2022-2023學年上海市楊浦區(qū)八年級上學期期末考數(shù)學試卷含詳解

2022學年第一學期八年級數(shù)學階段適應性練習卷

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）

一、選擇題（本大題共6小題，每題2分，滿分12分）

1.下列二次根式中，與島屬同類二次根式的是（）

A.屈B.727a7C.718ab2D.也7而?

2.如果x=2是方程x?+ax=-1的根，那么”的值是（）

2

33

A.2B.——C.-2D.-

22

3.在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=±f（%<0）圖象的兩支分別在（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.已知某等腰三角形的周長為36,腰長為x,底邊長為九那么關于x的函數(shù)關系式及定義域是（）

A.x=—^（9<y<18）B.y=36-2x（0<x<18）

2

C.x=（0<y<18）D.y=36-2x（9<x<18）

5.已知直角三角形的周長為（4+M）厘米，斜邊上的中線長為2厘米，則這個三角形的面積是（）

aa

A..平方厘米B.1平方厘米C.1平方厘米D.曬平方厘米

6.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.在ABC中，a、b、c為三角形三邊的長，若/=（〃+，）（〃一c）,則一/1BC是直角三角形.

B.關于某個點中心對稱的兩個三角形全等.

C.兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.

D.全等三角形的對應角相等.

二、填空題（本大題共14小題，每題2分，滿分28分）

7.已知/（x）=：,那么，（閭=.

8.當相〃<0時，化簡，加〃2=.

9.方程x（x+3）=4（x+3）的解是.

10.函數(shù)y=4區(qū)的定義域是.

x-1

11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式2d+3x-l=.

12.在43c中，ZC=9O°,NC45的平分線交8c于點O,BC=8,BD=5,那么。到48的距離是

13.經(jīng)過定點P,且半徑等于2cm的圓的圓心的軌跡.

14.某型號的手機原來每臺售價800元，經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每臺售價為578元，則每

次降價的百分率是.

L

15.已知：點A（-2,y）,8（2,%），C（3,%）都在反比例函數(shù)y=：圖象上a>0）,用表示凹、y2>為的大小關

系是—.

16.如圖，在二ABC中，AB=AC,ZA=4O°,AB的垂直平分線MN交AC于點。，貝iJ/O5C=度.

A

B匕-----------

A如圖，某人從甲地行走到乙地的路程（千米）與時間（小時）的函數(shù)關系如圖所示，那么此人行走千米，

17.Sf5

所用的時間是小時.

18.4（3,—1）、3（1,2）、C（6,l）是三角形的三個頂點，則ABC是____三角形.

19.關于x的方程%（x+l）+x=0有實數(shù)根，則左的取值范圍是.

20.動手操作：在矩形紙片4BC。中，AB=3,AO=5.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的4處，折痕為PQ,

當點4在8c邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、。分別在AB、AO邊上移動，則點4在BC

邊上可移動的最大距離為.

三、簡答題（本大題共4小題，每題6分，滿分24分）

21.計算：加_^^-4、一,.-2）.

22.用配方法解方程：2X2+4X+1=0

23.關于x的一元二次方程M2一（3a_1戶+2加-1=0,其根的判別式的值為1,求，”的值及該方程的根.

試卷第2頁，共4頁

24.已知，如圖，在,A8C中，AO為8c邊上的中線，且=AEJ.BC.

⑴求證：NCAE=NB；

(2)若NC4E=30。，CE=2,求48的長.

四、解答題(本大題共3題，25、26、27題每題8分，28題12分，滿分36分)

25.在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩位選手都完成了比賽，甲的行程,(千米)隨時間r(小時)變化的圖象(全

程)如圖所示；乙的行程s(千米)隨時間r(小時)的函數(shù)解析式為S=10f(04Y2).

(1)在圖中畫出乙的行程S(千米)隨時間f(小時)的函數(shù)圖象；

(2)環(huán)城越野賽的全程是千米；

(3)甲前0.5小時的速度是千米/小時；

(4)甲和乙出發(fā)1小時后相遇，相遇時甲的速度是千米/小時.

