=2CD,求出28,再根據(jù)勾股定理求出答案即可.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和勾股定理，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

5.【答案】A

解：v4=m2—4x1x(—8)=m2+32>0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.

本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)中，當Z>。時，方程

有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

解：4、若4C1BD,則四邊形4BCO不一定是菱形，故選項A不符合題意：

B、若AC=BD,則四邊形不一定A8CD是矩形，故選項B不符合題意；

C、若AC=BD,則四邊形力BCD不一定是正方形，故選項C不符合題意；

D、■：AO=OC,BO=OD,

???四邊形4BC。是平行四邊形，故選項。符合題意；

故選：D.

根據(jù)矩形，菱形，正方形，平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定，熟練掌握各判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

解：設(shè)健走步道的寬度為工米，

根據(jù)題意得：(30-2%)(20-2%)=30x20-214,

故選：C.

設(shè)出健走步道的寬度，然后根據(jù)面積間的關(guān)系列出方程求解即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系并列出方程.

8.【答案】D

解：將正方形、圓、平行四邊形、菱形分別記為4,B,C,D,

則既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的為4B,D,

畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中翻開的2張都是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的結(jié)果有：AB,AD,BA,

BD,DA,DB,共6種，

???一次過關(guān)的概率是工=j.

故選：D.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及翻開的2張都是既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、軸對稱圖形、中心對稱圖形，熟練掌握列表法與樹狀圖法、軸對稱圖形、中

心對稱圖形是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

解：作CH1BD于點H,連接0E,

?.?四邊形48CD是矩形，

11

：?AC=BD,0C=OA=^AC,OB=OD=aBD,

???OC=OB,

v乙BCD=90°,CD=AB=5,BC=AD=12,

???BD=VCD2^BC2=V52+122=13,

.??OC=OB=x13=半

"\BDCH=\BC-CD=S^BCD,

x13CH=；xl2x5,

解得CH=瑞，

,**EF.LACfEG.LBD,垂足分別為點尸，G,S&COE+S?BOE=S&BOC，

ill

10C?EF+於B-EG=1OB.CH,

.■.-X-EF+-X-EG=5x萬x行'

???EF+EG=當

故選：c.

作C”1BD于點H,連接OE,先由矩形的性質(zhì)證明OC=OB,再由/BCD=90。，CD=AB=5,BC=AD=12,

根據(jù)勾股定理求得BD=VCM+8c2=13,則0C=08=：,由gx13CH=gx12x5=5枷。，求得

CH=等由SACOE+S^BOE=SABOC，得,X苧EF+；x苧EG=；x苧x盤,則EF+EG=1,于是得到問

題的答案.

此題重點考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地作出所需要的輔

助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

解：如圖，過點4作4Hl力E,交CD的延長線于點”，

.??AB=AD=CD=BC=6,乙BAD=乙ADC=90°,

-AH1AE,

???Z.HAE=乙BAD=90°,

??,乙HAD=乙BAE,

在△力OH和△48E中，

Z.DAH=乙BAE

AD=AB,

Z.ADH==90°

???△/DH三△ABEQ4S4),

BE=HD,AH=AE,

???Z.EAF=45°,

Z-HAF=Z-EAF=45°,

在△4Fu和△4FE中，

AF=AF

2LFAH=A.FAE,

AH=AE

??.EF=HF,

???DF=2,

???CF=4,

vEF2=CF2+CF2,

???(2+BE)2=16+(6—BE)2,

???BE-3,

：.HF=HD+DF=S,

AFH=^AFE,

11

-XFXAo=-5

22

故選：C.

過點4作4H14E,交CD的延長線于點H,由“4S4”可證△ADH三△4BE,可得BE=HO,AH=AE,由

“S4S”可證三AAFE,可得EF=HF,利用勾股定理可求BE的長，即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形

是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一6

解：設(shè)方程的另一個根是與，

依題意得：*1+3=-3,

解得：X1=—6.

故答案為：-6.

設(shè)方程的另一個根是與，根據(jù)兩根之和等于-5,即可得出關(guān)于與的一元一次方程，解之即可得出看,此題

得解.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，牢記兩根之和等于-2是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】I

解：畫樹狀圖如下:

開始

紅紅黑

4\4\4\

紅紅黑紅紅黑紅紅黑

共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出2個紅球的結(jié)果有4種，

???摸出2個紅球的概率為1.