26.某服裝店銷售某品牌襯衫，該襯衫每件的進價是100元，若每件售價140元，平均每天可售出20件，為了擴

大銷售量增加盈利，該服裝店決定降價出售.市場調(diào)查反映，若售價每降低1元，每天可多售出2件襯衫.設該襯

衫每件售價x元(ioo<x<i4o),每天的銷售量為y件.

(1)求y關于X的函數(shù)解析式；

(2)當每件售價多少元時，每天銷售利潤達到1200元？

27.已知，如圖：43c中，BD=DC=AC,AE是ZV1OC的中線：求證：AB=2AE.

28.如圖1,點A在直線>=依(4>0)上，以。4為直角邊作等腰直角三角形A08,其中，OA=OB,4408=90。,

且點B在第四象限.

(2)如圖2,等腰直角三角形OCO中，ZCOD=90°,OC=OD,且點C、。分別在第二象限和第三象限；連接AC,

8。交V軸分別與M、N兩點.

①當8、。的縱坐標相等.判斷CN和AM的大小關系并說明理由.

②—40C與8?！?gt;的面積有什么關系？若。4=加，OD=n(m>0,〃>0),當,AOC面積取到最大值時，求AC的長.

試卷第4頁，共4頁

1.D

【分析】先化簡，再根據(jù)同類二次根式的定義解答.

【詳解】A.阮=36，與島的被開方數(shù)不同，則它們不是同類二次根式，故本選項錯誤；

B、而”'=3|“|石與后的被開方數(shù)不同，則它們不是同類二次根式，故本選項錯誤；

C、加爐=3也|而，與后的被開方數(shù)不同，則它們不是同類二次根式，故本選項錯誤；

D、標/=3|b|后，與后的被開方數(shù)相同，則它們是同類二次根式，故本選項正確；

故選D.

【點睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做

同類二次根式.

2.B

【分析】根據(jù)方程的解的定義，將x=2代入方程1/+奴=_1并求解即可獲得答案.

2

1、

【詳解】解：將x=2代入方程H+辦=7，

2

可得_LX22+2〃=-1,

2

3

解得a=q.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了方程的解以及解一元一次方程，解題關鍵是理解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值.

3.A

［分析］根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得到正確的選項.

【詳解】解：?.”<(),

：.2-k>0,

7-Z-

...反比例函數(shù)y=上/(4<0)的圖象經(jīng)過第一、三象限，

故選A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定2-%>0是解題的關鍵.

4.D

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義及三角形周長可列出函數(shù)關系式；然后根據(jù)三角形的三邊關系即可求出定義域.

【詳解】解：???等腰三角形的的周長是36,設腰長為居底邊長為y,

答案第1頁，共14頁

關于x的函數(shù)關系式為y=36-2x,

x>0

根據(jù)題意，得：,36-2x>0,

2x>36-2x

解得：9cx<18,

即>=36-2x（9<x<18）,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式和三角形周長及等腰三角形的定義一等腰三角形兩腰相等，解

題的關鍵是熟練掌握根據(jù)實際問題列函數(shù)關系式的方法和三角形周長，等腰三角形的定義.

5.A

【分析】由直角三角形斜邊上中線長可得斜邊長，則可直角三角形兩直角邊和，設直角三角形的兩條直角邊分別為

。厘米、b厘米，則有a+8=如，由勾股定理得/+從=16,利用完全平方公式變形可求得時的值，從而求得三

角形的面積.

【詳解】解：..?直角三角形斜邊上的中線長為2厘米，

直角三角形的斜邊長為4厘米，

???直角三角形的周長為（4+曬）厘米，

直角三角形的兩條直角邊長和為曬厘米，

設直角三角形的兩條直角邊分別為a厘米、%厘米，

：.a+h=y/l9?,

又/+從=16②，

由①②可得，2ab=3,

3

即必

.?.$=；1"=［3平方厘米，

24

故選：A.

【點睛】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，完全平方公式變形運用等知識，求出兩直角邊之積

是問題的關鍵.

6.C

【分析】根據(jù)勾股定理，中心對稱圖形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即

可.