故答案為：

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及摸出2個紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

13.［答案］|x(x—1)=66

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)這次會議到會人數(shù)為X,根據(jù)每兩個參加會議的人都相互握了一次手且整場會議一共握了66次手，即可得

出關(guān)于久的一元二次方程，此題得解.

【解答】

解：設(shè)這次會議到會人數(shù)為X,

依題意，得：—1)=66.

故答案為：-%(%—1)=66.

14.【答案】1

解：由樹狀圖可知，共有3x2=6種可能，配得紫色的有3種，所以概率是搟=9.

OZ

先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】9

解：?.?四邊形力BCD和四邊形OEGF都是正方形,

???OB=OC,/.OBA=Z.OCB=45°,乙BOC=4EOF=90°,

?1?Z.EOB—乙COF,

在AOBM與AOCN中，

ZOBA=Z.OCB

OB=OC,

./.BOM=乙NOC

OBMSAOCN(SAS),

???S]+S2=S4OAB=*X10x10=25,

S2=25—16=9,

故答案為：9.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出。B=OC,/.OBA=Z.OCB=45°,Z.BOC=/.EOF=90°,推出4EOB=Z_COF,證

出^OBMWAOCN可得答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，證明△OBM三AOCN是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】AT73

???四邊形4BCD是菱形，

?1?OB=OD,AC1BD,

???四邊形BOCE是矩形，

,1?BE=OC=3cm,Z.EBO=90°>

作B點關(guān)于4c的對稱點，即。點，連接ED,交4c于點G,連接BG,

?1■BG-DG,

二BG+EG=DG+EG,

???兩點之間線段最短，

,止匕時BG+EG有最小值，即線段OE,

在Rt△EBD中，DE=VBE2+BD2=V32+82=<73(cm)，

?1.BG+EG的最小值為/T5cni.

作B點關(guān)于AC的對稱點，即。點，連接ED,交AC于點G,連接BG,根據(jù)兩點之間線段最短，此時BG+EG有

最小值，即線段DE.再根據(jù)勾股定理求出DE的長即可.

本題主要考查了軸對稱-最短問題，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵熟練掌握勾股定理.

17.【答案】解：(l)x(x+l)=(x+l),

?,?%(%4-1)—(%+1)=0,

-(%+1)(%-1)=0,

???%+1=0或x—1=0,

解得：巧=

-1,x2=1;

(2)2X2-3X-1=0,

：?a=2,b=—3,c=—1,

_-b±yjb2-4ac_-(-3)±/(^3)2-4X2X(-1)_3±E,

“X-2a-2x2--4-

3+yT173-7T7

X1=-4-，x2=-4~?

【解析】(1)移項后，利用因式分解法求解即可；

(2)直接利用公式法求解即可.

本題考查了因式分解法和求根公式法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法及求根公式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴0.6；

(2)0.6；

(3)盒子里黑、白兩種顏色的球各有40-24=16,40x0.6=24.

解：(1)、?摸到白球的頻率為0.6,

???當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6.

故答案為：0.6.

(2)???摸到白球的頻率為0.6,

???假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6.

故答案為：0.6.

(3)見答案.

【分析】

(1)計算出其平均值即可；

(2)概率接近于(1)得到的頻率；

(3)白球個數(shù)=球的總數(shù)x得到的白球的概率，讓球的總數(shù)減去白球的個數(shù)即為黑球的個數(shù).

本題比較容易，考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：部分的具

體數(shù)目=總體數(shù)目x相應(yīng)頻率.

19.【答案】解：(1)證明：???4。是△ABC的角平分線，

LEAD=乙FAD,

vDE//AC,DF//AB,

四邊形4EDF是平行四邊形，/.EAD=/.ADF,

■■乙FAD=Z.ADF,

：.AF=DF,

???平行四邊形4EDF是菱形；

(2)24

【解析】(1)見答案；

(2)解：連接EF,與4D交于點。,

?.?四邊形AECF是菱形，

ADyEF互相垂直且平分，

AD=8,

■-0A=4,

根據(jù)勾股定理，0E=VAE2-0A2=7據(jù)—42=3,

EF=6>

11

四邊形AEDF的面積=，EF?4D=々X6X8=24.

故答案為：24.

(1)由已知易得四邊形AEOF是平行四邊形，由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得NF40=440凡證出

AF=DF,則可得出四邊形4ED尸是菱形；

(2)因為菱形的對角線互相垂直平分，可得。2=4,根據(jù)勾股定理0E=3,求出EF=6,可求出答案.

此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有3種，

所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為,=全

【解析】用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可.

本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵.

21.【答案】一|

解：(1)?.,一元二次方程27+3久一1=0的兩個根為%1，%2,

31

???4-%2=XrX2=-25

故答案為：—

⑵???一元二次方程2/+3x_1=0的兩根分別為n,

:.m2+n2=(m+n)2—2mn=-+1=—；

(3)?.?實數(shù)s,t滿足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且sHt,

?1.s,t是一元二次方程2/+3x-1=0的兩個實數(shù)根，

3.1

2'st=-2

(t-s)2=(t+s)2-4st=(-1)2-4x(-=Y

t—S=+—7—>

,^T7

1_1

St冷旺=±E

(1)利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出與+不及%1%2的值;

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m+n=-|,mn=將其代入m?+M=⑺+n)?-2mn中，即可求

出結(jié)論:

(3)由實數(shù)s、t滿足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且s。3可得出s,t是一元二次方程2/+3%-1=0

的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得出s+t=—|,st=-p結(jié)合(t-s)2=(t+s)2—4st,可求

出s—t的值，再將其代入工一*=與中，即可求出結(jié)論.

stSt

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于-2,兩根之積等于十是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(l)aPQB的面積不能等于九62,

理由如下：

???5+1=5s,8+2=4s,

???運動時間t的取值范圍為：0StW4,

根據(jù)題意可得：AP=tcm,BP=(5-t)cm,BQ=2tcm,

假設(shè)△PQB的面積等于9cm2,

則；(5—t)x2t=9,

整理得：t2-5t+9=0,

???4=(-5)2-4x1X9=-11<0,

???所列方程沒有實數(shù)根，

PQB的面積不能等于9cm2；

(2)由(1)得：AP=tcm,BP=(5-t)cm,BQ=2tcm,運動時間t的取值范圍為：0StW4,

,?,四邊形APQC的面積等于16cm2,

1x5x8-1(5-t)x2t=16,

整理得：t2-5t4-4=0,

解得口=1,t2=4,

運動4s后Q點與C點重合，不存在四邊形4PQC,

???t=1,四邊形APQC的面積等于16cm2.

答：1s,四邊形4PQC的面積等于16皿2.

【解析】(1)根據(jù)APQB的面積等于9m2,即可得出關(guān)于t的一元二次方程，由根的判別式4=一11<0,可

得所列方程沒有實數(shù)根，進而得出4PQB的面積不等等于9cm2；

(2)根據(jù)四邊形4PQC的面積等于16cHi2,即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出t的值.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程；(2)牢記當4<0時，方程無實數(shù)根.

23.【答案】解：(1)設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為X,

根據(jù)題意得：256(1+x)2=400,

解得：Xj=0.25=25%,&=一2.25(不符合題意，舍去).

答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；

(2)設(shè)該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為(y-35)元，月銷售量為400+20(58-y)=(1560-20y)

件，

根據(jù)題意得:(y-35)(1560-20y)=8400,

整理得：y2-113y+3150=0,

解得：月=50,y2=63(不符合題意，舍去).

答：該款吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元.

【解析】(1)設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為X,利用6月份的銷售量=4月份的銷售量

x(l+該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率產(chǎn)，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題

意的值，即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為⑶-35)元，月銷售量為400+20(58-y)=(1560-20y)

件，利用月銷售利潤=每件的銷售利潤x月銷售量，可列出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其符合題意的值，

即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)3；5；

(2)四邊形4BFE是正方形，

證明：由折疊可知AFBE三△4BE,

.?.BF—BA,乙BFE=乙4,

???四邊形/BCD是矩形，

??.Z.A=Z-ABF=90°,

???乙BFE==(ABF=90°,

???四邊形4BFE是矩形,

又???BF=BA,

???四邊形ABFE是正方形；

⑶!.

【解析】【分析】

本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì).

(1)由折疊可知△FBE三4ABE,可得乙4FE=乙4=90°,BF=BA=4,貝北尸=BC-BF=3,根據(jù)矩形的

性質(zhì)得到乙4=/.ABC==90°,CD=AB=4,可得到四邊形ABFE是矩形，貝U4E=BF=4,DE=3,

根據(jù)勾股定理可得CE的長；

⑵由折疊可知△FBE^^ABE,a]^BF=BA,乙4=NBFE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得