答案第2頁，共14頁

【詳解】解：A、在中，“、b、c為三角形三邊的長，若/=S+c)S—c),貝是直角三角形.它的

逆命題是假命題，不一定是直角，本選項不符合題意；

B、關于某個點中心對稱的兩個三角形全等，它的逆命題是假命題，全等三角形不一定是中心對稱圖形，本選項不

符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，它的逆命題是真命題，本選項符合題意；

D、全等三角形的對應角相等，它的逆命題是假命題，對應角相等的三角形不一定是全等三角形，本選項發(fā)不符合

題意.

故選：C.

【點睛】本題考查勾股定理，中心對稱圖形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，

解題的關犍是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.3亞

【分析】將工=夜代入進行求解即可.

X

【詳解】解：于網(wǎng)*=3五;

故答案為：3啦.

【點睛】本題考查求函數(shù)值，分母有理化.正確的計算是解題的關鍵.

8.-mn##

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：mn<0,

Jm'n1-\mn\\[m=—mny[m,

故答案為：.

【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關鍵是正確理解二次根式的性質(zhì).

9.玉=-3,x2=4

【分析】先移項，使方程右邊為0,再提公因式(x+3),然后根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0”進

行求解.

【詳解】解：原方程可化為：x(x+3)-4(x+3)=0,

因式分解得：(x+3)(x-4)=0,

所以x+3=0或x-4=0,

答案第3頁，共14頁

解得：占=-3,x2=4,

故答案為：X]=-3,x2=4.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分

解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

10.x13且XK1

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，列出不等式組，解不等式組即可求解.

x+3>0

【詳解】解：依題意,

x—lwO'

解得：3且xwl,

故答案為：xW-3且xwl.

【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關鍵.

11.2x—

【分析】先求出方程的兩個根，再因式分解.

【詳解】：2x?+3x—1=0的根為玉=-3y,x2=-3”

A2X2+3X-1=2xx

故答案為：2xx-------

【點睛】本題考查了因式分解，正確計算方程的兩個根是解題的關鍵.

12.3

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，即可得解.

【詳解】解：如圖，過點。作DEIAB,

???AO平分/C45,NC=90。，

:.DE=CD,

答案第4頁，共14頁

：BC=8,BD=5,

：.DE=CD=BC-BD=3；

即：。到AB的距離是3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是解題的關鍵.

13.以P點為圓心，2cm為半徑的圓

【分析】求圓心的軌跡實際上是求距P點2厘米能畫一個什么圖形.

【詳解】解：所求圓心的軌跡，就是到P點的距離等于2厘米的點的集合，

因此應該是一個以點P為圓心，2cm為半徑的圓；

故答案為：以點P為圓心，2cm為半徑的圓.

【點睛】此題所求圓心的軌跡，就是到頂點的距離等于定長的點的集合，因此應該是一個圓.

14.15%

【分析】設每次降價百分率為x,根據(jù)原來每臺售價800元，經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每臺

售價為578元，列方程即可.

【詳解】解：設每次降價百分率為X,

由題意得：800(1-x)2=578,

解得：%=0.15=15%,%=1.85(舍)，

每次降價的百分率是15%,

故答案為：15%.

【點睛】本題考查理一元二次方程的應用，是個增長率問題，根據(jù)兩次降價前的結(jié)果，和現(xiàn)在的價格，列出方程是

關鍵.

15.%<%<必

【分析】由〃>0,可知反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即

可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=七中，4>0，

X

???函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi))，隨X的增大而減小，

-2<0,

二點A(-2,yJ位于第三象限，

y,<0,

答案第5頁，共14頁

0<2<3,

.?.點8(2/2)，C(3,%)位于第一象限，

.?.%>%>°，

M<%<必，

故答案為：,<丫3<%.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.

16.30

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到相>=瓦>,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：；A8的垂直平分線MN交AC于點￡),ZA=40°,

:.AD=BD,

ZABD=ZA=4O°,

?.?在ABC中，AB^AC,ZA=4O°,

：.ZABC=1(180°-ZA)=70°,

/DBC=ZABC-ZABD=70°-40°=30°,

故答案為：30.

【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性

質(zhì)是解答的關鍵.

17.1.25

【分析】根據(jù)速度=路程+時間求出行駛的速度，再根據(jù)時間=路程+速度進行計算即可得解.

【詳解】解：由圖可知，速度=12+3=4千米/時，

所以，行走5千米所用的時間=5+4=1.25小時.

故答案為：L25.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，準確識圖，確定出路程和時間然后求出此人的速度是解題的關鍵.

18.等腰直角

【分析】求出A8,4C,8c的長，再利用勾股定理逆定理，進行求解即可.

2222

［詳解］解：VAB=+(-1-2)2=屈，BC=A/(6-1)+(1-2)=而，AC=^/(6-3)+(1+1)=屈,

：.AB=AC,AB2+AC2=BC2,

ABC是等腰直角三角形;

答案第6頁，共14頁

故答案為：等腰直角.

【點睛】本題考查三角形的判定，勾股定理以及逆定理.解題的關鍵是掌握兩點間的距離公式.

19.任意實數(shù)

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可.

【詳解】解：方程Mx+l)+x=O整理得/一(左一1)》一女=0,

?.?關于x的一元二次方程/一女(x+l)+x=O有實數(shù)根，

AA=(fc-l)2+4^=(A:+l)2>0,

???左的取值范圍是任意實數(shù)，

故答案為：任意實數(shù).

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程依2+區(qū)+。=0(。/0),若△=從-4改>0,

則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若△=〃一4a=0,則方程有兩個相等的實數(shù)根，若△=〃-4ac<0,則方程沒有實

數(shù)根.

20.2

【詳解】解：當點P與B重合時，取最大值是3,

當點。與。重合時(如圖)，

R,，、⑷___________C

/..............(Q)

由勾股定理得A'C=4,此時84取最小值為1.

則點4在BC邊上移動的最大距離為3-1=2.

21.-5+6

【分析】直接利用二次根式的乘除運算法則化簡，先算乘除,再利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.

【詳解】解:—+1—2)

=30一4呼一回2|

JO1

(x/2-l)(x/2+l)4?

=3>/2-3-272-72-2+^

=-5+-^3.

答案第7頁，共14頁

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合

并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能

事半功倍.

”-2+V2-2-N/2

22?玉=一^^二一

【分析】原方程化為產(chǎn)+2*=-:，然后根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解.

2

【詳解】解：原方程化為d+2x=-1,

2

配方得-^2+4-1=1——）

2

o1

即G+1）=屋

開方得工+1=±變，

2

-2±&

1二-1±——=----------,

22

?-2+>/2-2-A/2

.?耳=-用=~-

22

【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關鍵.

3

23."i=2,X.=~,x,=1

2

【分析】根據(jù)根的判別式的值為1,求出機的值，再利用求根公式進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：△="-4ac=[-（3m—1）1—4機（2機一1）=1,

整理，得：-2/n=0,

解得：加=0（不合題意，舍去）或加=2；

一元二次方程化為：2X2-5X+3=0,

VA=l>0,

.5±/5+1

,?X=-----=----，

2x24

?31

..占=-,x,=1.

【點睛】本題考查根的判別式，公式法解一元二次方程.解題的關鍵是掌握根的判斷式為△=/-4/.

24.⑴見解析

（2）A3的長為46

【分析】（1）根據(jù)中線的定義推出AD=OC=8O,進而得到4=NBAD,NC=ND4C,推出/B+NC=90。，根

答案第8頁，共14頁

據(jù)同角的余角相等，即可得證；

(2)根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理進行求解即可.

【詳解】(1)證明：4)為邊上的中線，

:.BD=DC=-BC,

2

AD=-BC,

2

:.AD=DC=BD,

:.ZB=/BAD,NC=NZMC,

Zfi+Zfi4￡)+Z/MC+ZC=18O°,

.-.2(ZB+ZC)=180°,

.-.ZB+ZC=9O°,

AE1BC,

:.ZAEC=90°,

.-.ZC4￡+ZC=90°,

/.ZC4￡=ZB；

(2)解：ZAEC=9O°,NC4￡=30°,CE=2,

AC=2CE=4,

ZB+ZC=90°,

ABAC=180°-(ZB+ZC)=90°,

ZB=ZC4￡=30°,

BC=2AC=8,AS=\/3AC=4>/3,

AB的長為4G

【點睛】本題考查等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形.解題的關鍵是掌握相關知識點，并靈活運用.

25.(1)圖見解析

(2)20

⑶16

(4)4

【分析】(1)根據(jù)兩點確定一條直線，進行作圖即可；

(2)根據(jù)乙的圖象，求出f=2時，S的值即可；

答案第9頁，共14頁

(3)結(jié)合圖象，利用路程除以時間進行求解即可；

(4)結(jié)合圖象，利用路程除以時間進行求解即可；

【詳解】(1)解：VS=10r,(0</<2),當r=0時，5=0,當f=l時，5=10,

...乙的行程S(千米)隨時間f(小時)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0),(1,10),

畫出圖象如下：

s(千米)A

(2)VS=10/,(0<Z<2),

當f=2時，5=20,

即：環(huán)城越野賽的全程是20千米；

故答案為：20；

(3)由圖象可知：甲前0.5小時的速度是8+0.5=16千米/小時；

故答案為：16；

(4)由圖象可知：相遇時甲的速度是(10-8)+(1-。5)=4千米/小時；

故答案為：4.

【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象表示變量之間的關系，解題的關鍵是從函數(shù)圖象中有效的獲取信息.

26.⑴y=-2x+300

(2)當每件售價為120元時，每天銷售利潤達到1200元

【分析】(1)根據(jù)售價每降低1元，每天可多售出2件襯衫，列出函數(shù)關系式即可；

(2)利用總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出一元二次方程，進行求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：y=20+2(140-x)=-2x+300；

答案第10頁，共14頁

(2)由題意,得:(x-100)(-2x+300)=1200,

整理，得：d+250x-15600=0,

解得：再=120,%=130；

???要擴大銷售量，

售價應定為120%,

,當每件售價為120元時，每天銷售利潤達到1200元.

【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，找準等量關系，正確的列出函數(shù)關系式以及一元二次方程，是解題的

關鍵.

27.見解析

【分析】利用中線加倍證￡0EFWAC"(SAS),可得。尸=AC=8。，NFDE=NC,由。C=AC,可得

ZADC=/C4O進而可證Z4DF=ZADB，再證，ADB^_ADF(SAS)即可.

【詳解】證明：延長AE到凡使EF=A￡,連接。尸，

是。C中點,

Z.DE=CE,

DE=CE

：.在JyEF和CEA中,,NDEF=ZCEA,

EF=EA

：.OE尸均CE4(SAS),

:.DF=AC=BD,NFDE=NC,

'：DC=AC,

：.ZADC=ZCAD,

又；=NC+NC4D,

ZADF=ZFDE+ZADC,

：.ZADF=ZADB,

答案第II頁，共14頁

\AD=AD

在和△ADF中，NAOB=/AOF,

\DB=DF

.?一A￡>B右一4)尸(SAS),

；?AB=AF=2AE.

【點睛】本題考查中線加倍構(gòu)圖，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，掌握中線加倍構(gòu)圖，三角形全等判定

與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)是解題關鍵.

28.⑴)=-9

(2)①CM=AM,理由見解析；②=當一AOC面積取到最大值時，AC的長為Jn?+r?

【分析】(1)過點A作AELy軸于點E,過點8作3尸，x軸于點尸，證明OEA^^OFB(AAS),可得越=8b,

OE=OF,設A(a,加)，即4后=。,0￡=24,則8(勿,—4),利用待定系數(shù)法即可求解.

(2)①過點A作軸于點尸，過點C作CQly軸于點Q,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)論.

②過點A作A”,CO于點H,過點B作BG，。。于點G,證明:OH49(AAS),AH=BG,利用三角形的

面積公式可得5小比=5徵8，由A